河南省许昌市禹州市2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷(B卷) (含答案解析)

河南省许昌市禹州市2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷（B
卷）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.足球是2018年俄罗斯世界杯亮点之一，国际足联规定，在正式足球比赛中，足球质量在开始时
不得多于453g或少于396g.如图，为了检测4个足球质量，规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列选项中最接近标准的是()
A. B. C. D.
2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日
成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为()
A. 0.36×105
B. 3.6×105
C. 3.6×104
D. 36×103
3.下列说法：
①−2.5既是负数、分数，也是有理数；
②−22既是负数、整数，也是自然数；
③0既不是正数，也不是负数，但是整数；
④整数和分数统称为有理数．
其中正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.小明家冰箱冷冻室的温度为−5℃，调低4℃后的温度为()
A. 4℃
B. −9℃
C. −1℃
D. 9℃
5.式子1
x ，2x+y，1
3
a2b，x−y
π
，5y
4x
，0中，整式有()
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
6.下列式子，正确的是()
A. −2+3=−5
B. −(x−3y)=−x−3y
C. 3x2−2x2=x2
D. 3x2−2x2=1
7.若，则的值是()
A. 3
B. −3
C. 1
D. −1
8.多项式x3−4x2+1与多项式2x3+mx2+2相加后不含x的二次项，m=()
A. −4
B. 4
C. 1
2D. −1
2
9.用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是()
A. 3.1
B. 3.14
C. 3.142
D. 3.141
10.若|x|=7，|y|=3，且x>y，则y−x等于()
A. −4
B. −10
C. 4或10
D. −4或−10
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.1
3
的倒数是______．
12.若|2a+3|+(3b−1)2=0，则ab=______．
13.若a、b为有理数，我们定义新运算“▲”使得a▲b=2a−b，则(2▲3)▲4=______．
14.多项式1
2
x+3x2−53的次数最高的项是______，一次项系数是______，常数项是______，它是______次______项式．
15.用“”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第8个图案需要______个“”.
三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）
16.计算
(1)(−3)3−24×(2
3−5
6
+1
4
)
(2)24+|5−8|−12÷(−6)×
1
3
17.已知a=−3，b=−6，c=1
2
，求下列各式的值．
(1)a÷b−c；
(2)(a−b)÷(a+c)．
18.先化简，再求值：5x2−[2xy−3(1
3xy+2)+4x2].其中x=−2，y=1
2
．
19.如图，某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半
圆内部用了三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相同的四个小正方形，木条宽厚不计，已知下部的小正方形的边长为a米．
(1)用含a的式子分别表示窗户的面积和木条用料(实线部分)的总长；
(2)若a=1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，木条每米20元，
求制作这扇窗户需要多少元？(π取3，结果精确到个位)
四、解答题（本大题共4小题，共39.0分）
20.已知a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)abc______0，c+a______0，c−b______0(请用“<”、“>”填空)；
(2)化简|a−c|−|a−b|+|b−c|．
21.化简求值：
(1)−(x2−1)+2(x2−2x−1
)；
2
(2)先化简，再求值：9a2+[6a2−3a−2(7a2−3a)]，其中a=−2；
22.亮亮爸爸经过多年努力，实现了他们的家庭梦想，买了一辆小汽车．同时为了估计由此带来的
家庭开支，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以40km为标准，多于40km的记为“+”，不足40km的记为“−”，刚好40km记为“0”，记录数据如下表．
(2)若每行驶100km需用汽油7L，汽油每升5.88元，试求小明家一年(按12个月计)的汽油费用
