初一下册数学《三角形》知识点复习总结

初一下册数学《三角形》知识点复习总结
书本，是甘甜淳厚的美酒，令人沉醉;校园，是清新淡雅的香茶，令人留恋。

那么你们知道关于初一下册数学《三角形》知识点复习总结内容还有哪些呢?下面是小编为大家准备的初一数学《三角形》知识点，欢迎阅读学习。

一、三角函数
1.定义：在 rt△abc 中，∠c=rt∠ ，则 sina= ;cosa= ;tga= ;ctga= .
2. 特殊角的三角函数值：
0°30° 45° 60° 90°
sin α
cos α
tg α /
ctg α /
3. 互余两角的三角函数关系：sin(90°- α)=cos α ; …
4. 三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

2. 依据：①边的关系：
②角的关系：a+b=90°
③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理
1. 俯、仰角：
2.方位角、象限角：
3.坡度：
4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

一、目标与要求
1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

二、重点
三角形内角和定理;
对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点
三角形内角和定理的推理的过程;
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论 1 直角三角形的两个锐角互余;
推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性质
(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;
(4)三角形的外角和是 360°。

12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。

多边形还可以分为正多边形和非正多边形。

正多边形各边相等且各内角相等。

17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

19.公式与性质
多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n-2) · 180°
20.多边形外角和定理：
(1)n 边形外角和等于n · 180°- (n-2) · 180°=360°
(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n 边形内角和加外角和等于n · 180°
21.多边形对角线的条数：
(1)从 n 边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

(2)n 边形共有 n(n-3)/2 条对角线。

六、经典例题
例 1 如图，已知△ABC 中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB 于 R，PS⊥AC 于 S，有以下三个结论：①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP，其中().
(A)全部正确(B)仅①正确(C)仅①、②正确(D)仅①、③正确
例 2 如图，结合图形作出了如下判断或推理：
①如图甲，CD⊥AB，D 为垂足，那么点C 到 AB 的距离等于 C、D 两点间的距离 ;
②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D;
③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么 AD∥BC;
④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120° ，那么∠BCD=60°.其中正确的个数是()个.
(A)1(B)2(C)3(D)4
例 3 在如图所示的方格纸中，画出，△DEF 和△DEG(F、G 不能重合)，使得△ABC≌△DEF≌DEG.你能说明它们为什么全等吗?
例 4 测量小玻璃管口径的量具 CDE 上，CD=l0mm，DE=80mm.如果小管口径 AB 正对着量具上的 50mm 刻度，那么小管口径 AB 的长是多少?
例 5 在直角坐标系中，已知 A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点.请按以下要求设计两种方案：作一条与
轴不重合，与△ABC 的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC 相似，并且面积是△AOC 面积的.分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角
形。

平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。

三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

面积公式：
(1)S=ah/2
(2).已知三角形三边 a,b,c，则 (海伦公式)(p= (a+b+c)/2)
S= √ [p(p-a) (p-b) (p-c)]
= (1/4) √ [(a+b+c) (a+b-c) (a+c-b) (b+c-a)]
(3).已知三角形两边 a,b,这两边夹角 C，则 S=1/2 . absinC
(4).设三角形三边分别为 a、b、c，内切圆半径为 r
S= (a+b+c)r/2
(5).设三角形三边分别为 a、b、c，外接圆半径为 R
S=abc/4R
(6).根据三角函数求面积：
S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 为外切圆半径。