六年级上册数学教案圆的周长 第1课时 圆周长的意义和计算_西师大版

圆的周长第1课时圆周长的意义和计算

◆教学内容：

教科书第16～17页，圆的周长的意义及圆周长计算公式的推导和相关计算。

◆教学提示

《圆的周长》这部分内容是学生在学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到思想品德教育。

本课时教材安排了例1和例2两个例题。

例1通过量一量、算一算，用线绕圆1周，用圆形物品放在直尺上滚动1周等活动，引发学生对“化曲为直”的转化方法的思考，并通过铁环让学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长。

用“猜测、验证”的方式指导学生探索圆周长的计算公式。

验证的方式：测量（绕圆、滚圆）——讨论（周长与直径的关系）——归纳（圆的周长总是直径的3倍多一些，注意“总是”的意思）

引发学生两个思考：计算时，通常取3.14。“通常”是什么意思？π等于3.14吗？

例2是圆周长公式的简单应用，但要计算时要注意单位换算。突出估算对周长计算的检验作用。

◆教学目标：

1.知识与技能：掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。

2.过程与方法：让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性。

3.情感态度与价值观：对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。

◆重点难点：

教学重点：认识周长，知道圆周率的意义，能利用周长公式进行简单的运算。

教学难点：掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。

◆教学准备:

教具准备：多媒体课件，圆规、直尺、三角板。

学具准备：圆形物品（如硬币等）、线、三角板、直尺。

◆教学过程：

（一）新课导入

出示情境图，请同学们观察情境图。

教师谈话：从图中我们看到两个男孩在滚铁环比赛，他们两个谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？

预设：穿红衣服的男孩的铁环滚一圈的距离长一些，因为他的铁环大一些。

教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。

教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。

板书课题：圆的周长。

【设计意图：通过具体的情景，以学生的兴趣作为出发点，使学生对新知识的学习充满了热情和渴望，激发学生的探索欲望，为后面的学习做好铺垫。】（二）探究新知

1.感知圆的周长与直径的关系。

出示一个圆形实物，问：谁来指一指这个圆的周长？（用手摸圆形物体如硬币的一周）画一个圆，问：谁来指一指这个圆的周长？

谈话，同学们画两个直径都是2厘米的圆，观察一下它们的周长有什么关系？

预设：它们的周长相等。

再分别画一个直径2厘米与直径3厘米的圆，观察它们的周长有什么关系：预设：直径3厘米的圆的周长比直径2厘米的圆的周长大。

教师可提问，圆的周长与直径有关系吗？

预设：

生1：圆的周长和直径有关系。

生2：直径相等，圆的周长就相等。

生3：直径大的圆的周长就大。

那么，圆的周长与直径到底又怎样的关系呢？我们怎样测量出圆的周长呢？

【设计意图：本环节先让学生通过比较圆周长的大小,感悟“圆的周长与它的直径的关系”，为下一步的学习提供了充分的条件。】

2.探究圆的周长与直径的倍数关系

圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。

（1）小组讨论，制定探究步骤。

出示探究建议：

①测量圆的周长和直径；②记录数据；③进行计算；④得出结论。

（2）说明活动要求。

每个组的同学先测量出圆形物品的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。

圆的直径，圆的周长，周长除以直径的商。(保留两位小数)

（3）小组合作，进行探究。

教师巡视，适时指导。

（4）汇报交流。

①交流测量的方法。

提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？

学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法……)

教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？

小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)

②交流计算方法和结论。

提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？

学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。

教师揭示：圆的周长除以直径是一个固定的数，把它叫做圆周率，用希腊字

母π（读pai)表示。

【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求圆的周长，目的是体现让学生进行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。通过滚动法、绕线法等方法测量圆形物品的周长，达到引出探究圆周率的目的。进而通过学生观察表中的数据，发现不论圆的大小，圆周长都是直径的3倍多一点，为下一步总结圆周率以及圆周长的计算公式打下基础。】

3.介绍圆周率。

圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长，因为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周长是直径的3倍，(出示，展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。

【设计意图：数学文化的渗透是为了激发学生的爱国情怀，从小培养学生的民族自豪感。】

π是一个无限不循环小数，计算时通常保留两位小数，取3.14。

强调：3.14是一个近似值，不能理解成π等于3.14.

4.总结圆周长的计算方法。

根据上面的测量结果，你能得出圆的周长应该怎样计算吗？如果用C 表示圆的周长，你能写出圆的周长计算公式吗？

学生讨论后汇报。

预设：

生1：由π=d

C 可以得到：C=πd 。 生2：还可以得到：C=2πr 。

【设计意图：通过思考、探索、分析、发现并总结规律，使学生学会了学习的方法。】