是多少元？(结果保留整数)
23.计算：
(1)5÷(−3
5
)×
5
3
(2)−32×(−2
)+8×(−
1
)2−3÷
1
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．
解：|−1.4|=1.4，|−0.5|=0.5，|0.6|=0.6，|−2.3|=2.3，
0.5<0.6<1.4<2.3，则最接近标准的是−0.5．
故选：B．
2.答案：C
解析：解：36000=3.6×104，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.答案：C
解析：解：①−2.5既是负数、分数，也是有理数，故①符合题意；
②−22既是负数、整数，不是自然数，故②不符合题意；
③0既不是正数，也不是负数，但是整数，故③符合题意；
④整数和分数统称为有理数，故④符合题意；
故选C．
根据有理数的意义、有理数的分类，可得答案．
本题考查了有理数，利用有理数的意义、有理数的分类是解题关键，注意0既不是正数，也不是负数，但是整数．
4.答案：B
解析：解：根据题意列得：−5−4=−9(℃)．
故选：B．
根据题意列出算式，利用减法法则计算，即可得到结果．
此题考查了有理数的减法法则，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
5.答案：B
解析：
此题主要考查了整式的概念，正确把握定义是解题关键．直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．
解：整式有2x+y，1
3a2b，x−y
π
，0，共4个．
故选B．
6.答案：C
解析：解：∵−2+3=1，故选项A错误，
∵−(x−3y)=−x+3y，故选项B错误，
∵3x2−2x2=x2，故选项C正确，选项D错误，
故选：C．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，属于基础题．
7.答案：A
解析：
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．把(m−n)看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．
解：∵m−n=−1，
∴(m−n)2−2m+2n=(m−n)2−2(m−n)，
=(−1)2−2×(−1)，
=1+2，
=3．
故选A．
8.答案：B
解析：
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出关系式，合并得到最简结果，令二次项系数为0求出m的值即可．
解：根据题意得：x3−4x2+1+2x3+mx2+2=3x3+(m−4)x2+3，
由结果中不含x的二次项，得到m−4=0，
解得：m=4．
故选：B．
9.答案：C
解析：解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．
故选：C．
把万分位上的数字5进行四舍五入．
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
10.答案：D
解析：[分析]
先求出x、y的值，再根据x>y求出x、y，最后代入求出即可．
[详解]
解：∵|x|=7，|y|=3，∴x=±7，y=±3．
∵x>y，∴x=7，y=3或x=7，y=−3．
当x=7，y=3时，y−x=−4；
当x=7，y=−3时，y−x=−10．
故选D．
[点睛]
本题考查了绝对值、有理数的大小比较和有理数的减法，能求出符合的所有情况是解答此题的关键．11.答案：3
×3=1，
解析：解：∵1
3
∴1
的倒数是3．
3
故答案为：3．
直接根据倒数的定义进行解答即可．
本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
12.答案：−1
2
解析：解：由题意得，2a +3=0，3b −1=0， 解得a =−3
2，b =1
3， 所以，ab =(−3
2)×1
3=−1
2． 故答案为：−12．
根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13.答案：−2
解析：解：∵a ▲b =2a −b ， ∴(2▲3)▲4 =(2×2−3)▲4 =(4−3)▲4 =1▲4 =2×1−4 =2−4 =−2， 故答案为：−2．
根据a ▲b =2a −b ，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14.答案：3x 2；1
2；−53；二；三
解析：
本题主要考查了多项式的定义以及其次数与系数的确定方法，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用多项式中各项的确定方法以及多项式次数和系数的确定方法分别分析得出答案．
解：多项式1
2x +3x 2−53的次数最高的项是3x 2，一次项系数是1
2，常数项是−53，它是二次三项式． 故答案为3x 2；12；−53；二；三．
15.答案：113
解析：
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的“”的变化规律．
根据题目中的图案，可以发现“”的变化规律，从而可以求得第8个图案需要多少个“
”.
