新北师大版七年级上册数学期末考试试卷及答案解析(4)

1
一、选择题
1. 小明用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是 8 时，输出

的数据是 ( )输入⋯12345⋯输出⋯3223512310730⋯

A． 839 B． 738 C． 637 D． 536
2. 一组有规律排列的数：1，3，7， ，31，⋯⋯，在下列四个数中，填在横线上最合理的是
( )
A． 9 B． 11 C． 13 D． 15

3. 一只小球落在数轴上的某点 𝑃0 处，第一次从 𝑃0 处向右跳 1 个单位到 𝑃1 处，第二次从 𝑃1 向
左跳 2 个单位到 𝑃2 处，第三次从 𝑃2 向右跳 3 个单位到 𝑃3 处，第四次从 𝑃3 向左跳 4 个单
位到 𝑃4 处 ⋯，若小球按以上规律跳了 (2𝑛+3) 次时，它落在数轴上的点 𝑃2𝑛+3 处所表示的数
恰好是 𝑛−3，则这只小球的初始位置点 𝑃0 所表示的数是 ( )
A． −4 B． −5 C． 𝑛+6 D． 𝑛+3

4. 宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达 9.2 亿吨，
晋升为全球首个“9 亿吨”大港，并连续 8 年蝉联世界第一宝座．其中 9.2 亿用科学记数法表示正
确的是 ( )
A． 9.2×108 B． 92×107 C． 0.92×109 D． 9.2×107

5. 若数轴上点 𝐴，𝐵 分别表示数 2，−2，则 𝐴，𝐵 两点之间的距离可表示为 ( )
A． 2+(−2) B． 2−(−2)
C． (−2)+2 D． (−2)−2

6. 已知整数 𝑎0，𝑎1，𝑎2，𝑎3，𝑎4，⋯，满足下列条件：𝑎
0=0，𝑎1=−∣𝑎0+1∣，𝑎2=−∣∣𝑎1

+2∣∣，

𝑎3=−∣∣𝑎2+3∣∣，⋯，以此类推，𝑎
2019
的值是 ( )

A． −1009 B． −1010 C． −2018 D． −2020

7. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简 ∣𝑎+𝑐∣+∣2𝑎−𝑏∣−∣𝑐+𝑏∣= ( )
A． 𝑎 B． 3𝑎 C． 3𝑎−2𝑏 D． −𝑎−𝑏
8. 下列图案是用 四种基本图形按照一定规律拼成的，第 10 个图案中的最下面一行从
2

左至右的第 2 个基本图形应是
A． B． C． D．
9. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图 1 有 3 张黑色正方形纸片，图 2 有 5
张黑色正方形纸片，图 3 有 7 张黑色正方形纸片，⋯⋯ 按此规律排列下去，图 𝑛 中黑色正方
形纸片的张数为 ( )

A． 2𝑛−1 B． 2𝑛+1 C． 𝑛+2 D． 2𝑛+2
10. 解方程 𝑥+14=𝑥−5𝑥−112 时，去分母正确的是 ( )
A． 3(𝑥+1)=𝑥−(5𝑥−1) B． 3(𝑥+1)=12𝑥−5𝑥−1
C． 3(𝑥+1)=12𝑥−(5𝑥−1) D． 3𝑥+1=12𝑥−5𝑥+1

二、填空题
11. 已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+
524=52×524⋯⋯，若 10+𝑛
𝑚
=

102×
𝑛
𝑚
符合前面式子的规律，则 𝑚+𝑛= ．

12. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 5 个图形有 个小圆，第 𝑛
（𝑛 为正整数）个图形有 个小圆．

13. 已知关于 𝑥 的方程
√𝑥

2−2𝑥+1−√𝑥2−4𝑥+4+2√𝑥2
−6𝑥+9=𝑚 恰好有两个实数解，则

𝑚 的取值范围是 ．
3

14. 如图是一个数制转换机的示意图，若一开始输入的 𝑥 值为 50，则第一次输出的结果为 25，第 2
次输出的结果为 28，⋯⋯，则第 2018 次输出的结果为 ．

15. 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ．
16. 某商品在标价基础上打八折后的价格是 𝑎 元，此商品打折之前的价格是 元．
17. 深圳市居民每月用水收费标准：用水量不超过 22 立方米时，每立方米 2.3 元，超过 22 立方米
的部分每立方米 3.4 元，该用户 5 月份交水费 71 元，则该用户用水 立方米．

三、解答题
18. 计算：−5−0.2÷45×(−2)2．

19. 如图，∠𝐴𝑂𝐵 和 ∠𝐶𝑂𝐷 都是直角，射线 𝑂𝐸 是 ∠𝐴𝑂𝐷 的平分线．

(1) 比较 ∠𝐴𝑂𝐶 和 ∠𝐵𝑂𝐷 的大小，并说明理由；
(2) 当 ∠𝐵𝑂𝐶=130∘ 时，求 ∠𝐷𝑂𝐸 的度数．

20. 某校为更好的开展“冬季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味
运动项目类型（跳长绳、踢毽子、背夹球、拔河共四类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数
分布表．
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表

