新人教版七上第四章 一元一次方程知识要点梳理
初一上册数学一元一次方程知识点归纳
千里之行，始于足下。
初一上册数学一元一次方程学问点归纳一元一次方程是学校数学中的重要内容，也是解决数学问题的基本方法之一。
下面是初一上册数学一元一次方程的学问点归纳。
1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指方程中只有一个变量，并且这个变量的最高次数为1的方程。
一般形式为：ax+b=0（其中a和b是已知常数，a≠0）。
2. 方程的解：一元一次方程的解是使方程成立的未知数的值。
解方程的过程就是求出方程的解的过程。
3. 解一元一次方程的方法：- 同时加减法消去常数项：将方程两端同时加上或减去相同的数，以消去常数项，然后化简方程，求出未知数的值。
- 相乘消去系数项：将方程两端同时乘以相同的数，以消去系数项，然后化简方程，求出未知数的值。
- 平方根法：将方程两端同时开平方根，然后化简方程，求出未知数的值。
需留意的是，方程两端开平方根时需要考虑正负号。
4. 解一元一次方程的步骤：- 给出一元一次方程；- 对方程进行变形，将常数项移到一边，未知数移到另一边；第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
- 依据方程的形式，选择相应的解法求解；- 检验解是否符合原方程。
5. 解方程的代数法基本思想：解方程的代数法基本思想是保持等式两边平衡的性质。
6. 解方程的图形法基本思想：解方程的图形法基本思想是通过画出方程左边和右边的图形，找出图形的交点，即可得到方程的解。
7. 方程的解集：方程的解的集合称为解集。
解集可以是实数集、整数集、有理数集、无理数集或空集，具体取决于方程的形式和条件。
8. 方程的应用：一元一次方程的应用广泛，可以用来解决很多实际问题，例如：- 比例问题：依据两个量成比例的关系式，列出方程并求解；- 几何问题：通过分析图形的几何关系，列出方程并求解；- 规律推理问题：通过分析事物的规律关系，列出方程并求解。
9. 错误分析：在解一元一次方程的过程中，简洁消灭错误。
常见的错误有：- 计算错误：在计算过程中消灭了失误，导致结果不正确；- 符号错误：在变形过程中符号、运算法则使用错误，导致结果不正确；- 漏解错误：没有考虑到方程的解可能有多个或没有解。
七年级上册第4单元知识点
七年级上册第4单元知识点
第四单元的教学内容主要是让学生学习数学中的代数基础知识，包括：一元一次方程、方程的解、方程的应用、代数式的化简和
展开。
一、一元一次方程
一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程，如：2x+3=5。
在解一元一次方程时，可以使用“移项法”或“消元法”。
在移项法中，我们将含有未知数的项集中到等号左侧，将纯数项集中到等号右侧。
在消元法中，我们将含有未知数的项相加或相减，以此消去
其中一个未知数。
二、方程的解
我们通过对方程中未知数的求解，即可得到方程的解。
当方程
不存在解时，我们称这个方程是无解的。
当方程有无数多个解时，我们称这个方程是恒等式。
三、方程的应用
方程在生活中有着广泛的应用，在各个领域中都扮演着重要的
角色。
例如，在商业中，我们可以使用方程求出成本、销售和利
润之间的关系；在天文学中，我们可以使用方程描述行星的轨道
等等。
四、代数式的化简和展开
化简代数式指的是将代数式按照规则进行合并，减少重复项，
将简便的形式呈现出来。
展开代数式则是相反的过程，即将代数
式进行乘法运算，并将其化简到标准形式。
总之，代数基础知识在数学的学习中占据着非常重要的地位。
只有当我们掌握了这些基础知识，才能更好地理解高等数学知识。
在学习这些知识时，我们应该密切关注细节，注重思考，多加练习，以此提高自己的数学水平。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结一元一次方程是高中数学的基础内容，也是解决实际问题中常见的一种数学模型。
下面是我对一元一次方程的知识点的总结：一、一元一次方程的基本概念1. 方程的定义和基本性质：方程是由等号连接的两个代数式构成的等式，方程中含有一个未知数。
2. 一元一次方程的定义：一元一次方程是含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
3. 方程的解：对于一元一次方程，其解就是使得方程成立的未知数的值，也即方程中满足等号两边相等的数值。
二、一元一次方程的解法1. 移项法：将方程中的项移到等号两侧，使等号两边只有未知数。
2. 合并同类项：将方程中同类项合并，使方程简化。
3. 消元法：通过加减乘除等运算来消去方程中的系数和常数，最终得到未知数的值。
三、解一元一次方程的常用方法1. 原方程法：直接将原方程逐步化简，最终解得未知数的值。
2. 换元法：引入一个新的未知数，通过替换的方式简化方程，使得方程能够更容易求解。
3. 系数比较法：将方程与其他已知的一元一次方程进行系数的比较，从而求得未知数的值。
四、解一元一次方程的步骤1. 观察方程：确定方程的类型和形式。
2. 移项：将方程中未知数的项移到等号两侧。
3. 合并同类项：对方程中的同类项进行合并。
4. 消元：通过加减乘除等运算，将方程化简为未知数的项和常数项。
5. 求解：根据简化后的方程，求得未知数的值。
6. 检验：将求得的未知数代入原方程，验证解的正确性。
7. 唯一解、无解和无数解：根据方程的求解结果，判断方程的解的情况。
五、一元一次方程的应用1. 简单的实际问题：例如，甲、乙两个数之和是10，甲比乙多2，求甲和乙分别是多少。
2. 代数表达式的求解：例如，求一个数的三倍加2等于11，求这个数是多少。
3. 几何问题的求解：例如，某直角三角形的两条直角边长度之和是10，求这两条直角边的长度。
综上所述，一元一次方程是高中数学中的重要内容，解一元一次方程是我们解决实际问题的常用方法。
一元一次方程知识点整理
