八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质学

案（新版）新人教版

18、2 矩形的性质

（一）学习目标：

1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。

2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

一、矩形的定义：

叫作矩形。

2、探究归纳矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，因而具备平行四边形的所有性质：

，，。

但由于角的特殊性，又有自己的特殊性质。探究一：

矩形的角的特殊性质：

矩形性质定理1：

已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D 证明：推理语言：探究二：矩形的对角线的特殊性质：

矩形的性质定理2：

。已知：四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O 求证：

、证明：

推理语言：思考：由以上结论，线段OB与AC有怎样的数量关系？由此可以归纳直角三角形的怎样的性质？直角三角形的性质：定理：

三：应用矩形性质定理解决问题：

（一）、判断：63页

1、

（二）、填空：

1、四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB= ㎝

2、四边形ABCD是矩形若已知∠CAB=40，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 。

3、四边形ABCD是矩形若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝

24、已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个夹角为60，则矩形的宽为，长为。

5、已知△ABC是Rt△，∠ABC=90，BD是斜边AC上的中线，(1)若BD=3㎝，则AC＝㎝(2)

若∠C=30，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝、

（三）、选择：

1、下面性质中，矩形不一定具有的是 ( )

A、对角线相等

B、四个角都相等

C、是轴对称图形

D、对角线垂直

2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为 ( )

A、50

B、60

C、70

D、803、矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则

∠BAE等于 ( )

A、30

B、45

C、60

D、120

（四）解答：在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD交于点O，AB=AO=4,求BD与AD的长。小结：

矩形的性质的应用

1、已知: 如图,在矩形ABCD平面内有一点P,且PA=P

D、试说明: PB=P

C、2、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若。求证：DC＝DF。

3、如图，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。

4、在直角三角形ABC中，∠C=90，CD是AB边上的中线，

∠A=30，AC=5 ，求△ADC的周长。

菱形的性质应用

1、已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是

1∶2，求菱形的对角线的长和面积、

2、如图，四边形ABCD是菱形，对角线

AC=8cm,DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长。

3、如图，在ΔABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE

4、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60，E是AB的中点，P 是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是、