【鲁教版】九年级数学上期中试题(及答案)

一、选择题
1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，点D 在AC 边上．将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD ′，且D ′、D 、B 三点在同一条直线上，则∠ABD 的大小为（ ）
A ．15°
B ．22.5°
C ．25°
D ．30°
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ︒∠=；④633AOBO S '=+四边形．其中正确的结论有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后得到ACP '△，如果AP =2，那么PP '的长等于（ ）
A ．32
B ．23
C ．2
D ．4 5．如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）
A ．5
B ．6
C ．26
D ．41 6．如图，将△ABC 绕点C （0，－1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（－3，－4）
则点A′的坐标为
A ．（3，2）
B ．（3，3）
C ．（3，4）
D ．（3，1） 7．函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋a ，在第一象限内y 随x 的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，以直线1x =为对称轴的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是（ ）．
A ．23x <<
B ．34x <<
C ．45x <<
D ．56x << 10．对于二次函数2(2)7y x =---，下列说法正确的是（ ）
A ．图象开口向上
B ．对称轴是直线2x =-
C ．当2x >时，y 随x 的增大而减小
D ．当2x <时，y 随x 的增大而减小
11．27742322
x -+⨯⨯=⨯是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．22730x x ++=
B ．22730x x --=
C ．22730x x +-=
D ．22730x x -+= 12．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ）
A ．1-
B ．1
C ．17-
D ．17 13．实数,m n 分别满足方程2199910m m ++=和219990n n ++=，且1mn ≠，求代数式41mn m n
++的值（ ）
A ．5-
B ．5
C ．10319-
D ．10319
14．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（ ）
A ．0
B ．2020
C ．1
D ．-2020
二、填空题
15．已知函数223y x x =--，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是______．
16．高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动，运动员会利用不同的高尔夫球杆将高尔夫球打进球洞，从而使其在优美的自然环境中锻炼身体，并陶冶情操. 如图，某运动员将一只高尔夫球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力等因素，小球的飞行高度 h （单位：米）与飞行时间 t （单位：秒）之间满足函数关系
2205h t t =- .则小球从飞出到落地瞬间所需的时间为________秒.
17．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与y 轴交于点(0,3)-，这个二次函数的解析式可以是_______________________．
18．若关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a +-=≠有一根为2020x =，则一元二次方程2(1)(1)1a x b x +++=必有一根为________．
19．已知关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．
20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．
三、解答题
21．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠=，则222PA PB PC +=？小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；
（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠=，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠=，若 4.5PAC S =，求PC ；
（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠=135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长． 22．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长都是1个单位长度． （1）画出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并写出点1A 的坐标；
（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的222A B C △，并写出A 2的坐标． （3）直接写出12B B 的长度．
23．某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．
（1）写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
24．阅读下列材料：
我们知道，一次函数y kx b =+的图象是一条直线，而y kx b =+经过恒等变形可化为直线
的另一种表达形式0Ax By C ++=（A 、B 、C 是常数，且A 、B 不同时为0）.如图1，点()P m n ,到直线l ：0Ax By C ++=的距离（d ）计算公式是：2
2A m B n C
d A B ⨯+⨯+=+．
例：求点()1,2P 到直线51126y x =-的距离d 时，先将51126
y x =-化为51220x y --=，再由上述距离公式求得()()()225112222113512d ⨯+-⨯+-=
=+-． 解答下列问题：
如图2，已知直线443
y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线245y x x =-+上的一点()3,2M ．
（1）请将直线443
y x =-
-化为“0Ax By C ++=”的形式； （2）求点M 到直线AB 的距离； （3）抛物线上是否存在点P ，使得PAB △的面积最小？若存在，求出点P 的坐标及PAB △面积的最小值；若不存在，请说明理由．
25．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．求m 的取值范围．
26．手工课上，小明打算用一张周长为40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸内的四周涂上宽为2cm 的彩色花边，小明想让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积，但又不能确定能否办到．请同学们帮助小明判断他是否能办到，并说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
