基于频率选择性滤波的归一化最小均方算法研究

基于频率选择性滤波的归一化最小均方算法研究
姜吉光;王登峰
【摘要】Based on the normalized filtered least mean square method which is broadly applied on active noise control technology, the normalized frequency selective FXLMS algorithm and the model for the application of the algorithm on active noise control are calculated and is modeled and analyzed the adaptive attenuation simulation with single tone noise signal and narrow band noise signal demonstrating on the platform of Matlab/Simulink. After the control parameters of filter performance parameters and step size and filter length of adaptive filter is decided. The simulation result is identical with theoretic solution and the presented algorithm is valid.%通过对噪声主动控制技术中广泛应用的归一化滤波最小均方算法的分析,提出了基于频率选择性的归一化滤波最小均方算法,并建立了该算法在噪声主动控制中的应用模型.在Matlab/Simulink环境中建立了归一化频率选择性最小均方算法的仿真模型.通过合理地选取自适应滤波器的结构、滤波器长度、收敛因子等控制参数,对单频噪声信号和窄带随机噪声信号进行了自适应抵消仿真分析.仿真结果表明,噪声信号抵消效果明显,与理论分析的结论一致,证明该算法准确并且有效.
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2012(012)012
【总页数】5页(P2874-2878)
【关键词】主动控制;LMS;归一化;频率选择性滤波
【作者】姜吉光;王登峰
【作者单位】吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130025;长春理工大
学机电工程学院,长春130022;吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130025
【正文语种】中文
【中图分类】U467.493
随着工业社会的快速发展，各种机器设备运转时产生的噪声已经严重地影响到人类的生理和心理健康［1］。

为了获得一个良好的工作与生活环境，人们对这些噪声采取了隔声、隔振等降噪措施，虽然取得了一定的效果，但是这种传统的被动降噪方法对低频噪音的降噪效果并不明显［2］。

研究表明［3］，低频噪声能够引发
人类的一些应变性障碍和功能性的失调。

而噪声主动控制［4，5］(ANC，Active Noise Control)技术是通过加入附加能源参与控制过程，利用声波的干涉原理去控制原有噪声，对低频噪声有较好的控制效果［6］。

人们在应用噪声主动控制方法降低噪声时发现传统的宽带噪声自适应主动控制对控制器的要求很高，自适应滤波器的高采样频率、高阶数以及权系数的高更新速率，都会导致计算量的增大，进而影响系统的稳定性和收敛速度，妨碍了噪声主动控制技术实用化的发展。

因此，本文依据对噪声实施选择性主动控制(SANC，Selective Active Noise Control)的思路，研究应用噪声主动控制技术来选择性消除噪声的方法，通过分析、改进归一化自适应滤波［7］(NFXLMS，Normalized Filter-x LMS)算法，将传统
的宽带噪声自适应主动控制问题转化为窄带噪声自适应主动控制问题。

1 归一化滤波最小均方算法简述
1960年美国斯坦福大学的Windrow等提出了最小均方(LMS)算法［8］，这是一种用瞬时值估计梯度矢量的方法，即
由于这种瞬时估计法是无偏的，因此按照自适应滤波系数矢量的变化与梯度矢量估计方向之间的关系，得出了LMS算法的权系数迭代公式如式(2)。

式(2)中x(n)为参考输入信号，e(n)为误差信号，μ为迭代步长，w(n)为更新权系数。

在使用该算法时研究人员发现，算法的稳定性与滤波器权系数的输入功率成正比［9］。

为了解决由于输入功率变化较大而引起的算法稳定性降低以及提高LMS 算法收敛速度等问题，出现了基于可变步长μ(n)的归一化LMS(NLMS，Normalized LMS) 算法［10，11］，其权系数更新公式可以写成:
式(4)中，β为控制算法稳定性的固定收敛因子，γ则是为避免xT(n)x(n)过小导致步长值太大而设置的参数。

FXLMS滤波算法是众多LMS算法中结构较为简单且收敛性较好的算法之一，二者的区别在于FXLMS算法比LMS算法多了一个用于补偿次级通道的估计函数［12］C'(w)。

根据LMS算法的推导准则，有FXLMS算法的权系数向量迭代更新公式［12］:
参考NLMS算法的权向量迭代公式(3)引入可变步长μ(n)带入到式(5)中，得归一化滤波最小均方(NFXLMS)算法的权向量迭代公式如下:
2 基于NFSFLMS算法噪声主动控制策略
2.1 归一化频率选择性最小均方算法原理
归一化频率选择性滤波最小均方算法(NFSFLMS，Normalized Frequency Selectived Filtered Least Mean Squares)的原理框图如图1所示。

图1 NFSFLMS算法原理图
图1中，x(n)为期望信号，H(w)为频率选择性滤波器的频率特性，x'(n)是x(n)经过H(w)滤波后的信号，W(w)为NFXLMS滤波器的频率特性，y(n)为控制输出信号，d(n)为待抵消信号，e(n)为抵消后的误差信号。