七年级上一元一次方程知识点整理一、本章知识点梳理：知识点一：方程的相关概念 知识点二：解方程知识点三： 用方程解应用题二、各知识点分类讲解知识点一：方程的有关概念（1）概念总结1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 注意未知数的理解，n m x ,等，都可以作为未知数2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程； 使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解； 求方程解的 叫做解方程. 注意:重点区分:方程的解与解方程.注：⑴ 方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①0≠a 时，方程有唯一解ab x =； ②0,0==b a 时，方程有无穷解；③0,0≠=b a 时，方程无解。
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3.判断一元一次方程的条件 1. 首先是一元一次方程。
2. 其次是必须只含有一个未知数3. 未知数的指数是14. 分母中不含有未知数例1:判定下列那些方程，那些是一元一次方程？0=x ，712=+x π，3)813(4)5(21,01002,2,01-+=-=++=+=+x x x y x xx 0)(22=+-x x x注意：1、分式的含义，分式不能在方程中出现。
2、必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。
3、π是字母，但不是未知数，是一个常数。
（2）典型例题 例1、下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+ ③2（x+1）+3=x 1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个.A.1B.2C.3D.4例2、 如果(m-1)x |m|+5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿．例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出一个这样的一元一次方程 . 知识点二：解方程 1：等式的基本性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍是等式。
七年级上数学第四章知识点
第三章：一元一次方程一、方程的有关概念1、方程的概念（1）含有未知数的等式叫方程。
（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。
且一元一次方程的一般形式为：)0(0≠=+a b ax概念剖析：①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程；②等式：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式；③一元一次方程的条件：是方程；只含有一个未知数；未知数的指数是1；知数的系数不为0；例1、下列式子是方程的是（ ）A 、953++y xB 、0791≥-y xC 、11=xD 、21053-=+ 例2、下列方程是一元一次方程的是( )A 、92=+y xB 、132=-x xC 、11=xD 、x x 3121=- 例3、已知方程0213=++-b nx mx 是关于x 的一元一次方程，求m 、n 、b 的值；2、等式的基本性质（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。
若b a =，则cb c a +=+或c b c a -=-。
（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。
若b a =，则bcac =或cb c a =； （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。
若b a =，则a b =；（4）传递性：如果b a =，且c b =，那么c a =，这一性质叫等量代换。
例4、用适当的数或式子填空①如果532=-x ，那么+=52x ____________；②如果632=x ，那么=x ____________； ③如果1233+=+b a ，那么___________________b 3=；④如果a b 211=，那么=a 2___________________； 二、解方程1、解方程及解方程的解的含义求得方程的解的过程，叫做解方程。
使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
人教版七年级数学上册 一元一次方程 知识点归纳
3.1从算式到方程含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程的定义：①只含一种未知数。
②未知数的次数都是1 。
③方程等号两边都是整式。
温馨提示：分母含有字母的方程，如2x+3=5等方程，一定不是一元一次方程。
一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解。
等式的性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍然相等。
如果a=b，那么a±c=b±c 。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，结果仍然相等。
如果a=b，那么ac=bc 。
如果a=b（c≠0），那么ac =bc。
等式的性质是解方程的重要依据，要解以x为未知数的方程，就是要把方程逐步转化为x=a（a为常数）的形式。
从方程解出未知数的值后，可以代入原方程进行检验。
如果这个值能使方程等号两边相等，则它就是这个方程的解。
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
移项的本质是等式的性质1，即等式两边加或减同一个数或式子，结果仍然相等。
例1、解方程：x+6=10分析：两边同时减6得x+6-6=10-6即x=10-6“x=10-6”与“x+6=10”相对比就相当于是把“x+6=10”的“+6”变号后移到另一边，变成了“-6”。
