2022-2023学年福建省莆田市荔城区七年级上学期期末考试数学试卷

人教版2022-2023年莆田市荔城区七年级上册期末数学卷

一．选择题（共10小题）

1．下列各数中比﹣1小的数是（ ）

A ．0

B ．﹣21

C ．2

D ．﹣2

3 2．如图所示，某同学的家在P 处，他想尽快赶到附近C 处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）

A ．两点确定一条直线

B ．两点之间，直线最短

C ．两点之间，线段最短

D ．经过一点有无数条直线

3．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克．

A ．155

B ．150

C ．145

D ．160

4．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）

A ．0.358×105

B ．35.8×103

C ．3.58×105

D ．3.58×104

5．如图是一副三角板摆成的图形，如果∠AOC ＝155°，则∠BOD 等于（ ）

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．35°

6．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1＜|a |＜b

B ．1＜﹣a ＜b

C ．|a |＜1＜|b |

D ．﹣b ＜a ＜﹣1

7．下列说法中，正确的是（ ）

A ．2

y x 2-的系数是﹣2 B ．2y x 2-的系数是21

C ．24-3x y x 2+的常数项为﹣2

D ．﹣2x 2y +x 2﹣24是四次三项式

8．考查信息技术时，老师要求每位七年级学生限时打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小明需要50分钟，小亮只需要30分钟．为了完成任务，小明打了30分钟后，请求小亮帮助合作完成剩余文字．设小亮加入后x 分钟完成任务．根据题意，下列方程正确的是（ ）

A ．

215030x 30=++ B ．130x 50x 30=-+ C ．150x 30x 30=+- D ．130

x 50x 30=++ 9．已知关于x 的方程x ﹣6ay 2-＝3y ﹣2有非负整数解，则整数a 的所有可能的取值的和为（ ）

A ．﹣23

B ．23

C ．﹣34

D ．34 10．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA +OB ＝OC ，则下列结论中：①abc ＜0；②a （b +c ）＞0；③a ﹣c ＝b ；④

1c c b b a a =++．其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二．填空题（共6小题）

11．比较大小：﹣（31）2 ﹣（2

1）2（填＞或者＜或者＝）． 12．已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°30′，则∠β＝ °．

13．若2m ﹣n 2＝1，则代数式4m ﹣2n 2+7的值为 ．

14．已知A 、B 两点在数轴上，且点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为 ．

15．若方程（k +2）x 2+4kx ﹣5k ＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解为 ．

16．我国古代的《洛书》中记载了一个古老的数学问题幻方﹣九宫图．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的九宫图中，使得每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为 ．

三．解答题（共9小题）

17．计算：

（1）﹣3+8﹣9﹣8；

（2）﹣110+|2﹣（﹣3）2|+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2321． 18．解方程：

（1）6x ﹣5＝4x ﹣1；

（2）2

x 21232x --=- 19．已知A ＝3x 2+x ﹣2，B ＝2x 2﹣2x ﹣1． （1）化简A +2

1B ； （2）当x ＝﹣1时，求A +

21B 的值． 20．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．

21．如图，已知点B 在线段AC 上，点D 在线段AB 上，满足BD ：AB ＝1：4，且点D ，E 分别是线段AC ，AB 的中点，若EC ＝24，求线段AB 和AC 的长度．

22．列方程解应用题：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按2.6元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米3.2元收费．若某户一月份共支付水费55元，求该户一月份用水量．

23．如图所示，直线AB 和直线CD 相交于点O ，在直线CD 的左侧作射线OG 、射线OF 、射线OE ，已知∠GOE ＝90°，∠GOD ＝30°，射线OF 平分∠AOE ，射线OC 平分∠BOF ．

（1）求∠COE的度数；

（2）求∠AOE的度数．

24．直角三角形纸板COE的直角顶点O在直线AB上．

（1）如图1，当∠AOE＝155°时，∠BOE＝°；

（2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，求∠BOE的度数；

（3）将三角形纸板COE绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍有OF平分∠AOE，请写出∠COF与∠BOE的数量关系，并说明理由．

25．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．

（1）求点A，B两点之间的距离；

（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？

（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程

中可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．