10 运算放大器
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解得
R2 Rf u Rab i R1
当R1=R2时
电路
Rab Rf
南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
（7）一般运放电路的分析
方法：运用两个规则，结合节点电压方程求解。
注意：不能列写运放输出节点的节点电压方程！
例：电路如图所示，求uo/ui。
R3
_ +
ui _
电路
作业
5-13
电路
南京理工大学自动化学院
入电阻Rab。利用理想运放的“虚短”、“虚断”特性：
R2 u u2 uo R1 R2
电路 南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
得到 u R1 R2 u o R2
R1 u u R2
代入KVL方程
R1 u Rf i u o Rf i u u R2
例：求电流i1、i2与电压u1、u2的关系
i2’ i1’
R
R R R
i1
B•
_
+ A u1 _
•
+
R
C
•D _
E
R
i2
+
•F
R
+ u2 i3’ _
•
•
i1
电路
1 1 u2 gu2 ; i2 u1 gu1 R R
南京理工大学自动化学院
例：RL=?时可获最大功率Pmax=? 5I _ 3V _ + + a × + I 1 4Ω U 1Ω 6 _ RL 2U
.
电路
南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
常用接法
a.
b _ + A o .
.
理想化：ua ub 0
.
.
“虚地”：可把a点电位用0代入，但不能直接作接地处理
电路
南京理工大学自动化学院
5.2 运算放大器构成的比例器
（1）反相放大器
利用理想运放输入端口的“虚断”、“虚短”特性(i=i+=0)，写出电路中结点①的KCL方程：
b
电路
“虚断”和“虚短”的概念，是分析含理想运放电路的 两点短接 南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
+
a ia 0 . +
Ri
Ro
A(ub- ua)
ua
b ib 0 . + ub _ _
_
o . + uo _
.
.
a . + ua _
.
+ ub _
b .
+ _
A(ub- ua)
.
o . + uo _
电路 南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
Uo 例：求电压传输比 Us Rs 1
. .
+ _
R1
+ _ Us
2
R2
.3
+ _
4
R3
. .
+ Uo _
.
R5
R4
.
电路
Uo R1R3 ( R4 R5 ) U s R1 R3 R5 R2 R4 Rs
.
.
南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
例如, R1=1k, Rf=10k, uin(t)=8V时，输出电压为
Rf uo uin 10uin 80V R1
电路 南京理工大学自动化学院
5.2 运算放大器构成的比例器
（2）同相放大器
利用理想运放的“虚短”、“虚断”特性，写出图示 电路中结点①的KCL方程
uo uin uin i1 i2 R1 Rf
× b 2 Uoc =1V Uoc 12 Pmax = 1.69W 1 2 1 4 Req 4( ) Req = 3 3
电路
南京理工大学自动化学院
例：试用戴维南定理求20Ω电阻中电流I
2I
10Ω 5Ω 10Ω
+ 20V_
Ia + U _
3U +
b
20Ω
_
I 0.1A
电路 南京理工大学自动化学院
源端E+和E-相连[图(b)]。两个电源的公共端构成运放的外
部接地端。
电路 南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
运放与外部电路连接的端钮只有四个：两个输入端、 一个输出端和一个接地端，这样，运放可看为是一个四端 元件。u-、u+和uo分别表示反相输入端、同相输入端和输
出端相对接地端的电压。ud=u+-u-称为差模输入电压。
电路 南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
电路符号
E+
a. + ua _
. .
_
.
b. + ub _
+
A
.
E-
o . + uo _
a.
_
A +
b.
.o
.
.
a端：反相输入端：在o端输出时相位相反 b端：同相输入端：在o端输出时相位相同 o端：输出端
A：电压放大倍数，也称作“电压增益”
电路 南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
端口方程
+15V
a. + ua _
.
_ b. + ub _ 叠加法： +
A
.
.
. -15V
o . + uo _
a. b.
_ A +
.o
.
.