在解方程中，移项之后要合并同类项，这里的合并同类项和整式的加减中的合并同类项是一样的。
在移项、合并同类项之后，还要把未知数的系数化为1 。
例2、解方程：5x+8=24-7x解：5x+7x=24-812x=16x=16÷12x=433.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母去括号法则：①括号前面是“+”号，拆开括号不变号。
②括号前面是“-”号，拆开括号都变号。
去分母的方法：①如果方程只有一个分母，则让方程两边同时乘这个分母。
②如果方程有多个分母，则让方程两边同时乘这些分母的最小公倍数。
解一元一次方程的步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1例1、解方程：1−x+32=2−x 3 解：(1−x+32)×6=2−x 3×66−3(x +3)=2(2−x)6−3x −9=4−2x−3x +2x =4−6+9−x =7x =−73.4实际问题与一元一次方程用方程解决实际问题的步骤：①审题，圈起关键字词。
初中数学七年级上册知识回顾 一元一次方程
初中数学七年级上册第四章一元一次方程方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用.从数学科学本身看，方程又是代数学的核心内容；从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.为了能让同学们熟练地掌握一元一次方程的解法及应用，搞好期末复习，现从以下几个方面帮助大家对本章重点内容加以回顾.一、复习目标1，经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步.2，通过观察、归纳得出等式的性质，了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x＝a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.3，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想，从而会找出简单应用题中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的一个相等关系，列出需要的代数式、方程，从而求得应用题的解.会根据应用题的实际意义，检验求得的结果是否正确.二、要点梳理通过复习完成下列填空：1，表示式子叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的＿＿和＿＿.等式的左，右两边分别可以是数或＿＿等.2，＿＿叫做方程.只含有＿＿未知数，并且含未知数的式子都是＿＿，未知数的次数是＿＿，系数不是0的方程叫做一元一次方程中.其标准形式是＿＿.＿＿这个值就是方程的解.3，等式有两个重要性质：（1）＿＿，用字母表示为：＿＿；（2）＿＿，用字母表示为＿＿.4，将方程中的某些项改变符号后，从＿＿的变形叫做移项.5，解一元一次方程一般有五个步骤，具体的做法、依据、注意点如下：（1）去分母即在方程两边都乘以各分母的＿＿，依据是等式性质＿＿，去分母时不要漏乘＿＿的项；分子是多项式时应＿＿.（2）去括号即一般是先去＿＿，再去＿＿，最后去＿＿.依据是分配律和＿＿法则，注意任何项不能漏乘括号内的每一项；若括号前面是“－”号，记住去括号时括号内各项都要＿＿符号.（3）移项即把含有＿＿的项都移到方程的一边，其它项移到另一边.依据是移项的法则.从方程的一边移到另一边应注意＿＿；在同一边改变项的位置不叫移项.（4）合并同类项即把方程化为＿＿的形式，依据是＿＿法则，即系数相加，字母及字母的指数＿＿.（5）化系数为1即在方程两边都＿＿.依据是等式性质＿＿，系数是分数应注意分子与分母的区别.6，列一元一次方程解应用题简单地分为：设、找、＿＿、＿＿、答等五个步骤.三、方法解读复习一元一次方程的知识除了要掌握基础知识外，还要能熟练地掌握一些解一元一次方程和列一元一次方程的技巧，深刻领会解题过程中的数学思想方法.具体地说：1，注意掌握解一元一次方程的常见技巧.一般地解一元一次方程的技巧有：①巧去分母.如，解方程21220.250.5x x+--=，注意到0.25×4＝1，0.5×2＝1，则可采用对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样可以使化系数为整数与去分母同时完成；②巧去括号.如，解方程341721843433xx⎡⎤⎛⎫-+=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，考虑括号及数字特点可考虑先去中括号.等等.2，在列一元一次方程解应用题时，当题设条件中含有“比”的形式时，可考虑间接的设其中的每一份；当知道每一个分量与整体的量有着内在的联系时，可考虑间接的整体设未知数；若要求的结论是一个整体问题时，可考虑间接设其中的某部分为未知数；在解决较为复杂的应用题时，若直接设元布列方程感到困难时，应及时变换思考的角度，调整和转变原有的思想和方法，合理地设置间接未知数设法进行转化，以寻求新的解决问题的途径和方法.3，复习一元一次方程要结合教材内容，注重数学思想方法的运用.常见的思想方法有：①化未知为已知；②把工程的总工作量看成1.等等.四、易错点剖析一元一次方程虽然结构简单，但涉及的概念比较多，求解时还讲究技巧，所以初学方程总免不了会出现各种错误.如，1，混淆等式与代数式.等式中含有等号，代数式中不含有等号，等式可以用来表示两个代数式之间的相等关系，但代数式不是等式.2，混淆方程与等式.判断一个式子是否是方程只需看两点：一是等式；二是含有未知数，两者缺一不可.就是说，方程一定是等式，而等式不一定是方程.3，在解一元一次方程时常见的错误.①连用等号.如，解方程x－3＝5时，误写成x－3＝5＝x＝5+3＝x＝8；②移项不变号.如，解方程4x－5＝2－2x，错误地移项，得4x－2x＝2－5；③去括号时漏乘括号中的项或忽视符号.如，解方程－3(x+5)＝11时，错误地去括号，得－3x+5＝11；④去分母时漏乘不含分母的项或忽视分数线的括号作用.如，解方程21224x x-+=-－1时，错误地去分母，得2(2x－1)＝－x+2－1.等等.4，解应用题时，忽视应根据题意灵活设元，不注意检验方程的解是否符合实际意义，忽视设与答时单位的准确性.。
