高考数学 一轮复习第9章：统计课件

（−)(−）
መ =
（3＋5＋6.5＋8＋10.5）＝6.6，所以＝
＝1.8，ො ＝－
∑ （ −）
∑
=
መ
ො
＝6.6－1.8×4＝－0.6.所以y关于x的线性回归方程为
＝1.8x－0.6.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2） 当统计数据中，某月实际生产产量与所得线性回归方程预测的生
学员报名，从用户系统中随机选出200名学员，统计了他们对该学习平
台的教学成效评价和课后跟踪辅导评价，得到一份样本数据用以估计所
有学员对该学习平台的满意度.其中教学成效的满意率为0.9，课后跟踪
辅导的满意率为0.8，对教学成效和课后跟踪辅导都不满意的有10人.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（1） 完成2×2列联表，并分析是否有99.9％的把握认为教学成效满意度
＝0；当x＝3时，
＝
ො
ො
1.8×3－0.6＝4.8，y－＝0.2；当x＝4时，
＝1.8×4－0.6＝6.6，y－
ො
ො
ො
＝－0.1；当x＝5时，＝1.8×5－0.6＝8.4，y－
＝－0.4；当x＝6时，
ො
ො
ො
＝1.8×6－0.6＝10.2，y－＝0.3；当x＝7时，
＝1.8×7－0.6＝12，该
B. 在检验两个分类变量A与B是否有关的过程中，根据列联表中数据算
得χ2的值，χ2越小，认为“A与B有关”的把握越小
C. 若随机变量X～B（n，p），且E（X）＝30，D（X）＝20，则n＝45
D. 当相关系数r＝1时，不是所有数据（x，y）都满足线性回归方程
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. 已知两个变量具有线性相关关系，现通过最小二乘法求线性回归方程
系为
s＋2r＝5
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. 某研究机构对儿童的记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到数
据如下表：
记忆能力x
4
6
8
10
识图能力y
3
5
6
8
4
由表中数据，求得线性回归方程为ොy＝ x＋ොa，则ොa＝
5
的记忆能力为12，则预测他的识图能力为
1
2
3
4
5
6
7
9.5
8
9
.
10
11

－

止时续签的人数为10×0.8＝8.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. （多选题）（2023·江西南昌大学附属中学期中改编）已知x与y之间的
几组数据如下表：
x
1
2
3
4
y
1
m
n
4
上表数据中y的平均值为2.5，某同学对m赋了三个值，分别为1.5，2，2.5，
得到三个线性回归方程分别为ොy1 ＝b෠ 1 x＋ොa1 ，ොy2 ＝b෠ 2 x＋ොa2 ，ොy3 ＝b෠ 3 x＋ොa3 ，

෠
yො ＝bx＋ො
a，将已知数据代入Q＝ ∑ （yi − xi − ）2 ，得Q＝3a2＋13b2
=1
＋12ab－2b＋3.当Q最小时a，b的值即为线性回归方程的系数，则ොa
＝
－2
෠
，b＝
1
.
9. 已知一系列样本点（xi，yi）（i＝1，2，3，…，n）的线性回归方程
为ොy＝2x＋ොa.若样本点（r，1）和（2，s）的残差相同，则r和s的数量关
＝3，＝


∑ −
++++
−××
=
መ
＝100.所以＝
＝
＝－9，ො

−
∑ −（）
=
መ
ො
＝－＝100－（－9）×3＝127.所以y关于x的线性回归方程为
＝－
9x＋127.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
.若某儿童
11. （2022·江苏启东期末联考）为推动实施健康中国战略，多款健康运
动软件出现在手机应用商城上.某运动品牌公司的140名员工均注册使用
了某款计步软件，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到
10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为
“参与者”.该运动品牌公司140名员工2021年1月至5月获得“运动达
人”称号的统计数据如下表：
月份x
1
2
3
4
5
“运动达人”员工数y
120
105
100
95
80
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（1） 求y关于x的线性回归方程；

解：（1） 根据题意，得 ∑ xiyi＝1×120＋2×105＋3×100＋4×95＋
=

5×80＝1410， ∑
=
++++

＝1＋4＋9＋16＋25＝55，＝
11
解：（2） 由题意可知，在随机选出的200名学员中，对教学成效和课
后跟踪辅导都满意的续签人数为150×90％＝135，只对其中一项不满意
的续签人数为（30＋10）×60％＝24，对两项都不满意的续签人数为
++
10×10％＝1.所以估计该学习平台的续签率为
＝0.8.所以从该学

习平台的用户系统中任选10名学员，估计这10名学员在学习服务协议终
与课后跟踪辅导满意度有关.
对教学成
对教学成
效满意
效不满意
对课后跟踪辅导满意
150
10
160
对课后跟踪辅导不满意
30
10
40
180
20
200
合
计
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
合
计
解：（1） 提出假设H0：教学成效满意度与课后跟踪辅导满意度无关.根