' '' ' '' uo Aua , uo Aub uo uo uo A(ub ua ) 差动输入方式
端口方程： o A(ub ua ) u
节点c： 1 ui 1 ub 1 uo 0 0 R1 R2 R3
电路 南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
R3
c
_ +
R2
+
ui
R4
R6
R1
b
R5
•a _
+
_
•
•
+ uo _
整理并消去中间变量得：
uo R3 R6 ( R2 R5 R1 R4 ) ui R1 R5 ( R3 R4 R2 R6 )
R3 当R1=R2=R时，上式变为 u o (uS1 uS2 ) R
该电路输出电压幅度正比于两个输入电压之和，实现
了加法运算。当R3> R1=R2时，还能起反相放大作用，是一
种加法放大电路。
电路 南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
负阻变换器
用外加电源法求出 a、b两端的VCR关系, 从而求得输
R2 R5
R4
R6
R1
+
• •
_
+
+
•
_
uo
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5.3 运算放大器典型电路分析
R3
c
_ +
R2
+
ui
R4
R6
ua 0
+ uo _
R1
b
R5
•a _
+
uc 0
_
•
节点a：0
•
1 1 1 ub uo ui 0 R4 R6 R5
一般只需对输入端列写节点电压方程：
电路
南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
加法运算电路
利用理想运放的“虚短”、“虚断”特性，写出图示 电路中结点①的KCL方程
us1 us2 uo R1 R2 R3
电路 南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
R3 R3 解得 uo uS1 uS2 R2 R1
围。它在通信、控制和测量等设备中得到了广泛应用。如
用于各种测量电路、音响电路、有源滤波器、电压比较器、 恒流源、加（减）法器、桥式传感器放大电路等等。
电路 南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
运放简介
运放器件的电气图形符号如图(a)所示。运放在正常工 作时，需将一个直流正电源和一个直流负电源与运放的电
u o u in i1 i2 R1 Rf
电路
解得
Rf uo uin R1
南京理工大学自动化学院
5.2 运算放大器构成的比例器
Rf uo uin R1
当Rf>R1时，输出电压的幅度比输入电压幅度大，该电路是 一个电压放大器。式中的负号表示输出电压与输入电压极性相 反，故称为反相放大器。
电路
解得
Rf uo 1 uin R1
南京理工大学自动化学院
5.2 运算放大器构成的比例器
Rf uo 1 uin R1
由于输出电压的幅度比输入电压的幅度大，而且极性相
同，故称为同相放大器。 例如R1=1k, Rf=10k, uin(t)=8V时，输出电压为:
电路 南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
电路模型
+
ua a .Biblioteka Baidu+
Ri Ro A(ub- ua)
_
+ _ ub _
b .
o . + uo _
.
.
理想运放理想化条件：
Ri ：输入电阻很大
Ro：输出电阻很小， i Ro R A很大
电路
(1) Ri (2) Ro 0 (3) A
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5.1 运算放大器概述
+ ua
a ia . +
Ri
Ro A(ub- ua)
_
b ib . + _ ub _
o . + uo _
.
ia 0 R 理想状态下， i , i 0 “虚断”, 电流可以为0，但不 b
.
能
Ro 0 把支路从电路里断开u u ub ua 0, b a A , “虚短”, 但不能在电路中将a、
第5章 运算放大器
目 录
5.1 运算放大器概述 5.2 运算放大器构成的比例器 5.3 运算放大器典型电路分析
电路
南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
运算放大器（运放）是一种多端集成电路，它的电压放大 倍数（电压增益）很高。运放通常由数十个晶体管和一些 电阻构成。早期，运放用来完成模拟信号的求和、微分和 积分等运算，故称为运算放大器。 现在已有上千种不同型号的集成运放。运放是一种价格低 廉、用途广泛的电子器件。它的应用已远远超过运算的范
电路
南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
几种常用运放电路分析
（1）电压跟随器
图示为电压跟随器，是一种最简单的运放电路
uo uin
显然，该电路的输出电压uo
将跟随输入电压uin的变化， 故称为电压跟随器。
电路 南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
由于该电路的输入电阻Ri为无限大和输出电阻Ro为零，将它插 入两个双口网络之间（如下图所示）时，既不会影响网络的转移 特性，又能对网络起隔离作用，故又称为缓冲器
Rf uo 1 uin 11uin 88V R1
电路 南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
含理想运放的电路分析
分析方法：节点电压法 采用概念：“虚断”，“虚短”，“虚地”
避免问题：对含有运放输出端的节点不予列方程
求解次序：由最末一级的运放输入端开始，逐渐前移
R2 Rf u Rab i R1
当R1=R2时
电路
Rab Rf
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5.3 运算放大器典型电路分析
（7）一般运放电路的分析
方法：运用两个规则，结合节点电压方程求解。
注意：不能列写运放输出节点的节点电压方程！
例：电路如图所示，求uo/ui。
R3
_ +
ui _
电路
作业
5-13
电路
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入电阻Rab。利用理想运放的“虚短”、“虚断”特性：
R2 u u2 uo R1 R2
电路 南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
得到 u R1 R2 u o R2
R1 u u R2
代入KVL方程
R1 u Rf i u o Rf i u u R2
例：求电流i1、i2与电压u1、u2的关系
i2’ i1’
R
R R R
i1
B•
_
+ A u1 _
•
+
R
C
•D _
E
R
i2
+
•F
R
+ u2 i3’ _
•
•
i1
电路
1 1 u2 gu2 ; i2 u1 gu1 R R
南京理工大学自动化学院
例：RL=?时可获最大功率Pmax=? 5I _ 3V _ + + a × + I 1 4Ω U 1Ω 6 _ RL 2U
.
