简易逻辑高考复习专题

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常用逻辑用语高考考纲解读
【考纲展示】
(1)命题及其关系
①理解命题的概念
②了解“若p ,则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系
③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义
(2)简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义
(3)全称量词与存在量词
①理解全称量词与存在量词的意义
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定
【考情纵览】
常用逻辑用语这一章内容在近年高考中属于常考内容,大多数情况以一道选择题或填空题的形式出现,难度则为中等或偏易。

本章知识在广东卷近五年中有两年考到,在2011年全国卷18套试卷中有13套考到.
常用逻辑用语是进行数学逻辑推理与逻辑表达的形式用语,在高考中一般不单独考查,往往与其它知识结合来考,最常出现的情况是与不等式结合,如考查两个不等式之间的充要条件关系.
选择题常考的问题有:
(1)判断一个命题的真与假;
(2)判断一个命题是否是另一个命题的否命题(逆命题或逆否命题等);
(3)判断一个条件是否是另一个条件的充分条件(必要条件或充要条件等);
(4)判断一个命题是否是另一个命题的否定;
(5)判断用“与、或、非”联结的两个简单命题的真与假(如q p ⌝∧等).
填空题常考的问题有:
(1)写出含有一个量词的命题的否定;
(2)写出一个命题的否命题(逆命题或逆否命题等).
【题型示例】
1.四种命题及其相互关系
例1.(2011浙江理数)设a ,b 是向量,命题“若a =-b ,则|a|=|b|”的逆命题是
A .若a ≠-b ,则|a|≠|b|
B .若a =-b ,则|a|≠|b|
C .若|a|≠|b|,则a ≠-b
D .若|a|=|b|,则a =-b
解析:命题“若p ,则q ”的逆命题是“若q ,则p ”,选D . 点评:命题“若p ,则q ”的逆否命题是“p q ,⌝⌝则若”.
备考建议:
追踪练习:
(2010天津理3)命题“若()f x 是奇函数,则()f x -是奇函数”的否命题是
(A )若()f x 是偶函数,则()f x -是偶函数
(B )若()f x 不是奇函数,则()f x -不是奇函数
(C )若()f x -是奇函数,则()f x 是奇函数 (D )若()f x -不是奇函数,则()f x 不是奇函数
答案:B
2.充要条件
例2.(2010广东文数).“0x >”是“032>x ”成立的
A .充要条件
B . 非充分非必要条件
C .必要非充分条件
D . 充分非必要条件 解析:0032>⇒>x x ,0032>>∴x x 是的充分条件, 032>x 不能推出0>x ,(注:当0<x 时,032>x 仍成立)
0>∴x 不是032>x 的必要条件,因此选D .
这种题型是最常见的,基本每两份考卷中会出现一次.
点评:判断充分条件与必要条件,关键在于能否推出q p ⇒和q p ⇐,若“q p ⇒”,则“p 是q 的充分条件”; 若“q p ⇐”,则“p 是q 的必要条件”.否定“q p ⇒”时,经常采用举反例的方法,即举出一个符合条件p ,但与结论q 矛盾的例子.
备考建议:
追踪练习:(2010浙江文6)设π02
x <<
,则“1sin 2<x x ” 是“1sin <x x ”的
(A )充分而不必要条件
(B )必要而不充分条件
(C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件
答: B
3.“或、且、非”
例3.(2010全国新课程理数)已知命题:
1P :函数22x x y -=-在R 上为增函数,
2P :函数22x x y -=+在R 上为减函数.
则在命题112:q p p ∨,212:q p p ∧,312:()q p p ⌝∨和412:()q p p ∧⌝中,真命题是
(A )12q q , (B )23q q , (C )14q q , (D )24q q ,
解析:首先要判断命题1P 和2P 的真假,由x y 2=x y --=2都是R上的增函数,易知1P 是真命题,通过代入1=x 和100=x 两个数,比较两个函数值的大小,可知2P 是假命题,因此1p ⌝是假命题,2p ⌝是真命题;在四个含有逻辑联结词的命题中,21p p ∨和)(21p p ⌝∧是真命题,所以选C .
点评:必须了解:如果命题q p ,中有一个以上是真命题,则q p ∨为真命题;如果命题q p ,中有一个以上是假命题,则q p ∧是假命题;p 与p ⌝中必有一个假命题和一个真命题. 备考建议:
追踪练习:
(2012珠海一模)有下列四种说法:
①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ” ;
②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件;
③“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真;
其中错误的个数是
A .0
B .1
C .2
D .3 解析:①和②都是正确的,②中“命题q p ∨为真”等价于或q p 与中至少有一个是真命题,“命题q p ∧为真”等价于q p 与两个命题都是真命题,“命题q p ∧为真” ⇒ “命题q p ∨为真”, “命题q p ∨为真”推不出“命题q p ∧为真”.③中“若b a bm am <<则,2
2”的逆命题为“若b a <,则22bm am <”,当0=m 时,逆命题是假命题,选B .
4.全称量词与存在量词
例4.(2010安徽理数)命题“对任何x ∈R ,243x x -+->”的否定是________. 解析:命题的否定是“存在x ∈R ,使得|2||4|3x x -+-≤”. 点评:特别注意符号“∀”表示“任意的”或“所有的”,“∃”表示存在.对含有全称量词的简单命题的否定,用的是举反例的方法,即只须说明存在一个反例即可. 备考建议:
追踪练习:
(2010辽宁文4)已知0a >,函数2
()f x ax bx c =++.若x 0满足关于x 的方程20ax b +=,则下列选项的命题中为假命题的是
(A )0()()x f x f x ∃∈R ,≤
(B )0()()x f x f x ∃∈R ,≥ (C )0()()x f x f x ∀∈R ,≤
(D )0()()x f x f x ∀∈R ,≥ 答案:C。

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