2014高考复习 第四章曲线运动 万有引力 单元知识总结

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高三物理第四单元 曲线运动万有引力总结综合与拓展

高三物理第四单元 曲线运动万有引力总结综合与拓展

第四单元曲线运动万有引力总结综合与拓展一、知识地图本章以用运动的合成与分解及牛顿第二定律求解平抛物体的运动和圆周运动为核心,形成了求解曲线运动的方法.二、应考指要从近年高考看本章主要考查理解平抛运动是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合成,理解掌握匀速圆周运动及其重要公式,如线速度、角速度、向心力等;理解掌握万有引力定律,并能用它解决相关的一些实际问题,理解天体的运动,熟练掌握其重点公式.从近几年考题,与本章内容相关的考题呈主观性较强的综合性考题知识覆盖面宽,一题中考查知识点多,更多的是与电场、磁场、机械能结合的综合题,以及与实际生活、新科技、新能源等结合的应用性题题型,特别是在人造卫星方面,几乎是年年有题,年年新,考题难度中低档居多,也有较少区分度大的难题.本章内容的高考题型全面,选择、填空、计算至少出现二种题型,选择、填空题出现几率大于计算题.复习过程中要注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用,加深对牛顿第二定律的理解,提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力.近几年对人造卫星问题考查频率较高,卫星问题与现代科技结合密切,对理论联系实际的能力要求较高,要引起足够重视,要加强本章知识综合及应用题训练,加强综合能力的培养.三、好题精讲例1.自行车和人的总质量为m ,在一水平地面运动,若自行车以速度v 转过半径为R 的弯道,自行车的倾角应多大?自行车所受地面的摩擦力多大?[解析]以自行车为研究对象,其受力情况如图4-5-1甲所示,据圆周运动规律列方程:f =mv 2/R将自行车视为质点,且N =mg∴tg θ=mg /f即θ=arctg (mg /f )=arctg (Rg /v 2)[点评]物体在平面内做圆周运动时,向心力只由摩擦力提供,有的同学对自行车进行受力分析;认为自行车受两个力,如图4-5-1乙,实际上这里N ′是地面对自行车的作用力,即地面对车的支持力和地面对车的摩擦力的合力,把它分解成地面对质点的支持力和地面对质点的摩擦力两个力,就很容易列出方程.例2.如图4-5-2所示,半径为R 的圆盘作匀速转动,当半径OA 转到水平向右方向时,高h 的中心立杆顶端的小球B ,以某一初速度水平向右弹出,要求小球的落点为A ,求小球的初速度和圆盘旋转的角速度.[解析]设小球初速度为v 0,从竿顶平抛到盘边缘的时间为t ,圆盘角速度为ω,周期为T ,t 等于T 整数倍满足题意. 对球应有:h gt t h gv R t Rgh=→=∴==122220 对圆盘应有:……,,,321222===∴=⇒=n hgn n n t T T ππωπω[点评]本题要分析出两个物体运动间的关系,同时要注意要多种情况出现的可能性.例3.宇航员站在一星球表面的某高处,沿水平方向抛出一个小球,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L .若抛出时的初速度增大为原来的2倍,则抛出点与落地点之间的距离为L 3,如图4-5-3所示.已知小球飞行时间为t ,且两落地点在同一水平面上.求该星球表面的重力加速度的数值.[解析]设抛出点高度为h ,初速度为v ,星球表面重力加速度为g . 由题意可知:221gt h =. ()222vt h L += ()22223vt h L +=图4-5-1图4-5-2解之得:g Lt=2332[点评]本题是近几年来的新题型,它的特色是给出了抛出点与落地点间的距离这一信息,而没有直接给出飞行的高度或水平射程.我们只要把已知的信息与飞行高度或水平射程建立联系,就又把这类习题改成了传统题,把未知转化为已知,从而比较容易求解;如果本题再已知该星球半径为R ,万有引力常数为G ,还可以求该星球的质量M .例4.根据天文观察到某星球外有一光环,环的内侧半径为R 1,环绕速度为v 1,外侧半径为R 2,环绕速度为v 2,如何判定这一光环是连续的,还是由卫星群所组成.试说明你的判断方法.[解析]如果光环是连续的,则环绕的角速度想同,11R v ω=、22R v ω=,得 2121R Rv v =. 如果光环是由卫星群所组成,则由:1211211R v m R Mm G =、2221222R v m R Mm G =,得1221R R v v =. 即若R v ∝,则光环是连续的,若R v 1∝,则光环是分离的卫星群所组成.[点评]本题根据圆周运动的特点和卫星围绕天体运动的特点,由速度和半径的关系入手,是万有引力定律和圆周运动的综合运用.例5.滑雪者从A 点由静止沿斜面滑下,经一平台后水平飞离B 点,地面上紧靠平台有一个水平台阶.空间几何尺度如图4-5-4所示,斜面、平台与雪板之间的动摩擦因数为μ,假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动,且速度大小不变,求: (1)滑雪者离开B 点时的速度大小;(2)滑雪者从B 点开始做平抛运动的水平距离s . [解析](1)设滑雪者质量为m ,斜面与水平面夹角为θ,滑雪者滑行到斜面底时的速度为v 1,到B 点时的速度为v则:v 20=2(g sinθ-μg cosθ)θsin hH - v 2= v 20-2μg [L -(H -h )ctg θ]解得滑雪者离开B 点时的速度:v =)(2L h H g μ-- (2)设滑雪者离开B 点后落在台阶上2h =21gt 21s 1=vt 1<2h 可解得:S 1=)(2L h H h μ--此时必须满足:H-μL <2h当 H -μL >2h 时,滑雪者直接滑到地面上h =21gt 22s 2=vt 2 可解得:S 2=2)(L h H h μ--[点评]对于较为复杂的题目,一般是运动过程比较多,不同的运动模型遵守的规律不同,做题时一定要分析出物体的各个运动模型,才能正确地选择规律求解;另外还要注意运动的多种可能性,要通过计算进行讨论.四、变式迁移1.如图4-5-5所示,斜面上有a 、b 、c 、d 四个点,a b=bc=cd .从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球,它落在斜面上b 点.若小球从O 点以速度2v 水平抛出,不计空气阻力,则它落在斜面上的( ) A .b 与c 之间某一点 B .c 点 C .c 与d 之间某一点 D .d 点2.设想有一宇航员在一行星的极地上着陆时,发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍,而该行星一昼夜的时间与地球的相同,物体在它赤道上时恰好完全失重,若存在这样的星球,它的半径R 应该多大?(g 地=9.8m/s 2,结果保留两位有效数字)六、总结测评一、选择题(4分×10=40分)1.在绕地球作园周运动的人造地球卫星中,下列哪些仪器不能使用?( ) A .天平 B .弹簧秤 C .水银温度计 D .水银气压计2.火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆,已知火卫一的周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比( ) A .火卫一距火星表面较近. B .火卫二的角速度较大. C .火卫—的运动速度较大. D .火卫二的向心加速度较大.3.做平抛运动的物体,在第n 秒内、第(n +1)秒内相等的物理量是(不计空气阻力,设物体未落地)( )A .竖直位移B .竖直位移的增量C .速度的增量D .平均速度的增量4.科学研究发现,在月球表面:①没有空气;②重力加速度约为地球表面的l /6;③没有磁场.若宇航员登上月球后,在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球,忽略地球和其他星球对月球的影响,以下说法正确的有( ) A .氢气球和铅球都处于失重状态;B .氢气球将向上加速上升,铅球加速下落;C .氢气球和铅球都将下落,且同时落地;D .