上海六年级数学讲义--期末总复习-学生-春季班

学科教师辅导讲义
学员学校： 年 级： 六年级 课时数： 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：
课 题
期末总复习
考点及考试要求
期末 总复习
知识梳理
解含字母的一元一次不等式
含字母系数的一元一次不等式在数学考试中常以压轴题的形式出现，在竞赛中要经常出现，它着重考
察了同学们思维的严谨性和讨论分类的严密性，因而成为命题老师眼中的
热点题。

不少同学对这类题望而生畏，见到字母就害怕。

现在给大家讲一下这类问题的解法，大家掌握了这些方法，这类问题将成为大家的得分热点。

不等式中含字母，千万小心别马虎．我先告诉一个口诀压压惊！如下：
系数之中有字母，看它是零是正负． 讨论求解要全面，严防丢落解不足．
核心思想与步骤
1）按照常规不等式的解题步骤化简到最简单形式：ax （不等号）b 2）根据题目条件讨论a 的正负，解答～
a <0时要记得变号，注意要讨论全面～要特别注意a ＝0的情况不能省略～ 还要注意搞清出到底哪个是未知数～
以ax ≥b 为例,我们来看看到底该如何讨论！
1）a >0时，此时a 为正数，将a 除到不等式的右边，得到解集为x ≥b /a
2）a <0时，此时a 为负数，将a 除到不等式的右边，不等号变号，得到解集x ≤b /a 3）a ＝0时，不等式变为0≥b ，此时对b 还要讨论，对吧？怎么讨论？会吗？ 一般题目会给出b 的值
综上3个方面，得到不等式的解是：x >b /a ， a >0时；
x <b /a ，a <0时；
任何数，a ＝0且b ≤0时； 无解， a ＝0且b >0时。

热身练习
一、填空题：
1．一楼房的房顶高于地面38米记作+38米, 那么地下一层的底部低于地面14米记作_________米． 2．计算： .__________)1(32
=---
(第17题)
3．计算：=⨯-
9
4
1263__________ 4．绝对值小于4大于2.1的整数是 ． 5． 4.1-的倒数的绝对值是__________.
6．在数轴上，点A 所表示的数是1-，那么到点A 距离等于4个单位的点所表示的数为______________． 7．用科学记数法表示的数3
10⨯M ，它有_________个整数位。

8．方程532+=-x x 的解是_____________．
9．检验：–1和–2是否为方程022=--x x 的解？检验的结果是______为这个方程的解． 10．用不等式表示：b 与5的和不小于–3 ________． 11．用“>”或“<”连结：4
9_____38-<- 12．如果代数式
23
x
-的值是非负数，那么x 满足的条件是________________. 13．不等式组3
2
x x >-⎧⎨<⎩的解集是__________________．
14．某市昨天的最高温度是15.2℃，另一城市的最高温度是3-℃，则这两个城市的最高温度相差_____℃. 15．月历上同一竖列上3日，日期之和为36，则第一个日期是______ 二．选择题（每题2分，共10分） 16．以下叙述中，正确．．
的是（ ） (A)正数与负数互为相反数； (B)表示相反意义的量的两个数互为相反数； (C)任何有理数都有相反数； (D)一个数的相反数是负数.
17．下列不等式组中,解集在数轴上表示出来如图所示的不等式组为（ ）
（A ）⎩⎨⎧-≤>;1,2x x （B ）⎩⎨⎧-><;1,2x x （C ）⎩⎨⎧-≥<;1,2x x （D ）⎩
⎨⎧-≤<.1,2x x
18．下列方程的变形，正确的是（）.
（A ）由137=-x ，得713-=x （B ）由845+=x x ，得845=-x x （C ）由
121=x ，得2
1
=x （D ）由x x 567=+，得657=-x x
19．由2372+=-x x ，得7232+=-x x 。

在此变形中方程的两边同时加上（）.
（A ）73+x
（B ）73-x
（C ）73+-x （D ）73--x
20．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确．．
的是（ ） 0 1 2 3 4
-1 -2 -3
(A) 0>+b a ； (B) c b c b -=-； (C) c a b <<； (D) b a <.
三．简答题（每小题6分，共42分）
21．计算：)4
3(5)411(8----+． 22．计算：⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-⨯-16143)12.0(．
23．计算：4
21
(1)2(3)3⎡⎤-+⨯+-⎣⎦． 24．解方程：)1(3202212--=+⎪⎭
⎫
⎝⎛+x x ， 并检验所求的解．
25．解方程：2
1168
x x -=+.
26．解不等式24
13
145+>-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来：
四．解答题（每题6分，共18分）
27．在爆破时，如果导火线燃烧的速度是0.85厘米/秒，人跑开的速度是5米/秒，那么点燃导火线的人要在
爆破时能够跑到100米以外的安全区域，导火线的长度应大于多少厘米？
28．某邮递员往返于A 、B 两地，去时每小时行6千米，回来时每小时行4千米，结果共花了7.5小时，求
c a 0 b
A 、
B 两地之间的距离。

