湖北省武汉市2020届高三数学下学期六月供题二文含解析
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【详解】作出几何体的直观图如如下图所示：
可知，该几何体为四棱锥 ，且底面 为直角梯形，其面积为 ，
四棱锥 的高为 ，
因此，该几何体的体积为 .
应当选：D.
【点睛】此题考查利用三视图计算几何体的体积，一般要将几何体的直观图作出来，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
5.函数 的局部图象大致是〔〕
A. B.
对于D，因为 ， ，所以 ，所以D正确，
应当选：D
【点睛】此题考查不等式的性质的应用，考查合情推理，属于中档题.
4.某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积是〔〕
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
作出几何体的直观图，可知该几何体为四棱锥，求出四棱锥的底面积和高，可求得该四棱锥的体积.
6.抛物线 ： 的准线 平分圆 ： 的周长，如此 〔〕
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可得抛物线的准线过圆心，从而可求出 的值.
【详解】解：抛物线 ： 的准线 的方程为 ，
圆 ： 的圆心 ，
因为抛物线 ： 的准线 平分圆 ： 的周长，
所以准线 过圆心 ，
所以 ，解得 ，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题知 ，又 ，代入计算可得.
【详解】由题知 ，又 .
应当选：D
【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.
9.设等差数列 的前 项和为 ，假如 ， ，如此公差 等于〔〕
A. 0B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 可求出 ，结合即可求解.
3.实数 、 、 在数轴上对应的点如下列图，如此如下式子中正确的答案是〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴得到 且 ，结合不等式根本性质逐个进展判断即可
【详解】解：根据数轴得到 且 ，
对于A，因为 ， ，所以 ， ，如此 ，即 ，所以A错误；
对于B，因为 ，所以B错误；
对于C，因为 ，所以 ，如此 ，所以C错误；
此时 ，等价于
综上所述： .
应当选： .
【点睛】此题考查利用函数的单调性、对称性解不等式，涉与利用导数判断函数单调性，属综合根底题.
二、填空题〔本大题共4小题，每一小题5分，共20分〕
13.函数 的单调递减区间是_________.
【答案】
【解析】
【分析】
求出导函数 ，在 上解不等式 可得 的单调减区间．
故答案为：
【点睛】此题考查四棱锥与球的切接问题，涉与到球的外表积，考查学生的空间想象能力，数学运算能力，是一道中档题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.
〔一〕必考题：共60分
11. 中， ， 为 的中点， ， ，如此 〔〕
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
在 中，由正弦定理得 ；进而得 ，在 中，由余弦定理可得 .
【详解】在 中，由正弦定理得 ，得 ，又 ，所以 为锐角，所以 ， ，
在 中，由余弦定理可得 ，
.
应当选：D
【点睛】此题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5.考试完毕后，请将本试卷和答题卡一并上交.
综上可知，正确的为③.
故答案为:③.
【点睛】此题考查了三角函数解析式的求法，正弦函数的图像与性质的综合应用，属于中档题.
16.如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， ， ，如此该四棱锥的外接球的外表积为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由，易得 为全等的等边三角形，且边长为2，过P作 垂直于底面ABCD于T，连接 ， 为正方形 的中心，进一步可得球心O即为T，即可得到外接球半径与外表积.
【详解】 ，其中 ，
令 ，如此 ，故函数 的单调减区间为 ，填 ．
【点睛】一般地，假如 在区间 上可导，且 ，如此 在 上为单调减函数；反之，假如 在区间 上可导且为减函数，如此 ．注意求单调区间前先确定函数的定义域．
14.向量 ，向量 与向量 的夹角为 ，如此 ________.
【答案】7
【解析】
【详解】 ，解得 ，
所以 ．
应当选：B.
【点睛】此题考查等差数列的前 和、等差数列根本量的运算，掌握公式与性质是解题的关键，属于根底题．
10. 是双曲线 的左、右焦点，假如点 关于双曲线渐近线的对称点 满足 〔 为坐标原点〕，如此双曲线的渐近线方程为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
即有 ，解得 ，〔舍去〕，或 ，
可得公比 .
〔2〕 ，
如此前 项和
.