氢气球和铅球都将下落,但铅球先落到地面. 5.小河宽为d ,河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比,v 水=kx ,k =4v 0/d ,x 是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度为v 0,则下列说法中正确的是( )A .小船渡河的轨迹为曲线B .小船到达离河岸d /2处,船渡河的速度为2v 0C .小船渡河时的轨迹为直线D .小船到达离河岸3d /4处,船的渡河速度为10v 06.同步卫重离地心距离为r ,运行速率为v 1,加速度为a 1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2,第一宇宙速度为v 2,地球的半径为R ,则下列比值正确的是( )A .R r v v =21B .R r a a =21C .221)(R r a a = D .2121)(Rr v v = 7.以速度v 0水平抛出一小球,如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等,以下判断正确的是( )A .此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B .此时小球的速度大小为2 v 0C .小球运动的时间为2 v 0/gD .此时小球速度的方向与位移的方向相同8.在光滑的圆锥漏斗的内壁,有两个质量相等的小球A 、B ,它们分别紧贴漏斗,在不同水平面上做匀速圆周运动,如图4-5-6所示,则下列说法正确的是( ) A .小球A 的速率大于小球B 的速率 B .小球A 的速率小于小球B 的速率C .小球A 对漏斗壁的压力大于小球B 对漏斗壁的压力D .小球A 的转动周期小于小球B 的转动周期9.两行星A 、B 各有一颗卫星a 和b ,卫星的圆轨道接近各自行星表面,如果两行星质量之比M A :M B =P ,两行星半径之比R A :R B =q 则两个卫星周期之比T a :T b 为( ) A .p q q ⋅B .p q ⋅C . pq p ⋅ D . qp q ⋅10.2003年10月15日,我国利用“神舟五号”飞船将1名宇航员送入太空,中国成为继俄、美之后第三个掌握载入航天技术的国家.设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T ,离地面的高度为H ,地球半径为R .则根据T 、H 、R 和万有引力恒量G ,宇航员不能计算出下面的哪一项( )A .地球的质量B .地球的平均密度C .飞船所需的向心力D .飞船线速度的大小二、实验题(20分) 11.如图4-5-7所示,一张记录平抛运动的方格纸,小方格的边长为L =1.25cm ,小球在平抛运动途中的几个位置为图中的a 、b 、c 、d 所示,则小球平抛的初速度的计算式为v 0=(用L 、g表示)其值是 (取g =9.8m/s 2)12.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后,着陆在该行星上.飞船上备有以下实验器材:①精确秒表一只;②已知质量为m 的物体一个;③弹簧秤一个.若宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量,依据测量数据,可求出该星球的半径R 及星球的质量M (已知万有引力常量为G ,忽略行星的自转). ⑴宇航员两次测量的物理量分别应是什么?⑵用所测数据求出该星球的半径R 及质量M 的表达式. 三、计算题(90分)13.从高为h 的平台上,分两次沿同一方向水平抛出一个小球.如图4-5-8所示,第一次小球落地在a 点.第二次小球落地在b 点,ab 相距为d .已知第一次抛球的初速度为v 1,求第二次抛球的初速度是多少?14.已知地球与火星的质量之比M 地:M 火=8:1,半径之比R 地:R 火=2:1,现用一根绳子水平拖动放在地球表面木板上的箱子,设箱子与木板动摩擦因数为0.5,在地球上拖动时,能获得10m/s 2的最大加速度,将箱子、木板、绳子送到火星上,仍用同样的力和方式拖动木箱,求此木箱能获得的最大加速度.15.细绳的一端固定在天花板上,另一端悬挂质量为m 的小球,小球经推动后在水平面上做匀速圆周运动,如图4-5-9所示,已知绳长l ,绳与竖直线的夹角为θ,试求: (1)小球的运动周期; (2)绳对小球的拉力.图4-5-816.如图4-5-10所示,有一倾角为30°的光滑斜面,斜面长L 为10m ,一小球从斜面顶端以10m/s 的速度沿水平方向抛出,g 取10 m/s 2,求:(1)小球沿斜面滑到底端时水平位移s ; (2)小球到达斜面底端时的速度大小.17.中子星是恒星演变到最后的一种存在形式.(1)有一密度均匀的星球,以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转.若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力,那么该星球的密度至少要多大?(2)蟹状星云中有一颗中子星,它每秒转30周,以此数据估算这颗中子星的最小密度.(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(2×1030 kg),试问它的最大可能半径是多大?18.计划发射一颗距离地面高度为地球半径R 0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道表面重合,如图4-5-11所示,已知地球表面重力加速度为g ,则: (1)求出卫星绕地心运动周期T(2)设地球自转周期T 0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同,则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少?参考答案变式迁移 1.A2.米7109.1⨯总结性测评1.AD 2.AC 3.BC 4.AC 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.C11.Lg v 20= ()s m v 7.08.91025.1220=⨯⨯=-12.绕行一周的周期T 和静止时的重力F T 2F /4π2m T 4F 3/16G π4m 3] 13.解:h gt =122……① 设第一次水平距为x 有x v t =1……② 则第二次水平距为x d x d v t ++=2……③ 由①②③解得v v dg h212=+. 14.解:地球表面:mg 地=G2地地Rm M ………………①F -μmg 地=ma 1………………②火星表面:mg 火=G2火火Rm M ………………③F -μmg 火=ma 2………………④∴以上四式联立求解得:a 2=12.5m/s 2 15.解:对小球列方程F cos θ=mg (1)F sin θ=m (Tπ2)2l sin θ (2) 解之得:T =2πg lCos θ F =θCos m g16.解:小球沿水平方向作匀速运动,沿斜面向下方向作匀变速直线运动 沿斜面向下方向:L =21g sin300·t 2 解之得:t =2gL =2s小球沿斜面滑到底端时水平位移s =v 0t=10×2=20m v x =v 0=10m/s v y = g sin300·t =10m/s小球到达斜面底端时的速度大小为v =22y x v v +=102m/s17.解:(1)2R GMm =mRω2,M =ρ34πR 3,带入得:ρ=Gπω432 (2)ρ=G πω432=1121067.64)60(3-⨯⨯⨯ππkg/m 3=1.27×1014 kg/m 3 (3)M =ρ34πR 3,所以 R =3143031027.114.34102343⨯⨯⨯⨯⨯=πρM m=1.56×105m 18.解:(1)20)2(R GMm =m 224T π(2R 0)T =2πGMR 208=2πg R 08 (2)设人在B 1位置刚好看见卫星出现在A 1位置,最后在B 2位置看到卫星从A 2位置消失,如图所示OA 1=2OB 1有 ∠A 1OB 1=∠A 2OB 2=π/3从B 1到B 2时间为t则有πππ22320Tt T t =+ t =)82(382)(3000000gR T T gR T T TT ππ-=-A 2。

