模型不确定下无人艇协同目标跟踪控制

第40卷第12期2023年12月
控制理论与应用
Control Theory&Applications
V ol.40No.12
Dec.2023模型不确定下无人艇协同目标跟踪控制
高胜男1,2,彭周华1,4†,王丹1,李铁山3
(1.大连海事大学船舶电气工程学院,辽宁大连116026;
2.北方工业大学电气与控制工程学院,北京100144;
3.电子科技大学自动化工程学院,四川成都611731;
4.水路交通控制全重实验室,辽宁大连116026)
摘要:本文针对感知信息不完全、模型参数不确定、海洋环境扰动下的多无人艇系统,文章提出了分布式分层协同目标估计与控制结构.在通信层级,本文设计了基于单向通信拓扑的分布式扩张状态观测器,实现了对非合作目标速度与位置的分布式估计;在控制层级,设计了仅需要相对视距距离的降维扩张状态观测器,不仅实现了对未知动力学不确定性的估计,而且简化了观测器的结构.本文设计了基于降维扩张状态观测器的抗干扰位置跟踪控制律,提高了协同目标跟踪的抗干扰能力.文章采用级联系统稳定性分析证明了闭环系统是输入状态稳定的.此外,本文证明了闭环系统内跟踪误差是一致最终有界的.仿真结果验证了所提方法的有效性.
关键词:无人艇;分布式扩张状态观测器;协同目标跟踪;抗干扰控制
引用格式:高胜男,彭周华,王丹,等.模型不确定下无人艇协同目标跟踪控制.控制理论与应用,2023,40(12): 2198–2208
DOI:10.7641/CTA.2023.30229
Cooperative target tracking by multiple unmanned surface vehicles
subject to model uncertainties
GAO Sheng-nan1,2,PENG Zhou-hua1,4†,WANG Dan1,LI Tie-shan3
(1.School of Marine Electrical Engineering,Dalian Maritime University,Dalian Liaoning116026,China;
2.School of Electrical and Control Engineering,North China University of Technology,Beijing100144,China;
3.School of Automation Engineering,University of Electronic Science and Technology,Chengdu Sichuan611731,China;
4.State Key Laboratory of Maritime Technology and Safety,Dalian Liaoning116026,China)
Abstract:For the multiple unmanned surface vehicle system with incomplete sensing information,the model parameters uncertainty,and the marine environment disturbance,a distributed hierarchical cooperative target estimation and tracking control structure is proposed.At the communication level,a distributed extended state observer based on the unidirectional communication topology is designed.The speed and location of noncooperative target are estimated.At the control level,a reduced-order extended state observer requiring only relative distance is designed,while not only realizes the synchronous estimation of the unknown dynamic uncertainty,but also simplifies the structure of the observer.In this paper, an anti-disturbance position tracking control law based on the reduced-order extended state observer is designed to improve the anti-interference ability of the cooperative target tracking control system is improved.The input-to-state stability of the closed-loop system is analyzed via cascade theory.Besides,the tracking errors are uniformly ultimately bounded.
Simulations verify the effectiveness of the proposed control method.
Key words:unmanned surface vehicles;distributed extended state observer;cooperative target tracking;antidisturbance control
Citation:GAO Shengnan,PENG Zhouhua,WANG Dan,et al.Cooperative target tracking by multiple unmanned surface vehicles subject to model uncertainties.Control Theory&Applications,2023,40(12)：2198–2208
收稿日期:2023−04−19;录用日期:2023−11−22.
†通信作者.E-mail:***************.cn.
本文责任编委:胡德文.
大连市基础重大项目(2023JJ11CG008),国家自然科学基金项目(51979020,51909021,51939001,52071044,52301408,61976033),国家青年拔尖人才计划项目(36261402),辽宁省教育厅高等学校基本科研项目(LJKQZ2021007),辽宁省兴辽英才计划项目(XLYC2007188)资助.
Supported by the Key Basic Research of Dalian(2023JJ11CG008),National Natural Science Foundation of China(51979020,51909021,51939001, 52071044,52301408,61976033),the Top-notch Young Talents Program of China(36261402),the Basic Scientific Research in Colleges and Unive-rsities of Liaoning Provincial Education Department(LJKQZ2021007)and the Liaoning Revitalization Talents Program(XLYC2007188).
第12期高胜男等:模型不确定下无人艇协同目标跟踪控制2199
1引言
近年来,由于无人艇(unmanned surface vehicle, USV)在侦察搜索、反潜作战、环境监测与船只补给中的重要应用,其运动控制受到了越来越多的关注[1–2].根据受控无人艇数量的不同,可以分为单无人艇运动控制和多无人艇协同运动控制.多无人艇协同作业可以完成单一无人艇不能高效完成或无法完成的复杂任务,在军事和民用领域中或的广泛应用[2].根据运动场景的不同,协同运动控制技术主要分为协同轨迹跟踪[3]、协同路径跟踪[4]、协同给目标包围[5]以及协同目标跟踪[6–7].其中,协同目标跟踪控制技术在对非合作目标进行探测、识别、捕获、跟踪过程中作用突出,典型应用包括“蜂群”跟踪、协同目标打击与海上溢油围捕等,成为当前备受关注的研究热点之一[8].