【点睛】此题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，化简运算能力，属于根底题．
18.将棱长为 的正方体 截去三棱锥 后得到如下列图几何体， 为 的中点．
〔1〕求证： 平面 ；
〔2〕求几何体 的体积．
【答案】〔1〕见解析；〔2〕 .
应当选A
【点睛】此题主要考查复数的运算和概念，熟记复数的运算法如此即可，属于根底题型.
2.设集合 ， ，如此
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意求出集合的元素，再由集合并集的概念得到结果即可.
【详解】集合 或 ， ，
，Hale Waihona Puke 如此 ．应当选A．
【点睛】此题考查了集合的化简与运算问题，是根底题．与集合元素有关问题的思路：〔1〕确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;〔2〕看这些元素满足什么限制条件;〔3〕根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．
【详解】因为 ， ， 为正方形，
所以 为全等的等边三角形，且边长为2，过P作 垂直于底面ABCD于T，连接 ，
如图，
易知 ，所以 为 的外心，又 为正方形，
即 为正方形 的中心，设四棱锥的外接球的球心为O，半径为R，连接 ，
由， ，
，所以 ，
即 ，解得 ，即球心与T重合，
所以外接球半径 ，
其外表积为 .
【解析】
【分析】
〔1〕取 中点为 ，连接 ， ， ，推导出四边形 为平行四边形，可得出 ，再由线面平行 判定可得 平面 ；
〔2〕由正方体 的棱长为2，求得 ， ， ，再由体积作差可得几何体 的体积．
【详解】〔1〕取 中点为 ，连接 、 、 ．
在正方形 中， 为 的中点， 为 的中点．
在正方体 中，
且 ， 四边形 为平行四边形， 且 ，
19.第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月22日在市和某某省某某市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛〔总分100分〕，并随机抽取了 名中学生的成绩，绘制成如下列图的频率分布直方图.前三组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率一样.
因为 ，所以当 时， ，如此 ，
对于①，当 时， ， 的图象不过点 ，所以①不正确；
对于②， 的单调递减区间为 ，解得 ，
当 时， ，又因为 ，如此 在 上不是减函数，所以②错误；
对于③， 的对称中心为 ，解得 ，当 时， ，所以 是 的一个对称中心，所以③正确；
对于④，将 向右平移 个单位长度，可得 ，所以不能得到 的图象，所以④错误.
〔Ⅰ〕某某数 ， 的值，并估计这 名中学生的成绩平均值 ；〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕
〔Ⅱ〕抽取的 名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢把戏滑冰的人数占男生人数的 ，女生喜欢把戏滑冰项的人数占女生人数的 ，且有95%的把握认为中学生喜欢把戏滑冰与性别有关，求 的最小值.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设正方形边长为 ，可求得阴影局部面积和正方形面积，根据几何概型概率公式可求得结果.
【详解】设正方形边长 ，如此其面积 ，
阴影局部面积 ，
所求概率 .
应当选： .
【点睛】此题考查几何概型面积型的概率问题的求解，属于根底题.
8.角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，假如点 在角 的终边上，如此 〔〕
17.等比数列 是递减数列， ．
〔1〕求数列 的通项公式；
〔2〕设 ，求数列 的前 项和 ．
【答案】〔1〕 〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕运用等比数列的性质和通项公式，解方程可得公比，进而得到所求通项公式；
〔2〕求得 ，运用数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．
【详解】〔1〕等比数列 是递减数列， ，
【分析】
根据平面向量的数量积公式可得.
【详解】因为 ,所以 ,
所以 ,
所以 .
故答案为:7
【点睛】此题考查了平面向量数量积,属于根底题.
15.设函数 的图象关于直线 对称，它的周期为 ，如此如下说法正确是________〔填写序号〕
① 的图象过点 ；
② 在 上单调递减；
③ 的一个对称中心是 ；
④将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象.
某某省某某市2020届高三数学下学期六月供题〔二〕文〔含解析〕
本试卷共6页，23题〔含选考题〕.全卷总分为150分.考试用时120分钟.
须知事项：
1.答题前，先将自己的某某、某某号填写在试卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每一小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
【答案】③
【解析】
【分析】
先根据对称轴与最小正周期，求得函数 的解析式.再结合正弦函数的图象与性质，判断点是否在函数图象上，求得函数的单调区间与对称中心判断选项，由平移变换求得变化后的解析式并比照即可.
