【解析版】城东中学2020—2021年初二上第一次月考数学试卷

【解析版】城东中学2020—2021年初二上第一次月考

数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）9的算术平方根是（）

A．B．C．3D．±3

2．（3分）下列各组数中，不是“勾股数”的是（）

A．9，12，15 B．3，5，4 C．1，，D．8，17，15 3．（3分）下列运算正确的是（）

A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5+3

4．（3分）在下列各数、0、﹣0.8、、、0.05055055505555…（相邻两个0之间的

5的个数逐次加1）、3π中，无理数的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

5．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是（）

A．336 B．164096 C．464 D．155904

6．（3分）将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定

7．（3分）假如一个数的立方根是它本身，那个数一定是（）

A．1，﹣1 B．1，0 C．﹣1，0 D．0，1和﹣1

8．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）

A．B．2C．D．

9．（3分）已知正△ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为（）

A．B．

C．D．

10．（3分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

二.填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）1﹣的绝对值是．

12．（3分）比较大小：．

13．（3分）小明和小亮同去市科技馆听报告，小明的入场券写着8排6座，而小亮的入场券写着6排7座．若小明的座位记作（8，6），则小亮的座位应记作．

14．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2020的值为．

15．（3分）如图，长方体的盒子长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，爬行的最短路程是．

16．（3分）强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，则旗杆折断之前的高度是．

17．（3分）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有．

18．（3分）若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积为．

三.解答题（共46分）

19．（7分）运算：

（1）；

（2）．

20．（4分）如图，从帐篷支撑竿AC的顶部A向地面拉一根绳子AB固定帐篷，帐篷支撑竿AC的高是3米，地面固定点B到帐篷支撑竿底部C的距离是5米，求绳子AB的长度是多少米？

21．（6分）写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．

22．（7分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=．

（1）求CD、BD的长；

（2）求证：△ABC是直角三角形．

23．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，D是斜边BC上的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF

（1）若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

（2）求证：BE2+CF2=EF2．

24．（12分）问题背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求那个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．如此不需求△ABC的高，而借用网格就能运算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直截了当填写在横线上；

思维拓展：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；

探究创新：

（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．

福建省三明市宁化县城东中学2020-2020学年八年级上学期第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）9的算术平方根是（）

A．B．C．3D．±3

考点：算术平方根．

分析：依照算术平方根的定义求解即可．

解答：解：∵32=9，

∴9的算术平方根是3．

故选：C．

点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．（3分）下列各组数中，不是“勾股数”的是（）

A．9，12，15 B．3，5，4 C．1，，D．8，17，15

考点：勾股数．

分析：欲判定是否为勾股数，必须依照勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

解答：解：A、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

B、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

C、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；

D、82+152=172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

故选C．

点评：此题要紧考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题把握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5+3

考点：二次根式的混合运算．

分析：分别利用二次根式的性质运算求出即可．

解答：解：A、+无法运算，故此选项错误；

B、×=，故此选项正确；

C、（﹣1）2=3﹣2+1，故此选项错误；

D、=，故此选项错误；

故选：B．