目前,针对单无人艇的目标跟踪问题,国内外科研人员已取得较为丰富的研究成果[9–20].文献[9]采用平行接近制导方法,解决了单无人艇在高速航行的情况下跟踪单个移动目标.文献[10]针对复杂海洋环境扰动下海洋航行器的单个目标跟踪问题,设计了一种基于神经网络的目标跟踪控制器,提高了控制器的鲁棒性.文献[11]针对控制输入增益函数部分已知的单目标无人艇跟踪问题,提出了一种仅需相对距离和相对角度信息的有限时间收敛无人艇控制器.文献[12]设计了一种基于传感器和通信系统的平行接近制导方法,通过跟踪位于目标附近的虚拟目标,实现了无人艇跟踪高速直线运动的目标.
值得注意的是,上述研究成果是在目标速度已知的前提下得到的,但在实际应用中,目标速度往往是不可获得的.因此,国内外学者针对速度未知的单无人艇目标跟踪问题展开一系列研究.文献[13]提出了一种仅基于测量距离的切换逻辑控制策略来解决目标跟踪问题.文献[14]提出了一种基于视距测量信息的无人艇三维目标跟踪控制器,采用神经网络自适应控制技术对系统的不确定性进行补偿.文献[15]研究了时变距离下的无人艇单目标跟踪问题,采用有限时间收敛的观测器观测未知的目标速度,实现了时变距离下无人艇单目标的跟踪控制.文献[16]针对目标动态未知的无人艇目标跟踪问题,提出了基于神经网络与动态面控制技术的目标跟踪控制方法.文献[17]提出了基于径向基函数和神经网络的目标跟踪控制器,解决了运动学和动力学同时存在不确定项的跟踪控制问题.考虑控制输入受限问题,文献[18]提出了基于饱和函数的控制器.文献[19]针对未知动态的单无人艇目标跟踪问题,提出了仅采用视距制导距离和角度信息的目标跟踪方法.文献[20]设计了基于滑模控制的领航–跟随目标跟踪控制器,解决了目标速度未知的跟踪控制问题.
但随着海上作业任务日益多样,任务难度逐渐提高,一对一的目标跟踪技术会限制无人艇在具有挑战性任务中的应用,例如多无人艇协同跟踪水下潜艇、对特定目标进行协同救援、海区遂行破障等任务,因此研究群体对单体的协同目标跟踪控制,具有较强工程应用前景[21].近年来,多无人艇协同目标跟踪控制取得了一些重要成果[7,22],如文献[7]针对时变海洋环境扰动下的目标跟踪问题,提出了分散式领导–跟随控制方法;文献[22]提出了基于零空间方法的控制器,实现了水面目标的捕获任务.值得注意的是,文献[7]和文献[22]实现了目标速度已知情形下多无人艇协同目标的跟踪控制任务.但在实际应用中,跟踪目标往往是速度难以获得的非合作目标,只能基于局部信息和探测信息完成对非合作目标的估计任务,这给协同目标跟踪控制带来了挑战[20].不仅如此,由于模型参数不确定与海洋环境扰动,跟随无人艇动力学模型含有非线性不确定项.扩张状态观测器作为处理包括内部模型不确定和外部扰动等非线性系统的有力工具,已经被广泛应用到工程领域中[23–30],如文献[20]和文献[26–27]采用了扩张状态观测器对目标的未知速度进行估计,分别实现了单无人艇目标环绕与跟踪任务.值得注意的是,上述文献[20,26–27]中基于扩张状态观测器的估计方法均应用于单无人艇系统,而对于存在感知信息不完全的多无人艇系统,目标位置信息可能仅对部分个体局部已知,跟随无人艇只能基于局部信息和探测信息完成对目标的跟踪任务,这给协同跟踪控制方法的设计带来了挑战[20].因此,如何构建分布式协同估计方法来获取未知的目标动态,为多无人艇协同目标跟踪控制方法的设计奠定基础,是亟待解决的关键问题.
基于以上几点,本章研究了感知信息不完全、模型参数不确定、海洋环境扰动下的多无人艇分布式目标状态估计与协同跟踪问题,提出了分布式分层协同目标估计与控制结构.首先,在通信层级,设计了基于单向通信拓扑的分布式扩张状态观测器(ESO),实现了对非合作目标速度与位置的分布式估计.随后,在控制层级,本文设计了仅需要相对距离的降维ESO,不仅实现了对由模型参数不确定与海洋环境扰动造成的未知动力学不确定性的准确估计,而且简化了观测器结构,降低了计算量;设计了基于降维ESO的抗干扰位置跟踪控制律,提高了协同目标跟踪的抗扰能力.文章采用级联系统稳定性分析证明了闭环系统是输入状态稳定的.此外,本文证明了闭环系统内跟踪误差是一致最终有界的.仿真结果验证了所提方法的有效性.所提方法的优点如下:第一,与现有研究成果[9–20]提出的无人艇目标跟踪控制方法相比,本章针对多无人艇系统,构建了一种分布式分层协同目标估计与控制结构,实现了多无人艇协同目标的跟踪控制;
2200控制理论与应用第40卷
第二,与现有无人艇协同目标跟踪方法[7,20]局限于目标速度已知相比,本章设计了分布式ESO,仅利用获知的目标位置信息,实现了对非合作目标速度与位置的分布式观测;第三,与现有研究成果[23–31]中的ESO 相比,本章采用了降维ESO,不仅实现了对未知动力学的准确估计,提高了抗扰能力,而且简化了观测器的结构,降低了计算量.