七年级一元一次方程知识点总结
七年级一元一次方程知识点总结一元一次方程是初中数学中的重要内容，在解决实际问题以及建立数学模型时经常会用到。
以下是七年级一元一次方程的知识点总结：1. 方程的定义- 方程由等号连接的两个代数式组成，表示两个量相等的关系。
- 一元一次方程是指方程中只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1，即一次方程。
2. 方程的解- 解是指使方程成立的值。
对于一元一次方程，解即为使未知数的值可以使方程等号两边的代数式相等的值。
- 解可以有无穷多个，也可以没有解。
3. 方程的求解方法- 通过运用等式的运算性质，可以对方程进行等价变形来求解。
- 常用的等式的运算性质包括：两边加减等量、两边乘除等量、移项等。
4. 方程应用- 方程可以用于解决问题，将实际问题转化为数学模型进行求解。
- 在解决实际问题时，要准确地抽象问题，设定未知数，并建立对应的方程。
5. 一元一次方程的解题步骤- 根据实际问题，设定未知数并建立方程。
- 对方程进行等价变形，将未知数的系数化为1并将常数项移到另一边。
- 通过运算，计算出未知数的值。
- 检验解是否满足原方程。
6. 实例题目- 给定一元一次方程 2x + 3 = 9，求解未知数x的值。
- 设定未知数为x，建立方程：2x + 3 = 9。
- 通过等价变形，得到x的系数为1：x + 3/2 = 9/2。
- 移项得到：x = 9/2 - 3/2 = 6/2 = 3。
- 检验解：当x = 3时，方程左边为2*3 + 3 = 9，右边等于9，解满足原方程。
以上是七年级一元一次方程的知识点总结，希望对你有所帮助。
七年级上册数学一元一次方程知识点、题型归纳总结
一元一次方程知识归纳（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程有无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）、等式的性质用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等， 用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c注：等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． （四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=ba ).（六）、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案． （七）、一元一次方程的实际应用 1. 和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ． 由题意，得2×（9+x ）=15+x18+2x=15+x ，移项得：2x-x=15-18 x=-3 答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．（-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）1.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程__________.2. 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是_______、________.面积是_______.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积.（2） 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝h r 2π②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc例2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）．一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.3. 工程问题：工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1例3.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：甲、乙工程队从相距100m的马路两端开始挖沟，甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m，若5天完工，两队每天各挖几米？4.行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．例4. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
人教版七年级数学上一元一次方程知识点总结
一元一次方程1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去 括号----------注意符号变化移 项----------变号合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几10．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．解实际应用题：知识点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量知能点2： 方案选择问题知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳
七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳【部分】知识点分布一元一次方程的解一元一次方程的应用求解一元一次方程及其在实际问题中的应用【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程含有未知数的等式是方程。
