高三数学11月份试题

舒州中学2018-2019学年高三11月份考试

（命题人：张孟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集若集合则下

列结论正确的是( )

2.已知非零实数、满足则下列不等式中成立的是 ( )

3.复数的虚部为( )

A. B. C. D.

4．已知a 、均为单位向量，它们的夹角为60°,那么||a b += ( )

A ．3

B ．2

C ．4

D ．3

5．由a 1＝1，a n ＋1＝a n

3a n ＋1

给出的数列{a n }的第34项( )

A.34103

B ．100

C.

1100

D.

1104

6. 若(1,2)a =，(3,4)b =-，则1

[2(28)4(42)]12a b a b --+=（ ）

A.（5，0）

B.（5，-10）

C.（4，-2）

D.

（-4，2）

7．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于 ( )

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

8．下列命题错误的是( ) A ．命题“若m ≤0，则方程x 2

＋x ＋m ＝0有实数根”的逆否命题

为：“若方程x 2

＋x ＋m ＝0无实数根，则m >0”

B ．“x ＝2”是“x 2

－x －2＝0”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中必有一真一假

D ．对于命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则非p ：∀x ∈R ，x 2

＋x ＋1≥0

9．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…

＋|a 10|等于 ( )

A ．66

B ．65

C ．61

D ．56

10. 3,4a b ==，向量34a b +与34

a b -的位置关系为( )

,R I =}.02{},2{2

>--=>=x x x N x x M .A N M =.B R N M = .C M N ⊆.D M C N C R R ⊆a b ,b a >.A 22b a >.B b

a 1

1<.C 22ab b a >.

D 22a b

b a >

13

()i i --8i 8i -88-

A.垂直

B.平行

C.夹角为

3

π

D.不平行也不垂直 11.若函数()23

k k h x x x =-+在(1),+∞

上是增函数,则实数

k 的取值

范围是( )

A. [-2,+)∞

B.[2,+)∞

C.(2]-∞,-

D.(-2]∞,

12．各项均不为零的等差数列{a n }中，若a 2n －a n －1－a n ＋1＝0 (n ∈N *，n ≥2)，则S 2 010等( )

A ．0

B ．2

C ．2 009

D ．4 020 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知且那么的值等于________.

14.、的夹角为则 15．数列{a n }的通项公式a n ＝1

n ＋n ＋1

，若{a n }的前n 项和为24，

则n ＝________.

16．在等差数列{a n }中，已知log 2(a 5＋a 9)＝3，则等差数列{a n }的前13项的和S 13＝________.

三.解答题：本大题有6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。17题10分，其余大题均为12分

17. 已知函数2

()sin sin cos f x x x x =+

（1）求()f x 的最大值及取得最大值时对应的x 的值；

（2）求该函数的单调递增区间.

18. 设两个非零向量1e 和2e 不共线.

(1) 如果=1e +2e ，=128e +2e ，=133e -2e ，求证：

A 、

B 、D 三点共线；

(2) 若||1e =2，||2e =3，

1e 与2e 的夹角为60，是否存在实数m ，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直？并说明理由.

19. 已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，2

2

ππ

θ-<<．

（1）若⊥，求θ；（2）求｜＋｜的最大值．

20．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且向量a ＝(n ，

S n )，b ＝(4，n ＋3)共线．

(1)求证：数列{a n }是等差数列；

(2)求数列

⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫1na n 的前n 项和T n . 21．(12分)已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，设f (a 1)，f (a 2)，…，f (a n ) (n ∈N *)是首项为4，公差为2的等差数列．

(1)设a 为常数，求证：{a n }成等比数列；

(2)若b n ＝a n f (a n )，{b n }的前n 项和是S n ，当a ＝2时，求S n .

22.已知函数f (x )32

32

ax x =-+1(x ∈R ),其中a >0.

(1)若a =1,求曲线y =f (x )在点(2,f (2))处的切线方程;

(2)若在区间11[]22-,上,f (x )>0恒成立,求a 的取值范围.

,53sin =α),,2(ππ

α∈αα2

cos 2sin ,32==a b ,60︒._____2=-