2问题描述
2.1
图论
在欠驱动无人艇运动控制方法中,可以由式G ={V ,E}来描述欠驱动跟随无人艇与目标无人艇之间的通信关系.其中V ={n 1,···,n N }表示节点集合,用来表示无人艇节点.E ={(n i ,n j )∈V ×V}表示边集合,用来代表无人艇之间是否存在通信.定义一个邻接矩阵A =[a ij ]∈R N ×N 来描述无人艇之间的通信关系,如果(i,j )∈E ,则a ij =1,反之则为a ij =0.
定义d i =
∑
j ∈N
a ij 为式G 的度,表示图G 中与n i 有通信的边的条数,所组成的矩阵为度矩阵,记作D =diag {d 1,···,d 2}.则图G 的拉普拉斯矩阵可表示为L =D−A .定义目标无人艇的邻接矩阵A 0=diag {a i0},则有H =L +A 0.如果对于任意(i,j )∈E 有(j,i )∈E ,即欠驱动无人艇i 与欠驱动无人艇j 之间的信息传递不区分方向,则图G 称为无向图,反之则为有向图.如果有向图G 至少存在一个根节点,即该节点到其他任意节点都存在路径,则称图G 包含有向生成树.针对本文所考虑的多无人艇系统通信拓扑,有下列假设和引理.
假设1有向图G 中存在有向生成树,根节点能够获得目标无人艇信息.
引理1如果图G 是一个有向图,则存在正定矩阵G 和Z ,使得G =Z H +H T Z ,其中,Z =diag {z i }=
diag {1
h i
}(i =1,···,N ),h i =H −11N [32].
2.2无人艇运动数学模型
考虑如图1所示的由N 艘欠驱动跟随无人艇和单艘目标无人艇组成的多无人艇系统.无人艇在水平面上的运动,可以由一个地球坐标X E −X E 和一个无人艇本体坐标系X B −X B 来描述.目标无人艇的运动学模型可以表示为[33]
˙x
0=u 0cos ψ0−υ0sin ψ0,˙y 0=u 0sin ψ0+υ0cos ψ0,
˙ψ0=r 0,(1)其中:x 0,y 0,ψ0分别表示目标无人艇在地球坐标系
下X E 轴坐标、Y E 轴坐标和艏摇角;u 0,v 0,r 0分别表示目标无人艇在无人艇本体坐标系下的纵向速度、横漂速度和艏摇角速度.欠驱动跟随无人艇的运动学和
动力学模型可以分别表示为
˙x i =u i cos ψi −υi sin ψi ,˙y i =u i sin ψi +υi cos ψi ,˙ψi =r i (2)
与
m ui ˙u i =f ui (u i ,v i ,r i )+τui +τwui ,m vi ˙v i =f vi (u i ,v i ,r i )+τwvi ,m ri ˙r
i =f ri (u i ,v i ,r i )+τri +τwri ,
(3)
其中:x i ,y i ,ψi 分别表示第i 个跟随无人艇在地球坐标
系下X E 轴坐标、Y E 轴坐标和艏摇角(角度正方向如图1所示);u i ,v i ,r i 分别表示第i 个跟随无人艇在无人艇本体坐标系下的纵向速度、横漂速度和艏摇角速度;m ui ,m vi ,m ri 分别表示第i 个跟随无人艇在纵向、横漂、艏摇3个方向的质量与惯量;τui ,τRi 表示第i 个跟随无人艇纵向方向的推力和艏摇方向上的力矩;τwui ,τwvi ,τwri 表示第i 个跟随无人艇外部海洋环境扰动
.
图1多无人艇协同目标跟踪示意图
Fig.1Cooperative target tracking of multiple USVs
本文的控制目标是设计一种分布式分层协同单目标估计与控制结构,使得运动学和动力学可分别由式(2)–(3)表示的欠驱动跟随无人艇能够对运动学由式(1)表示的非合作目标无人艇进行跟踪.