29．六年级（3）班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话： 班长：阿姨，我只有100元，请帮给我买10支相同的钢笔和15本相同的笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，正好用完. 根据这段对话，你能算出笔记本和钢笔的单价各是多少吗？
名题精解
考点一：相反数 倒数 绝对值 数轴
1. 若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求
1
2+++-ab a b
ab a 的值
2、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|
3、化简|x+5|+|2x-3|
4、求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值
a
0 c
b
考点二：解绝对值不等式
1.解不等式｜3x-1｜>x+3．
2.解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜<1
3．解不等式1≤｜2x-1｜<5．
考点三：含有字母的方程或不等式
1．解关于x的不等式：3(a+1)x+3a≥2ax+3．
2.如果关于ｘ的不等式组
90
80
x a
x b
-≥
⎧
⎨
-<
⎩
的整数解仅为1，2，3，那么适合这个条件的有序整数对（ａ，
ｂ）共有＿＿＿个．
考点四：几何
1.如图是一个长方体的六面展开图，请找出在原来的长
方体中与平面DCEF垂直的棱．
解：
2.（1）图（a）是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图（b）（c）（d）（e）的木块．请将（b）（c）（d）（e）中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：
图顶点数棱数面数
（a）
（b）
（c）
（d）
（e） 1
（2）观察上表，请归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系_ _；
（3）请想象一种与图（b）～（e）不同的切法，把切面用阴影表示出来．该木块的顶点数___，棱数___，面数__．这是否满足你在第（2）题中所归纳的关系？
3.考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．
（1）按1︰100 000画出考察队行进路线图．
（2）量出∠P AC、∠ACP的度数（精确到1°）．
（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．
备选例题
用绝对值的几何意义解题
大家知道，|a|的几何意义是：数轴上表示a的点到原点的距离；|a－b|的几何意义是：数轴上表示数a、b的两点的距离．对于某些问题用绝对值的几何意义来解，直观简捷，事半功倍．
一、求代数式的最值
1 已知a是有理数，| a－2007|+| a－2008|的最小值是________．.
2 |x－2|－| x－5| 的最大值是_______，最小值是_______．
二、解绝对值方程
3 方程|x－1|+|x＋2|＝4的解为__________．
三、求字母的取值范
4若 |x+1|+|2－x|＝3，则x的取值范围是________．
5对于任意数x，若不等式|x＋2|+|x－4|＞a恒成立，则a的取值范围是
___________．
四、解不等式
6不等式|x＋2|+|x－3|＞5的解集是__________．
五、判断方程根的个数
7 方程|x+1|+|x+99|+|x＋2|＝1996共有（）个解．
六、综合应用
8（第15届江苏省竞赛题，初一）已知|x＋2|+|1－x|＝9－|y－5|－|1+y|，求x+ y 最大值与最小值．
变式
1求∣x-1∣+∣x-2∣的最小值。