只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
二、等式的性质用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
等式的性质1：等式两边加同一个数，结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
【部分】知识点分布一元一次方程的解一元一次方程的应用求解一元一次方程及其在实际问题中的应用【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程含有未知数的等式是方程。
只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
二、等式的性质用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
等式的性质1：等式两边加同一个数，结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;如果a=b且c≠0，那么运用等式的性质时要注意三点：①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
三、一元一次方程的解解一元一次方程——合并同类项与移项合并同类项的依据：乘法分配律。
合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
一元一次方程知识点归纳总结初一
一元一次方程知识点归纳总结初一一、基本概念一元一次方程是指含有一个未知数且最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，a≠0。
二、解一元一次方程的方法1. 通过逆运算确定未知数的值：将方程中的常数项逐步移项，并利用逆运算逐步消去系数，最终求得未知数的值。
2. 使用图像法：将方程中的未知数表示在一个坐标系中，将方程化为y = ax + b的形式，通过绘制直线与x轴的交点确定未知数的值。
三、一元一次方程的性质与性质的应用1. 方程的根与方程的解：方程的根是使得方程成立的数值，方程的解是方程的根所形成的值。
2. 方程的解与方程的图像：一元一次方程的解是方程对应的直线与x轴的交点所确定的x值，该点在坐标系中的位置代表方程的解。
3. 方程的无穷多解：当方程的系数a和b同时为0时，方程将变为恒等式，即对于任意的x值方程都成立，此时方程有无穷多解。
4. 方程的无解：当方程的系数a为0，而b不为0时，方程无解。
四、一元一次方程的解题方法1. 利用逆运算解方程：根据题目条件将方程化简后，通过逆运算逐步求解未知数的值。
2. 利用图像法解方程：将方程转化为y = ax + b的形式，绘制方程对应的直线，并通过直线与x轴的交点确定未知数的值。
五、一元一次方程的应用1. 问题的建立：将实际问题转化为方程的形式，确定未知数和已知量。
2. 问题的求解：根据建立的方程，通过解方程找到未知数的值，从而得到问题的解。
六、例题解析1. 已知一元一次方程为3x + 5 = 8，求解x的值。
解：通过移项和逆运算，可得3x = 8 - 5，即3x = 3，进一步得x = 1。
2. 当x = 2时，方程2x + 3 = 7是否成立？解：将x = 2代入方程2x + 3 = 7，得到左边为2 * 2 + 3 = 7，右边为7，由此可知方程成立。
七、总结通过学习一元一次方程的基本概念、解法和应用，我们可以更好地理解和应用数学知识。
人教版七年级数学上册第四章一元一次方程讲义
一元一次方程第一讲教学目标①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．②经历估计方程解的过程． ③掌握等式的基本性质．④会解一元一次方程⑤能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．知识总结 1．等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍然相等。
即：如果a ＝b ，那么a c b c ±=±。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍然相等。
即：如果a b =，那么ac bc =。
2．一元一次方程（1）概念：含有 的等式叫做方程。
只含有 个未知数，并且未知数的最高次数都是 的整式方程叫一元一次方程。
注意：一元一次方程必须满足三个条件：①是整式方程； ②只有一个未知数；③未知数的最高次数是1。
（2）方程的解：使方程左右两边 的未知数的值就是方程的解，也叫方程的根。
3．解一元一次方程的步骤：解方程：31123x x --= 步骤：解：___________________（①去分母：方程两边同乘以所有分母的的 。
）____________________（②去括号：去掉带 的括号时，括号内 都要变号。
） ___________________（③移项：移项要注意 。
）____________________（④合并同类项：字母和字母的指数______，把系数_______。
） ___________________（⑤未知数系数化为 1：方程两边同 的系数。
） （注意：一元一次方程的解题步骤不是一成不变的，要根据题目的特点选择快捷的方法）典型例题讲解例1：下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 ①3x-2=7； ②4+8=12； ③3-x; ④2m-3n=0； ⑤01232=--x x ； ⑥32x ≠+； ⑦512=+x 变式练习1：（1）下列各式：①3x+4；②4+2=6；③01x 2≠-；④615x >+；⑤415=+x ；⑥x+2y=3 其中是一元一次方程的有（ ）A.0个B.1个C. 2个D.3个（2）若关于x 的方程352)x -m |-1m |=+（是一元一次方程，则m=例2：按要求解方程()()321521x x x -+=--解：去括号得：___________________________ 移项，得：______________________________ 合并同类项，得：_________________________ 方程两边同时除以___，得：________________变式练习2：下面是解方程中的过程请判断它们的正误，并把错的改正过来。
