高数专题二 第3讲

第3讲 平面向量

高考定位 1.以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算，多以熟知的平面图形为背景，难度中低档；2.以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积，多考查角、模等问题，难度中低档；3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合，以解答题形式出现.

真 题 感 悟

1.(2017·全国Ⅱ卷)已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA

→·(PB →＋PC →)的最小值是( ) A.－2 B.－32 C.－43 D.－1

解析 如图，以等边三角形ABC 的底边BC 所在直线为x 轴，

以BC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，则A (0，

3)，B (－1，0)，C (1，0).设P (x ，y )，则PA →＝(－x ，3－

y )，PB

→＝ (－1－x ，－y )，PC

→＝(1－x ，－y ). 所以PA →·(PB →＋PC →)＝(－x ，3－y )·(－2x ，－2y )＝2x 2＋2⎝

⎛⎭⎪⎫y －322－32. 当x ＝0，y ＝32时，PA →·(PB →＋PC →)取得最小值为－32

. 答案 B

2.(2017·全国Ⅰ卷)已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________.

解析 |a ＋2b |2＝|a |2＋2|a |·|2b |·cos 60°＋(2|b |)2

＝22＋2×2×2×12＋22＝4＋4＋4＝12，