湖州某中学创新班招生数学试卷

湖州某中学****年提前招生数学模拟试卷（二）
姓名_______________
一、选择题（每小题6分，共36分） 1.已知
15y x x =
-+-（x,y 均为实数），则y 的最大值与最小值的差为( )
A.221-
B.422-
C.322-
D.222-
2.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体由（ ） 个小正方体搭成．
3.如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，E 在AC 上，且∠AED=90°+1
2
∠C ，则BC+2AE 等于（ ） C.
32AB D.3
2
AC 4.已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形，△ABC 的面积等于a ，四边形DEFG 是半圆O 的内接正方形，面积等于b ，则
a
b
的值为（ ） B.62 C.335 D .15316
5.如图,△ABC 中，BE 、DC 是△ABC 的内角平分线,DE=3,A 、D 、F 、E 四点共圆, 则△DEF 的内切圆半径为（ ） A.2
5
B .6332- C.5233- D.326+
6. 已知f(x)表示关于x 的一个五次多项式，f(a)表示当x=a 时f(x)的值， 若f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=0，f(2)=24，f(3)=360，则f(4)的值为（ ） D.无法确定
第2题图
第3题图
第5题图
二、填空题（每小题6分，共36分）1.
已知2
15
252
2＝
－
－
－x
x ，则2
215
25x
x－
＋
－的值为 .
2.如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF.若阴影部分面积是纸片面积的一半，则EF的长为________ ______.
3.如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆的内壁逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周时，请将点M、N在大圆内运动所形成的痕迹绘制在图2中；并求出点M、N所经过的路程之和为________________.
4.如图，正方形ABCD的边长为215，E，F分别是AB、BC的中点，AF与DE、DB分别交于点M、N，
则△DMN的面积是 .
5.如果三位数abc(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数),且满足b＜a或b＜c，则称这个三位数为“凹数”.那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是 .
6.抛物线c
bx
ax
y+
+
=2, 交y轴于一点A(0,1),交x轴于M(0,
1
x),N)0,
(
2
x, 且
2
1
0x
x<
<,过点A的
直线交x轴于点C, 交抛物线于另一点B,且
AMN
BMN
S
S
△
△2
5
=. 若△CAN为等腰直角三角形,则抛物线的解析式为___________________________.
第2题图第3题图
第4题图
三、解答题（第1题18分、第2－4题每题20分）
3, 求MN的值.
1. 如图, 正方形ABCD中, AB=AG,EF⊥AG, 若EG=4, FG=6, BM=2
2．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号A B
成本（万元/台）200240
售价（万元/台）250300
（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案
（2）该厂如何生产能获得最大利润
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润（注：利润=售价﹣成本）
3.（1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a 、b ，可作如下变形
根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥2ab （a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b≥2p ，当且仅当a 、b 满足______时，a+b 有最小值2p ．
（2）思考验证：如图1，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CO 为AB 边上中线，AD=2a ，DB=2b ，试根据图形验证a+b≥2ab 成立，并指出等号成立时的条件． （3）探索应用：如图2，已知A 为反比例函数y=
4
x
的图象上一点，A 点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A 处旋转，保持两直角边始终与x 轴交于两点D 、E ，F （0，-3）为y 轴上一点，连接DF 、EF ，求四边形ADFE 面积的最小值．
4．已知二次函数2
y ax bx c =++（a ，b ，c 均为实数且a ≠0）满足条件：对任意实数x 都有y ≥2x ；且当0＜x ＜2时，总有21
(1)2
y x ≤+成立． （1）求a+b+c 的值； （2）求a-b+c 的取值范围．。