×
（
×−×
）
据列联表中的数据，可以求得χ2＝
下列说法正确的是（
A ）
A. 有99％的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”
B. 有99％的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”
C. 有99.9％的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”
D. 有99.9％的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. 某线上学习平台为保证老学员在此平台持续报名学习，以便吸引更多
෠ =1
附参考公式及临界值表：b＝
∑
（ −）2

＝
=1
2＝
෠
b；
（− ）2
（＋)(＋)(＋)(＋）
∑ −
=1


∑ 2 −（ ）2
，ොa＝ −
=1
，其中n＝a＋b＋c＋d.
P（χ2≥x0）
0.10
0.05
0.025
0.010
x0
11
（2） 为了进一步了解员工们的运动情况，该公司选取了员工们3月的
运动数据进行分析，作出如下2×2列联表：
运动达人
参与者
男员工
60
20
80
女员工
40
20
60
合
100
40
140
计
合
计
请根据以上信息判断是否有95％的把握认为获得“运动达人”称号与性
别有关.
1
2
3
4
5Baidu Nhomakorabea
6
7
8
9
10
11

∑
（ −)( −）
2.706
3.841
5.024
6.635
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解：（2） 提出假设H0：获得“运动达人”称号与性别无关.由列联表中

×
（
×−×
）
的数据可求得χ2＝
≈1.167＜3.841.因为当H0成立
×××
时，χ2≥1.167的概率大于5％，所以没有95％的把握认为获得“运动达
民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到
如下2×2列联表：
合
关注冰雪运动
不关注冰雪运动
男
45
10
55
女
25
20
45
70
30
100
计
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
合
计
附临界值表：
P（χ2≥x0）
0.100
0.050
0.010
0.001
x0
2.706
3.841
6.635
10.828
＝12.5.因为当
×××
H0成立时，P（χ2≥10.828）≈0.001，这里的χ2＝12.5＞10.828，所以有
99.9％的把握认为教学成效满意度与课后跟踪辅导满意度有关.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2） 若用频率代替概率，假设在学习服务协议终止时对教学成效和课
后跟踪辅导都满意的学员的续签率为90％，只对其中一项不满意的学员
a.若某同学根据表中的前
两组数据（1，0）和（2，2），求得的直线方程为y＝b'x＋a'，则下列
结论正确的有（
ABD
）
A. a'＝－2
B. b'＝2
෠
C. b＞b'
D. aො ＞a'
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. （多选题）（2022·江苏省兴化中学月考）下列说法正确的有
（
ABD
）
A. 两个分类变量的线性相关性越强，其相关系数r的绝对值越接近1
D. m＝0.6，n＝1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A ）
2. 某食品厂2022年2月至6月的某款果味饮料生产产量的数据如下表：
月份x
2
3
4
5
6
生产产量y/万瓶
3
5
6.5
8
10.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（1） 根据表中数据，求y关于x的线性回归方程.
解：（1）


根据表中数据，可得＝ ×（2＋3＋4＋5＋6）＝4，＝ ×
第9章
统
计
考点一 回归分析
1. （2022·江苏省启东中学月考）用y关于x的方程y＝menx来拟合一组数
据（xi，yi）（i＝1，2，…，10）时，为了求出回归方程，设z＝lny，得
到z关于x的线性回归方程ොz＝0.6x＋1，则下列结论正确的是（
A. m＝e，n＝0.6
B. m＝0.6，n＝e
C. m＝1，n＝0.6
对应的相关系数分别为r1，r2，r3，则下列判断正确的有（ ABC
A. 三条回归直线过同一点
C. b෠ 1 ＞b෠ 2
1
2
B. 相关系数中r2最大
D. aො 1 ＞ොa2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
）
6. （多选题）已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
෠
假设根据上表数据所得线性回归方程为ොy＝bx＋ො
的续签率为60％，对两项都不满意的学员的续签率为10％.从该学习平
台的用户系统中任选10名学员，估计这10名学员在学习服务协议终止时
续签的人数.
附临界值表：
P（χ2≥x0）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
x0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人”称号与性别有关.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
产产量的误差在区间[－0.1，0.1]内时，称该月为“甲级月”，否则称该
月为“乙级月”.将所得线性回归方程预测的7月生产产量视作该月的实
际生产产量，现从该年2月至7月中随机抽取两个月，求这两个月均为
“乙级月”的概率.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ො
ො
ො
解：（2） 当x＝2时，＝1.8×2－0.6＝3，y－
ො
月的实际生产产量y也为12，所以y－＝0.所以属于“甲级月”的有2
月，4月，7月，属于“乙级月”的有3月，5月，6月.所以从该年2月至7


月中随机抽取两个月，这两个月均为“乙级月”的概率P＝ ＝ .

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
考点二 独立性检验
3. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举办.为了了解某城市居