3
分布式分层协同目标估计与控制结构设计
本节目标是设计感知信息不完全下的分布式分层协同目标估计与控制结构.由文献[34]可知，无人艇之间保持相对运动角度变化运动,系统可观测.因此,首先在通信层级建立了基于单向通信拓扑的分布式ESO,实现了对非合作目标无人艇位置和速度的分布式估计.随后,在控制层级,结合视距制导原理,设
第12期高胜男等:模型不确定下无人艇协同目标跟踪控制2201
计了仅需要相对视距距离的ESO,不仅实现了对由内部模型不确定和外部海洋环境扰动造成动力学不确定性的准确估计,而且简化了观测器的结构.最后,基于降维ESO,设计了抗干扰位置跟踪控制律,用于每个跟随无人艇跟踪非合作目标,不仅实现了编队模式下的协同目标跟踪,而且提高了协同目标跟踪的抗扰性.所设计的多无人艇分布式分层协同单目标估计与控制结构框图如图2所示
.
图2分布式分层协同目标估计与控制结构图
Fig.2The distributed hierarchical coordinated target estimation and control structure
3.1通信层设计
首先,定义(ˆx 0i ,ˆy 0i )和(ˆu 0i ,ˆv 0i )分别为第i 个跟随无人艇在地球坐标系下对非合作目标无人艇位置和速度的估计.为实现对非合作目标无人艇位置和速度的估计,设计如下分布式ESO
˙ˆu 0i =−ck o ˆu (N ∑j =1a ij (ˆx 0i −ˆx 0j )+a 0i (ˆx 0i −x 0)),˙ˆx 0i =−ck o ˆx (N ∑j =1a ij (ˆx 0i −ˆx 0j )+a 0i (ˆx 0i −x 0))+ˆu 0i ,
˙ˆv 0i =−ck o ˆv (N ∑j =1a ij (ˆy 0i −ˆy 0j )+a 0i (ˆy 0i −y 0)),˙ˆy 0i =−ck o ˆy (N ∑j =1a ij (ˆy 0i −ˆy 0j )+a 0i (ˆy 0i −y 0))+ˆv 0i ,(4)式中:
k o
ˆx ∈R +,k ˆu
o ∈R +,k ˆy o ∈R +,k ˆv o ∈R +,c ∈R +表示分布式ESO 的增益.为了后续分析简便,定义p 0=[x 0y 0]T ,ˆp 0i =[ˆx 0i ˆy 0i ]T ,ˆω0i =[ˆu 0i ˆv 0i ]T .采用所设计的分布式ESO,仅利用邻居位置信息便可估计目标位置与速度信息.
随后,定义如下估计误差˜x 0i =ˆx 0i −x 0,˜y 0i =ˆy 0i −y 0,˜u 0i =ˆu 0i −˙x 0与˜v 0i =ˆv 0i −˙y 0,则误差动态可表示为
˙˜u 0i =−ck o ˆu (N ∑j =1a ij (˜x 0i −˜x 0j )+a 0i ˜x 0i )−¨x 0,˙˜x 0i =−ck o ˆx (N ∑j =1a ij (˜x 0i −˜x 0j )+a 0i ˜x 0i )+˜u 0i ,
˙˜v 0i =−ck o ˆv (N ∑j =1a ij (˜y 0i −˜y 0j )+a 0i ˜y 0i )−¨y 0,˙˜y 0i =−ck o ˆy (N ∑j =1a ij (˜x 0i −˜y 0j )+a 0i ˜y 0i )+˜v 0i ,
(5)
定义χi =[˜x 0i ˜u 0i ˜y 0i ˜v 0i ]T ,χ=[χ1···χN ]T ,1N =[11···1]T N ,¨p
0=[¨x 00¨y 00]T ,则上述式(5)可以整理为
˙χ=(I N ⊗A −c H ⊗F C )χ−1N ⊗(B ¨p 0),
(6)
式中
A =
100000000010
00
,(7)
B =[0101]T ,
C =[1000]和F =[k o ˆx k o ˆu
k o ˆy k o ˆv ]T
.存在正定对称矩阵P 与Q 使得A T P +P A −P C T CP +Q 0.
2202控制理论与应用第40卷
3.2控制层设计3.2.1
相对动态方程
定义第i 个跟随无人艇与第i 个由分布式ESO 产生的虚拟点之间视距距离与角度为{ρi =√(ˆy 0i −y i −∆yi )2+(ˆx 0i −x i −∆xi )2,
βi =atan2(ˆy 0i −y i −∆yi ,ˆx 0i −x i −∆xi ),(8)
其中:∆xi 与∆yi 表示设计的第i 个虚拟点与目标无人艇之间的期望偏差.可以得到位置跟踪误差e ρi 与角度跟踪误差e βi 为
{
e ρi =ρi −l i ,
e βi =βi −ψi −θi ,(9)
式中:l i 为期望距离;θsi 为侧滑角.随后,定义速度跟踪误差e ui 与e ri 为
{
e ui =u i −αui ,
e ri =r i −αri ,(10)
式中αui 与αri 为虚拟控制律并将在下面进行设计.根据式(2)–(3),可以求得位置误差、角度误差和速度误差的动态方程,如下所示:
˙e ρi =˙ˆx 0i cos βi +˙ˆy 0i sin βi −˙l i −u i −v i sin (βi −ψi )+2u i sin 2βi −ψi 2,˙e βi =1ρi
(−˙ˆx 0i sin βi +˙ˆy 0i cos βi −r i −˙θi −v i cos (βi −ψi )+u i sin (βi −ψi )),˙e ui =f ui (u i ,v i ,r i )−˙αui +τwui m ui +τui m ui ,˙e ri =f ri (u i ,v i ,r i )−˙αri +τwri m ri +τri m ri
,
(11)为了方便分析,将上述动态方程简化为如下形式:
˙e ρi =ζui (·)−αui ,˙e
βi =ζri (·)−αri ,˙e ui =g ui
(·)+τui
m ui ,˙e ri =g ri (·)+τri m ri
,
(12)式中
ζui (·)=˙ˆx 0i cos βi +˙ˆy 0i sin βi −˙l i −u i +αui −v i sin (βi −ψi )+2u i sin 2βi −ψi 2,ζri (·)=1ρi (−˙ˆx 0i sin βi +˙ˆy 0i cos βi −v i cos (βi −ψi )+u i sin (βi −ψi ))−
˙θi −r i +αri ,g ui (·)=f ui (u i ,v i ,r i )−˙αui +τwui m ui ,g ri (·)=f ri (u i ,v i ,r i )−˙αri +τwri m ri
.