【详解】函数 的最小正周期是 ，所以 ，如此 ，
又 图象关于直线 对称，
所以对称轴为 ，代入可得 ，解得 ，
、 分别为 、 的中点， 且 ，
所以，四边形 为平行四边形， 且 ，
且 ， 且 ，
所以，四边形 为平行四边形， 且 ，
为 的中点， 且 ，如此四边形 为平行四边形，
，
又 平面 ， 平面 ，因此， 平面 ；
〔2〕∵正方体 的棱长为 ，
， ．
又 ，且 ，而 ，
．
【点睛】此题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．
C. D.
【答案】B
【解析】
分析】
由 得 为奇函数排除选项A，由函数值的变化趋势可以排除选项D，求特殊点的函数的正负可排除C，得到答案.
【详解】函数 的定义域为 .
,所以 为奇函数，故排除选项A.
由当 且 时， ，故排除选项D.
由 ，故排除选项C.
应当选：B.
【点睛】此题考查函数图象的识别，关键是利用函数的奇偶性、函数值的变化趋势进展判断，属于根底题.
12.假如函数 为偶函数，且 时， ，如此不等式 的解集为〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 是偶函数，得到 的对称性，结合函数的单调性，即可求解.
【详解】当 时， ，故可得 ， ，
因为 在 恒成立，故 ，
故 此时单调递减，如此 ，等价于
又 是偶函数，故 关于 对称；
故 在区间 单调递增，
应当选：C
【点睛】此题考查抛物线的准线，圆的方程，属于根底题.
7.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．〔清〕陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，假如在此正方形中任取一点，如此此点取自阴影局部的概率为〔〕
一、选择题：〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.〕
1.复数 满足 〔 为虚数单位〕，如此 的虚部为〔〕
A. 1B. -1C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由复数的除法先求出复数 ，进而可得出结果.
【详解】因为 ，所以 ，所以虚部为1.
先利用对称得 ，根据 可得 ，由几何性质可得 ，即 ，从而解得渐近线方程.
【详解】如下列图：
由对称性可得： 为 的中点，且 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
故而由几何性质可得 ，即 ，
故渐近线方程为 ，
应当选B.
【点睛】此题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出 是解题的关键，属于中档题.
可知，该几何体为四棱锥 ，且底面 为直角梯形，其面积为 ，
四棱锥 的高为 ，
因此，该几何体的体积为 .
应当选：D.
【点睛】此题考查利用三视图计算几何体的体积，一般要将几何体的直观图作出来，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
5.函数 的局部图象大致是〔〕
A. B.
对于D，因为 ， ，所以 ，所以D正确，
应当选：D
【点睛】此题考查不等式的性质的应用，考查合情推理，属于中档题.
4.某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积是〔〕
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
作出几何体的直观图，可知该几何体为四棱锥，求出四棱锥的底面积和高，可求得该四棱锥的体积.
6.抛物线 ： 的准线 平分圆 ： 的周长，如此 〔〕
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可得抛物线的准线过圆心，从而可求出 的值.
【详解】解：抛物线 ： 的准线 的方程为 ，
圆 ： 的圆心 ，
因为抛物线 ： 的准线 平分圆 ： 的周长，
所以准线 过圆心 ，
所以 ，解得 ，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题知 ，又 ，代入计算可得.
【详解】由题知 ，又 .
应当选：D
【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.
9.设等差数列 的前 项和为 ，假如 ， ，如此公差 等于〔〕
A. 0B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 可求出 ，结合即可求解.
3.实数 、 、 在数轴上对应的点如下列图，如此如下式子中正确的答案是〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴得到 且 ，结合不等式根本性质逐个进展判断即可
【详解】解：根据数轴得到 且 ，
对于A，因为 ， ，所以 ， ，如此 ，即 ，所以A错误；
对于B，因为 ，所以B错误；
对于C，因为 ，所以 ，如此 ，所以C错误；
此时 ，等价于
综上所述： .
应当选： .
【点睛】此题考查利用函数的单调性、对称性解不等式，涉与利用导数判断函数单调性，属综合根底题.
二、填空题〔本大题共4小题，每一小题5分，共20分〕
13.函数 的单调递减区间是_________.