2求∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣的最小值。

3求∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+∣x-4∣的最小值。

巩固练习
1.已知关于x 的不等式（3a-2）x ＜2-3a 的解集是x ＞-1，求a 的取值范围.
2 已知不等式（k-1）x+2k ＞x-8的解集是x ＜2，求k 的值.
3 如果关于ｘ的不等式组30
310
x m x m -->⎧⎨
-+<⎩无解，那么ｍ的取值范围是（ ）
A ．ｍ＜2；
B ．ｍ≤2；
C ．ｍ＞2；
D ．ｍ≥2．
3 已知不等式组1
3x a x a >+⎧⎨>-⎩
的解集是x ＞5，求a 的值.
4 已知不等式组2x a b
x a b <+⎧⎨>-⎩
的解集是2＜x ＜4，求a 、b 的值.
5已知不等式组⎩
⎨⎧-<+>2,
12a x a x 无解，则ａ的取值范围是（ ）
自我测试
（第9题）
A
C D E
F
G H
一、填空题（本题共14小题，每题2分，满分28分） 1．2
1
1-的倒数是 . 2．计算：320123)1(⨯-= ． 3．7043000用科学记数法表示是__________．
4．在数轴上与表示2的点距离是3个单位长度的点所表示的数是 . 5．“x 的一半减去5所得的差不小于3”，用不等式表示 ． 6．不等式组⎩
⎨
⎧->≤12
x x 的解集是 ________________． 7．已知⎩⎨
⎧-==3
3
y x 是方程52=-ky x 的解，那么=k .
8．小明、小杰两人共有100本图书，如果小杰送给小明15本，两人的图书就一样多．如果设小明原来有x 本图书，根据题意，可以列出方程：_________________．
5． （A 卷）如图，AB=10厘米，C 是线段AB 上任意一点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，那么
DE = 厘米．
（B 卷）已知线段AB=6cm ，C 为直线AB 上一点，BC=3
1
AB ，则AC= cm.
10．若∠α的余角是56°36′，则∠α的补角是 ．
11.（A 卷）一个角的余角的5倍与它的补角的2倍相等，那么这个角的度数是 度． （B 卷）点A 在点B 的北偏东80°方向上，点C 在射线BA 与正北方向夹角的角平分线上，那么点C 位于点B_________处．
12．（A 卷）棱长分别为3厘米、5厘米、7厘米的两个长方体拼成一个长方体， 它们的表面积最多减少___ 平方厘米．
（B 卷）用一根长为24米的木条截开后刚好能搭一个长方体架子，这个长方体的长、宽、高的长度均为
整数米，且互不相等，那么这个长方体体积是 立方米． 13．如图在长方体ABCD-EFGH 中，与棱EF 垂直的棱是 .（写出符合题意的所有棱） 14．补画图形，使之成为长方体的直观图．
二、选择题（本题共4小题，每题3分，满分12分） 15．下列说法中不正确的是（ ）.
（A ）0是绝对值最小的数． （B ）0既不是正数也不是负数． （C ）任何有理数都有倒数． （D ）任何有理数都有相反数．
16．如果a b >，那么下列不等式中正确．．的是……………………………………………（ ） （A ）0a b -<； （B ）33a b +<-； （C ）22ac bc >； （D ）77
a b -<-．
17．下列说法错误的是……………………………………………………………………（ ） （A ）画线段AB=3厘米； （B ）画射线AB=3厘米；
（C ）在射线AC 上截取AB=3厘米； （D ）延长线段AB 到C ，使得AC=2AB ． 18．下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（ ）
（A ）铅垂线； （B ）两块三角尺； （C ）长方形纸片； （D ）合页型折纸．
三、简答题（本题共4小题，每题5分，满分20分） 19．计算（写出计算过程）：)43(654)12785(--÷--． 20．解方程：2
7
5312-=
++x x ．
21．解方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+-=-=++132724
23z y x y x z y x
22．解不等式组⎪⎩
⎪⎨
⎧--≤+<+343635x x x x ，并将解集在数轴上表示.
15.解答题（本大题共4小题，满分40分）
23.（本题满分7分）某商场购进一种电器，进货的成本为每件400元，按售价的8折出售时，每卖出一件
商场可获10%的利润。

这种电器原来的售价是多少元？
24.（本题满分8分）
（A卷）开学初，小芳和小亮去文具店购买商品，小芳用18元买了1支钢笔和3本笔记本，小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本，求每支钢笔和笔记本的单价．
A
B
C
D
E
F
G
H
25.（本题满分7分）如图，已知线段AB 的长为cm 8.2．
（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点C 在线段BA 的延长线上，且AB CA ；
（2）在上题中，如果在线段BC 上有一点M ，且线段AM 、BM 长度之比为3:1，求线段CM 的长．
26.（本题满分6分）如图, 在长方体ABCD –EFGH 中， （1）写出所有与棱AB 异面的棱：
_____________________;
（2）写出与棱AB 平行的平面：
____________________;
（3）写出与平面ABCD 垂直的平面：
____________________．
27．（本题满分12分）
（A 卷）已知∠AOB=70º，∠BOC 与∠AOB 互余，OP 是∠AOC 的角平分线．
（1）画出所有符合条件的图形． （2）计算∠BOP 的度数．
A B
（B卷）小李准备用纸板作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：
（1）制作前，要画出长方形纸盒的直观图，小李画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；（2）制作时，需要裁剪一块有一边长为12的长方形硬纸板，小李经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2）请你求出长方体的长a、宽b、高c．。