(13)
3.2.2降维ESO 设计
由于侧滑角未知、模型参数未知以及海洋环境扰动等因素,函数ζui ,ζri ,g ui 与g ri 是不可测的.为了估计上述未知函数,设计如下降维ESO
˙s ρi =−k o ρi s ρi −(k o ρi )2e ρi +k o ρi αui ,ˆζui =s ρi +k o ρi e ρi ,˙s βi =−k o βi s βi −(k o βi )2e βi +k o βi αri ,ˆζri =s βi +k o βi e βi ,˙s ui =−k o ui s ui −(k o ui )2e ui −k o ui τui m ui ,ˆg ui =s ui +k o ui e ui ,˙s vi =−k o ri s ri −(k o ri )2e ri −k o ri τri m ri ,ˆg ri
=s ri
+k o ri e ri
,
(14)式中s ρi ,s βi ,s ui 和s ri 为降维ESO 的辅助状态;k o
ρi ,k o βi ,k o ui 和k o ri 为降维ESO 的增益;ˆζui ,ˆζri ,ˆg ui 和ˆg ri 分别为ζui ,ζri ,g ui 和g ri 的估计值.
本文中,位置跟踪控制律的设计是基于以下假设成立的基础上.
假设2非线性函数ζui ,ζri ,g ui 和g ri 的导数˙ζ
ui ,˙ζri ,˙g ui ,˙g ri 是有界的,满足∥˙ζ
ui ∥ ζui ∗,∥˙ζri ∥ ζri ∗,||˙g ui ∥ g ∗ui 和||˙g ri ∥ g ∗ri ,其中ζ∗ui ∈R +,ζ∗ri ∈R +,g ∗ui ∈R +与g ∗ri ∈R +.
定义上述未知函数的估计误差为˜ζ
ui =ˆζui −ζui ,˜ζri =ˆζri −ζri ,˜g ui =ˆg ui −g ui 与˜g ri =ˆg ri −g ri .则误差动态为 ˙˜ζui =−k o ρi s ρi −(k o ρi )2e ρi +k o ρi ζui −˙ζui =−k o ρi ˜ζui −˙ζui ,˙˜ζri =−k o βi s βi −(k o βi )2e βi +k o βi ζri −˙ζri =−k o βi ˜ζri −˙ζri ,˙˜g ui =−k o ui s ui −(k o ui )2e ui +k o ui g ui −˙g ui =−k o ui ˜g ui −˙g ui ,˙˜g ri =−k o ri s ri −(k o ri )2e ri +k o ri g ri −˙g ri =−k o ri ˜g ri −˙g ri ,
(15)
3.2.3位置跟踪控制律设计
为了稳定跟踪误差e ρi ,e βi ,e ui 与e ri ,本部分在动
力学层设计基于降维ESO 的抗干扰位置跟踪控制律,如下所示:
αui =c ρi e ρi Πρi +ˆζui ,αri =c βi e βi Π
βi
+ˆζri ,τui ={−c ui e ui Πui −ˆg ui }m ui ,τri ={−c ri e ri Π
ri
−ˆg ri }m ri ,(16)式中:c ρi ∈R +,c βi ∈R +,c ui ∈R +,c ri ∈R +,且Πρi
=
第12期高胜男等:模型不确定下无人艇协同目标跟踪控制2203
√
e2
ρi +∆2
ρi
,Π
βi
=
√
e2
βi
+∆2
βi
,Π
ui
=
√
e2
ui
+∆2
ui
,
Πri =
√
e2
ri
+∆2
ri
,满足∆ρi∈R+,∆βi∈R+,∆ui∈R+
与∆ri∈R+,将式(16)代入式(12)中,可得误差动态如下所示:
˙eρi=−
cρi eρi
Π
ρi
−˜ζui,
˙eβi=−
cβi eβi
Π
βi
−˜ζri,
˙e ui=−
c ui e ui
Π
ui
−˜g ui,
˙e ri=−
c ri e ri
Π
ri
−˜g ri,
(17)
4稳定性分析
4.1分布式ESO误差子系统稳定性分析
引理2在满足假设1的前提下,如果存在F=
P−1C T与c>
1
min
i=1,···,N
{h i g i},则分布式ESO误差子系
统(5)以¨p0为输入,以χ为状态,是输入状态稳定的.