2014届一轮复习第4章曲线运动_万有引力与航天

2014届一轮复习第4章曲线运动_万有引力与航天

必修2 第四章 曲线运动 万有引力与航天第 1 课时 曲线运动 质点在平面内的运动基础知识归纳1.曲线运动(1)曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的 切线 方向.(2)曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化,所以曲线运动一定是 变速 运动,一定存在加速度.(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向 不在同一直线 上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的,即所受的合外力为恒力,物体就做 匀变速曲线 运动,如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定,方向始终与速度方向垂直,物体就做 匀速圆周 运动.③做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指一方弯曲,即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹,可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明:当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时,物体做曲线运动的速率将 增大 ,当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时,物体做曲线运动的速率将 减小 .2.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的特征①等时性:合运动和分运动是 同时 发生的,所用时间相等.②等效性:合运动跟几个分运动共同叠加的效果 相同 .③独立性:一个物体同时参与几个分运动,各个分运动 独立 进行,互不影响.(2)已知分运动来求合运动,叫做运动的合成,包括位移、速度和加速度的合成,遵循 平行四边形 定则.①两分运动在同一直线上时,先规定正方向,凡与正方向相同的取正值,相反的取负值,合运动为各分运动的代数和.②不在同一直线上,按照平行四边形定则合成(如图所示).③两个分运动垂直时,x 合=22y x x x +,v 合=22y x v v +,a 合=22y x a a + (3)已知合运动求分运动,叫运动的分解,解题时应按实际“效果”分解,或正交分解.重点难点突破一、怎样确定物体的运动轨迹1.同一直线上的两个分运动(不含速率相等,方向相反的情形)的合成,其合运动一定是直线运动.2.不在同一直线上的两分运动的合成.(1)若两分运动为匀速运动,其合运动一定是匀速运动.(2)若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动,其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.(3)若两分运动中,一个做匀速运动,另一个做匀变速直线运动,其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).(4)若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动,其合运动不一定是匀加(减)速直线运动,如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动;图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出),此时有2121a a v v =. 二、船过河问题的分析与求解方法1.处理方法:船在有一定流速的河中过河时,实际上参与了两个方向的运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动),船的实际运动是这两种运动的合运动.2.对船过河的分析与讨论.设河宽为d ,船在静水中速度为v 船,水的流速为v 水.(1)船过河的最短时间如图所示,设船头斜向上游与河岸成任意夹角θ,这时船速在垂直河岸方向的速度分量为v 1=v 船sin θ,则过河时间为t =θsin 1船v d v d =,可以看出,d 、v 船一定时,t 随sin θ增大而减小.当θ=90°时,即船头与河岸垂直时,过河时间最短t min =船v d ,到达对岸时船沿水流方向的位移x =v 水t min =船水v v d . (2)船过河的最短位移①v 船>v 水如上图所示,设船头斜指向上游,与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时,此情形下过河位移最短,且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ=v 水,即θ=arccos 船水v v . ②v 船<v 水如图所示,无论船向哪一个方向开,船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角,合速度v 合与河岸成α角.可以看出:α角越大,船漂下的距离x 越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以v 水的矢尖为圆心,v 船为半径画圆,当v 合与圆相切时,α角最大,根据cos θ=水船v v ,船头与河岸的夹角应为θ=arccos 水船v v ,船沿河漂下的最短距离为x min =(船水v v -cos θ) θsin 船v d .此情形下船过河的最短位移x =d v v d 船水=θ cos . 三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1.一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度,若与实际情况不符,则所得分速度毫无物理意义,所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解.通常先虚拟合运动(即实际运动)的一个位移,看看这个位移产生了什么效果,从中找到两个分速度的方向,最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图,由几何关系得出它们的关系.2.由于高中研究的绳都是不可伸长的,杆都是不可伸长和压缩的,即绳或杆的长度不会改变,所以解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.典例精析1.曲线运动的动力学问题【例1】光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ,v 与x 轴正方向成α角(如图所示),与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ,则( )A.因为有F x ,质点一定做曲线运动B.如果F y >F x ,质点向y 轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动D.如果F x >F y cot α,质点向x 轴一侧做曲线运动【解析】当F x 与F y 的合力F 与v 共线时质点做直线运动,F 与v 不共线时做曲线运动,所以A 、C 错;因α大小未知,故B 错,当F x >F y cot α时,F 指向v 与x 之间,因此D 对.【答案】D【思维提升】(1)物体做直线还是曲线运动看合外力F 与速度v 是否共线.(2)物体做曲线运动时必偏向合外力F 一方,即合外力必指向曲线的内侧.【拓展1】如图所示,一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动,当物体从M 点运动到N 点时,其速度方向恰好改变了90°,则物体在M 点到N 点的运动过程中,物体的动能将( C )A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小【解析】水平恒力方向必介于v M 与v N 之间且指向曲线的内侧,因此恒力先做负功后做正功,动能先减小后增大,C 对.2.小船过河模型【例2】小船渡河,河宽d =180 m ,水流速度v 1=2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v 2=5 m/s ,求:①欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?②欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)若船在静水中的速度v 2=1.5 m/s ,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?【解析】(1)若v 2=5 m/s①欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时,如图所示,合速度为倾斜方向,垂直分速度为v 2=5 m/st =51802==⊥v d v d s =36 s v 合=2221v v +=525 m/s s =v 合t =905 m②欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度α.垂直河岸过河这就要求v ∥=0,所以船头应向上游偏转一定角度,如图所示,由v 2sinα=v 1得α=30°所以当船头向上游偏30°时航程最短. s =d =180 mt =324s 32518030 cos 2==︒=⊥v d v d s (2)若v 2=1.5 m/s与(1)中②不同,因为船速小于水速,所以船一定向下游漂移,设合速度方向与河岸下游方向夹角为α,则航程s =αsin d ,欲使航程最短,需α最大,如图所示,由出发点A 作出v 1矢量,以v 1矢量末端为圆心,v 2大小为半径作圆,A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向,欲使v 合与水平方向夹角最大,应使v 合与圆相切,即v 合⊥v 2.sin α=535.25.112==v v 解得α=37° t =2.118037 cos 2=︒=⊥v d v d s =150 s v 合=v 1cos 37°=2 m/s s =v 合•t =300 m 【思维提升】(1)解决这类问题的关键是:首先要弄清楚合速度与分速度,然后正确画出速度的合成与分解的平行四边形图示,最后依据不同类型的极值对应的情景和条件进行求解.