【答案】
【解析】
【分析】
求出导函数 ，在 上解不等式 可得 的单调减区间．
故答案为：
【点睛】此题考查四棱锥与球的切接问题，涉与到球的外表积，考查学生的空间想象能力，数学运算能力，是一道中档题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.
〔一〕必考题：共60分
11. 中， ， 为 的中点， ， ，如此 〔〕
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
在 中，由正弦定理得 ；进而得 ，在 中，由余弦定理可得 .
【详解】在 中，由正弦定理得 ，得 ，又 ，所以 为锐角，所以 ， ，
在 中，由余弦定理可得 ，
.
应当选：D
【点睛】此题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5.考试完毕后，请将本试卷和答题卡一并上交.
综上可知，正确的为③.
故答案为:③.
【点睛】此题考查了三角函数解析式的求法，正弦函数的图像与性质的综合应用，属于中档题.
16.如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， ， ，如此该四棱锥的外接球的外表积为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由，易得 为全等的等边三角形，且边长为2，过P作 垂直于底面ABCD于T，连接 ， 为正方形 的中心，进一步可得球心O即为T，即可得到外接球半径与外表积.
【详解】 ，其中 ，
令 ，如此 ，故函数 的单调减区间为 ，填 ．
【点睛】一般地，假如 在区间 上可导，且 ，如此 在 上为单调减函数；反之，假如 在区间 上可导且为减函数，如此 ．注意求单调区间前先确定函数的定义域．
14.向量 ，向量 与向量 的夹角为 ，如此 ________.
【答案】7
【解析】
【详解】 ，解得 ，
所以 ．
应当选：B.
【点睛】此题考查等差数列的前 和、等差数列根本量的运算，掌握公式与性质是解题的关键，属于根底题．
10. 是双曲线 的左、右焦点，假如点 关于双曲线渐近线的对称点 满足 〔 为坐标原点〕，如此双曲线的渐近线方程为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
即有 ，解得 ，〔舍去〕，或 ，
可得公比 .
〔2〕 ，
如此前 项和
.
【点睛】此题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，化简运算能力，属于根底题．
18.将棱长为 的正方体 截去三棱锥 后得到如下列图几何体， 为 的中点．
〔1〕求证： 平面 ；
〔2〕求几何体 的体积．
【答案】〔1〕见解析；〔2〕 .
应当选A
【点睛】此题主要考查复数的运算和概念，熟记复数的运算法如此即可，属于根底题型.
2.设集合 ， ，如此
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意求出集合的元素，再由集合并集的概念得到结果即可.
【详解】集合 或 ， ，
，Hale Waihona Puke 如此 ．应当选A．
【点睛】此题考查了集合的化简与运算问题，是根底题．与集合元素有关问题的思路：〔1〕确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;〔2〕看这些元素满足什么限制条件;〔3〕根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．
【详解】因为 ， ， 为正方形，
所以 为全等的等边三角形，且边长为2，过P作 垂直于底面ABCD于T，连接 ，
如图，
易知 ，所以 为 的外心，又 为正方形，
即 为正方形 的中心，设四棱锥的外接球的球心为O，半径为R，连接 ，
由， ，
，所以 ，
即 ，解得 ，即球心与T重合，
所以外接球半径 ，
其外表积为 .
【解析】
【分析】
〔1〕取 中点为 ，连接 ， ， ，推导出四边形 为平行四边形，可得出 ，再由线面平行 判定可得 平面 ；
〔2〕由正方体 的棱长为2，求得 ， ， ，再由体积作差可得几何体 的体积．
【详解】〔1〕取 中点为 ，连接 、 、 ．
在正方形 中， 为 的中点， 为 的中点．
在正方体 中，
且 ， 四边形 为平行四边形， 且 ，
19.第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月22日在市和某某省某某市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛〔总分100分〕，并随机抽取了 名中学生的成绩，绘制成如下列图的频率分布直方图.前三组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率一样.
因为 ，所以当 时， ，如此 ，
对于①，当 时， ， 的图象不过点 ，所以①不正确；
对于②， 的单调递减区间为 ，解得 ，
当 时， ，又因为 ，如此 在 上不是减函数，所以②错误；
对于③， 的对称中心为 ，解得 ，当 时， ，所以 是 的一个对称中心，所以③正确；
对于④，将 向右平移 个单位长度，可得 ，所以不能得到 的图象，所以④错误.
