八年级数学上册第十三章《实数》教案(第二部分)

3、计算：（1）38
3
21+ （2）327
10
2-
-- 答案：
1.(1) 3 (2) 338- (3)1； (4) 0.
2.(1) 10 (2) 910 (3) 45
- (4) 1. 3、（1）23 （2）3
4
实数（1）
教学目标：
了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。

教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。

教学过程 一、导入新课：
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35-
，478 ，911 ，119 ，59
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59
= 二、新课：
1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数；有理数和无理数统称为实数
⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪
→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数
π
是正无理数，
π-是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：
⎧⎧⎨
⎪⎩⎪⎪
⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。

一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5
π
-
，0，32，π－3
（2） 一个数的绝对值是3，求这个数。

三、练习：
P86练习1、2 四、小结
1、什么叫做无理数？
2、什么叫做有理数？
3、有理数和数轴上的点一一对应吗？
4、无理数和数轴上的点一一对应吗？
5、实数和数轴上的点一一对应吗？ 五、作业：
P86-87习题14.3第1、2、3题；
实数（2）
教学目标：
1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。

2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。

教学重点：
实数与数轴上的点一一对应关系。

教学难点：
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。

教学过程
一、创设情景，导入新课
复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 二、合作交流，解读探究
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。

在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

1、讨论 下列各式错在哪里？
（1）、2
1
33
99339
3
-⨯÷⨯=⨯÷= （2）-
（3）
（4）、当x =22
02
x x -=-
2、例2计算下列各式的值：
⑴
--
⑵
例3 计算：（结果精确到0.01）
(
1π
（） (2
（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．） 三、练习：
1、课本P 练习第3题
2、计算2
2
23-⎛⎛⎛⎫
+-
⎪ ⎝⎭
⎝⎭⎝⎭ 四、小结：
1、实数的运算法则及运算律。

2、实数的相反数和绝对值的意义 五、作业：
课本P87习题14.3第4、5、6、7题；
实数（练习课）
教学目的：
解：⑴
0==
⑵+(32=+=
通过练习，使学生对本章的知识得到巩固和熟练，能灵活地运用实数知识解决问题。

教学重点：
灵活地运用实数知识解决问题。

. 教学难点：
灵活地运用实数知识解决问题。

教具准备：小黑板 教学过程 一、填空题
1. 请任意写出你喜欢的三个无理数： ．
2. 下列各数
22
7
π中，无理数共有 个.
3. 的点表示的数是 ．
4.
平方根是 ．算术平方根是 ．
5. 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．
6. ，32
.
7. 比大的负整数的和为 ．比的实数是 ．
8.
2与的大小关系为 ． 9. 已知一个数的平方根为3a +与215a -，则这个数是 ．
10. a a =，则a
14. 已知实数x ，y 满足()21310x x y -++-=,的值是 ． 12. 请你观察思考下列计算过程．
211121=∵ 111= 2
11112321=∵ 21111
=
______=． 答案：
1. 如：π
2. 2个．
3.
4.
3±，3 .
5. 0，1±．
6.＞,＜．
7. 3-，0．
8.
2->-
． 9. 49． 10. ≥． 14.
3． 12. 111111111．
14. 三个实数0.2-，1
2
-，1 ）
Ａ．10.212-<-<- Ｂ．1
0.212
->->-
Ｃ．10.212->>- Ｄ．1
10.22
>->-
12. 下列说法正确的是（ ） Ａ．无理数都是无限小数
Ｂ．有理数都是有限小数 Ｃ．无理数都是开方开不尽的数 Ｄ．带根号的数都是无理数
15. 下列说法正确的有（ ）
⑴一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根⑵
⑶64的平方根是8±，立方根是4± a a 的立方根 Ａ．⑴⑶
Ｂ．⑵⑷
Ｃ．⑴⑵
Ｄ．⑴⑶⑷
16. 给出下列说法：①6-是36的平方根；②16的平方根是4；③2无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ） Ａ．①③⑤
Ｂ．②④
Ｃ．①③
Ｄ．①
17. 343-开立方所得的数是（ ）
Ａ．7±
Ｂ．7-
Ｃ．7
Ｄ．
18. 2.078=0.2708=，则y =（ ） Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966 Ｃ．89.66 Ｄ．0.00008966
19. 以下四个命题
①若a 是无理数，②若a 是有理数，③若a 是整数，
是有理数；④若a ） Ａ．①④
Ｂ．②③
Ｃ．③
Ｄ．④
20. 已知实数a 满足1992a a -=，则2
1992a -的值是（ ） Ａ．1991
Ｂ．1992
Ｃ．1993
Ｄ．1994
答案：
14.Ｃ． 12. A ． 15.Ｃ． 16.Ａ． 17.Ｂ． 18.Ｂ． 19.Ｄ． 20.Ｃ．
21.
22.
计算：(
21++
23
．计算：1+
24.已知：()3
20.125x -=- ，求x 的值.
25.已知：2
81250x -= ，求x 的值.
26.若实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简：
a b c a b c a ---+--．
27.已知x 、y 互为倒数，c 、d 互为相反数，a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5，求
22c d xy a
-++
的值。

