复数选择题专项训练单元测试及解析

复数选择题专项训练单元测试及解析

一、复数选择题

1．复数3(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）

A ．9i

B ．46i -

C ．9

D ．46- 答案：C

【分析】

应用复数相乘的运算法则计算即可.

【详解】

解：

所以的虚部为9.

故选：C.

解析：C

【分析】

应用复数相乘的运算法则计算即可.

【详解】

解：()()()32351223469i i i i +=-++=-+

所以()323i +的虚部为9.

故选：C.

2．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z =，则a b +=（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

答案：C

【分析】

根据复数的几何意义得．

【详解】

∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，

∴．

故选：C ．

解析：C

【分析】

根据复数的几何意义得,a b ．

【详解】

∵z 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴0a =，又1z =，∴1b =， ∴1a b +=．

故选：C ．

3．若20212zi i =+，则z =（ ）

A ．12i -+

B ．12i --

C ．12i -

D ．12i + 答案：C

【分析】

根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.

【详解】

由已知可得，所以.

故选：C

解析：C

【分析】

根据复数单位i 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.

【详解】 由已知可得202150541222(2)21121

i i i i i i z i i i i i i ⨯+++++⋅-=

=====-⋅-，所以12z i =-. 故选：C

4．若复数1z i i ⋅=-+，则复数z 的虚部为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．－i

D ．i 答案：B

【分析】

，然后算出即可.

【详解】

由题意，则复数的虚部为1

故选：B

解析：B

【分析】

1i z i

-+=

，然后算出即可. 【详解】 由题意()11111i i i i z i i i i -+-+--=

===+⋅-，则复数z 的虚部为1 故选：B

5．复数312i z i =

-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35i C ．35 D ．65

- 答案：C

【分析】

由复数除法法则计算出后可得其虚部．

【详解】

因为，

所以复数z 的虚部是．

故选：C ．

解析：C

【分析】

由复数除法法则计算出z 后可得其虚部．

【详解】 因为33(12)36

6

3

12(12)(12)555i i i i i i i i +-===-+--+，

所以复数z 的虚部是3

5．

故选：C ．

6．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ）

A

．1 B ．i C i

D i 答案：D

【分析】

先对化简，求出，从而可求出

【详解】

解：因为，

所以，

故选：D

解析：D

【分析】 先对1z i i =+-化简，求出z ，从而可求出z

【详解】

解：因为1z i i i i =+-==，

所以z i =，

故选：D

7．若复数1211i

z i +=--，则z 在复平面内的对应点位于（

） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

答案：B

【分析】

利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可

【详解】

，

所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限

故选：B

解析：B

【分析】

利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可

【详解】

()()12i 1i 12i 33i 33i 111i 2222

z +++-+=-=-==-+-， 所以，z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭

，则对应点位于第二象限 故选：B

8．若复数()41i 34i z +=

+，则z =（ ） A ．45 B ．35 C ．25 D

．5

答案：A

【分析】

首先化简复数，再计算求模.

【详解】

，

.

故选：A

解析：A

【分析】

首先化简复数z ，再计算求模.

【详解】

()()()2

242112434343434i i i z i i i i ⎡⎤++⎣⎦====-++++ ()()()

()43443412163434252525i i i i i --=-=-=-++-，