北师大八年级上册数学教案第二章

课题2.1认识无理
数（1）
课型上课时间
第 1 课时
备课
目标知识与技能
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.
过程与方法
1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养
大家的动手能力和合作精神.
2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是
否为有理数，训练他们的思维判断能力.
情感价值观
1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.
2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻
研精神.
3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋
斗的精神.
重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.会判断一个数是否为有理数.
难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.判断一个数是否为有理数.
教学
方法
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
教学
准备
教学过程
教学内容教学札记
导入
课题
有理数的分类
新授详见导学案
练习
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.
2、为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为
a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？
解：a的值大约是2.2，这个值不可能是分数.
小结1.通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了.
2.能判断一个数是否为有理数.
作业
教学后记
课题2.1认识无理
数（2）
课型上课时间
第 2 课时
备课
目标知识与技能
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
过程与方法
1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，
并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是
无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.
情感价值观
1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.
2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.
重点1.无理数概念的探索过程.
2.用计算器进行无理数的估算.
3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.
难点1.无理数概念的建立及估算.
2.用所学定义正确判断所给数的属性.
教学
方法
老师指导学生探索法
教学过程
教学内容教学札记
导入课题
我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.
新授1.导入：
大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？
2.无理数的定义
3、
11
2
,
45
8
,
9
5
,
5
4
，并看它们是有限小数还是无限小数，是循
环小数还是不循环小数. 3，
5
4
是有限小数，
11
2
,
45
8
,
9
5
是无限循环小数.
上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像上面研究过的a 2=2,b 2
=5中的a ，b 是无限不循环小数. 无限不循环小数叫无理数(irrational number).
除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数. 3.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
4.例题讲解 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－3
4
，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的
个数逐次加1).
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－∙
∙69.4,3
2，3.14159，－5.2323332…，
123456789101112…(由相继的正整数组成).解：有理数有0.351，
－∙
∙69.4,3
2，3.14159， 无理数有－5.2323332…，123456789101112…. 练习 1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，∙
7.3，－π，－
7
1
，18. 2、判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数. (2)无限小数都是无理数. (3)无理数都是无限小数.
(4)两个无理数的和不一定是无理数.
3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－∙
∙69.4,3
2，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).
小结 1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数. 作业 教学后记
课题 2.2平方根（1）课型上课时间
第 3 课时
备课
目标知识与技能
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、会求一个正数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

过程与方法
情感价值观
重点算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

难点算术平方根的概念、性质。

教学
方法
导学法
教学
准备
教学过程
教学内容教学札记
导入课题1.回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积
为13的正方形的边长究竟是多少？
（1）如图，填空：
a2=_____b2=____，c2=_____d2=_____
e2=______，f2=______
（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理
数，哪些是无理数？你能表示它们吗？
（要求一个数的算术平方
根，一般的方法是先按平方
的概念来找哪个数的平方
等于这个数。

）
新授1、算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即a
x=
2，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根。

记为：“a”读做根号a。

特别地，0的算术平方根是0。

那么2
2=
a，则a=2 b2=3，则b=3；……
这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a。

例1 分别写出下列各数的算术平方根
例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为
h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
练习
5,
-,
23
1,
0.09,
,
25
4
,
81
小结1、内容总结：
①算术平方根的定义、表示；
②a的双重非负性。

2、方法归纳：
转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。

作业
教学后记
课题 2.2平方根（2）课型上课时间
第 4 课时
备课
目标知识与技能
1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2、会求一个正数的平方根。

3、了解平方根和算术平方根的性质。

4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术
平方根和平方根。

过程与方法
情感价值观
重点了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。

难点平方根和算术平方根的区别。

负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。

教学
方法
教学
准备
教学过程
教学内容教学札记
导入课题1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。

2、9的算术平方根是，3的平方是，
还有其他的数的平方是9吗？
一、想一想
1、平方等于
25
4
的数有几个？平方等于0.64的数呢？
学生思考，然后交流，得出平方根的定义。

()
()
？
a a ，？？？等于多少对于正数等于多少等于多少等于多少22
2
2)3(2.7)2(12149)64)(1(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
新授
一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2
，那么，这
个数x 就叫做a 的平方根。

也叫做二次方根。

3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。

求出下列各数的平方根。

16，0，
9
4
，—25， 二、议一议：
（1）一个正数的有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

正数的两个平方根有什么关系吗？
一个正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根，“a ”，另一个是“a -”，它们互为相反数。

这两个平方根合起来，可以记做“a ±
”，读作“正、负根号a ”。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

其中a
叫做被开方数。

（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算） 开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。

