名师面对面数学(金华地区)第二轮 专题突破 能力提升：

专题集训2 图象信息类问题
一、选择题
1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是( B )
【解析】表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B 选项的线段AB 符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B.
2．如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是( C )
【解析】设正方形的边长为a ，当点P 在AB 上时，y ＝12a 2－12×a ×(a －x )＝1
2ax ，是一
次函数，且a ＞0，所以，排除A ，B ，D ，选C.
3．如图，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是( A )
【解析】根据球形容器形状可知，函数y 的变化趋势呈现出，当0＜x ＜R 时，y 增量越来越大，当R ＜x ＜2R 时，y 增量越来越小，故y 关于x 的函数图象是先凹后凸．故选A.
二、填空题
4．按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是__42__．
【解析】n ＝1时，n (n ＋1)＝2＜15；n ＝2时，n (n ＋1)＝6＜15；n ＝6时，n (n ＋1)＝42＞15，输出结果．
5．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2
个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．被移动石头的质量为__5__克．
【解析】设被移动的石头重x 克，移动之前左右盘各重为a 克，作移动处理后，天平仍平衡．则a －x ＝a ＋x －10，得x ＝5.
三、解答题
6．为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y (元)与购买数量x (棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤20时，把(0，0)，(20，160)代入
y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧0＝b ，160＝20k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝8，
b ＝0，此时y 与x 的函数关系式为y ＝8x ；当x ＞20
时，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩
⎨⎧k ＝6.4，
b ＝32，此时y 与x
的函数关系式为y ＝6.4x ＋32.综上可知，y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x ≤20），
6.4x ＋32（20＜x ）
(2)∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴⎩
⎪⎨⎪⎧x ≤35
x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35，
设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347，∵k ＝－0.6，∴y 随x 的增大
而减小，∴当x ＝35时，W 总费用最低，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)
7．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一
速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y (千米)，甲车行驶的时间为x (时)，y 与x 之间的函数图象如图所示．
(1)求甲车从A 地到达B 地的行驶时间；
(2)求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3)求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程． 解：(1)300÷(180÷1.5)＝2.5(小时)， 则甲车从A 地到达B 地的行驶时间是2.5小时
(2)设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧300＝2.5k ＋b ，0＝5.5k ＋b ，解得
⎩⎨
⎧k ＝－100，
b ＝550，
∴甲车返回时y 与x 之间的函数关系式是y ＝－100x ＋550 (3)300÷[(300－180)÷1.5]＝3.75小时，当x ＝3.75时，y ＝175千米，
则乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是175千米．
8．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x (千克)，在甲采摘园所需总费用为y 1(元)，在乙采摘园所需总费用为y 2(元)，图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克__30__元； (2)求y 1，y 2与x 的函数表达式；
(3)在图中画出y 1与x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．
解：(2)由题意y 1＝18x ＋60，y 2＝⎩
⎪⎨⎪⎧30x （0≤x ≤10）
15x ＋150（x ＞10） (3)函数y 1的图象如图所示，由
⎩⎨
⎧y ＝18x ＋60，y ＝30x ，解得⎩
⎨⎧x ＝5，
y ＝150，
所以点F 坐标(5，150)，由⎩⎨⎧y ＝18x ＋60，y ＝15x ＋150，解得⎩⎨⎧x ＝30，
y ＝600，
所以点E 坐标(30，600)由图
象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x ＜30。