(2)运动分解的基本方法:按实际运动效果分解.【拓展2】在民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v 1,运动员静止时射出的弓箭速度为v 2,跑道离固定目标的最近距离为d ,则( BC )A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为12v dv B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为22221v v v d + C.箭射到靶的最短时间为2v d D.只要击中侧向的固定目标,箭在空中运动的合速度的大小为v =2221v v +易错门诊3.绳(杆)连物体模型【例3】如图所示,卡车通过定滑轮牵引河中的小船,小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v ,绳AO 段与水平面夹角为θ,不计摩擦和轮的质量,则此时小船的水平速度多大?【错解】将绳的速度按右图所示的方法分解,则v 1即为船的水平速度v 1=v •cos θ【错因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况.船的实际运动是水平向左运动,每一时刻船上各点都有相同的水平速度,而AO 绳上各点的运动比较复杂.以连接船上的A 点来说,它有沿绳的速度v ,也有与v 垂直的法向速度v n ,即转动分速度,A 点的合速度v A 即为两个分速度的矢量和v A =θcos v 【正解】小船的运动为平动,而绳AO 上各点的运动是平动加转动.以连接船上的A点为研究对象,如图所示,A 的平动速度为v ,转动速度为v n ,合速度v A 即与船的平动速度相同.则由图可以看出v A =θcos v 【思维提升】本题中不易理解绳上各点的运动,关键是要弄清合运动就是船的实际运动,只有实际位移、实际加速度、实际速度才可分解,即实际位移、实际加速度、实际速度在平行四边形的对角线上.第 2 课时 抛体运动的规律及其应用基础知识归纳 1.平抛运动(1)定义:将一物体水平抛出,物体只在 重力 作用下的运动.(2)性质:加速度为g 的匀变速 曲线 运动,运动过程中水平速度 不变 ,只是竖直速度不断 增大 ,合速度大小、方向时刻 改变 . (3)研究方法:将平抛运动分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体运动,分别研究两个分运动的规律,必要时再用运动合成方法进行合成.(4)规律:设平抛运动的初速度为v 0,建立坐标系如图.速度、位移: 水平方向:v x =v 0,x =v 0t 竖直方向:v y =gt ,y =21gt 2 合速度大小(t 秒末的速度): vt=22yx v v + 方向:tan φ=00v gt v v y = 合位移大小(t 秒末的位移):s =22y x +方向:tan θ=00222/v gt t v gt x y == 所以tan φ=2tan θ 运动时间:由y =21gt 2得t = 2 g y (t 由下落高度y 决定). 轨迹方程:y = 2 220x v g(在未知时间情况下应用方便).可独立研究竖直分运动:a.连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n -1)(n =1,2,3…)b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy =gt 2一个有用的推论:平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.斜抛运动(1)将物体斜向上射出,在 重力 作用下,物体做曲线运动,它的运动轨迹是 抛物线 ,这种运动叫做“斜抛运动”.(2)性质:加速度为g 的 匀变速曲线 运动.根据运动独立性原理,可以把斜抛运动看成是水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 上抛 运动的合运动来处理.取水平方向和竖直向上的方向为x 轴和y 轴,则这两个方向的初速度分别是:v 0x =v 0cos θ,v 0y =v 0sin θ.重点难点突破一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持v x =v 0,竖直方向,加速度恒为g ,速度v y =gt ,从抛出点看,每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点:1.任意时刻v 的速度水平分量均等于初速度v 0;2.任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下,且Δv =Δv y =g Δt .二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面的重力场中得到的,但同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动.也适用于物体以初速度v 0运动时,同时受到垂直于初速度方向,大小、方向均不变的力F 作用的情况.例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等.解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系.三、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.物体在任意时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和.解决与平抛运动有关的问题时,应充分注意到两个分运动具有独立性和等时性的特点,并且注意与其他知识的结合.典例精析1.平抛运动规律的应用【例1】(2009•广东)为了清理堵塞河道的冰凌,空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行,投掷炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力).【解析】设飞行的水平距离为s ,在竖直方向上H =21gt 2 解得飞行时间为t =g H 2 则飞行的水平距离为s =v 0t =v 0g H 2 设击中目标时的速度为v ,飞行过程中,由机械能守恒得mgH +2021mv =21mv 2解得击中目标时的速度为v =202v gH +【思维提升】解平抛运动问题一定要抓住水平与竖直两个方向分运动的独立性与等时性,有时还要灵活运用机械能守恒定律、动能定理、动量定理等方法求解.【拓展1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时,由于某种原因,只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图).若已知闪光时间间隔为t =0.1 s ,则小球运动中初速度大小为多少?小球经B 点时的竖直分速度大小多大?(g 取10 m/s 2,每小格边长均为L =5cm).【解析】由于小球在水平方向做匀速直线运动,可以根据小球位臵的水平位移和闪光时间算出水平速度,即抛出的初速度.小球在竖直方向做自由落体运动,根据匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度.因A 、B (或B 、C )两位臵的水平间距和时间间隔分别为x AB =2L =(2×5) cm =10 cm =0.1 m t AB =Δt =0.1 s所以,小球抛出的初速度为v 0=ABAB t x =1 m/s 设小球运动至B 点时的竖直分速度为v By 、运动至C 点时的竖直分速度为v Cy ,B 、C 间竖直位移为y BC ,B 、C 间运动时间为t B C .根据竖直方向上自由落体运动的公式得BC B C gy v v y y 222=- 即(v By +gt BC )2-BC B gy v y22= v By =BCBC BC t gt y 222- 式中y BC =5L =0.25 m t BC =Δt =0.1 s 代入上式得B 点的竖直分速度大小为v By =2 m/s 2.平抛运动与斜面结合的问题【例2】如图所示,在倾角为θ的斜面上A 点以水平速度v 0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上B 点所用的时间为( ) A.g v θ sin 20 B. g v θ tan 20 C. g v θ sin 0 D. gv θ tan 0 【解析】设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ,在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x =v 0t ,y =21gt 2 如图所示,由几何关系可知 tan θ=002221v gt t v gt x y == 所以小球的运动时间t =g v θ tan 20 【答案】B【思维提升】上面是从常规的分运动方法来研究斜面上的平抛运动,还可以变换一个角度去研究.如图所示,把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上,小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的竖直上抛运动.小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间,于是立即可得t =gv g v g v y y θθθ tan 2 cos sin 22000== 采用这种观点,还可以很容易算出小球从斜面上抛出后的运动过程中离斜面的最大距离、从抛出到离斜面最大的时间、斜面上的射程等问题.【拓展2】一固定的斜面倾角为θ,一物体从斜面上的A 点平抛并落到斜面上的B 点,试证明物体落在B 点的速度与斜面的夹角为定值.