人教版七年级数学上册一元一次方程知识点总结(超全)
(每日一练)人教版七年级数学上册一元一次方程知识点总结(超全)单选题1、用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cmB．8cmC．（a+4）cmD．（a+8）cm答案：B解析：根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为acm，4∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（a+2）cm，4则新正方形的周长为4（a+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，故选B．小提示：本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．2、下面是一个被墨水污染过的方程：2x－12＝12x－，答案显示此方程的解是x＝53，被墨水遮住的是一个常数，则这个常数是() A．2B．－2C．－12D．12答案：B解析：设被墨水遮盖的常数是a，则把x=53代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．解：设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：103-12=56-a，解得：a=-2．故选B．小提示：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．3、一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为( )A．a(a﹣1)B．(a+1)aC．10(a﹣1)+aD．10a+(a﹣1)答案：C解析：根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.解: 个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1, 则十位上的数字为a-1,那么这个两个位数为10 (a-1) +a故答案为: C.小提示：此题为基础题, 考察用字母加数字来列代数式.对于这类题, 只要理解个位数就是个位上的数字本身; 两位数则由十位上的数字乘以10, 再加上个位上的数字; 三位数则由百位上的数字乘以100, 再加上十位上的数字乘以10的积, 再加上个位上的数字.四位数、五位数......依此类推.填空题4、小马虎在解关于x的方程2a−5x=21时，误将“−5x”看成了“+5x”，得方程的解为x=3，则原方程的解为__________答案：x=−3解析：把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，求出a=3，得出原方程为6-5x=21，求出方程的解即可解：∵小马虎在解决关于x的方程2a−5x=21时，误将“-5x”看成了“+5x”，得方程的解为x=3，∴把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，解得：a=3.即原方程为6-5x=21，解得x=-3．故答案是：x=-3小提示：本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．5、如将(x−y)看成一个整体，则化简多项式(x−y)2−5(x−y)−4(x−y)2+3(x−y)=__．答案：−3(x−y)2−2(x−y)解析：把x－y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可．(x－y)2－5(x－y)－4(x－y)2＋3(x－y)=(1－4)(x－y)2+(－5+3)(x－y)=－3(x－y)2－2(x－y)所以答案是：－3(x－y)2－2(x－y)小提示：本题考查了合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，是基础知识比较简单．解答题6、解方程2(x−1)=x答案：x=2解析：先去括号，再移项、合并同类项即可求出x的值．解：去括号得：2x−2=x，移项得：2x−x=2，合并得：x=2．小提示：本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，注意移项要变号．。
新人教版七上第四章一元一次方程知识要点梳理
几何图形地概念和分类几何图形：我们把实物中抽象出来地各种图形叫做几何图形.几何图形分为平面图形和立体图形.平面图形：图形所表示地各个部分都在同一平面内地图形，如直线、三角形等.立体图形：图形所表示地各个部分不在同一平面内地图形，如圆柱体.常见地立体图形柱体：棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形地公共边互相平行，由这些面围成地几何体叫做棱柱.文档收集自网络，仅用于个人学习圆柱以矩形地一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成地曲面所围成地集合体叫做圆柱.文档收集自网络，仅用于个人学习椎体：棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点地三角形，由这些面所围成地几何体叫做棱锥.圆锥—以直角三角形地一条直角边所在地直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成地曲面围成地几何体叫做圆锥.文档收集自网络，仅用于个人学习球体：半圆以它地直径为旋转轴，旋转一周而形成地曲面所围成地几何体叫做球体.多面体：围成棱柱和棱锥地面都是平地面，想这样地立体图形叫做多面体.三．常见地平面图形多边形：由线段围成地封闭图形叫做多边形.