重庆市南开中学高三数学9月月考试题 文

重庆市南开中学高2017届高三上9月考试
数学（文科）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，集合{3,5}B =，则()U A C B =（ ）
A ．{2,3,5}
B ．{1,4,6}
C ．{2}
D ．{5}
2．11()x f x x
+=，则(2)f =（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ．32
3．函数2
()f x =
） A ．(,2)(1,)-∞-+∞ B ．(2,1)-
C ．(,1)(2,)-∞-+∞
D ．(1,2) 4．已知0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）
A ．ln()0a b ->
B ．11a b <
C ．31a b -<
D ．log 2log 2a b <
5．已知()x f x a =过(1,3)，则以下函数图像正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．函数()2f x x = ）
A ．(,2)-∞
B ．[2,)+∞
C ．(2,)+∞
D ．(,2]-∞
7．已知实数,x y 满足，241x y +=，则2x y +的最大值是（ ）
A ．2-
B ．4
C ．12
D ．1-
8．已知命题:p “已知()f x 为定义在R 上的偶函数，则(1)f x +的图像关于直线1x =-对称”，命题:q “若11a -≤≤，则方程220ax x a ++=有实数解”，则（ ）
A ．“p 且q ”为真
B ．“p 或q ”为假
C ．p 假q 真
D ．p 真q 假
9．设1()()12
x f x x =-+，若在用二分法求()f x 在(1,3)内的零点近似值时，依次求得(1)0,(3)0,(2)0,(1.5)0f f f f ><<<，则可以判断零点位于区间（ ）
A ．(2.5,3)
B ．(2,2.5)
C ．(1,1.5)
D ．(1.5,2)
10．已知函数22,0(),0x x e x x f x e x x -⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩
，若()()2(1)f a f a f -+≤，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1][1,)-∞+∞ B ．[1,0]- C ．[0,1] D ．[1,1]-
11．若,x y 满足03030y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩
，且2z x y =-的最大值为4，则k 的值为（ ）
A ．32-
B ．32
C ．23-
D ．23
12．已知函数2,()23,x x a f x x x a ⎧≤=⎨+>⎩
，若方程()280f x x +-=恰有两个不同实根，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．5[4,][2,)4-+∞
B ．[4,2]-
C ．5(,2]4
D ．54,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
二、填空题：本题4小题，每小题5分。

13．3112
log 2221log 6log 334-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=_________ 14．函数2lg(23)y x x =--的单调递增区间为__________
15．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（如图），则该三棱锥的外接球的表面积为________
16．已知()f x 是定义在实数集上的函数，当(0,1]x ∈时，()2x f x =，且对任意x 都有
12()(1)2()
f x f x f x -+=-，则2(lo
g 5)f =__________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）函数1()21x f x a =
+-关于(0,0)对称 （1）求a 得值；
（2）解不等式2()3
f x <
18．（12分）二次函数()f x 开口向上，且满足(1)(3)f x f x +=-恒成立。

已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形。

（1）求()f x 的解析式；
（2）讨论()f x 在[,3]t t +的最小值。

19．（12分）四棱锥P ABCD -中，1,2,60PC AB BC ABC ===∠=，底面ABCD 为平行四边形，PC ABCD ⊥平面，点,M N 分别为,AD PC 的中点。

（1）求证：//MN PAB 平面；
（2）求三棱锥B PMN -的体积。

20．（12分）已知抛物线2:2E y px =焦点为F ，准线为l ，P 为l 上任意点。

过P 作E 的一条切线，切点分别为Q 。

（1）若过F 垂直于x 轴的直线交抛物线所得的弦长为4，求抛物线的方程；
（2）求证：以PQ 为直径的圆恒过定点。

21．（12分）函数21()(1)ln 2
f x x a x a x =-++。

（1）讨论()f x 单调性；
（2）若()f x 恰有两个零点，求a 的范围。

请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（10分）如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G 。

（1）证明：AE BE =；
（2）若9,7AG GC ==，求圆O 的半径。

23．（10分）已知双曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩
（α为参数），再以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=。

（1）求曲线1C 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值。

24．（10分）已知()|2|f x x =-
（1）解不等式()(1)5f x f x ++≥
（2）若1a >且()()b
f ab a f a >⋅，求证：
2b >。