新北师大版七年级上册数学期末考试试卷及答案解析(4)
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一、选择题
1. 小明用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么,当输入数据是 8 时,输出
的数据是 ( )输入⋯12345⋯输出⋯3223512310730⋯
A. 839 B. 738 C. 637 D. 536
2. 一组有规律排列的数:1,3,7, ,31,⋯⋯,在下列四个数中,填在横线上最合理的是
( )
A. 9 B. 11 C. 13 D. 15
3. 一只小球落在数轴上的某点 𝑃0 处,第一次从 𝑃0 处向右跳 1 个单位到 𝑃1 处,第二次从 𝑃1 向
左跳 2 个单位到 𝑃2 处,第三次从 𝑃2 向右跳 3 个单位到 𝑃3 处,第四次从 𝑃3 向左跳 4 个单
位到 𝑃4 处 ⋯,若小球按以上规律跳了 (2𝑛+3) 次时,它落在数轴上的点 𝑃2𝑛+3 处所表示的数
恰好是 𝑛−3,则这只小球的初始位置点 𝑃0 所表示的数是 ( )
A. −4 B. −5 C. 𝑛+6 D. 𝑛+3
4. 宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点,地理位置得天独厚.全年货物吞吐量达 9.2 亿吨,
晋升为全球首个“9 亿吨”大港,并连续 8 年蝉联世界第一宝座.其中 9.2 亿用科学记数法表示正
确的是 ( )
A. 9.2×108 B. 92×107 C. 0.92×109 D. 9.2×107
5. 若数轴上点 𝐴,𝐵 分别表示数 2,−2,则 𝐴,𝐵 两点之间的距离可表示为 ( )
A. 2+(−2) B. 2−(−2)
C. (−2)+2 D. (−2)−2
6. 已知整数 𝑎0,𝑎1,𝑎2,𝑎3,𝑎4,⋯,满足下列条件:𝑎
0=0,𝑎1=−∣𝑎0+1∣,𝑎2=−∣∣𝑎1
+2∣∣,
𝑎3=−∣∣𝑎2+3∣∣,⋯,以此类推,𝑎
2019
的值是 ( )
A. −1009 B. −1010 C. −2018 D. −2020
7. 若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简 ∣𝑎+𝑐∣+∣2𝑎−𝑏∣−∣𝑐+𝑏∣= ( )
A. 𝑎 B. 3𝑎 C. 3𝑎−2𝑏 D. −𝑎−𝑏
8. 下列图案是用 四种基本图形按照一定规律拼成的,第 10 个图案中的最下面一行从
2
左至右的第 2 个基本图形应是
A. B. C. D.
9. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中图 1 有 3 张黑色正方形纸片,图 2 有 5
张黑色正方形纸片,图 3 有 7 张黑色正方形纸片,⋯⋯ 按此规律排列下去,图 𝑛 中黑色正方
形纸片的张数为 ( )
A. 2𝑛−1 B. 2𝑛+1 C. 𝑛+2 D. 2𝑛+2
10. 解方程 𝑥+14=𝑥−5𝑥−112 时,去分母正确的是 ( )
A. 3(𝑥+1)=𝑥−(5𝑥−1) B. 3(𝑥+1)=12𝑥−5𝑥−1
C. 3(𝑥+1)=12𝑥−(5𝑥−1) D. 3𝑥+1=12𝑥−5𝑥+1
二、填空题
11. 已知:2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,5+
524=52×524⋯⋯,若 10+𝑛
𝑚
=
102×
𝑛
𝑚
符合前面式子的规律,则 𝑚+𝑛= .
12. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 5 个图形有 个小圆,第 𝑛
(𝑛 为正整数)个图形有 个小圆.
13. 已知关于 𝑥 的方程
√𝑥
2−2𝑥+1−√𝑥2−4𝑥+4+2√𝑥2
−6𝑥+9=𝑚 恰好有两个实数解,则
𝑚 的取值范围是 .
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14. 如图是一个数制转换机的示意图,若一开始输入的 𝑥 值为 50,则第一次输出的结果为 25,第 2
次输出的结果为 28,⋯⋯,则第 2018 次输出的结果为 .
15. 两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 .
16. 某商品在标价基础上打八折后的价格是 𝑎 元,此商品打折之前的价格是 元.
17. 深圳市居民每月用水收费标准:用水量不超过 22 立方米时,每立方米 2.3 元,超过 22 立方米
的部分每立方米 3.4 元,该用户 5 月份交水费 71 元,则该用户用水 立方米.
三、解答题
18. 计算:−5−0.2÷45×(−2)2.
19. 如图,∠𝐴𝑂𝐵 和 ∠𝐶𝑂𝐷 都是直角,射线 𝑂𝐸 是 ∠𝐴𝑂𝐷 的平分线.
(1) 比较 ∠𝐴𝑂𝐶 和 ∠𝐵𝑂𝐷 的大小,并说明理由;
(2) 当 ∠𝐵𝑂𝐶=130∘ 时,求 ∠𝐷𝑂𝐸 的度数.
20. 某校为更好的开展“冬季趣味运动会”活动,随机在各年级抽查了部分学生,了解他们最喜爱的趣味
运动项目类型(跳长绳、踢毽子、背夹球、拔河共四类),并将统计结果绘制成如图不完整的频数
分布表.
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表
项目类型频数频率
跳长绳25𝑎
踢毽子200.2
背夹球𝑏0.4
拔河150.15
根据以上信息回答下列问题.