【证明】作图,设初速度为v 0,到B 点竖直方向速度为v y ,设合速度与竖直方向的夹角为α,物体经时间t 落到斜面上,则tan α=yx gt t v gt v v v y x 2200===α为定值,所以β=(2π-θ)-α也为定值,即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关,只与斜面的倾角有关.3.类平抛运动【例3】如图所示,有一倾角为30°的光滑斜面,斜面长L 为10 m ,一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度沿水平方向抛出,求:(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ;(2)小球到达斜面底端时的速度大小(g 取10 m/s 2).【解析】(1)在斜面上小球沿v 0方向做匀速运动,垂直v 0方向做初速度为零的匀加速运动,加速度a =g sin 30° x =v 0t① L =21g sin 30°t 2 ② 由②式解得t =︒30 sin 2g L ③ 由①③式解得x =v 0︒30 sin 2g L =105.010102⨯⨯ m =20 m (2)设小球运动到斜面底端时的速度为v ,由动能定理得mgL sin 30°=21mv 2-2021mv v =101010220⨯+=+gL v m/s ≈14.1 m/s 【思维提升】物体做类平抛运动,其受力特点和运动特点类似于平抛运动,因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解.关键的问题要注意:(1)满足条件:受恒力作用且与初速度的方向垂直.(2)确定两个分运动的速度方向和位移方向,分别列式求解.易错门诊【例4】如图所示,一高度为h =0.2 m 的水平面在A 点处与一倾角为θ=30°的斜面连接,一小球以v 0=5 m/s 的速度在水平面上向右运动.求小球从A 点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑,取g =10 m/s 2).【错解】小球沿斜面运动,则θ sin h =v 0t +21g sin θ•t 2,可求得落地的时间t . 【错因】小球应在A 点离开平面做平抛运动,而不是沿斜面下滑.【正解】落地点与A 点的水平距离x =v 0t =v 0102.0252⨯⨯=g h m =1 m 斜面底宽l =h cot θ=0.2×3m =0.35 m因为x >l ,所以小球离开A 点后不会落到斜面,因此落地时间即为平抛运动时间.所以t =102.022⨯=gh s =0.2 s 【思维提升】正确解答本题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律.第 3 课时 描述圆周运动的物理量 匀速圆周运动基础知识归纳1.描述圆周运动的物理量(1)线速度:是描述质点绕圆周 运动快慢 的物理量,某点线速度的方向即为该点 切线 方向,其大小的定义式为 tl v ∆∆=. (2)角速度:是描述质点绕圆心 运动快慢 的物理量,其定义式为ω=t∆∆θ,国际单位为 rad/s . (3)周期和频率:周期和频率都是描述圆周 运动快慢 的物理量,用周期和频率计算线速度的公式为 π2π2 rf T r v ==,用周期和频率计算角速度的公式为 π2π2 f T==ω.(4)向心加速度:是描述质点线速度方向变化快慢的物理量,向心加速度的方向指向圆心,其大小的定义式为 2rv a =或 a =r ω2 . (5)向心力:向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力,其作用效果是使物体获得向心加速度(由此而得名),其效果只改变线速度的 方向 ,而不改变线速度的 大小 ,其大小可表示为2rv m F = 或 F =m ω2r ,方向时刻与运动的方向 垂直 ,它是根据效果命名的力. 说明:向心力,可以是几个力的合力,也可以是某个力的一个分力;既可能是重力、弹力、摩擦力,也可能是电场力、磁场力或其他性质的力.如果物体做匀速圆周运动,则所受合力一定全部用来提供向心力.2.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的物体,在相同的时间内通过的弧长都 相等 .在相同的时间内物体与圆心的连线转过的角度都 相等 .(2)特点:在匀速圆周运动中,线速度的大小 不变 ,线速度的方向时刻 改变 .所以匀速圆周运动是一种 变速 运动.做匀速圆周运动的物体向心力就是由物体受到的 合外力 提供的.3.离心运动(1)定义:做匀速圆周运动的物体,当其所受向心力突然 消失 或 力不足以 提供向心力时而产生的物体逐渐远离圆心的运动,叫离心运动.(2)特点:①当合F =mr ω2的情况,即物体所受合外力等于所需向心力时,物体做圆周运动.②当合F <mr ω2的情况,即物体所受合外力小于所需向心力时,物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动.了解离心现象的特点,不要以为离心运动就是沿半径方向远离圆心的运动.③当合F >mr ω2的情况,即物体所受合外力大于所需向心力时,表现为向心运动的趋势.重点难点突破一、描述匀速圆周运动的物理量之间的关系共轴转动的物体上各点的角速度相同,不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.二、关于离心运动的问题物体做离心运动的轨迹可能为直线或曲线.半径不变时物体做圆周运动所需的向心力是与角速度的平方(或线速度的平方)成正比的.若物体的角速度增加了,而向心力没有相应地增大,物体到圆心的距离就不能维持不变,而要逐渐增大使物体沿螺线远离圆心.若物体所受的向心力突然消失,将沿着切线方向远离圆心而去.三、圆周运动中向心力的来源分析向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是某些力的合力,或某力的分力.它是按力的作用效果来命名的.分析物体做圆周运动的动力学问题,应首先明确向心力的来源.需要指出的是:物体做匀速圆周运动时,向心力才是物体受到的合外力.物体做非匀速圆周运动时,向心力是合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和).典例精析1.圆周运动各量之间的关系【例1】(2009•上海)小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快速测量自行车的骑行速度.他的设想是:通过计算踏脚板转动的角速度,推算自行车的骑行速度.经过骑行,他得到如下的数据:在时间t 内踏脚板转动的圈数为N ,那么踏脚板转动的角速度ω= ;要推算自行车的骑行速度,还需要测量的物理量有 ;自行车骑行速度的计算公式v = .【解析】根据角速度的定义式得ω=tN t π2=θ;要求自行车的骑行速度,还要知道自行车后轮的半径R ,牙盘的半径r 1、飞轮的半径r 2、自行车后轮的半径R ;由v 1=ωr 1=v 2=ω2r 2,又ω2=ω后,而v =ω后R ,以上各式联立解得v =2121π2tr Nr R R r r =ω 【答案】t N π2;牙盘的齿轮数m 、飞轮的齿轮数n 、自行车后轮的半径R (牙盘的半径r 1、飞轮的半径r 2、自行车后轮的半径R );nm R ω或2πR nt mN (2πR t r N r 21或21r r R ω) 【思维提升】在分析传动问题时,要抓住不等量和相等量的关系.同一个转轮上的角速度相同,而线速度跟该点到转轴的距离成正比.【拓展1】如图所示,O 1为皮带传动装置的主动轮的轴心,轮的半径为r 1;O 2为从动轮的轴心,轮的半径为r 2;r 3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知r 2=1.5r 1,r 3=2r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点,那么质点A 、B 、C 的线速度之比是 3∶3∶4 ,角速度之比是 3∶2∶2 ,向心加速度之比是 9∶6∶8 ,周期之比是 2∶3∶3 .【解析】由于A 、B 轮由不打滑的皮带相连,故v A =v B又由于v =ωr ,则235.111===r r r r A B B A ωω 由于B 、C 两轮固定在一起 所以ωB =ωC由v =ωr 知4325.111===r r r r v v C B C B 所以有ωA ∶ωB ∶ωC =3∶2∶2 v A ∶v B ∶v C =3∶3∶4 由于v A =v B ,依a =rv 2得23==A B B A r r a a 由于ωB =ωC ,依a =ω2r 得43==C B C B r r a a a A ∶a B ∶a C =9∶6∶8 再由T =ωπ2知T A ∶T B ∶T C =31∶21∶21=2∶3∶3 2.离心运动问题【例2】物体做离心运动时,运动轨迹( )A.一定是直线B.一定是曲线C.可能是直线,也可能是曲线D.可能是圆【解析】一个做匀速圆周运动的物体,当它所受的向心力突然消失时,物体将沿切线方向做直线运动,当它所受向心力逐渐减小时,则提供的向心力比所需要的向心力小,物体做圆周运动的轨道半径会越来越大,物体的运动轨迹是曲线. 【答案】C【思维提升】理解离心运动的特点是解决本题的前提.【拓展2】质量为M =1 000 kg 的汽车,在半径为R =25 m 的水平圆形路面转弯,汽车所受的静摩擦力提供转弯的向心力,静摩擦力的最大值为重力的0.4倍.为了避免汽车发生离心运动酿成事故,试求汽车安全行驶的速度范围.(取g =10 m/s 2)【解析】汽车所受的静摩擦力提供向心力,为了保证汽车行驶安全,根据牛顿第二定律,依题意有kMg ≥M Rv 2,代入数据可求得v ≤10 m/s 易错门诊3.圆周运动的向心力问题【例3】如图所示,水平转盘的中心有个竖直小圆筒,质量为m 的物体A 放在转盘上,A 到竖直筒中心的距离为r .物体A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B 相连,B 与A 质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍,则转盘转动的角速度在什么范围内,物体A 才能随盘转动.【错解】当A 将要沿盘向外滑时,A 所受的最大静摩擦力F m ′指向圆心,则F m ′=m 2m ωr ①由于最大静摩擦力是压力的μ倍,即 F m ′=μF N =μmg②。