〔Ⅰ〕某某数 ， 的值，并估计这 名中学生的成绩平均值 ；〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕
〔Ⅱ〕抽取的 名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢把戏滑冰的人数占男生人数的 ，女生喜欢把戏滑冰项的人数占女生人数的 ，且有95%的把握认为中学生喜欢把戏滑冰与性别有关，求 的最小值.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设正方形边长为 ，可求得阴影局部面积和正方形面积，根据几何概型概率公式可求得结果.
【详解】设正方形边长 ，如此其面积 ，
阴影局部面积 ，
所求概率 .
应当选： .
【点睛】此题考查几何概型面积型的概率问题的求解，属于根底题.
8.角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，假如点 在角 的终边上，如此 〔〕
17.等比数列 是递减数列， ．
〔1〕求数列 的通项公式；
〔2〕设 ，求数列 的前 项和 ．
【答案】〔1〕 〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕运用等比数列的性质和通项公式，解方程可得公比，进而得到所求通项公式；
〔2〕求得 ，运用数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．
【详解】〔1〕等比数列 是递减数列， ，
【分析】
根据平面向量的数量积公式可得.
【详解】因为 ,所以 ,
所以 ,
所以 .
故答案为:7
【点睛】此题考查了平面向量数量积,属于根底题.
15.设函数 的图象关于直线 对称，它的周期为 ，如此如下说法正确是________〔填写序号〕
① 的图象过点 ；
② 在 上单调递减；
③ 的一个对称中心是 ；
④将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象.
某某省某某市2020届高三数学下学期六月供题〔二〕文〔含解析〕
本试卷共6页，23题〔含选考题〕.全卷总分为150分.考试用时120分钟.
须知事项：
1.答题前，先将自己的某某、某某号填写在试卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每一小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
【答案】③
【解析】
【分析】
先根据对称轴与最小正周期，求得函数 的解析式.再结合正弦函数的图象与性质，判断点是否在函数图象上，求得函数的单调区间与对称中心判断选项，由平移变换求得变化后的解析式并比照即可.
【详解】函数 的最小正周期是 ，所以 ，如此 ，
又 图象关于直线 对称，
所以对称轴为 ，代入可得 ，解得 ，
、 分别为 、 的中点， 且 ，
所以，四边形 为平行四边形， 且 ，
且 ， 且 ，
所以，四边形 为平行四边形， 且 ，
为 的中点， 且 ，如此四边形 为平行四边形，
，
又 平面 ， 平面 ，因此， 平面 ；
〔2〕∵正方体 的棱长为 ，
， ．
又 ，且 ，而 ，
．
【点睛】此题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．
C. D.
【答案】B
【解析】
分析】
由 得 为奇函数排除选项A，由函数值的变化趋势可以排除选项D，求特殊点的函数的正负可排除C，得到答案.
【详解】函数 的定义域为 .
,所以 为奇函数，故排除选项A.
由当 且 时， ，故排除选项D.
由 ，故排除选项C.
应当选：B.
【点睛】此题考查函数图象的识别，关键是利用函数的奇偶性、函数值的变化趋势进展判断，属于根底题.
12.假如函数 为偶函数，且 时， ，如此不等式 的解集为〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 是偶函数，得到 的对称性，结合函数的单调性，即可求解.
【详解】当 时， ，故可得 ， ，
因为 在 恒成立，故 ，
故 此时单调递减，如此 ，等价于
又 是偶函数，故 关于 对称；
故 在区间 单调递增，
应当选：C
【点睛】此题考查抛物线的准线，圆的方程，属于根底题.
7.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．〔清〕陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，假如在此正方形中任取一点，如此此点取自阴影局部的概率为〔〕
一、选择题：〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.〕
1.复数 满足 〔 为虚数单位〕，如此 的虚部为〔〕
A. 1B. -1C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由复数的除法先求出复数 ，进而可得出结果.
【详解】因为 ，所以 ，所以虚部为1.
先利用对称得 ，根据 可得 ，由几何性质可得 ，即 ，从而解得渐近线方程.
【详解】如下列图：
由对称性可得： 为 的中点，且 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
故而由几何性质可得 ，即 ，
故渐近线方程为 ，
应当选B.
【点睛】此题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出 是解题的关键，属于中档题.