证考虑如下李雅普诺夫函数
Vχ=1
2
χT(Z⊗P)χ,(18)
对Vχ进行求导,根据式(5)可得
˙V 1=
1
2
χT
(
Z⊗(A T P+P A)−cG⊗(P C T CP)
)
χ−χT((Z1N)⊗(P B¨p0)).(19)为了简化证明,根据文献[35],引入状态转换概念
可得¯χ=(U T⊗I N)χ,基于状态转换,式(19)可整理为
˙V χ=
1
2
N
∑
i=1
z i¯χi T((A T P+P A)−
cq i g i P C T CP)ׯχi−
χT((Z1N)⊗(P B¨p0))
−1
2
min
i=1···N
(z i)×λmin(Q)∥¯χ∥2+
min
i=1,···,N
(z i)∥¯χ∥∥P B∥∥¨p0∥,
由∥χ∥ 2∥P B∥∥¨p0∥
θ1λmin(Q)
可得
˙V
χ −1
2
min
i=1···N
(z i)λmin(Q)(1−θ1)||¯χ||2,
其中0<θ1<1.综上所述,分布式ESO误差子系统(5)是输入状态稳定的,有||χ|| max{γ¯χ(∥χ(0)∥, t),σ¨p0(∥¨p0∥)},式中γ¯χ为KL函数,且σ¨p0为K函数,如
下表示:
σ¨p0(s)=√
λmax(P)λmax(Z)
λmin(P)λmin(Z)
2∥P B∥
θ1λmin(Q)
s.(20)
4.2降维ESO误差子系统稳定性分析
引理3在满足假设1和假设2的前提下,降维
ESO误差子系统(15)以˙ζu,˙ζr,˙g u与˙g r为输入,˜ζu,˜ζr,
˜g u与˜g r为状态,是输入状态稳定的.
证建立如下李雅普诺夫函数:
V gi=
1
2
N
∑
i=1
{
˜ζ2
ui
+˜ζ2
ri
+˜g2
ui
+˜g2
ri
}
,(21)
对其进行求导，根据式(15)可得
˙V
gi
=
∑N
i=1
{
−k oρi˜ζ2ui−˙ζui˜ζui−k oβi˜ζ2ri−˙ζri˜ζri−
k o
ui
˜g2
ui
−˙g ui˜g ui−k o ri˜g2ri−˙g ri˜g ri
}
−k min∥E g∥2+∥ξ∥∥E g∥,(22)
其中:
k min=min{||k o
ρi
||,||k oβi||,||k o ui||,||k o ri||};
E g=[E g1···E gN]T,
E gi=[˜ζu,˜ζr,˜g u,˜g r]T,
k o
ρi
=[k o
ρ1
···k oρN]T,
k o
βi
=[k o
β1
···k oβN]T,
k o
ui
=[k o
u1
···k o uN]T,
k o
ri
=[k o
r1
···k o rN]T,
ξ=[ξ1···ξN]T,
ξi=[∥˙ζu∥∥˙ζr∥∥˙g u∥∥˙g r∥]T,
˜ζ
u
=[˜ζu1···˜ζuN]T,
˜ζ
r
=[˜ζr1···˜ζrN]T,
˜g u=[˜g u1···˜g uN]T,
˜g r=[˜g r1···˜g rN]T,
˜g r=[˜g r1···˜g rN]T,
˙ζ
u
=[˙ζu1···˙ζuN]T,
˙ζ
r
=[˙ζr1···˙ζrN]T,
˙g u=[˙g u1···˙g uN]T,
˙g r=[˙g r1···˙g rN]T.
由∥E g∥
∥˙ζu∥
θ2k min
+
∥˙ζr∥
θ2k min
+
∥˙g u∥
θ2k min
+
∥˙g r∥
θ2k min
∥ξ∥
θ2k min
,
可得˙V gi −k min(1−θ2)∥E g∥2,其中0<θ2<1.综
上所述,降维ESO误差子系统(15)是输入状态稳定
的,且有∥E g∥ max{γE g(∥E g(0)∥,t),σξ(∥ξ∥)},式
中γE g为KL函数,σξ(s)=
∥ξ∥
θ2k min
s为K函数.证毕.
4.3跟踪误差子系统稳定性分析
引理4在满足假设1和假设2的前提下，跟踪
误差子系统(17)以˜ζu,˜ζr,˜g u与˜g r为输入,eρ,eβ,e u和
e r为状态,是输入状态稳定的.