电路
南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
常用接法
a.
b _ + A o .
.
理想化：ua ub 0
.
.
“虚地”：可把a点电位用0代入，但不能直接作接地处理
电路
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5.2 运算放大器构成的比例器
（1）反相放大器
利用理想运放输入端口的“虚断”、“虚短”特性(i=i+=0)，写出电路中结点①的KCL方程：
b
电路
“虚断”和“虚短”的概念，是分析含理想运放电路的 两点短接 南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
+
a ia 0 . +
Ri
Ro
A(ub- ua)
ua
b ib 0 . + ub _ _
_
o . + uo _
.
.
a . + ua _
.
+ ub _
b .
+ _
A(ub- ua)
.
o . + uo _
电路 南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
Uo 例：求电压传输比 Us Rs 1
. .
+ _
R1
+ _ Us
2
R2
.3
+ _
4
R3
. .
+ Uo _
.
R5
R4
.
电路
Uo R1R3 ( R4 R5 ) U s R1 R3 R5 R2 R4 Rs
.
.
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5.3 运算放大器典型电路分析
例如, R1=1k, Rf=10k, uin(t)=8V时，输出电压为
Rf uo uin 10uin 80V R1
电路 南京理工大学自动化学院
5.2 运算放大器构成的比例器
（2）同相放大器
利用理想运放的“虚短”、“虚断”特性，写出图示 电路中结点①的KCL方程
uo uin uin i1 i2 R1 Rf
× b 2 Uoc =1V Uoc 12 Pmax = 1.69W 1 2 1 4 Req 4( ) Req = 3 3
电路
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例：试用戴维南定理求20Ω电阻中电流I
2I
10Ω 5Ω 10Ω
+ 20V_
Ia + U _
3U +
b
20Ω
_
I 0.1A
电路 南京理工大学自动化学院
源端E+和E-相连[图(b)]。两个电源的公共端构成运放的外
部接地端。
电路 南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
运放与外部电路连接的端钮只有四个：两个输入端、 一个输出端和一个接地端，这样，运放可看为是一个四端 元件。u-、u+和uo分别表示反相输入端、同相输入端和输
出端相对接地端的电压。ud=u+-u-称为差模输入电压。
电路 南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
电路符号
E+
a. + ua _
. .
_
.
b. + ub _
+
A
.
E-
o . + uo _
a.
_
A +
b.
.o
.
.
a端：反相输入端：在o端输出时相位相反 b端：同相输入端：在o端输出时相位相同 o端：输出端
A：电压放大倍数，也称作“电压增益”
电路 南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
端口方程
+15V
a. + ua _
.
_ b. + ub _ 叠加法： +
A
.
.
. -15V
o . + uo _
a. b.
_ A +
.o
.
.
