2022版新教材高考数学一轮复习 课时规范练29 等差数列(含解析)新人教B版-2022版新教材

课时规范练29 等差数列

基础巩固组

1.(2020安徽蚌埠高三第三次质检)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 10-S 3=42,则a 7的值是( )

A.3

B.6

C.7

D.9 2.(2020山师大附中高三月考)已知数列{a n }满足a n+1=a n +2且a 2+a 4+a 6=9,则log 3(a 5+a 7+a 9)=( ) A.-3 B.3

C.-1

3

D.1

3

3.(多选)(2020福建泉州高二期末)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 1+3a 5=S 7,则以下结论一定正

确的是 ( )

A.a 4=0

B.S n 的最大值为S 3

C.S 1=S 6

D.|a 3|<|a 5| 4.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上两人所得与下三人等.问各得几何?”其意思是:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”这个问题中,戊所得为( ) A.3

4钱

B.2

3

钱

C.1

2

钱

D.4

3

钱

5.(2020福建福州高三质量检测)已知数列{a n }为等差数列,若a 1,a 6为函数f (x )=x 2-9x+14的两个零点,则a 3a 4=( ) A.-14

B.9

C.14

D.20

6.(2020湖北宜昌高三统一调研)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下1尺,重4斤,在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”假定该金杖被截成长度相等的若干段时,其重量从粗到细构成等差数列.若将该金杖截成长度相等的20段,则中间两段的重量和为( ) A.6

5斤 B.4

3斤 C.32斤

D.5

4斤

7.在数列{a n }中,若a 1=1,a 2=1

2,2

a n+1

=1a n

+1

a

n+2

(n ∈N *),则该数列的通项公式为( )

A.a n =1n

B.a n =

2

n+1

C.a n =2

n+2 D.a n =3

n

8.(多选)设{a n }是等差数列,S n 为其前n 项和,且S 7<S 8,S 8=S 9>S 10,则下列结论正确的是( )

A.d<0

B.a 9=0

C.S 11>S 7

D.S 8,S 9均为S n 的最大值

9.(2018北京,理9)设{a n }是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{a n }的通项公式为 .

10.(2019全国3,理14)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 1≠0,a 2=3a 1,则S

10

S 5

= .

11.已知在数列{a n }中,a 1=1

2,a n +1=

1+a n a n+1

2

(n ∈N *).

(1)求证:

1a n -1

是等差数列;

(2)求数列{a n }的通项公式.

综合提升组

12.(2020江西九江高三二模)已知单调数列{a n }的前n 项和为S n ,若S n +S n+1=n 2+n ,则首项a 1的取值范围是 .

13.(2020浙江,11)我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题,如数列{n (n+1)2

}就

是二阶等差数列.数列{

n (n+1)2

}(n ∈N *)的前3项和是 .

14.在等差数列{a n }中,a 1=-8,a 2=3a 4. (1)求数列{a n }的通项公式;

(2)设b n =4n (14+a n

)(n ∈N *),T n 为数列{b n }的前n 项和.若T n =17

15,求n 的值.

创新应用组

15.(2020北京,8)在等差数列{a n }中,a 1=-9,a 5=-1.记T n =a 1a 2…a n (n=1,2,…),则数列{T n }( ) A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项

参考答案

课时规范练29 等差数列

1.B 因为S 10-S 3=42,所以a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9+a 10=4

2.

又因为{a n }为等差数列,根据等差数列的性质可得7a 7=42,所以a 7=6.故选B . 2.B ∵a n+1=a n +2,∴a n+1-a n =2,∴数列{a n }是以2为公差的等差数列,

∴a 5+a 7+a 9=(a 2+3d )+(a 4+3d )+(a 6+3d )=(a 2+a 4+a 6)+9d.

∵a 2+a 4+a 6=9,∴a 5+a 7+a 9=9+9×2=27,∴log 3(a 5+a 7+a 9)=log 327=3.故选B . 3.AC 设等差数列{a n }的公差为d ,则a 1+3(a 1+4d )=7a 1+21d ,解得a 1=-3d ,

所以a n =a 1+(n-1)d=(n-4)d ,所以a 4=0,故A 正确;因为S 6-S 1=5a 4=0,所以S 1=S 6,故C 正确; 由于d 的正负不确定,故S 3可能为最大值或最小值,故B 不正确;因为a 3+a 5=2a 4=0,所以a 3=-a 5,即|a 3|=|a 5|,故D 不正确.故选AC.

4.B 依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d ,a-d ,a ,a+d ,a+2d.

甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等, 即a-2d+a-d=a+a+d+a+2d ,得a=-6d.

五人分五钱,则a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5, 解得a=1,则戊所得为a+2d=a+2×-a 6

=

2a 3

=2

3

.故选B .

5.D ∵在等差数列{a n }中,a 1,a 6为函数f (x )=x 2-9x+14的两个零点,

∴a 1=2,a 6=7,或a 1=7,a 6=2. 当a 1=2,a 6=7时,d=a 6-a 16-1

=1,a 3=4,a 4=5,∴a 3a 4=20. 当a 1=7,a 6=2时,d=

a 6-a 16-1

=-1,a 3=5,a 4=4,∴a 3a 4=20.故选D .

6.C 把每段重量依次用a i (i=1,2,…,20)表示,数列{a n }是等差数列,由题意得

{a 1+a 2+a 3+a 4=4,a 17+a 18+a 19+a 20=2,两式相加得a 1+a 20=14×(4+2)=32,所以a 10+a 11=a 1+a 20=32.故选C .

7.A 由已知2

a

n+1

=1a n

+1

a

n+2

可得1

a

n+1

−1a n

=1

a

n+2

−1

a

n+1

,所以{1a n

}是首项为1a 1

=1,公差为1a 2

−1

a 1

=2-1=1

的等差数列,所以1

a n

=n ,即a n =1

n .

8.ABD ∵S 7<S 8,∴S 8-S 7=a 8>0,又S 8=S 9,∴a 9=0,故B 正确;同理由S 9>S 10,得a 10<0,∴d=a 10-a 9<0,故A 正确;对于C,S 11>S 7,即a 8+a 9+a 10+a 11>0,可得2(a 9+a 10)>0,由结论a 9=0,a 10<0,知C 错误;∵S 7<S 8,S 8=S 9>S 10,∴S 8与S 9均为S n 的最大值,故D 正确.故选ABD.

9.a n =6n-3 ∵{a n }为等差数列,设公差为d ,∴a 2+a 5=2a 1+5d=36.∵a 1=3,∴d=6.∴a n =3+(n-1)×6=6n-3. 10.4 设等差数列{a n }的公差为d.

∵a 1≠0,a 2=3a 1, ∴a 1+d=3a 1,即d=2a 1.