由旋转的性质可得∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°，即可求∠ABD的度数．
【详解】
解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，
∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，
∴∠AD'D=1
(180°-45°)=67.5°，∠D'AB=90°，
2
∴∠ABD=90°-67.5°=22.5°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识；熟练运用旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】
解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【解答】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正
确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=1
2
×3×4+
3
×42=6+43，故结论④错误．
【详解】
解：如图，
由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，
∴∠1=∠3，
又∵OB=O′B，AB=BC，
∴△BO′A≌△BOC，
又∵∠OBO′=60°，
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；
如图，连接OO′，
∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，
∴△OBO′是等边三角形，
∴OO′=OB=4．
故结论②正确；
∵△BO′A≌△BOC，
∴O′A=OC=5．
在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，
故结论③正确；
S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=1
2
3
23④错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转变换、等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．
4．C
解析：C
【分析】
由旋转的性质可得出AP AP '=，B C AP AP '∠∠=，由90BAC ∠=︒可得
90PAP '∠=︒，所以APP '是等腰直角三角形，由AP 的长度结合勾股定理计算出'AP 的长度即可．
【详解】
由旋转的性质可得：AP AP '==2，B C AP AP '∠∠=，
∴BAP APC CAP APC '∠+∠=∠+，
∴=90BAC PAP '∠=∠︒，
∴
PP '==．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质以及勾股定理，根据旋转的性质得出对应角的度数是解题关键． 5．D
解析：D
【分析】
根据旋转的性质可得BA ＝BE ，∠ABE ＝60°，AC ＝DE ，进而可得△ABE 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得∠EAD ＝90°，根据勾股定理可求出DE 的长，即为AC 的长
【详解】
解：∵△EBD 是由△ABC 旋转得到，
∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°，AC ＝DE ，
∴△ABE 是等边三角形，
∴∠EAB ＝60°，
∵∠BAD ＝30°，
∴∠EAD ＝90°，
∵AE ＝AB ＝5，AD ＝4，
∴DE
，即
故选：D ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据A 与A′关于C 点对称，设A′的坐标为（a ，b ），可知302
a -+=，
412
b -+=-，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）. 故选A
考点：中心对称
7．B
解析：B
【分析】
先根据二次函数y ＝ax 2的增减性确定出 a >0，然后判断出二次函数的开口方向，再根据一次函数的性质确定出一次函数图象经过的象限与 y 轴的交点，然后判断即可．
【详解】
解：∵函数y ＝ax 2在第一象限内y 随x 的减小而减小，
∴a ＞0，
∴y ＝ax 2的图象经过原点且开口方向向上，y ＝ax ＋a 经过第一三象限，且与y 轴的正半轴相交．
A ． 二次函数开口向上，一次函数与y 轴的负半轴相交，不符合题意
B ．二次函数开口向上，一次函数与y 轴的正半轴相交，符合题意
C ．二次函数开口向下，一次函数与y 轴的负半轴相交，不符合题意
D ．二次函数开口向下，一次函数与y 轴的正半轴相交，不符合题意
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，是基础题，根据二次函数的增减性确定出 a 是正数是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据二次函数图象，知道开口和对称轴，判断a 、b 的符号，再进行判断一次函数的图象．
【详解】
解：根据二次函数图象知：
开口向下，则0a < 故一次函数从左往右是下降趋势．
对称轴再y 轴左边，故02b a
-< 即得：0b < 故一次函数交y 轴的负半轴． 则一次函数y ax b =+图象便为C 选项
故本题选择C ．
【点睛】
本题属于二次函数与一次函数的综合，关键在意找到系数的正负．
9．C
解析：C
【分析】
先根据图象得出对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴1x =，可以
算出右侧交点横坐标的取值范围．
【详解】
∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴为1x =，
而对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围是32x -<<-，
∴右侧交点横坐标的取值范围是45x <<．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要观察得出对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围，再根据对称性算出右侧交点横坐标的取值范围． 10．C
解析：C
【分析】
由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．
【详解】
解：∵2(2)7y x =---，
∵a ＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-7），当2x >时，y 随x 的增大而减小，当2x <时，y 随x 的增大而增大，
∴A 、B 、D 都不正确，C 正确，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．
11．C
解析：C
【分析】
根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案．
【详解】
A 、2
2730x x ++=的解为x =
B 、22730x x --=的解为x =
C 、22730x x +-=的解为722
x -±=⨯，符合题意；
D 、22730x x -+=的解为x =
故选：C ．