项目类型频数频率
跳长绳25𝑎
踢毽子200.2
背夹球𝑏0.4
拔河150.15

根据以上信息回答下列问题．
4

(1) 直接写出 𝑎= ，𝑏= ；
(2) 利用频数分布表中的数据，在图中绘制扇形统计图（注明项目、百分比、圆心角）；

(3) 若全校共有学生 1200 名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有多少人？
21. 阅读下列材料：对于排好顺序的三个数：𝑥1，𝑥2，𝑥3，称为数列 𝑥1，𝑥2，𝑥3，将这个数列如下式
进行计算：−𝑥1，−𝑥1+𝑥2，−𝑥1+𝑥2−𝑥3，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列 𝑥1，𝑥2，
𝑥
3
的“关联数值”．例如：对于数列 −1，2，−3，因为 −(−1)=1，−(−1)+2=3，−(−1)+

2−(−3)=6，所以数列 −1，2，−3 的“关联数值”为 6，进一步发现：当改变这三个数的顺序时，
所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如：数列 2，−1，−3 的“关联数值”为 0：数列
−3，−1，2 的“关联数值”为 3… 而于“−1，2，−3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同
数列中，“关联数值”的最大值为 6．
(1) 数列 4，−3，2 的“关联数值”为 ．
(2) 将“4，−3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数
值”的最大值是 ，取得“关联数值”的最大值的数列是 ．
(3) 将“3，−6，𝑎”（𝑎>0）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列
的“关联数值”的最大值为 10，求 𝑎 的值，并写出取得“关联数值”最大值的数列．

22. 阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：将 𝑘 个数排成一列 𝑥1，𝑥2，𝑥3，⋯，𝑥𝑘，称为数列 𝐴𝑘：
𝑥
1，𝑥2，𝑥3，⋯，𝑥𝑘
，其中 𝑘 为正整数且 𝑘≥3，

定义 𝑉(𝐴
𝑘)=∣𝑥1−𝑥2∣+∣𝑥2−𝑥3∣+⋯+∣𝑥𝑘−1−𝑥𝑘
∣
．

例如：若数列 𝐴5：1，2，3，4，5，则 𝑉(𝐴
5

)
=∣1−2∣+∣2−3∣+∣3−4∣+∣4−5∣=4，

根据以上材料，回答下列问题：
(1) 已知数列 𝐴3：3，5，−2，则 𝑉(𝐴
3

)
= ．

(2) 已知数列 𝐴4：𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4 其中 𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4 为 4 个互不相等的整数，且 𝑥
1

=3，

𝑥4=7，𝑉(𝐴4)=4，则满足条件的数列 𝐴
4
，为 ．

(3) 已知数列 𝐴5：，𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4，𝑥5 中 5 个数均为非负数，且 𝑥
1+𝑥2+𝑥3+𝑥4+𝑥5

=25，

则 𝑉(𝐴
5

)
的最大值为 ，最小值为 ．

23. 先化简，再求值：2𝑎−𝑏+(2𝑏
2−𝑎2)−(𝑎2+2𝑏2
)
，其中 𝑎=1，𝑏=−2．
5

24. 我国网瘾低龄化已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 12∼35 岁的网瘾人群进
行了随机抽样调查，得到了下面两个不完全统计图，请根据图中信息解答下列问题．

(1) 求条形统计图中 𝑎 的值．
(2) 求扇形统计图中 18∼23 岁部分的圆心角的度数．
(3) 目前我国 12∼35 岁网瘾人数约为 2000 万，请估计其中 12∼23 岁的人数．

25. 某学校为了开展“阳光体育运动”, 计划购买篮球与足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 80 元，
每个足球的价格为 100 元．
(1) 若购买这两类球的总金额为 5600 元，求篮球和足球各购买了多少个？
(2) 元旦期间，商家给出蓝球打九折，足球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与足球各 30 个，
那么购买这两类球一共需要多少钱？
6

答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】 ∵ 第 𝑛 个数据的规律是：𝑛+2𝑛(𝑛+1)，

故 𝑛=8 时为：8+28×9=1072=536．
【知识点】用代数式表示规律

2. 【答案】D
【解析】 3=1×2+1，
7=3×2+1，
15=7×2+1，
31=15×2+1，
∴ 后一个数是它前一个数的 2 倍加上 1．
【知识点】有理数的乘法

3. 【答案】B
【解析】设点 𝑃0 所表示的数是 𝑎，
则点 𝑃1 所表示的数是 𝑎+1，
点 𝑃2 所表示的数是 𝑎+1−2=𝑎−1，
点 𝑃3 所表示的数是 𝑎−1+3=𝑎+2，
点 𝑃4 所表示的数是 𝑎+2−4=𝑎−2，
∵ 点 𝑃(2𝑛+3) 所表示的数是 𝑛−3，

∴𝑎+
2𝑛+3+1
2
=𝑛−3，解得 𝑎=−5．

故选：B．
【知识点】用代数式表示规律

4. 【答案】A
【解析】 ∵ 科学记数法的表达形式为：𝑎×10
𝑛
(1≤𝑎<10)
．

∴9.2 亿用科学记数法表示为：9.2×108．
【知识点】正指数科学记数法

5. 【答案】B
【解析】 𝐴，𝐵 两点之间的距离可表示为 ∣2−(−2)∣=2−(−2)．
【知识点】有理数的减法法则及计算

6. 【答案】B