高中数学3符号专项测试同步训练

高中数学3符号专项测试同步训练
2020.03
1,定义在R 上的函数)(x f 满足2)21()21(=-++x f x f ，则)83()82()8
1(f f f ++ )81(f ++Λ= 。

2,在占地3250亩的荒山上建造森林公园，2000年春季开始植树100亩，以后每年春季都比上一年多植树50亩，直到荒山全部绿化完为止。

（1）哪一年春季才能将荒山全部绿化完？（2）如果新植的树每亩木材量是2m 3，树木每年自然增长率是20％，那么全部绿化完，该森林公园的木材蓄量是多少m 3？
3,已知数列}{n a 的首项11=a ，其前n 项的和为n S ，且对于任意的正整数n ，有n n S a n ,,成等差数列。

（1）求证：数列}2{++n S n 成等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式。

4,设函数)(x f y =的图象与x y 2=的图象关于直线0=-y x 对称，则函数
)6(2x x f y -=的递增区间为 。

5,设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知366=S ，324=n S ，若)
6(1446>=-n S n ，则
n = 。

6,设函数)0()(2>++=a c bx ax x f ，满足)1()1(x f x f +=-，则)2(x f 与)3(x f 的大小关系是（ ）
A ． )3()2(x x f f >
B ．
)3()2(x x f f < C ． )3()2(x x f f ≥ D ．
)3()2(x x f f ≤
7,函数
13)(+-=x ax x f ，若它的反函数是x x x f -+=-13)(1，则a = 。

8,函数1log )(log 221212+-=x x y 的单调递增区间是（ ）
A ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣
⎡+∞,284 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 C ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛22,0 D ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛22,41 9,若443322104)1(x a x a x a x a a x ++++=+,则4321a a a a +++的值为( )
A ．0
B ．15
C ．16
D ．17
10,已知
x x g f x x x f -=+=4)]([(,35)(，（1）求)(x g 的解析式；（2）求)5(g 的
值。

11,已知集合}1|||{≤-=a x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥---=0330|2x x x x B ，且Φ=B A I ，试求实数a 的取值范围。

12,某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了五种不同的荤菜.若要保证每位顾客有200种以上不同选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种数为
__________.
13,已知函数)0(),1(log )1(log )(33≠--+=a ax ax x G （1）求)(x G 的定义域和值域；（2）讨论函数)(x G 的单调性并用单调性的定义证明。

（3）设R q ∈，
解关于x 的不等式q x G <-)(1。

14,已知函数
)0(1)1()(2>++=-a a x g x 的图象恒过定点A ，且点A 又在函数)(log )(3a x x f +=的图象上。

（1）求函数)(x g 的反函数；（2）若
),3(-x f ),13(-f
)5(-x f 成等差数列，求x 的值。

答案
1, 7
2, (1)2009年春季才能绿化完全部荒山;(2)13172m 3 3, (1)略;(2)12-=n n a
4, ]3,0(
5, 18
6, C
7, 1
8, A
9, B 10, (1)x x x g +-=1)
4(3)(;(2)21
)5(=g
11, 546<≤-<a a 或
12, 7
13, (1)定义域为⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-||1,||1a a ,值域为R ;(2)当0>a 时，
)(x G 为定义域内的增函数,当0<a
14, (1))1)(1(log 2)(21>-+=-x x x g ;(2)5=x。