曲线运动+万有引力定律知识点总结

曲线运动+万有引力定律知识点总结

曲线运动1.曲线运动的特征(1)曲线运动的轨迹是曲线。

(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,又由于曲线运动的轨迹是曲线,所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定,由于其方向不断变化,所以说:曲线运动一定是变速运动。

(3)由于曲线运动的速度一定是变化的,至少其方向总是不断变化的,所以,做曲线运动的物体的中速度必不为零,所受到的合外力必不为零,必定有加速度。

(注意:合外力为零只有两种状态:静止和匀速直线运动。

)曲线运动速度方向一定变化,曲线运动一定是变速运动,反之,变速运动不一定是曲线运动。

2.物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看:物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

(2)从运动学角度看:物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

3.匀变速运动:加速度(大小和方向)不变的运动。

也可以说是:合外力不变的运动。

4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系(1)轨迹特点:轨迹在速度方向和合力方向之间,且向合力方向一侧弯曲。

(2)合力的效果:合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小,沿径向的分力F1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。

(举例:匀速圆周运动)平抛运动基本规律1.速度:xyv vv gt=⎧⎨=⎩合速度:22yxvvv+=方向:oxyvgtvv==θtan2.位移212x v ty gt=⎧⎪⎨=⎪⎩合位移:22x x y=+合方向:ovgtxy21tan==α3.时间由:221gty=得gyt2=(由下落的高度y决定)4.平抛运动竖直方向做自由落体运动,匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

5.tan 2tan θα= 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。

6.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

2014届高三物理 第四章《曲线运动 万有引力》

2014届高三物理 第四章《曲线运动  万有引力》

竖起平面内圆周运动绳、杆模型的对比:
绳子模型
杆子模型
问题:它们的区别本质上是由什么原因引起?对你有什么 启示(比如在复合场中)?
练习:如图所示,在倾角为θ 的光滑斜面上(足够大),有一
第四章 曲线运动 万有引力定律
主 题
考试说明(要求)
教学指导意见(不要求)
抛 体 运 动 与 圆 周 运 动
运动的合成与分解Ⅱ 抛体运动Ⅱ,斜抛运 推导合运动的轨迹方程,计算有关平 动只作定性分析 抛运动的相遇问题,定量计算斜抛运 动的问题。 匀速圆周运动、角速 分析变速圆周运动的加速度问题,向心 度、线速度、向心加 加速度公式的推导 速度Ⅰ 匀速圆周运动的向心 用“等效圆”处理一般曲线运动,定 力Ⅱ 量计算变速圆周运动和曲线运动的切 向分力和切向加速度,计算物体所受 外力不在同一直线上的向心力,分析 与计算两个物体联结在一起(包括不 接触)做圆周运动的问题。 离心现象Ⅰ 对离心运动进行定量计算
练习:如图所示,AB为斜面,倾角为30°,小球从A点以初速度
v0水平抛出,恰好落到B点.求:从抛出开始经多长时间小球与 斜面间的距离最大?最大距离为多少?
练习:抛体运动在各类体育运动项目中很常见.现讨论乒乓球发 球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变, 竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气 阻力.(设重力加速度为g) (1)若球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最高点时越过球 网落在球台的P2(如图虚线所示),求v2的大小 (2)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出.球 经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3,求发球点距O点 的高度h1及v1 .
类平抛
2、应用
两种斜面上平抛的对比

高考物理一轮总复习考点大全:第四章核心考点:曲线运动及万有引力定律

高考物理一轮总复习考点大全:第四章核心考点:曲线运动及万有引力定律

一、运动的合成与分解 位移、速度、加速度都是矢量,矢量的合成、分解都 遵守平行四边形定则. 1.运动合成 求几个运动的合运动,包括合位移、合速度、合加速度, 叫做运动的合成.运动的合成遵守平行四边形定则.合运动 具有如下特征: (1) 等时性:分运动与合运动是同一时间内完成的,即把 物体的各分运动联系起来的物理量是时间 t,各分运动总是同 时开始,同时结束. (2) 独立性:在运动中,一个物体可以参与几种不同形式 的运动,任何一个方向上的运动都按其本身规律进行,不会 因其他方向运动的存在(或运动发生变化)而受到影响. 2.运动的分解 求某一个运动的分运动(运动合成的逆运算),叫运动的分 解.分解一个运动时,要依据运动实际效果确定分解方向.
4 F m r Tຫໍສະໝຸດ (2)式中的m2表式行星的质量。
由(1)、(2)两式可得
由上式可知,太阳对行星的引力与行星的质量成 正比,与行星的轨道半径(即行星到太阳间的距离)的平 方成反比。合理的逻辑,太阳与行星间的引力是相互 的,引力的大小既与行星的质量成正比,也应与太阳 的质量成正比,即引力的大小与太阳的质量和行星的 质量的乘积成正比,与行星到太阳的的距离的平方成 反比,即
其中,G称为万有引力常量,G=6.67×10-11N· m2/kg2。 注意点:
(1)万有引力公式只适用于两个质点,但对于两个质量 分布均匀的球体也可用此式计算,只是把球的质量视为集中 在球心,r就是两球心间的距离。如果两个物体间的距离远远 大于两物体的线度,也可用此式计算。
(2)两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力。
二、平抛运动
物体在一定的高度处以一定的初速度水平抛出,抛出 后只在重力作用下的运动叫平抛运动。
1 .特点 : 只受重力作用, a=g 恒定,因此是匀变速 曲线运动。 2.规律:平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和 竖直方向上的自由落体运动的合运动,如图所示。

高中物理期末复习曲线运动万有引力知识点总结

高中物理期末复习曲线运动万有引力知识点总结

高中物理期末复习曲线运动万有引力知识点总结高中物理期末复习曲线运动万有引力知识点总结物体运动轨迹是曲线的运动,称为曲线运动,以下是曲线运动万有引力知识点,请同学们学习。

1.曲线运动(1)物体作曲线运动的条件:运动质点所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直线(2)曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向,就是通过该点的曲线的切线方向。

质点的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。

(3)曲线运动的轨迹:做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指一方弯曲,若已知物体的运动轨迹,可判断出物体所受合外力的大致方向,如平抛运动的轨迹向下弯曲,圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等。

2.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的关系:①等时性;②独立性;③等效性。

(2)运动的合成与分解的法则:平行四边形定则。

(3)分解原则:根据运动的实际效果分解,物体的实际运动为合运动。

3.★★★平抛运动(1)特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用,是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动。

(2)匀速圆周运动:线速度的大小恒定,角速度、周期和频率都是恒定不变的,向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的,是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。

(3)变速圆周运动:速度大小方向都发生变化,不仅存在着向心加速度(改变速度的方向),而且还存在着切向加速度(方向沿着轨道的切线方向,用来改变速度的大小)。

一般而言,合加速度方向不指向圆心,合力不一定等于向心力。

合外力在指向圆心方向的分力充当向心力,产生向心加速度;合外力在切线方向的分力产生切向加速度。

①如右上图情景中,小球恰能过最高点的条件是vv临 v临由重力提供向心力得v临②如右下图情景中,小球恰能过最高点的条件是v0。

5.★万有引力定律(1)万有引力定律:宇宙间的一切物体都是互相吸引的。

两个物体间的引力的大小,跟它们的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比。

公式:(2)★★★应用万有引力定律分析天体的运动①基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供。

