广东省茂名市第十七中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省茂名市第十七中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若α，β∈（0，π）且，则α+β=（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】直接利用两角和的正切函数求解即可．
【解答】解：∵α，β∈（0，π）且，
则tan（α+β）===1，
∴α+β=．
故选：A．
2. 函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
参考答案：
C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．
【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（﹣，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，
故这个平移变换可以是向右平移个单位，
故选：C．
3. 如果幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），则f（4）的值等于( ) A．16 B．2 C．D．
参考答案：
B
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据已知求出函数的解析式，再求f（4）即可．
【解答】解：幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），
所以，
所以，
所以函数解析式为，x≥0，
所以f（4）=2，
故选B．
【点评】本题考察幂函数的解析式，幂函数解析式中只有一个参数，故一个条件即可．
4. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 10
参考答案：
B
【分析】
结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解
【详解】
如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即
故选
【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法
5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )．
(A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度
(C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度
参考答案：
B
6. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是
A.y=()2
B.y=
C.y=
D.y=
参考答案：
B
7. 已知向量，若，则实数m等于()
参考答案：
C
略
8. 若∣∣=3，则的值是（）
Ａ．-3 Ｂ． 3 C.Ｄ．
参考答案：
C
略
9. 设，集合，则（）
A．1 B．
C．2 D．答案：C
参考答案：
C
考点：集合的概念
试题解析：因为，
所以
所以
故答案为：C
10. 下列叙述中错误的是（）
A．若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈l
B．三点A，B，C能确定一个平面
C．若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面
D．若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l?α
参考答案：
B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】在A中，由公理二知P∈l；在B中，三点A，B，C共线时，不能确定一个平面；在C中，由公理三知直线a与b能够确定一个平面；在D中，由公理一知l?α．
【解答】解：在A中，若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则由公理二知P∈l，故A正确；
在B中，三点A，B，C不共线时，能确定一个平面；三点A，B，C共线时，不能确定一个平面，故B 错误；
在C中，若直线a∩b=A，则由公理三知直线a与b能够确定一个平面，故C正确；
在D中，若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则由公理一知l?α，故D正确．
故选：B．
【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意平面的基本定理及推论的合理运用．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知等差数列{a n},a1=29,S10=S20,求这个数列的前n项和的最大值
参考答案：
225
略
12. 已知不共线，有两个不等向量，，且有当实数
时，向量，共线。

参考答案：
略
13. 已知幂函数的图像过点，则=______________
参考答案：
3
14. 观察下列数表：
1
3，5
7，9，11，13
15，17，19，21，23，25，27，29
…
设999是该表第m行的第n个数，则m+n= .
参考答案：
254
【考点】F1：归纳推理．
【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2
个数，第三行4个数，第四行8个数，…第9行有28个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规
律，问题解决．
【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，
第一行1个数，
第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1
第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1
第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1
…
第9行有28个数，且第1个数是29﹣1=511，
所以999是第9行的第245个数，所以m=9，n=245，
所以m+n=254；
故答案为：254．
15.
参考答案：
16. 与向量共线的单位向量▲；
参考答案：
略
17. 给出下列五种说法：
①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数；②函数y=tanx的图象关于点(kπ+,0)(k∈Z)对称；
③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；④设θ为第二象限角，则tan＞cos，且
sin＞cos；⑤函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.
其中正确的是.____________________
参考答案：
①②⑤
①∵f(x)=-sin(kπ+x)=f(-x)=f(x)，
∴f(x)是奇函数，①对.
②由正切曲线知，点(kπ,0)(kπ+,0)是正切函数的对称中心，∴②对.③f(x)=sin|x|不是周期函数，③错.
④∵θ∈(2kπ+,2kπ+π),k∈Z，∴∈(kπ+,kπ+).
当k=2n+1,k∈Z时，sin＜cos.∴④错.
⑤y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，
∴当sinx=-1时，y min=1-(-1)2+(-1)=-1.∴⑤对.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. △中，，是锐角，求的值.
参考答案：
.
试题分析：求的值，首先必须求出关于角的某个三角函数值，然后再运用同角之间的关系，
和二倍角关系解决问题，这样自然是先由条件所给的方程解出，然后顺其自然，注意是锐角.
试题解析：由，得
3分
,
6分
是锐角，
10分
，从而
12分
考点：三角恒等变换.
19. log2(x－1)=log2(2x+1)
参考答案：
x∈φ
20. 已知A={x||x﹣a|＜1}，，且A∪B=B，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；集合思想；集合；不等式．
【分析】由题意得出A是B的子集，再分别解出A，B两个集合，最后根据集合间的包含关系得出参数a的取值范围．
【解答】解：因为A∪B=B，所以A是B的子集，
对于集合A，由|x﹣a|＜1解得x∈（a﹣1，a+1），
对于集合B，由≤1得≤0，
解得，x∈（﹣3，2]，
根据（a﹣1，a+1）?（﹣3，2]得，
，解得﹣2≤a≤1，
即实数a的取值范围为[﹣2，1]．
【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，涉及绝对值不等式的解法和分式不等式的解
法，属于基础题．
21. 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f （x）=．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．
参考答案：
【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值．
【专题】综合题；压轴题．
【分析】（Ⅰ）只需要利用好所给的在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；
（Ⅱ）要结合（Ⅰ）的结论将问题具体化，在通过游离参数化为求函数?（t）=t2﹣2t+1最小值问题即可获得问题的解答；
（Ⅲ）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答．
【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a
当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数
故
当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数
故
∵b＜1
∴a=1，b=0
（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．
方程f（2x）﹣k?2x≥0化为
，
令，k≤t2﹣2t+1
∵x∈[﹣1，1]∴记?（t）=t2﹣2t+1
∴φ（t）min=0
∴k≤0
（Ⅲ）方程
化为
|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0
令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）
∵方程有三个不同的实数解，
∴由t=|2x﹣1|的图象知，
t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，
且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1
记?（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）
则或
∴k＞0．
【点评】本题考查的是函数与方程以、恒成立问题以及解的个数的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、恒成立的思想以及数形结合和问题转化的思想．值得同学们体会反思．22. 已知全集，集合，，
.
（1）；
（2）若，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）∵，，∴．
∵，∴．（2）当时，，，；
当时，要，则．
∴，∴，即．
综上，实数a的取值范围为．。