多边形中三角形是最基本地图形.圆：一条线段绕它地端点旋转一周而形成地图形.扇形：由一条弧和经过这条弧地端点地两条半径围成地图形叫做扇形.四．从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到地图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形.文档收集自网络，仅用于个人学习立体图形地展开图有些立体图形是有一些平面图形围成地，把它们地表面适当剪开后在平面上展开得到地平面图形称为立体图形地展开图.文档收集自网络，仅用于个人学习五．圆柱和圆锥地侧面展开图棱柱和棱锥地展开图：根据展开图判断立体图形地规律：展开图全是长方形或正方形时正方体或长方体；展开图中含有三角形时棱锥或棱柱；若展开图中含有个三角形个长方形三棱柱；若展开图中全是三角形（个）三棱锥.展开图中含有圆和长方形圆柱；展开图中含有扇形圆锥.文档收集自网络，仅用于个人学习六．点、线、面、体体：几何体简称为体.面：包围着体地是面，面分为平面和曲面.线：面与面相交地地方形成线，线分为曲线和直线.点：线与线相交地地方是点.点动成线、线动成面、面动成体.七．几何图形地组成：由点线面体组成点：点是构成图形地基本元素，而点本身也是最简单地几何图形.直线.直线：把线段向两端无限延伸形成地图形叫做直线..表示方法：.点与直线地关系.直线地基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；.交点：当两条不同地直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们地交点.射线：.射线：把线段向一方无限延伸地图形叫做射线..表示方法：端点字母必须写在前.射线可以看做是直线地一部分，识别射线是否相同端点相同、延伸方向也相同.线段：直线上两个点和它们之间地部分叫做线段，这两个点叫做线段地端点..表示方法：.画法：.基本性质：两点之间，线段最短.两点之间线段地长度叫做这两点之间地距离.线段：线段地中点:把一条线段分成相等地两条线段地点叫做线段地中点.比较线段长短地方法：叠合法；度量法.八．直线、射线、线段三者之间地区别与联系（从以下六个方面区别）表示法：直线用两个大写字母或者一个小写字母，射线用两个大写字母表示，但注意必须把表示端点地字母写在前面，线段用两个大写字母或者一个小写字母表示文档收集自网络，仅用于个人学习延伸性：直线无限延伸，射线可以像无端地一方无限延伸，线段有两个端点，无法延伸端点个数：直线没有端点,可以无限延长.射线只有一个端点,另一端可以无限延长.线段有两个端点,不可以延长.文档收集自网络，仅用于个人学习画图叙述：过两点作直线；以为端点作射线；连接.特征：把线段向两端无限延伸形成地图形叫做直线.射线可以看做是直线地一部分，识别射线是否相同端点相同、延伸方向也相同.直线上两个点和它们之间地部分叫做线段文档收集自网络，仅用于个人学习性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；两点之间，线段最短.两点之间线段地长度叫做这两点之间地距离.九．用圆规和直尺画线段地和与差十．角概念：由一点引出两条射线形成地图形叫做角.边：这两条射线叫做角地两边.顶点：这一点叫做角地顶点.角也可看作是由一条射线绕它端点旋转而成地.十一．角地表示方法（）用三个大写英文字母表示；（）用一个大写英文字母表示；（）用阿拉伯数字表示；（）用小写希腊字母表示.十二．角地度量“°”“′”“″”度分秒十三．角地大小地比较方法重叠法；（）度量法.十四．两角地和、倍、差、分地意义十五．角地平分线从一个角地顶点出发，把这个角分为相等地两个角地这条射线叫做角地平分线.十六．余角、补角（）概念：余角如果两个角地和相加等于直角即°，那么这两个角互余，其中一个角叫做另一个角地余角.文档收集自网络，仅用于个人学习补角如果两个角地和相加等于平角即°，那么这两个角互补，其中一个角叫做另一个角地补角.性质：等角地余角相等；等角地补角相等.十七．方位角：必须以正南、正北方向为基。
七年级数学上册《解一元一次方程》知识点人教版
七年级数学上册《解一元一次方程》知识点人教版1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：它是等式;分母中不含有未知数;未知数最高次项为1;含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项依据：乘法分配律把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
依据：等式的性质把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号合并同类项：把方程化成ax=b的形式;系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
人教版初一数学上册解一元一次方程知识点
人教版初一数学上册解一元一次方程知识点人教版初一数学上册解一元一次方程知识点只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1(即“次”)的整式方程叫做一元一次方程。
查字典数学网提供了解一元一次方程知识点，希望对大家学习有所帮助。
知识点1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
课后练习1.判断下列移项正确的是( )A.从13-x=-5，得到13-5=xB.从-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2C.从2x+3=3x+4，得到2x-4=3x-3D.从-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x2.若x=m是方程ax=5的解，则x=m也是方程( )的解A.3ax=15B.ax-3=-2C.ax-0.5=-D.ax= -103.解方程 =1时，去分母正确的是( )A.4x+1-10x+1=1B.4x+2-10x-1=1C.2(2x+1)-(10x+1)=6D.2(2x+1)-10x+1=64.单项式- ax+1b4与9a2x-1b4是同类项，则x-2=_______.5.已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______.6.若关于x的一元一次方程 =1的解是x=-1，则k=______. 解一元一次方程知识点的全部内容就是这些，预祝大家在新学期可以更好的学习。
