高考数学文试题分类汇编：不等式.docx

2016年高考数学文试题分类汇编
不等式
一、选择题
1、（2016年山东高考）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩
则x 2+y 2的最大值是
（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12
【答案】C
2、（2016年浙江高考）若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩
夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平
行直线间的距离的最小值是（ ） A.355 B.2 C.322 D.5
【答案】B
3、（2016年浙江高考）已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则（ ）
A.(1)(1)0a b --<
B. (1)()0a a b -->
C. (1)()0b b a --<
D. (1)()0b b a --> 【答案】D
二、填空题
1、（2016年北京高考）函数()(2)1
x f x x x =≥-的最大值为_________.
【答案】2
2、（2016江苏省高考） 已知实数x ，y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩
，则x 2+y 2的取值范围是 ▲ . 【答案】4[,13]5
3、（2016年上海高考）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______.
【答案】)4,2(
4、（2016上海高考）若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩
则2x y -的最大值为_______.
【答案】2-
5、（2016全国I 卷高考）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。

该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.
【答案】216000
6、（2016全国II 卷高考）若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
，则2z x y =-的最小值为__________
【答案】5-
7、（2016全国III 卷高考）若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩
则235z x y =+-的最大值为
_____________.
【答案】10-
8、（2016年浙江高考）
11、（2016江苏省高考）函数y =2
32x x --的定义域是 ▲ .
【答案】[]3,1-
三、解答题
1、（2016年天津高考）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C 三种主要原料.生产1车皮
甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已
知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.
分别用x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(Ⅰ)用x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.
（Ⅰ）解：由已知y x ,满足的数学关系式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+0
03001033605820054y x y x y x y x ，该二元一次不等式组所表示的区域
为图1中的阴影部分.
(1)3x+10y=300
4x+5y=2008x+5y=360
10
10
y
x O
（Ⅱ）解：设利润为z 万元，则目标函数y x z 32+=，这是斜率为32-
，随z 变化的一族平行直线.3z 为直线在y 轴上的截距，当3
z 取最大值时，z 的值最大.又因为y x ,满足约束条件，所以由图2可知，当直线y x z 32+=经过可行域中的点M 时，截距3
z 的值最大，即z 的值最大.解方程组⎩⎨⎧=+=+300
10320054y x y x 得点M 的坐标为)24,20(M ，所以112243202max =⨯+⨯=z . 答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元.。