解：由图可得， 第一个图案中“”的个数为：1，
第二个图案中“”的个数为：1+4×1=5， 第三个图案中“”的个数为：1+4×1+4×2=13， 第四个图案中“”的个数为：1+4×1+4×2+4×3=25，
∴第8个图案中“
”的个数为：1+4×1+4×2+4×3+⋯+4×7=1+4×(1+2+3+⋯+
7)=1+4×28=113， 故答案为113．
16.答案：解：(1)原式=−27−24×23+24×56−24×1
4
=−27−16+20−6
=−29；
(2)原式=16+3−12×(−1
6)×1
3
=19+2
3
=192
3
．
解析：本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1)先利用乘方和乘法分配律运算，再算加减即可； (2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减即可．
17.答案：解：(1)当a =−3，b =−6，c =1
2时，
原式=(−3)÷(−6)−1
2
=
12−12
=0；
(2)当a =−3，b =−6，c =1
2时， 原式=(−3+6)÷(−3+1
2)
=3÷(−21
2
)
=−6
5
．
解析：本题考查了代数式求值，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．
(1)把a，b，c的值代入原式计算即可得到结果；
(2)把a，b，c的值代入原式计算即可得到结果．
18.答案：解：原式=5x2−2xy+xy+6−4x2=x2−xy+6，
当x=−2，y=1
2
时，原式=4+1+6=11．
解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.答案：解：(1)S=2a×2a+1
2πa2=4a2+1
2
πa2
即窗户的面积为(4a2+1
2
πa2)cm2．
15a+π
2
a=(15+π)a(cm)
即制作这种窗户所需材料的总长度(15+π)a(cm)．
(2)a=1时，25(4a2+1
2
πa2)+20(15+π)a
≈25×(4×1+1
2
×3×1)+20×(15+3)×1
=137.5+360
=497.5
≈498(元)，即制作这扇窗户需要498元．
解析：(1)窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；
(2)将a=1代入25(4a2+1
2
πa2)+20(15+π)a计算可得．
本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．
20.答案：(1)>，<，<；
(2)|a−c|−|a−b|+|b−c|
=a−c−(a−b)+b−c
=a−c−a+b+b−c
=2b −2c ．
解析：(1)∵c <b <0<a ，|c|>|a|，
∴abc >0，c +a <0，c −b <0，
故答案为：>，<，<；
(2)见答案．
先根据a 、b 、c 三点在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的符号及其绝对值的大小，再进行相应的运算即可．
本题考查的是有理数的大小比较，根据数轴上各点的位置判断出a 、b 、c 的符号及其大小是解答此题的关键．
21.答案：解：(1)原式=−x 2+1+2x 2−4x −1，
=x 2−4x ；
(2)原式=9a 2+(6a 2−3a −14a 2+6a )，
=9a 2+6a 2−3a −14a 2+6a ，
=a 2+3a ，
当a =−2时，原式=4−6=−2．
解析：这是一道考查整式的加减的题目，解题关键在于掌握去括号法则和合并同类项法则．
(1)去括号，再合并同类项，即可求出答案；
(2)去括号，再合并同类项，最后将a 的值代入，即可求出答案．
22.答案：解：(1)7天的平均路程：40+(−10−8+14−16+0+52+17)÷7=47km ， 小明家的小轿车一月(按30天计)会行驶47×30=1410km ，
答：小明家的小轿车一月(按30天计)会行驶1410千米；
(2)一年的路程1410×12=16920km ，
一年的耗油量为16920÷100×7=1184.4L ，
一年的油费1184.4×5.88≈6964(元)，
答：小明家一年(按12个月计)的汽油费用是6964元．
解析：(1)根据有理数的加法，可得7天的路程，根据有理数的除法，可得平均路程，再根据有理数的乘法，可得答案；
(2)根据路程乘以单位耗油量，可得总耗油量，根据耗油量乘以油的单价，可得答案．
本题考查了正数和负数，(1)利用了有理数的加减乘除运算；(2)利用了有理数的乘除法运算． 23.答案：解：(1)5÷(−35)×53
=(−25
3
)×
5
3
=−125 9
(2)−32×(−2
3
)+8×(−
1
2
)2−3÷
1
3
=−9×(−2
3
)+8×
1
4
−9
=6+2−9
=8−9
=−1
解析：(1)从左向右依次计算即可．
(2)首先计算乘方，然后计算乘除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．。