图1中，若忽略H(w)的存在则x(n)可以看作是d(n)的估计值，即Rxd≈1。

这时抵消后的误差信号e(n)趋近于零，所有频段内的信号成分都被抵消，这就是传统的自适应抵消算法。

而NFSFLMS算法是基于数字滤波器的带通滤波原理。

当x(n)进入滤波器H(w)时，在H(w)内通过自适应滤波运算将通带内的期望信号滤除，同时保留其它频率的信号，这样在输出信号x'(n)中只包含滤波器阻带范围以内的信号成分。

由相关抵消原理［13］，d(n)中与 x'(n)相关的成分将被抵消，其余的不相关成分则被保留，而被保留的信号就是最初通过H(w)滤波器被滤除的期望信号，依据上述控制过程就可以实现频率选择性自适应滤波。

依据上述原理，考虑到滤波器H(w)的存在有:
与传统的LMS算法相比，公式(8)只是将滤波信号x'(n)代替x(n)用来计算自适应滤波器的输出信号。

2.2 基于NFSFLMS算法的噪声主动控制建模
在NFSFLMS算法应用于噪声主动控制领域时，考虑到初级通道和次级通道声延时对算法稳定性的影响，建立了如图2所示的前馈式噪声主动控制原理框图。

图2中P(w)为初级通道传递函数，C(w)为次级通道的传递函数，C'(w)是C(w)的估计
值，其它各量的含义与图1中相同。

图2 NFSFLMS算法前馈式噪声主动控制原理框图
参照NFXLMS算法的权系数迭代公式(6)，将参考输入信号x(n)用滤波信号x'(n)代替，则可以得到NFSFLMS的权系数迭代公式如式(9)。

3 仿真结果分析
为了验证NFSFLMS算法的有效性，在Matlab/Simulink环境中建立了算法的仿真模型，并分别进行了单频噪声自适应抵消仿真及窄带随机噪声自适应抵消的仿真分析。

3.1 单频噪声自适应抵消仿真分析
假设初始噪声信号由均值为零、方差为0.1的高斯白噪声以及频率分别为150 Hz 和250 Hz的两列简谐波信号组成。

采样频率为2 000 Hz。

图2中的NFXLMS模块中含有一个FIR结构的14阶数字滤波器，仿真结果如图3～图6所示。

图3为设定的带有150 Hz和250 Hz两列单频谐波的参考噪声信号功率谱图，若消除图中的150 Hz单频谐波成分同时保证不对其他频率的信号形成干扰，可以选择输入一个150 Hz的单频抵消信号，通过仿真得到如图4所示抵消后的残余误差信号功率谱图。

图3 参考噪声信号功率谱图
同理，图5和图6分别为单独输入250 Hz单频抵消信号和同时输入150 Hz和250 Hz两列谐波抵消信号后仿真得到的残余误差信号功率谱图。

以上的仿真分析表明，当输入单列或同时输入多列单频抵消谐波时，NFSFLMS算法能够有效地衰减初始噪声信号中相应的频率成分，而对其它频率的信号不会造成影响。

图4 输入150 Hz单频抵消谐波后的残余误差信号功率谱图
图5 输入250 Hz单频抵消谐波后的残余误差信号功率谱图
图6 同时输入150 Hz和250 Hz两列抵消谐波后的残余误差信号功率谱图
3.2 窄带随机噪声自适应抵消仿真分析
窄带随机噪声自适应抵消仿真模型中的初始噪声信号以及NFXLMS模块中数字滤波器的结构和参数均与单频噪声自适应抵消模型中的设置相同。

不同的是在初始噪声信号进入NFXLMS模块前设计了一个基于等波纹逼近方法的FIR直接型带通数字滤波器［14］。

设定带通数字滤波器的通带宽度为50 Hz，中心频率为460 Hz时，其频率特性［15］曲线如图7所示，仿真结果如图8和图9所示。

图7 带通数字滤波器的频率特性
图8 残余误差信号的功率谱
图9 自适应滤波器的稳定权系数
从图8中可以看到，被抵消频带的带宽以及中心频率都与设定的带通数字滤波器相同，且频带内的衰减幅度约为20 dB，同时其它频带不受任何影响，这说明带通滤波器的存在能够实现频带的选择性抵消;而图9则说明带通数字滤波器的权系数收敛较好。

4 结论
通过对归一化滤波最小均方(NFXLMS)算法的分析，提出了基于频率选择性的归一化最小均方(NFSFLMS)算法，并建立了基于该算法的噪声主动控制模型。

分别对单频噪声与窄带噪声进行了自适应抵消的仿真分析，从仿真结果中可以看出噪声信号的衰减效果明显，且不会影响周围其它信号的频率成分。

仿真结果符合NFSFLMS算法的原理，进而证明了该算法的有效性，为归一化频率选择性自适应控制策略的实际应用提供了理论依据。

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