例1 求下列各数的平方根： （1）64，（2）
121
49
，（3）0.0004, (4)(-25)2
, (5)11 注意书写格式。

三、想一想
师生互动，讨论交流得出：
a a a （）（=2
≥0）
练习
小结
1. 平方根的定义、表示方法、求法、性质。

平方根和算术平方根的区别和联系。

2.使学生学到由特殊到一般的归纳法
作业
教学后记
课题 2.3立方根课型上课时间
第 5 课时
备课
目标知识与技能
1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；
2.理解开立方的概念；
3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.
过程与方法
情感价值观
重点立方根的概念及求法.
难点立方根与平方根的区别.
教学
方法
教学
准备
教学过程
教学内容教学札记
导入课题
1、什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
2、正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
3、当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么?
答：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a 的平方根，表示为x=±a.
(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.
(3)a≥0，a表示a的算术平方根，－a表示a的负平方根，±a表示a的平方根.
1.计算下列各题：
(1) 31.0；(2) 3
3)
2
( ；(3) 30.
指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.
2.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，就是，如果3x=a，那么x叫做a的立方根.数
新授a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).
3.开立方.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
例1 求下列各数的立方根：
(1)8；(2)－8；(3)0.125；(4)－27125；(5)0.
问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?
答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.
指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
例2 求下列各式的值：
(1) 327；(2) 364
-；(3) 3
1000
27
-.
练习1.判断题：
(1)4的平方根是2；(2)8的立方根是2；(3)－0.064的立方根是－0.4；
(4)127的立方根是±13 (5)－
16
1
的平方根是±4；； (6)－12是144的平方根.
2.选择题：
(1)数0.000125的立方根是( ).A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.0.005
(2)下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数
B.一个数的两个平方根之积负数
C.一个数的立方根未必小于这个数
D.零的平方根等于零的立方根
3.求下列各数的立方根：(1)27；(2)－38；(3)1；(4)0.
4.求下列各式的值：
(1)100；(2) 31000；(3) 3
729
1000
；(4) 3
64
125
-；(5) 31；
小结1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?
2.数的立方根与数的平方根有什么区别?
答：1.如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号3a表示，a为任意数.
2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立
方根，但没有平方根.
3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.
作业
教学后记
课题估算课型上课时间
第 6 课时
备课
目标知识与技能
1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并
能通过估算比较两个数的大小.
2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.
过程与方法
1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.
情感价值观
重点1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.
2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.
难点掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.
教学
方法
教学
准备
教学过程
教学内容教学札记
导入课题本节课我们来学习有关估算的方法现在我们可以根据刚
才的估算来总结一下步骤.
1.估计是几位数.
2.确定最高位上的数字(如
百位).
3.确定下一位上的数
字.(如十位)
4.依次类推，直到确定出个
位上的数，或者按要求精确
到小数点后的某一位.
新授一、问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
二、议一议
(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
43
.0≈0.066；3900≈96；2536≈60.4
(2)你能估算3900的大小吗？(误差小于1).
三、例题讲解
［例1］（课本例1）
［例2］通过估算，比较
2
1
2
1
5
与
-
的大小
［补例3］已知1
6+的整数部分为a，小数部分为b.求b
a
b
a
+
+
2
2
的值.
［补例4］已知526
+的整数部分和小数部分分别为a b
和，求
1
a b
的值 练习
比较12与3.4的大小.
解：因为3.4的平方为11.56，所以12大于11.56，即12＞3.4.
小结
本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估算来比较大小.
作业
教学后记
课题
2.5用计算器
开方
课型
上课时间
第 7 课时
备课
目标 知识与技能
1.会用计算器求平方根和立方根.
2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.
过程与方法
1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.
2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.
3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
情感价值观
让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.
重点 1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律. 难点 1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律 教学方法 学生探索法.
教学准备
教 学 过 程
教学内容
教学札记
导入
课题
这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方.
一、请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索.
新授
现在根据自己掌握的程序计算89
.5，,
1285
,
7
2
3
3-5+1，7
6⨯－π，然后和书中的数据相对照，
检查自己做的是否正确.
二、做一做
利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：
(1)800；(2)3
5
22
；(3)58
.0；(4) 3432
.0
-.
(1) 800≈28.28；(2) 3
5
22
≈1.639；(3) 58
.0≈0.7616；
(4) 3432
.0
-≈－0.7560.
［例题］利用计算器比较33和2的大小.
解：33=1.44224957，2=1.414213562∴33＞2
［例题］请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)
(1)49；(2)81
.0；(3)1369 (4)5376
.1；
(5)5；(6)24
.0；(7)33.
48；(8)35.
343；
(9)34936； (10) 3007283
.0.
下列计算结果正确吗？
(1)1234≈35.1； (2)31200≈10.6；(3)8955≈9.5；
(4) 312345≈231.
(1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确.
(2)正确.和上面的原因相同.(3)错. 8955≈94.6.
(4)错. 312345≈23.1.
三、议一议
(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？（结果越来越近1.）
(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律.
任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再
进行开立方运算…随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.
练习1.利用计算器，比较下列各组数的大小. (1)5
,
11
3； (2)
2
1
5
,
8
5-
.
2.用计算器求下列各式的值.
(1)2116
.0；(2)－56169；(3)0121
.0；(4)
25
8
；(5)8.
790；(6)0006705
.0；
(7)－33.
7456；(8) 384521
.0；(9)
3
7
22；(10)
3
9
5
8
-
；(11) 3400000；
小结1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.
2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.
作业
教学后记
课题实数（1）课型上课时间第 8
课时
备课
目标知识与技能
1.了解无理数及实数的意义，并用类比的方法引入实数的相
关概念等；
2.了解实数的相反数和绝对值的意义，并会求一个实数的相
反数和绝对值；
3.灵活运用开方的有关知识解决问题；体现从有理数运算到
实数运算的自然过渡。