【高考复习】高考物理考点分类解析:曲线运动万有引力

【高考复习】高考物理考点分类解析:曲线运动万有引力

【高考复习】高考物理考点分类解析:曲线运动万有引力1.曲线运动(1)物体弯曲运动的条件:作用在运动粒子上的合力(或加速度)的方向与其速度方向不在同一条直线上。

(2)曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向是通过该点的曲线的切线方向,质点的速度方向一直在变化,因此曲线运动必须是变速运动(3)曲线运动的轨迹:做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指一方弯曲,若已知物体的运动轨迹,可判断出物体所受合外力的大致方向,如平抛运动的轨迹向下弯曲,圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.2.运动的合成和分解(1)合运动与分运动的关系:①等时性;②独立性;③等效性.(2)运动的合成和分解定律:平行四边形法则(3)分解原则:根据运动的实际效果分解,物体的实际运动为合运动.3.★★★ 水平投掷运动(1)特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用,是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动.(2)运动规律:水平投掷运动可分为水平方向的匀速直线运动和垂直方向的自由落体运动①建立直角坐标系(一般以抛出点为坐标原点o,以初速度vo方向为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向);② 它由两个部件的运动规律来处理(如右图所示)4.圆周运动(1)描述圆周运动的物理量①线速度:描述质点做圆周运动的快慢,大小v=s/t(s是t时间内通过弧长),方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向② 角速度:描述粒子围绕圆心旋转的速度和大小ω=φ/T(以rad/s为单位),φ是连接粒子和圆心的半径在T时间内旋转的角度,其方向在中学没有研究过③周期t,频率f---------做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.圆周运动的物体在单位时间内围绕圆心旋转的次数称为频率⑥向心力:总是指向圆心,产生向心加速度,向心力只改变线速度的方向,不改变速度的大小.大小[注意]向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时,千万不可在物体受力之外再添加一个向心力.(2)匀速圆周运动:线速度恒定,角速度、周期和频率恒定,向心加速度和向心力也恒定。

《曲线运动、万有引力》综合知识梳理

《曲线运动、万有引力》综合知识梳理

《曲线运动、万有引力》综合知识梳理【学习目标】1.理解运动的合成与分解2.熟练掌握平抛运动、圆周运动3.理解天体问题的处理方法4.理解人造卫星的运动规律【知识网络】一、曲线运动二、万有引力定律【要点梳理】要点一、曲线运动及运动的合成与分解 要点诠释:1.曲线运动速度的方向(1)速度的方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线方向。

(2)获取途径:其一,生活中的现象如:砂轮边缘飞出的铁屑、雨天车轮甩出的雨滴、弯曲的水管中喷出的水流等; 其二,由瞬时速度的定义,瞬时速度等于平均速度在时间间隔趋于零时的极限,从理论上得到曲线运动瞬时速度的方向。

(3)曲线运动的性质:速度是矢量,曲线运动的速度时刻在变化,曲线运动一定是变速运动,一定具有加速度,曲线运动受到的合外力一定不等于零。

2.物体做曲线运动的条件(1)物体做曲线运动条件:当物体受到的合外力与它的速度方向不在同一条直线上时,物体做曲线运动。

如人造地球卫星绕地球运行时,它受到的地球的吸引力与它的速度方向不在一条直线上(F v ⊥引),所以卫星做曲线(圆周)运动。

(2)物体做直线运动条件:当物体受到的合外力与速度的方向在一条直线上或者物体受到的合外力为零时,物体做直线运动。

(3)物体在运动中合外力切向分量和法向分量的作用:切向分量:改变速度的大小——当合外力的切向分量与速度的方向相同时,物体做加速曲线运动,相反时做减速曲线运动。

法向分量:改变速度的方向——只有使物体偏离原来运动方向的效果,不能改变速度的大小。

(4)曲线运动条件的获得途径:其一,由实际的曲线运动的受力情况可以知道;其二,通过理性分析可以得知,如在垂直于运动的方向上物体受到了合外力的作用,物体的运动方向便失去了对称性,必然向着受力的方向偏转而成为曲线运动。

3.曲线运动轨迹的确定轨道定律 速度定律 周期定律开普勒定律发现过程:地面力学规律向天体推广定律内容:122m m F Gr =(两质点之间) 定律验证:月地检验,预期哈雷彗星等万有引力定律测量天体的质量和密度 发现未知天体掌握行星、卫星的运动规律万有引力定律的应用第一宇宙速度:v 1=7.9 / s 意义 第二宇宙速度:v 2=11.2 / s 意义 第三宇宙速度:v 3=16.7 / s 意义三个宇宙速度根据万有引力定律 计算常用公式222224GMm mv m r m r r r T πω===,2GM m mg R ≈地地(1)已知x 、y 两个分运动,求质点的运动轨迹;只要写出x 、y 两个方向的位移时间关系()x x t =和()y y t =,由此消除时间t ,得到轨迹方程()y f x =,便知道轨迹是什么形状。

曲线运动万有引力定律总结

曲线运动万有引力定律总结

AD
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1.条件:物体受到的合外力与初速度不共线。
2.合力方向与轨迹的关系
无力不拐弯,拐弯必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力
方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力
的方向总是指向轨迹的“凹”侧。
3.合力方向与速率变化的关系
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。
2.性质:加速度为 重力加速度g
的匀变速曲线运动,轨
抛物线
迹是

3.研究方法:斜抛运动可以看做水平方向的 匀速直线

动和竖直方向的
运动的合运动。
匀变速直线
思维深化
判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”。
(1)做平抛运动的物体、在任意相等的时间内速度的变化相同。
( √ )
(2)做平抛运动的物体初速度越大,在空中运动时间越长。
平方向的夹角为α,则tan θ=2tan α。如图5所示。
【例 1】
(2014·
新课标全国卷Ⅱ,15)取水平地面为重力势能
零点。一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重
力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方
向与水平方向的夹角为
(
π
A.
6
答案
π
B.
4
B
π
C.
3

