高中物理教学论文两种特殊电场的场强的分布规律

两种特殊电场的场强的分布规律
高中物理所涉及的电场主要是
匀强电场,但近还必须知道两种特
殊的非匀强电场：即等量同种电荷
和等量异种电荷形成的电场，电场
线分布如图1所示，对于这两种特
殊的电场主要考查中垂线和两点电荷连线上场强和电势的分布情况。

下面笔者对这两种电场的电场强度变化规律做如下的总结和证明。

一、等量异种电荷的电场强度分布情况：
<1）在两点电荷连线上场强先减小后增大，关于中点呈对
称分布；中点的场强为最小但不为零。

证明：如图2所示，设P是AB连线上的任意一点，AB=l，AP=a，BP=b，则P
点的场强可表示为，由不等式得：当a=b=时，场强EP的值最小，，即在两点电荷连线的中点场强最小，是不为零的数值。

b5E2RGbCAP
<2）在中垂线上场强的方向垂直于中垂线，场强大小关于连线呈对称分布，向两边逐渐的减小。

证明：在中垂线上如图3所示，EA、EB分别表示AB两点电荷在M处产生的场强，由于EA=EB，根据平行四边形定则可知场强E的方向垂直于中垂线。

p1EanqFDPw
设A、B两点到M点的距离为r，由点电荷场强公式得：EA=EB=，E=2EAcosθ=，θ的取值0≤θ＜90°随θ角的增大E在逐渐的减小，但方向不变。

DXDiTa9E3d
【例1】：<09上海，3）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，图4中能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是< ）RTCrpUDGiT
【答案】A
【解读】：由于等量异种点电荷连线上的场强
先减小后增大，呈对称性分布，且中点的场强
为最小但不为零，因此A正确。

5PCzVD7HxA
【例2】：<09海南，10）如图5所示，两等量
异号的点电荷相距为。

M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中垂线
上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L，且L＞＞a。

略去项的贡献，则两点电荷的合电场在M和N点的强度< ）jLBHrnAILg
A．大小之比为2，方向相反B．大小之比为1，方向相反
C．大小均与成正比，方向相反D．大小均与L的平方成反比，方向相互垂直【答案】：AC
【解读】：此题为电偶极子的模型。

如右下图所示，合电场在M和N点的强度分别为
EM＝－＝，EN＝2×＝，EM∶EN＝2；答案A正确。

场强方向如图所示，N点处强场方向由＋q指向－q，M点的靠近正
点电荷，所以M点场强方向由－q指向＋q。

答案C正确。

xHAQX74J0X
二、等量同种电荷的电场强度分布情况：
1．等量同种电荷形成电场的场强分布特点：
<1）等量同种电荷的场强是先减小后增大，连线中点的场强最小
且为零，呈对称性分布。

<2）两点电荷连线的中垂线上，场强关于中点对称，方向沿中垂线方向；大小是先变大后变小。

下面以等量正点电荷的电场为例证明结论<2）和在何处场强是最大。

如图6所示，A、B为两个正点电荷，P为中垂线上的任一点，设AB两点电荷的距离为l，AP的距离为r，AP与AB所成夹角为θ，则有，EA和
EB分别为两点电荷在P点的场强，则有，在P点的合场强为
E=2EAsinθ,化简：，从上式可知E的变化情况与<sinθ－sin3θ）成正比，利用数学知识设函数：y= sinθ－sin3θ来求最值。

令t=sinθ,则y=－t3+t，此函数有最大值，利用导数求其最大值，对y求导有：，方程，解得：则当
时，函数y有最大值，计算可得θ=35.26°，此处的场强最
大，最大值。

为此连线的中垂线上场强的变化情况是：从O点逐渐增大到最大，到无穷远处又逐渐减少为零。

所以整个过程是先增大后减小。

LDAYtRyKfE
【例3】：如图所示，M、N为两等量的同种电荷，在其连线的
中垂线上的P点放置一个静止的负点电荷，不计重力，下列说
法正确的是< ）Zzz6ZB2Ltk
A．点电荷在从P点到O点的过程中，加速度越来越大，速度
也越来越大。

B．点电荷在从P点到O点的过程中，加速度越来越小，速度也越来越大。

C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值。

D．点电荷在过O点后，速度也越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零。

【解读】：根据等量同种电荷连线的中垂线上场强的分布规律：从O点经P点到无穷远处，场强的大小是先增大后减小，其间有一个最大点P′，但负点电荷的初始位置P不知在P′的上方还是下方，故从P点到O点加速度的变化有两种可能，排除答案AB。

但无论是哪种情况到O点时速度为最大。

过O点后根据对称性加速度应先增大后减小，排除D答案。

故C答案正确。

<本文已发表于《物理教师》2018年第十二期）dvzfvkwMI1
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。