' '' ' '' uo Aua , uo Aub uo uo uo A(ub ua ) 差动输入方式
端口方程： o A(ub ua ) u
节点c： 1 ui 1 ub 1 uo 0 0 R1 R2 R3
电路 南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
R3
c
_ +
R2
+
ui
R4
R6
R1
b
R5
•a _
+
_
•
•
+ uo _
整理并消去中间变量得：
uo R3 R6 ( R2 R5 R1 R4 ) ui R1 R5 ( R3 R4 R2 R6 )
R3 当R1=R2=R时，上式变为 u o (uS1 uS2 ) R
该电路输出电压幅度正比于两个输入电压之和，实现
了加法运算。当R3> R1=R2时，还能起反相放大作用，是一
种加法放大电路。
电路 南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
负阻变换器
用外加电源法求出 a、b两端的VCR关系, 从而求得输
R2 R5
R4
R6
R1
+
• •
_
+
+
•
_
uo
南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
R3
c
_ +
R2
+
ui
R4
R6
ua 0
+ uo _
R1
b
R5
•a _
+
uc 0
_
•
节点a：0
•
1 1 1 ub uo ui 0 R4 R6 R5
一般只需对输入端列写节点电压方程：
电路
南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
加法运算电路
利用理想运放的“虚短”、“虚断”特性，写出图示 电路中结点①的KCL方程
us1 us2 uo R1 R2 R3
电路 南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
R3 R3 解得 uo uS1 uS2 R2 R1
围。它在通信、控制和测量等设备中得到了广泛应用。如
用于各种测量电路、音响电路、有源滤波器、电压比较器、 恒流源、加（减）法器、桥式传感器放大电路等等。
电路 南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
运放简介
运放器件的电气图形符号如图(a)所示。运放在正常工 作时，需将一个直流正电源和一个直流负电源与运放的电
u o u in i1 i2 R1 Rf
电路
解得
Rf uo uin R1
南京理工大学自动化学院
5.2 运算放大器构成的比例器
Rf uo uin R1
当Rf>R1时，输出电压的幅度比输入电压幅度大，该电路是 一个电压放大器。式中的负号表示输出电压与输入电压极性相 反，故称为反相放大器。
电路
解得
Rf uo 1 uin R1
南京理工大学自动化学院
5.2 运算放大器构成的比例器
Rf uo 1 uin R1
由于输出电压的幅度比输入电压的幅度大，而且极性相
同，故称为同相放大器。 例如R1=1k, Rf=10k, uin(t)=8V时，输出电压为:
电路 南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
电路模型
+
ua a .Biblioteka Baidu+
Ri Ro A(ub- ua)
_
+ _ ub _
b .
o . + uo _
.
.
理想运放理想化条件：
Ri ：输入电阻很大
Ro：输出电阻很小， i Ro R A很大
电路
(1) Ri (2) Ro 0 (3) A
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5.1 运算放大器概述
+ ua
a ia . +
Ri
Ro A(ub- ua)
_
b ib . + _ ub _
o . + uo _
.
ia 0 R 理想状态下， i , i 0 “虚断”, 电流可以为0，但不 b
.
能
Ro 0 把支路从电路里断开u u ub ua 0, b a A , “虚短”, 但不能在电路中将a、
第5章 运算放大器
目 录
5.1 运算放大器概述 5.2 运算放大器构成的比例器 5.3 运算放大器典型电路分析
电路
南京理工大学自动化学院
5.1 运算放大器概述
运算放大器（运放）是一种多端集成电路，它的电压放大 倍数（电压增益）很高。运放通常由数十个晶体管和一些 电阻构成。早期，运放用来完成模拟信号的求和、微分和 积分等运算，故称为运算放大器。 现在已有上千种不同型号的集成运放。运放是一种价格低 廉、用途广泛的电子器件。它的应用已远远超过运算的范
电路
南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
几种常用运放电路分析
（1）电压跟随器
图示为电压跟随器，是一种最简单的运放电路
uo uin
显然，该电路的输出电压uo
将跟随输入电压uin的变化， 故称为电压跟随器。
电路 南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
由于该电路的输入电阻Ri为无限大和输出电阻Ro为零，将它插 入两个双口网络之间（如下图所示）时，既不会影响网络的转移 特性，又能对网络起隔离作用，故又称为缓冲器
Rf uo 1 uin 11uin 88V R1
电路 南京理工大学自动化学院
5.3 运算放大器典型电路分析
含理想运放的电路分析
分析方法：节点电压法 采用概念：“虚断”，“虚短”，“虚地”
避免问题：对含有运放输出端的节点不予列方程
求解次序：由最末一级的运放输入端开始，逐渐前移