D.
12
)
1.(多选)飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰,二十世纪初,成为人
度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分
解都遵守平行四边形定则。
【例2】 有一个质量为2 kg的质点在x-y平面上运动,在x
方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图6甲、乙所示,
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2
(gt) ,tan
2
φ=
gt v0 .
(3)合位移:物体在时间t内的位移的大小:s=
1 (v0 t) ( gt 2 ) 2 ,tan 2
2
θ=
gt . 2v 0
显然:tan φ=2tan θ.
2.平抛运动中的重要推论
(1)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初
高考第一轮复习用书· 物理
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第四单元 单元知识总结
(2)由题意可知,在相邻两滴水的下落时间内,圆盘转过 的角度应为nπ,所以角速度为
n g ω= =nπ 2h (n=1,2,3,„). t
(3)第二滴水落在圆盘上的水平位移为 x2=v· 2t=2v
第三滴水落在圆盘上的水平位移为x3=v· 3t=3v
A.v0<v<2v0 C.2v0<v<3v0
B.v=2v0 D.v>3v0
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第四单元 单元知识总结
【解析】过c点做一条水平直线,若没有斜面,则小球
将落到过c点的水平直线上,由运动轨迹可知,小球初 速度为v时,其水平位移为v0t<x<2v0t,其中t为小球下落
到过c点水平直线的时间,因而v0<v<2v0,选项A正确. 【答案】A
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第四单元 单元知识总结
真题索引
情境构造或 角度切入
考点诠释(考点要 求及解题要领)
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第四单元 单元知识总结
2012年高考· 江苏 在相同高度处,将 考查平抛运动.在 物理卷第6题 小球B自由释放, 将另一小球A向 水平方向上,两小 球始终处于同一
卫星,下列表述正确的是 (
3 A.卫星距地面的高度为
)
GMT 2 4 2
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
Mm C.卫星运行时受到的向心力大小为G R2
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
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第四单元 单元知识总结
【名师点金】卫星以及与航天知识相关的科技热点, 在高考中频繁出现.这类问题,考查的内容相当广泛, 涉及卫星运动的周期、轨道半径、发射及运动速度 、发射过程中的变轨问题等.这几年航天事业在我国 的高速发展,这块知识对考生的考查尤为重要.因此要
求同学们对万有引力定律及相关知识全面掌握,并在
平时关注相关热点问题.
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第四单元 单元知识总结
【规范全解】以同步卫星为研究对象,根据万有引力 提供向心力有:G
Mm (R h) 2
4 2 =m(R+h) ,得h= T2
3
GMT 2 -R,A错 4 2
误;第一宇宙速度是最大的运行速度,B正确;卫星受到
A.t甲<t乙 B.t甲=t乙
)
C.t甲>t乙
D.无法确定
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第四单元 单元知识总结
【解析】设人在静水的速度为v1,水流的速度为v2,OB =OA=d,乙要沿OB直线运动,则乙相对于水流的速度
方向必须斜向上游,乙相对于水流的速度与水流的速 度的合速度沿OB方向,乙从O到B再回到O所用时间t乙
变,竖直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及
小球与地面碰撞的时间,则 ( )
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第四单元 单元知识总结
A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度
B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰 C.A、B不可能运动到最高处相碰 D.A、B一定能相碰
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第四单元 单元知识总结
二、竖直平面内圆周运动的临界问题
1.绳类:对于细绳拉物体在竖直面内的圆周运动在最高
mv 2 点,细绳对物体的弹力方向只可能向下:F+mg= R

mg,即v≥ gR ,否则不能通过最高点.
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第四单元 单元知识总结
2.杆类:对于细杆拉物体在竖直面内的圆周运动或物体 在竖直面内细管中运动到最高点,物体所受弹力既可能
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第四单元 单元知识总结
【名师点金】水滴运动的模型是平抛运动,圆盘运动
的模型是圆周运动,两个运动模型的关联是时间和空
间条件的约束.求解本题的关键是构建数学模型,求出 时间和空间的关系. 【规范全解】(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动,
2h 1 2 有h= ,得t= g . gt 2
第四单元 单元知识总结
【解析】A做平抛运动,竖直方向的分运动为自由落
1 2 体运动,满足关系式h= ,水平方向上为匀速直线运 gt 2
动,满足关系式x=vt,B做自由落体运动,因为A、B在同 一高度开始运动,因此二者在空中运动的时间相同,即 使两者与地面撞击,反弹后在空中运动的时间仍然相
同,因此A、B肯定会相碰,D项正确;当A的水平速度v
着小球B水平抛

直线上,B小球静
止,A小球向着B 球做匀速直线运
动,所以一定能相
碰.
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第四单元 单元知识总结
2011年高 考· 江苏
甲、乙两同学从 考查运动的合成与分解.甲 河中O点出发,分 同学的运动与水流在同
物理卷第3 别沿直线游到A 一直线上,速度合成可转化
题 点和B点,OA沿 水 为代数运算;乙同学速度 与水流速度的合速度与水
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第四单元 单元知识总结
单元知识总结
知识构图
线面整合
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第四单元 单元知识总结
1.平抛运动的基本规律
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第四单元 单元知识总结
(1)水平方向:vx=v0,x=v0t;
1 2 竖直方向:vy=gt,y= . 2 gt
(2)合速度:v= v0
= 2
2d
v1 v 2 2
=
2d v12 v 2 2 v12 v 2 2
,甲从O到A再回到O所用时间t甲=
,显然t甲>t乙,C项正确.
d v1 v 2
d + v1 v 2
=
2v1d v12 v 2 2
【答案】C
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第四单元 单元知识总结
3.(2012年高考· 上海物理卷)如图所示,斜面上a、b、c 三点等距,小球从a点正上方O点抛出,做初速度为v0的 平抛运动,恰落在b点.若小球初速度变为v,其落点位 于c,则 ( )
第四单元 单元知识总结
典例2 某校物理兴趣小组决定举行
遥控赛车比赛.比赛路径如图所示,赛车从起点A出发, 沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖 直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运 动到C点,并能越过壕沟.已知赛车质量m=0.1 kg,通电后
以额定功率P=1.5 W工作,进入竖直圆轨道前受到的阻
速运动,其运动规律与平抛运动类似,只是加速度不同
而已.
高考M是水平放置的半径足
够大的圆盘,绕过其圆心的竖直轴OO'匀速转动,规定经 过圆心O水平向右为x轴的正方向.在圆心O正上方距盘
面高为h处有一个正在间断滴水的容器,从t=0时刻开始
向上又可能向下,速度大小v可以取任意值:
gR 当v> 时物体受到的弹力必然是向下的; gR 当v< 时物体受到的弹力必然是向上的;
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第四单元 单元知识总结
gR 当v= 时物体受到的弹力恰好为零.
3.圆弧类 圆弧内侧类:类似于绳类
4.圆环类:类似于杆类的分析.
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足够大时,有可能在B未落地前二者相碰,因此A、B在 第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度,A项正确. 【答案】AD
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2.(2011年高考· 江苏物理卷)如图所示,甲、乙两同学从 河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后,立即沿原 路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直, 且OA=OB.若水流速度不变,两人在静水中游速相等,则 他们所用时间t甲、t乙的大小关系为 (
第四单元 单元知识总结
速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的 一半.
(2)以不同的初速度,从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛
出的物体,再次落到斜面上时速度与斜面的夹角α相同, 与初速度无关.(飞行的时间与初速度有关,初速度越大 时间越长)
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第四单元 单元知识总结
3.类平抛运动 所有的抛体运动和类抛体运动,都做加速度不变的匀变
第四单元 单元知识总结
v2,最低点的速度为v3,由牛顿运动定律及机械能守恒 定律得:
v22 mg=m R
1 1 2 v3= v2+mg· m 2 2R 2m 2
5gR 解得:v3= =4 m/s
通过分析比较,赛车要完成比赛,在进入圆轨道前的速 度最小值应该是
vmin=4 m/s
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的向心力为G
【答案】BD
Mm M 2 ,C错误;根据a =G ,可知D正确. n (R h) r2
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第四单元 单元知识总结
考向案
考题解构
视角拓展
高频考点一:运动的合成与分解及平抛运动
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第四单元 单元知识总结
1.(2012年高考· 江苏物理卷)如图所示,相距l的两小球A 、B位于同一高度h(l、h均为定值).将A向B水平抛出的 同时,B自由下落.A、B与地面碰撞前后,水平分速度不
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