2204控制理论与应用第40卷
证
建立如下李雅普诺夫函数:
V ei =12N ∑i =1{e 2ρi
+e 2βi +e 2
ui +e 2ri },
(23)
对其进行求导,根据式(17)可得:
˙V ei =−N ∑i =1
{c ρi (e ρi )2Πρi +c βi (e βi )2Πβi
+c ui (e ui )2Πui +
c ri (e ri )2
Π
ri
−e ui ˜g ui −e ri ˜g ri −e ρi ˜ζui −e βi ˜ζri },定义
c min =min {∥c ρ∥,∥c β∥,∥c u ∥,∥c r ∥},c ρ=[c ρ1···c ρN ],c β=[c β1···c βN ],c u =[c u 1···c uN ],c r =[c r 1···c rN ],E e =[e ρe βe u e r ]T ,∆
max =max {∥∆ρ∥,∥∆β∥,∥∆u ∥,∥∆r ∥},
e ρ=[e ρ1···e ρN ],e β=[e β1···e βN ],e u =[e u 1···e uN ],e r =[e r 1···e rN ],∆ρ=[∆ρ1···∆ρN ],∆β=[∆β1···∆βN ],∆u =[∆u 1···∆uN ],∆r =[∆r 1···∆rN ],ϖ=[∥˜ζu ∥∥˜ζr ∥∥˜g u ∥∥˜g r ∥]T ,
(24)
可得
˙V ei −c min ∥E e ∥2
√∥E e ∥2
+∆2max
+∥ϖ∥∥E e ∥,由∥E e ∥
∥˜ζu ∥θ3c min +∥˜ζr ∥θ3c min +∥˜g u ∥θ3c min +∥˜g r ∥∥θ3c min ∥ϖ∥θ3c min
,有˙V ei −c min (1−θ3)∥E e ∥2,其中0<θ3<1.可得跟踪误差子系统(17)是输入状态稳定的,且跟踪误差e ρ,e β,e u ,e r 是有界的,得∥E e ∥ max {γE e (∥E e (0)∥,t ),
σϖ(∥ϖ∥)},其中γE e 为KL 函数,σϖ(s )=
∥ϖ∥
θ3c min
s 为K 函数.以下定理给出闭环系统稳定性结论.
定理1考虑由非合作目标无人艇(1)和跟随无人艇(2)(3)组成的无人艇系统.满足假设1与假设2的前提下,采用分布式ESO(4),降维ESO(14),抗干扰位置跟踪控制律(16),则由子系统(5),子系统(15)和子系统(17)组成的闭环系统是输入状态稳定的,此外,系统中所有误差均为一致最终有界的.证毕.
证引理2指出分布式ESO 误差子系统(5)是以¨p 0为输入,以χ为状态,是输入状态稳定的.引理3指出
降维ESO 误差子系统(15)以˙ζu ,˙ζr ,˙g u 与˙g r 为输入,˜ζ
u ,˜ζr ,˜g u 与˜g r 为状态,是输入状态稳定的.引理4指出跟
踪误差子系统(17)以˜ζu ,˜ζr ,˜g u 与˜g r 为输入,e ρ,e β,e u
和e r 为状态,是输入状态稳定的.应用文献[36]中级联系统稳定性定理可得由子系统(5),子系统(15)和子
系统(17)组成的级联系统以˜ζu ,˜ζr ,˜g u ,˜g r ,e ρ,e β,e u 和
e r 为状态,以˙ζu ,˙ζr ,˙g u 与˙g r 为输入,是输入状态稳定
的,即存在KL 函数γE b 和K 函数σϕ使得
∥E b ∥ max {γE b (∥E b (0)∥,t ),σϕ(∥ϕ∥)},式中:
E b =[˜ζu ˜ζr ˜g u ˜g r e ρe βe u e r ]T ;ϕ=[˙ζu ˙ζr ˙g u ˙g r ˜ζu ˜ζr ˜g u ˜g r b u b r ]T .
由假设2可知,˙ζu ,˙ζr ,˙g u ,˙g r 均有界,且界值为ζ∗u ,
ζ∗r ,g ∗u ,g ∗r .因此,闭环系统误差信号是一致最终有界的.证毕.
5仿真验
证
考虑一个由六艘跟随无人艇和单艘目标无人艇组
成的多无人艇网络系统,它们之间的通信拓扑关系如图3所示。

图3通信拓扑网络Fig.3Communication topology
无人艇集群之间的通信为单向通信.无人艇模型参考文挪威科技大学的Cybership II 模型参数,该艇重23.8kg,长度为1.255m,宽度为0.29m.无人艇初始状态及跟踪偏差为
(x 0(0),y 0(0),ψ0(0))=(10,8,π
4
),
(u 0(0),v 0(0),r 0(0))=(0.5,0,0),t <200s ,
(u 0(0),v 0(0),r 0(0))=(0.5,0,−0.03),t 200s ,
(x 1(0),y 1(0),ψ1(0))=(18,8,π
4),
(x 2(0),y 2(0),ψ2(0))=(12,16,π
6
),
(x 3(0),y 3(0),ψ3(0))=(12,0,0),
(x 4(0),y 4(0),ψ4(0))=(6,14,π
2),
(x 5(0),y 5(0),ψ5(0))=(6,−2,π
2
),
(x 6(0),y 6(0),ψ6(0))=(−2,8,0),(∆x 1,∆y 1)=(10,0),(∆x 2,∆y 2)=(4,8),(∆x 3,∆y 3)=(4,−8),(∆x 4,∆y 4)=(−4,8),(∆x 5,∆y 5)=(−4,−8),(∆x 6,∆y 6)=(−10,0).
