广西南宁市第三中学高一数学下学期期中试题(含解析)

广西南宁市第三中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解
析）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.若5sin 13α=-
，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A. 125 B. 125- C. 512 D. 512
- 【答案】D
【解析】
∵sin a =513
-
,且a 为第四象限角,
∴1213
cosa ==， 则512sina tana cosa ==-， 故选：D.
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2.已知a =（1，-2），b =（x ，2），且 a ∥b ，则|b |=（ ）
A. C. 10 D. 5 【答案】B
【解析】
【分析】
由向量平行的坐标关系求出x ，然后求b 的模即可．
【详解】因为a (1,2),b (x,2)=-= ，且a b ，所以2x+2＝0，解得x ＝-1；
所以b ＝（-1，2），则||r
b ==；
故选：B ．
【点睛】本题考查了向量平行的坐标关系以及由向量的坐标求模，属于基础题．
3.数列0，23，45，67
…的一个通项公式为（ ） A. ()
n 2n 1a 2n 1-=- B. n n 1a 2n 1-=+ C. n n 1a n 1-=+ D.
n 2n a 3n 1
=+ 【答案】A
【解析】
【分析】
观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式．
【详解】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项， 2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式2(1)a 21n n n -=
-． 故选：A ．
【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，属于基础题．
4.等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝ ( )
A. －1
B. 0
C. 1
D. 6 【答案】B
【解析】
根据题意知a 4＝a 2＋(4－2)d ，即242d =+，解得d ＝－1，
∴64(64)220a a d =+-=-=．选B ．
5.ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若3,60a b A ===︒，则边c =（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6 【答案】C
【解析】
试题分析：2222cos a c b cb A =+-213923cos60c c ⇒=+-⨯⨯︒，即2340c c --=，解得4c =或1c =-（舍去）．
考点：余弦定理，正弦定理．
6.已知向量(),12OA k =，()4,5OB =，(),10OC k =-，且A ，B ，C 三点共线，则k 的值是 A. 23- B. 43 C. 12 D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】
利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标；将三点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件，列出方程求出k 的值．
【详解】(),12OA k =，()4,5OB =，(),10OC k =-，
A B C 、、 三点共线 ∴ AB AC ， 共线2472k k ∴-⨯
-=-⨯-（）（） ，解得23k -＝. 故选：A ．
【点睛】本题考查利用向量解决三点共线问题，解决三点共线问题，常转化为以三点中一点为起点的向量共线，再利用向量共线的充要条件解决．
7.在数列{}n a 中，已知11a =，121n n a a +=+，则其通项公式为n a 等于（ ）
A. 21n -
B. 121n --
C. 21n -
D. 2(1)n - 【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可直接构造一个新数列成等比数列，求出新数列的通项公式，然后求出n a 的通项公式。

【详解】因为121n n a a +=+，
所以()112221n n n a a a ++=+=+，
由题意得112a +=，。