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第四章一元一次方程知识要点梳理
一．几何图形的概念和分类
几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
几何图形分为平面图形和立体图形。
平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。
立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。
二．常见的立体图形
柱体：A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。
B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面
所围成的集合体叫做圆柱。
椎体：A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。
球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。
多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。
三．常见的平面图形
多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。
多边形中三角形是最基本的图形。
圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。
四．从不同方向观察几何体
从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。
五．圆柱和圆锥的侧面展开图
棱柱和棱锥的展开图：
根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----三棱锥。
C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。
六．点、线、面、体
体：几何体简称为体。
面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。
线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。
点：线与线相交的地方是点。
点动成线、线动成面、面动成体。
七．几何图形的组成：由点线面体组成
点：
点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。
直线
1.直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2.表示方法：
3.点与直线的关系
4.直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；
5.交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
射线：
1.射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。
2.表示方法：端点字母必须写在前
3.射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
4.表示方法：
5.画法：
6.基本性质：两点之间，线段最短。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
线段：
线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。
比较线段长短的方法：A叠合法；B度量法。
八．直线、射线、线段三者之间的区别与联系（从以下六个方面区别）
表示法：直线用两个大写字母或者一个小写字母，射线用两个大写字母表示，但注意必须把表示端点的字母写在前面，线段用两个大写字母或者一个小写字母表示
延伸性：直线无限延伸，射线可以像无端的一方无限延伸，线段有两个端点，无法延伸
端点个数：直线没有端点,可以无限延长.
射线只有一个端点,另一端可以无限延长.
线段有两个端点,不可以延长.
画图叙述：过AB两点作直线AB；以O为端点作射线OA；连接AB。
特征：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段
性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；
两点之间，线段最短。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
九．用圆规和直尺画线段的和与差
十．角
概念：由一点引出两条射线形成的图形叫做角。
边：这两条射线叫做角的两边。
顶点：这一点叫做角的顶点。
角也可看作是由一条射线绕它端点旋转而成的。
十一．角的表示方法
（1）用三个大写英文字母表示；（2）用一个大写英文字母表示；
（3）用阿拉伯数字表示；（4）用小写希腊字母表示。
十二．角的度量
“°”“′”“″”度分秒
十三．角的大小的比较方法
（1）重叠法；（2）度量法。
十四．两角的和、倍、差、分的意义
十五．角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分为相等的两个角的这条射线叫做角的平分线。
十六．余角、补角
（1）概念：余角----如果两个角的和相加等于直角即90°，那么这两个角互余，其中一个角叫做另一个角的余角。
补角----如果两个角的和相加等于平角即180°，那么这两个角互补，其中一个
角叫做另一个角的补角。
（2）性质：等角的余角相等；等角的补角相等。
十七．方位角：必须以正南、正北方向为基。