(25)
无人艇模型未知非线性函数设置为
f ui =33.8v i r i +6.2r 2
i +12u i +2.5|u i |u i +ξu i ,
f vi =−25.8u i r i +0.2r i +17v i +4.5|v i |v i +ξi ,f ri =−8u i v i −1.47u i r i +2.62v i +0.463r i +
0.1|r i |r i −0.83|v i |v i +ξri ,
第12期高胜男等:模型不确定下无人艇协同目标跟踪控制2205
其中:
ξui =0.0279u i v 2i +0.0342v 2
i r i ,
ξvi =0.0912u 2i v i ,
ξri =0.0156u i r 2i +0.0278u i v 3i r i ,
海洋扰动设置为
τwui =−2cos(1.0t )cos(1.5t ),τwvi =0.01sin(0.1t ),τwri =−2sin(2.0t )cos(2.3t ),
设置(u i (0),v i (0),r i (0))=(0,0,0),i =1,···,6,期
望偏差为l 1=1m ,l 2=1m ,l 3=1m ,l 4=1m ,l 5=1m ,l 6=1m .仿真中,依据对ESO 观测速度的期望,
将通信层ESO 参数设置为k o ˆx =k o ˆy =10,k o ˆu =k o
ˆv =25.
控制层ESO 参数设置为k o ρi =3,k o βi =5,k o ui =k o
ri =15.余下参数设置为c ρi =c βi =0.6,c ui =15.48,c ri =8.28,c =1.
仿真结果如图4–11所示.图4给出了多无人艇的跟踪轨迹.图5–6给出所提分布式扩张状态观测器对目标位置速度的估计效果,可以看出,所提分布式扩张状态观测器可以准确的估计目标位置和速度.图7–
8展示了降维扩张状态观测器对欠驱动无人艇未知运动学不确定性和动力学不确定性的观测效果.可以得出,所设计的降维扩张状态观测器可以准确估计无人艇相对动态不确定性与动力学不确定性.图9–10分别给出六艘欠驱动无人艇的位置、角度与速度的跟踪误差,可以看出,所有跟踪误差均收敛到原点的邻域内.图11给出了协同目标跟踪控制输入
.
图4协同目标跟踪效果图
Fig.4Cooperative target tracking
performance
图5分布式扩张状态观测器对位置的估计效果Fig.5Cooperative target tracking
performance
图6分布式扩张状态观测器对速度的估计效果Fig.6Velocity estimation performance of the distributed ESO
2206控制理论与应用第40卷
图7降维扩张观测器对相对动态不确定性的估计效果
Fig.7Estimation performance of relative dynamics by using the reduced-order ESOs
图8降维扩张状态观测器对未知动力学的估计效果
Fig.8Estimation performance of unknown kinetics by using the reduced-order ESOs
图9位置与角度跟踪误差Fig.9Position and angle tracking errors
图10速度跟踪误差Fig.10Velocity tracking errors
第12期高胜男等:模型不确定下无人艇协同目标跟踪控制
2207
图11协同目标跟踪控制输入
Fig.10Control inputs of coordinated target tracking
6结论
本文研究了感知信息不完全下的多无人艇分布式
目标状态估计与协同跟踪问题,提出了分布式分层协
同目标估计与控制结构.在通信层级,设计了基于单
向通信拓扑的分布式ESO,实现了对非合作目标速度
与位置的分布式估计;在控制层级,设计了仅需要相
对视距距离的降维ESO,不仅实现了对未知动力学不
确定性的估计,而且简化了观测器的结构,并设计了
抗干扰位置跟踪控制律,采用所提分层控制结构,不
仅可以实现对非合作目标的分布式估计与协同跟踪,
而且提高了协同目标跟踪得抗扰能力.本文所提方法
的成功运用依赖网络通信的安全与稳定,未来将考虑
如何设计适用性更广的控制方法,保障通信拓扑出现
部分故障时系统的稳定性和安全性.
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作者简介:
高胜男博士,讲师,硕士生导师,目前研究方向为多无人艇集群
协同控制、网络化控制,E-mail:**************.cn;
彭周华博士,教授,博士生导师,目前研究方向为多无人艇集群
协同控制、智能控制,E-mail:***************.cn;
王丹博士,教授,博士生导师,目前研究方向为控制理论及其
在海洋航行器中的应用,E-mail:**************.cn;
李铁山博士,教授,博士生导师,目前研究方向为多智能体系统
及其在船舶控制中的应用,E-mail:*****************.。