过程与方法
情感价值观
重点1. 无理数和实数的概念；
2. 对无理数相反数和绝对值的求法。

难点1.区分偶次方根和奇次方根；
2.对无理数的意义的理解。

教学
方法
教学过程
教学内容教学札记导入
课题
1. n次方根
新授求a的n次方根的运算，叫做把a开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

2. 奇次方根和偶次方根
将一个数开奇次方时，求得的方根叫做奇次方根；
将一个非负数开偶次方时，求得的方根叫做偶次方根。

3. 开方：求一个数的方根的运算，叫做开方。

开n次方与n次乘方互为逆运算。

4. 有理数
整数和分数统称为有理数，有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数。

5. 无理数
无限不循环小数叫做无理数（即开不尽方的数）无理数不能表示成分数的形式。

任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地给予表示。

6. 实数
有理数和无理数统称为实数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的每点又都可以表示一个实数。

（一一对应）
7. 实数的相反数
如果a表示一个实数，－a叫a的相反数，0的相反数是0。

8. 实数的绝对值
【典型例题】例1. 下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正实数？
练习
小结作业
教学后记
课题实数（2）课型上课时间
第 9 课时
备课
目标知识与
技能
1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围
内正确计算.
3.正确运用公式
);
,0
(≥
≥
⋅
=
⋅b
a
b
a
b
a)0
,0
(>
≥
=b
a
b
a
b
a
.
过程与
方法
1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神
和创新能力.
2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.
情感价
值观
时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中
类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，
类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力，使得学生在
以后的学习和工作中能轻松完成任务.
重点1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.
2.发现规律：
);
,0
(≥
≥
⋅
=
⋅b
a
b
a
b
a)0
,0
(>
≥
=b
a
b
a
b
a
.并能用规律进行计算.
难点 1.类比的学习方法. 2.发现规律的过程.
教学
方法
教学
准备
教学过程
教学内容教学札记
导入课题
上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.
新授1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
如：2
3
3
2⋅
=
⋅，
.2
5
2
)3
2(
2
3
2
2
,3
)
2
1
2
(
3
2
1
2
3
=
+
=
+
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
例：计算：
(1)1
3
1
3+
⋅； (2)7
7-；(3)(25)2；(4)2)
2
1
2
(+
总结：b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0)；
b a
b
a = (a ≥0,
b ＞0) 化简： (1)326⨯
； (2)327⨯－4；(3)(3－1)2
；(4)3
26⨯； (5)
54
6. 练习
1.化简：
(1)250580⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)；(3))82(2+；(4)
3
7
21⨯； (5)2)313(-
；(6)10
405104+. 2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积.
小结 作业
教学
后记
下面的每个式子各等于什么数？
2222222003,2002,2001,,4,3,2 .
由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a 、2a 一定等于a 吗？
课题
课型 上课时间 第 10 课时
备课
目标
知识与技能
1.式子b a b a ⋅=
⋅ (a ≥0,b ≥0)；
b a
b
a = (a ≥0,
b ＞0)的运用. 2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.
过程与方法
1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运
算.
2.让学生根据实例进行探索，互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.
情感价值观
1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展
学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.
重点1.两个法则的逆运用.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.
难点灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
教学
方法
教学
准备
教学过程
教学内容教学札记
导入课题
请大家先回忆一下算术平方根的定义.
（若一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根.）下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边
长，以及边长之间的关系.
新授
请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？
（b
a
b
a⋅
=
⋅ (a≥0,b≥0)；
b
a
b
a
= (a≥0,b＞
0) ）
请大家根据上面法则化简下列式子.
(1)3
3⨯； (2)4
2⨯；(3)
27
3
；(4)
12
25
3⨯.
.
12
25
3
12
25
3
)4(
;
27
3
27
3
)3(
;2
2
4
2
4
2
)2(
;3
3
3
3
)1(
⨯
=
⨯
=
=
⨯
=
⨯
⨯
=
⨯
小结：b
a
b
a⋅
=
⋅（ a≥0,b≥0）
b
a
b
a
=（a≥0,b ＞0.）
化简：(1)27； (2)45；(2)128；(4)54；(5)
9
32
；
(6)
16
125
.
这说明根号里面的数有一部分移到了根号外面，那么什么数能往外移呢？它们又具备什么条件呢？
如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？
一般地，当被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数时，用法则的逆运算；当两个含有根号的数相乘或相除，它们的被开方数单独开不出来，但是通过相乘或相除能出现开得尽的因数时用法则.
例化简：
(1)－230310⨯； (2)－
ab a 101861
⋅； (3)－
y
xy 1
⋅
；(4)16
1
5
；(5)013
.039
.0；
(6).mn
2n m 142
练习
小结
作业
教学后记。