本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法． 12．B
解析：B
【分析】
根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得．
【详解】
由一元二次方程的根的定义得：2430m m -+=，即243m m -=-， 由一元二次方程的根与系数的关系得：441
m n -+=-
=， 则2234m m n m m m n -+=-++， ()()24m m m n =-++，
34=-+，
1=，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
13．A
解析：A
【分析】
由219990n n ++=可得211199910n n
⋅
+⋅+=，进而可得1,m n 是方程2199910x x ++=的两个根，然后根据一元二次方程的根与系数的关系可求解．
【详解】 解：由219990n n ++=可得211199910n n ⋅
+⋅+=， ∴1,m n
是方程2199910x x ++=的两个根， ∴19911,1919m m n n +
=-⋅=， ∴4119914451919
mn m m m n n n ++=+⋅+=-+⨯=-； 故选A ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
14．A
【分析】
将a 代入方程，可得2202030a a +-=，即220302a a =-，代入要求的式子，即可得到3+ab ，而a 、b 是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab 的值，即可求出答案．
【详解】
解：∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b
∴2202030a a +-=，即220302a a =-
∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab
∵ab=-3
∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．
二、填空题
15．【分析】先求出函数图像的对称轴然后根据二次函数的增减性即可解答
【详解】解：∵函数图像的对称轴为x=1∴当数值随的增大而减小故答案为
【点睛】本题考查了二次函数的增减性确定二次函数的对称轴是解答本题的关键
解析：1x <
【分析】
先求出函数图像的对称轴，然后根据二次函数的增减性即可解答．
【详解】
解：∵函数223y x x =--图像的对称轴为x=1
∴当1x <，数值y 随x 的增大而减小．
故答案为1x <．
【点睛】
本题考查了二次函数的增减性，确定二次函数的对称轴是解答本题的关键．
16．4【分析】根据函数关系式当h=0时0=20t-5t2解方程即可解答【详解】由题意得：20t-5t2=0解之：t1=0（不符合题意）t2=4∴小球从飞出到落地瞬间所需的时间为4秒故答案为：4【点睛】本
解析：4
【分析】
根据函数关系式，当h=0时，0=20t-5t 2，解方程即可解答．
【详解】
由题意得：20t-5t 2=0，
解之：t 1=0（不符合题意），t 2=4.
∴小球从飞出到落地瞬间所需的时间为4秒.
故答案为：4.
【点睛】
本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键． 17．【分析】根据二次函数的性质可得出a ＜0利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3取a=-1b=0即可得出结论【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ∵抛物线开口向下∴a ＜0∵抛物线与y
解析：23=--y x
【分析】
根据二次函数的性质可得出a ＜0，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3，取a=-1，b=0即可得出结论．
【详解】
解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ．
∵抛物线开口向下，
∴a ＜0．
∵抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3），
∴c=-3．
取a=-1，b=0时，二次函数的解析式为y=-x 2-3．
故答案为：y=-x 2-3（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出a ＜0，c=-3是解题的关键．
18．x=2019【分析】对于一元二次方程设t=x+1得到at2+bt=1利用at2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0必有一
解析：x=2019
【分析】
对于一元二次方程2
(1)(1)1a x b x +++=，设t=x+1得到at 2+bt=1，利用at 2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020，从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0必有一根为x=2019．
【详解】
解：对于一元二次方程2(1)(1)1a x b x +++=，
设t=x+1，
所以at 2+bt=1，即at 2+bt-1=0，
而关于x 的一元二次方程ax 2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2020，
所以at 2+bt-1=0有一个根为t=2020，
则x+1=2020，
解得x=2019，
所以2
(1)(1)1a x b x +++=必有一根为x=2019．
故答案为：x=2019．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 19．且【分析】根据题意一元二次方程有两个不相等的实数根可知根的判别式据此解一元一次不等式即可解题注意二次项系数不为零【详解】关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根即且故答案为：且【点睛】本题考查一元二 解析：13a >-且0a ≠．
【分析】
根据题意，一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，可知根的判别式2=40b ac ∆->，据此解一元一次不等式即可解题，注意二次项系数不为零．
【详解】
关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，
2=40b ac ∴∆->
即2
24(3)0a -⨯-> 4120a +>
13
a ∴>-且0a ≠ 故答案为：13
a >-且0a ≠． 【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式、一元一次不等式、一元二次方程的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后剩余绿地的面积为144m2即可得出关于x 的一元二次方程此题得解【详解】解：设道路的宽为xm 根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144解得：或（舍去）答：
解析：3
【分析】
由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设道路的宽为xm ，根据题意得：
（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144，
解得：13x =或221x ＝（舍去），
答：道路的宽为3m ．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列方程是解题的关键.
