2002级考卷
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浙江大学2004–2005学年冬季学期期末考试
《 信息论与编码 》课程试卷
开课学院： 电气工程学院 任课教师： 赵菁 姓名： 专业： 学号： 考试时间：120分钟 题序 一 二 三 四 五 总 分 得分
评卷人
1. （15%）正交相移键控（QPSK ）是产生对称信道的一种调制方法。如图所示。
（1）写出该信道的信道矩阵； （2）求该信道的信道容量；
（3）求该信道的最佳的输入概率分布。
1
a 2a
3a
4a
1
b 2
b 3
b 4
b 0.95
0.024 0.024
0.002
0.95
0.024
0.024
0.002
0.95
0.024
0.024
0.002
0.95
0.024
0.024
0.002
2.（25％）设信源()1
2013144x x X P x ==⎡⎤
⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦，通过一干扰信道，接收符号为Y 。信道传递矩阵为2
13
3123
3⎡⎤
⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
。求： （1）信源X 的信息熵；
（2）信源X 中事件12,x x 分别含有的自信息； （3）信道疑义度()H X Y ； （4）噪声熵()H Y X ；
（5）接收信息Y 后获得的平均互信息。
3.（25％）某信源S 为 ()123456702019018017015010001.......S s s s s s s s P s ⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦ （1）求信源的信息熵；
（2）用霍夫曼编码法编成二元变长惟一可译码，并计算编码效率； （3）用香农编码法编成二元变长惟一可译码，并计算编码效率； （4）用费诺编码法编成二元变长惟一可译码，并计算编码效率； （5）比较这三种编码方法的优缺点。
4. （15％）已知某码
{}
01234567101001110011110000011100111100010100,,,,,,,C c c c c c c c c =========（1）写出kraft 不等式，说明公式中各变量的含义；
（2）简单叙述用惟一可译码的定义来判断惟一可译码的方法； （3）写出码C 的所有尾随后缀的集合； （4）码C 是惟一可译码吗？为什么？
5. （20％）考虑一个码长为4的二元码，其码字为
10000W =,20011W =,31100W =,41111W =。假设码字送入一个二元对称信道（其单符号的错误概率为p ，并且001.p <），而码字输入不是等概分布的，其概率为
()()()()12341111
2884
,,,P W P W P W P W =
=== 试找出一种译码规则使平均错误概率E P 为最小。