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(1) 直接写出 𝑎= ,𝑏= ;
(2) 利用频数分布表中的数据,在图中绘制扇形统计图(注明项目、百分比、圆心角);
(3) 若全校共有学生 1200 名,估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有多少人?
21. 阅读下列材料:对于排好顺序的三个数:𝑥1,𝑥2,𝑥3,称为数列 𝑥1,𝑥2,𝑥3,将这个数列如下式
进行计算:−𝑥1,−𝑥1+𝑥2,−𝑥1+𝑥2−𝑥3,所得的三个新数中,最大的那个数称为数列 𝑥1,𝑥2,
𝑥
3
的“关联数值”.例如:对于数列 −1,2,−3,因为 −(−1)=1,−(−1)+2=3,−(−1)+
2−(−3)=6,所以数列 −1,2,−3 的“关联数值”为 6,进一步发现:当改变这三个数的顺序时,
所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”,如:数列 2,−1,−3 的“关联数值”为 0:数列
−3,−1,2 的“关联数值”为 3… 而于“−1,2,−3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同
数列中,“关联数值”的最大值为 6.
(1) 数列 4,−3,2 的“关联数值”为 .
(2) 将“4,−3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个不同的数列,这些数列的“关联数
值”的最大值是 ,取得“关联数值”的最大值的数列是 .
(3) 将“3,−6,𝑎”(𝑎>0)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个不同的数列,这些数列
的“关联数值”的最大值为 10,求 𝑎 的值,并写出取得“关联数值”最大值的数列.
22. 阅读下面材料:
小丁在研究数学问题时遇到一个定义:将 𝑘 个数排成一列 𝑥1,𝑥2,𝑥3,⋯,𝑥𝑘,称为数列 𝐴𝑘:
𝑥
1,𝑥2,𝑥3,⋯,𝑥𝑘
,其中 𝑘 为正整数且 𝑘≥3,
定义 𝑉(𝐴
𝑘)=∣𝑥1−𝑥2∣+∣𝑥2−𝑥3∣+⋯+∣𝑥𝑘−1−𝑥𝑘
∣
.
例如:若数列 𝐴5:1,2,3,4,5,则 𝑉(𝐴
5
)
=∣1−2∣+∣2−3∣+∣3−4∣+∣4−5∣=4,
根据以上材料,回答下列问题:
(1) 已知数列 𝐴3:3,5,−2,则 𝑉(𝐴
3
)
= .
(2) 已知数列 𝐴4:𝑥1,𝑥2,𝑥3,𝑥4 其中 𝑥1,𝑥2,𝑥3,𝑥4 为 4 个互不相等的整数,且 𝑥
1
=3,
𝑥4=7,𝑉(𝐴4)=4,则满足条件的数列 𝐴
4
,为 .
(3) 已知数列 𝐴5:,𝑥1,𝑥2,𝑥3,𝑥4,𝑥5 中 5 个数均为非负数,且 𝑥
1+𝑥2+𝑥3+𝑥4+𝑥5
=25,
则 𝑉(𝐴
5
)
的最大值为 ,最小值为 .
23. 先化简,再求值:2𝑎−𝑏+(2𝑏
2−𝑎2)−(𝑎2+2𝑏2
)
,其中 𝑎=1,𝑏=−2.
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24. 我国网瘾低龄化已引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对 12∼35 岁的网瘾人群进
行了随机抽样调查,得到了下面两个不完全统计图,请根据图中信息解答下列问题.
(1) 求条形统计图中 𝑎 的值.
(2) 求扇形统计图中 18∼23 岁部分的圆心角的度数.
(3) 目前我国 12∼35 岁网瘾人数约为 2000 万,请估计其中 12∼23 岁的人数.
25. 某学校为了开展“阳光体育运动”, 计划购买篮球与足球共 60 个,已知每个篮球的价格为 80 元,
每个足球的价格为 100 元.
(1) 若购买这两类球的总金额为 5600 元,求篮球和足球各购买了多少个?
(2) 元旦期间,商家给出蓝球打九折,足球打八五折的优惠价,若购买这种篮球与足球各 30 个,
那么购买这两类球一共需要多少钱?
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答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】 ∵ 第 𝑛 个数据的规律是:𝑛+2𝑛(𝑛+1),
故 𝑛=8 时为:8+28×9=1072=536.
【知识点】用代数式表示规律
2. 【答案】D
【解析】 3=1×2+1,
7=3×2+1,
15=7×2+1,
31=15×2+1,
∴ 后一个数是它前一个数的 2 倍加上 1.
【知识点】有理数的乘法
3. 【答案】B
【解析】设点 𝑃0 所表示的数是 𝑎,
则点 𝑃1 所表示的数是 𝑎+1,
点 𝑃2 所表示的数是 𝑎+1−2=𝑎−1,
点 𝑃3 所表示的数是 𝑎−1+3=𝑎+2,
点 𝑃4 所表示的数是 𝑎+2−4=𝑎−2,
∵ 点 𝑃(2𝑛+3) 所表示的数是 𝑛−3,
∴𝑎+
2𝑛+3+1
2
=𝑛−3,解得 𝑎=−5.
故选:B.
【知识点】用代数式表示规律
4. 【答案】A
【解析】 ∵ 科学记数法的表达形式为:𝑎×10
𝑛
(1≤𝑎<10)
.
∴9.2 亿用科学记数法表示为:9.2×108.
【知识点】正指数科学记数法
5. 【答案】B
【解析】 𝐴,𝐵 两点之间的距离可表示为 ∣2−(−2)∣=2−(−2).
【知识点】有理数的减法法则及计算
6. 【答案】B