答案：
222222112412
1.7
2.89
1.8 3.24
1.7 1.8
1.73
2.9929 1.74
3.0276
1.73 1.74
==∴<<==∴
<
<==∴<<
21.解：又又
22. 23. 43- 24. 1.5x = 25.59x =± 26. a ． 27. 83或2
3
-
实数复习课
教学目的：
通过复习，使学生对本章的知识能得到熟练、巩固，并能灵活地运用实数知识去解决问题。

教学重点：
熟练灵活运用有关的知识解决问题。

教学难点：
熟练灵活运用有关的知识解决问题。

教具准备：小黑板 教学过程：
平方根： 1、算术平方根：
一个正数x 的平方等于a ，则正数x 叫做a
2、平方根：
一个数x 的平方等于a ，那么x 叫做a
的平方根，记做3、求一个数的平方根的运算叫做数的开方 4、算术平方根与平方根的比较：
立方根：
1、一个数x 的立方等于a ，那么x 叫做a 的立方根
2、一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0 ⎧⎧⎫
⎨
⎬⎪⎨⎩⎭
⎪
→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数
二、练习 （一）、选择题：
1、在实数70107.08
1
221.03、、、、－ 。

π中，其中无理数的个数为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 2、16的算术平方根为（ ）
A 、4
B 、4±
C 、2
D 、2± 3、下列语句中，正确的是（ ）
A 、无理数都是无限小数
B 、无限小数都是无理数
C 、带根号的数都是无理数
D 、不带根号的数都是无理数 4、若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）
A 、2
a - B 、2)1(+-a C 、2a - D 、)1(+--a 5、下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）－64的立方根是－4； （2）49的算术平方根是7±；
（3）271的立方根为31
； （4）41是161的平方根。

A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 6. 估算728-的值在（ ）
A. 7和8之间
B. 6和7之间
C. 3和4之间
D. 2和3之间 7、下列说法中正确的是（ ）
A 、若a 为实数，则0≥a
B 、若a 为实数，则a 的倒数为a
1
C 、若y x 、为实数，且y x =，则y x =
D 、若a 为实数，则02≥a
8、若10<<x ，则x x
x x 、、、12
中，最小的数是（ ）
A 、x
B 、
x
1 C 、x D 、2x 9、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）
A 、1、1000、1000
B 、2、3、5
C 、2
2
2
543、、 D 、3
3364278、、
答案：
1、B
2、C
3、A
4、D
5、C 6.D 7、D 8、D 9、C （二）、填空题：
1. 和数轴上的点一一对应.
2. （2007广东茂名课改）若实数a b ，满足0a b a b +=，则________ab ab
=． 3、如果2a =，3b =，那么2a b 的值等于 ．
4.有若干个数，依次记为123n a a a a ，，，，若112
a =-，从第２个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则2005a = ．
5.比较大小：23- 0.02-；
数分6. 如图，数轴上的两个点A B ，所表示的
别是a b ，，在a b +，a b -，ab ，a b -中，是正数的有 个．
7.若3+x 是4的平方根，则=x ＿＿＿，若－8的立方根为1-y ，则y=________.
8、计算：2)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿。

答案：
1.实数
2.－1
3.12或12-
4. 12
- 5. <；> 6. 1 7. 1 8.1（三）、解答题：
1.计算：2020071(1)22-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭
2.实数b a 、在数轴上的位置如图所示，化简：2a b a -
-.
3.如图，数轴上点A ，点A 关于原点的对称点为B
，设点B 所表示的数为x
，求(0x 的值． b a 0B 0A x。