(完整版)数列数阵数塔练习汇总

2、观察表一寻找规律（表二表三分别是从表一中选取的一部分）。

则a+b=＿＿＿。

表一 表二 表三
3、一列自然数0,1,2,3…,2005，… ，2024。

第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2004。

现在将这列自然数排成以下数表：
⑴ 第10行第1个数是？⑵ 第1行第20个数是？ ⑶ 2005在第几行第几列？
4、有一串真分数：1/2 ,1/3, 2/3, 1/4, 2/4, 3/4,1/5, 2/5 ,3/5, 4/5 …那么第1001个分数是＿＿＿。

5、
把5，6，7，8，9填入图中的五个○中，每个○中的数互不相同，
且每条直线上的三个○中的数的和相同，则共有多少种不同的填法？
数列、数阵练习题
1、观察下列各数：1, 1, 5/7, 7/15, 9/31,…按你发现的规律计算这列数的第7个数
为＿＿＿。

0 1 2 3 …
1 3 5 7 …
2 5 8 11 …
3 7 11 15 …
… … … … …
11 14 a 11 13
17 b
0 3 8 15 … 1 2 7 14 …
4 5 6 13 …
9 10 11 12 … …
…
…
…
…
6、
如图是有名的“六角幻方”：将l到19这19个自然数填人图中的圆圈中，使得每一条直线上圆圈中的各数之和相等，美国数学爱好者阿当斯从l910年开始，到1962
年，用了52年的时间才找到了解答．我们给大家填人了6个自然数，请你完成这个“六角幻方”．
7、将1-12这12个数分别填入图中的12个小圆圈里，使每条直线上的四个小
圆圈中的数字之和都相等，这个相等的和是多少？
8、
把5，6，7，8，9填入图中的五个○中，每个○中的数互不相同，且每条直线上的三个○中的数的和相同，则共有多少种不同的填法？
9、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.
（1）1，1，2，3，5，8，（ ），21，34… （2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，（ ） （3）2，1，4，3，6，9，8，27，10，（ ）.
（4）下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是： （1， 3，5），（2，6，10），（3，9，15）…问：第100个数组内3个数的和是多少？
10、先观察算式，找出规律，然后填数。

(11－2)÷9=1 (111－3)÷9=12 (1111－4)÷9=123 (11111－ )÷9=1234
( － )÷9=123456 11、找规律填上合适的数。

12、根据数与数的规律，找出与其他3个圆内数的排列规律不同的一
个圆。

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ( )
13、1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，……。

请观察上面数列的规律，问：
（1）这个数列一共有多少项？
（2）这个数列所有数的总和是多少？
14、观察下面两列数：
5、9、13、17、21、25、29、……
4、7、10、13、16、19、22、……
它们中间第15对相同的数是
15、如果把1、2、3、4、……这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213……
（1）当写完200时，共写了个数字；
（2）在这个多位数里，从左到右的第2011个数字是
16、如图，数表中的数字是按照一定的规律排列顺序的，那么这个数表中第50行最左边的数应该是
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 1 1 1 0 1 9
3 1
4 1
5 1
6 1
2 0 2 9 1 8 1 7
1 2 2 2 3 2 4 2
……
17. 在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.
1234,5678,9101112,13141516,……
18. 把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是
______.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 ×××××
×××××××
19. 计算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是____.
20. 下面是一列有规律排列的数
组:(1,1/2 ,1/3);(1/3,1/4 ,1/5),(1/5,1/6 ,1/7);……;第100个数组内三个分数分母的和是______.
21. 把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分
为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,3 9,41),(43),…,则第100个括号内的各数之和为______.
22. 一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数 n出现n 次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______.
23. 如数表:
第1行 1 2 3 4 5 …… 14 15
第2行 30 29 28 27 26 …… 17 16
第3行 31 32 33 34 35 …… 44 45
………………………
第n行……………… A ……
第n+1行……………… B ……
第n行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A和B在同一竖列.如果A+B=391,那么n=______.
24. 有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,
0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上.
25. 假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前
k个数组之和恒为k4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.
今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.
26. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,…其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:
(1)第100个数是什么数?
(2)把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?
(3)从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?
27. 右图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘,横排为行,竖排为列,将自然数按已填好的4×4个方格中的数字显现的规律填入方格中.
(1)求位于第3行、第8列的方格内的数;
(2)写出位于从左上角向右下角的对角线
上的方格内的数组成的数列的第10个数;
(3)数321在哪一个方格内?
28. 数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:
1 2 3 (100)
101 102 103 (200)
……………
9901 9902 9903 (10000)
任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和.
29、如数表:
第1行 1 2 3 4 5 ……14 15
第2行30 29 28 27 26 ……17 16
第3行31 32 33 34 35 ……44 45
第4行60 59 58 57 56 ……47 46
…
第n行……………… A ……
第n+1行……………… B ……
第n行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A和B在同一竖列.如果A+B=391,那么n=______.
30. 把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 ×××××
×××××××
33、下面的算式是按规律排列的：5+1，3+4，1+7，5+10，3+13，1+16，…，请观察上面数列的规律。

请问：是否存在算式的运算结果是2012？是第几个？
34、2，100，3，98，5，96，4，94，1，92，2，90，3，88，5，86，4，84，
1，…，0。

请观察上面数列的规律，请问：
（1）这个数列有多少项是2？
（2）这个数列所有项的总和是多少？
35、下面是按规律排列的三角形数阵：那么此数阵第2012行左起第三个数是多少？
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
36、从1开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于：（1）2012；（2）2007；（3）2160。

若能，请写出正方形的中心数；若不能，说
明理由。

1 5 6 7 8
9 13 14 15 16
17 21 22 23 24
25 29 30 31 32
……
37、把正整数依次排成以下数阵：求
（1）第20行第10列是哪个数？
（2）第10行第20列是哪个数？
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…
38、1991414199141419…共2008个数字，其中1有个，9有个，4有个，这些数字
的和是。

39、将正整数按下表的顺序排列：
（1）下面一横行从左到右第十个数是多少？
（2）标有字母a的位置应填的是什么？。