三、解答题
21．（1）见解析；（2）3；（3）5
【分析】
（1）根据旋转的定义和性质解答；
（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，
由此可得 90AMP ∠=和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；
（3）根据三角形的性质解答．
【详解】
（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：
（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M
连接,AM
45,90BPM PBM ∠=︒∠=
BPM △为等腰直角三角形，
,BP BM ∴=
90ABM MBC ABC PBM PBC MBC ∠+∠=∠==∠=∠+∠
,PBC ABM ∴∠=∠
在PBC ∆与MBA ∆中：
PB BM PBC ABM BC BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()PBC MBA SAS ∴∆≅∆
90AMP =∴∠
21
122
PAC S PC AM PC ∆∴=⋅= 3PC ∴=
（3）5．证明如下：
如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =， //,90AD BC DEC ∠=︒，
90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒
FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =， 又旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，
则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，
在AEB △与FEB 中，
AE AF AEB FEB BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()AEB FEB SAS △△≌
5AB BF ∴==
【点睛】
本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．
22．（1）图见详解，A 1（-3，-5）；（2）图见详解；A 2（5，3）；（3）B 1B 22
【分析】
（1）找到A 、B 、C 关于x 轴的对称点A 1、B 1、C 1连接各点即可得到结果，同时得到点A 1
的坐标；
（2）找到A 、B 、C 绕着O 点旋转90°后的对应点A 2、B 2、C 2连接各点即可得到结果，同时得到点A 2的坐标；
（3）利用勾股定理求出B 1B 2的长．
【详解】 解：
（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1（-3，-5）；
（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2（5，3）；
（3）B 1B 22233+2．
【点睛】
本题考查利用轴对称变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23．（1）10010y x =+，1≤x ≤24，且x 为整数；（2）超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．
【分析】
（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x 元，多卖10x ，据此可以列出函数关系式；
（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．
【详解】
解：（1）根据题意，得：y ＝100+10x ，
由60﹣x ≥36得x ≤24，
∴1≤x ≤24，且x 为整数；
（2）设所获利润为W ，
则W ＝（60﹣x ﹣36）（10x +100）
＝﹣10x 2+140x +2400＝﹣10（x ﹣7）2+2890，
∵此二次函数的二次项系数小于0，
∴函数开口向下，有最大值，
∴当x ＝7时，W 取得最大值，最大值为2890，
此时售价为60-7=53（元），
答：超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．
【点睛】
本题主要考查二次函数应用，由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．
24．（1）43120x y ++=；（2）点M 到直线AB 的距离为6；（3）存在，413,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，△PAB 面积最小值为
656
． 【分析】
（1）根据题意可直接进行化简；
（2）根据题中所给公式可直接进行代值求解；
（3）设点()2,45P a a a -+，根据题意可得点P 到直线AB 的距离，然后根据三角形面积计算公式可得2327422
PAB S
a a =-+，最后根据二次函数的性质可进行求解． 【详解】 解：（1）由443y x =-
-可得：43120x y ++=； （2
）由公式d =()3,2M 可得：
点M 到直线AB
的距离为：3065
d ===； （3）存在点P ，使△PAB 的面积最小，理由如下：
设点()2,45P a a a -+，则有：
点P 到直线AB
的距离为：238275a a d -+==，
由图像可得当y>0时，x 的值为全体实数，
∴238270a a -+>，
∵直线443
y x =-
-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当x=0时，y=-4，当y=0时，x=-3， ∴()()3,0,0,4A B --，
∴5AB =， ∴2
2132734654222236PAB S AB d a a a ⎛⎫=⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭，
∴当43a =时，△PAB 的面积最小，即为656
PAB S =， ∴此时点P 的坐标为413,39⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题主要考查二次函数的图像与性质及点到直线的距离公式，关键是根据题中所给点到直线的距离公式进行分析和求解问题即可．
25．m<2．
【分析】
根据方程有两个不相等的实数根列得4-4（m-1）>0，求解即可．
【详解】
∵方程有两个不相等的实数根，
∴4-4（m-1）>0，
解得m<2．
【点睛】
此题考查一元二次方程根的判别式：当∆>0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键．
26．不能办到，见解析
【分析】
设中间部分的面积为：S 求出S 与x 的关系式，即关于中间部分的面积公式，并求出该二次函数的最大值，即中间部分的最大值，与花边部分的面积相比较，若大于则能做到，小于则做不到．
【详解】
答：不能办到．
理由：设纸的一边长为cm x
则另一边为(20)cm x -．
依题意得：
彩色花边面积为：2222(204)64x x ⨯⨯+⨯⨯--=
中间白色部分面积为：22
(4)(16)2064(10)36S x x x x x =--=-+-=--+ 416x <<,
当10x =时，白色部分面积最大为36．
3664<，
∴小明不能办到．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，即：花边部分的面积=总面积-中间部分的面积；已知花边部分的面积，而中间部分的面积又不定，只需求出中间部分面积的最值与其比较即可．。