3-3公因数和最大公因数[1]
最大公因数(1)
: 求真向善尚美
小学五年级数学VV最大公因数>> 导学案爱迪生：天才=百分之九十九的汗水+百分之一的灵感。
二、挑战练习。
1、完成课本61页做一做。
2、 先写出8 12、18的因数，在根据所写因数填空。
8的因数： 12的因数： 18的因数：
（1） 8和12的公因数是（ ），最大公因数是（ ）； （2） 8和18的公因数是（ ），最大公因数是（ ）； （3） 12和18的公因数是（ ），最大公因数是（
）；
（4） 8、12和18的公因数是（
），最大公因数是（
）；
3、 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数写在括号里
四、 学习小结。
通过今天的学习，你有什么收获？还存在什么问题？ 五、 作业布置。
作业：小练习册第38页第2、3、5题。
练习：小练习册第38、39页，大练习册第33页。
人人~~|本节课、我的最大收获是 ，
个人 以后要注意的是 _______________________________________ ，我在“自主 评价 学习”方面表现（优秀、一般、差）；合作讨论中表现（优秀、一般、 评价
差）；我对自己的整体评价：（优、良、差）
24
12
() 8() 36 48 (
课后
反思
校长寄语：放飞梦想的翅膀，我们将从这里起航!。
公因数和公倍数知识点
公因数和公倍数知识点公因数和公倍数知识点回顾】1、公因数1）互素数：公因数只有1的两个自然数叫做互素数。
2）简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。
3）求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。
2、公倍数求最小公倍数的方法：分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。
3、求两个数的最大公因数和最小公倍数，有3种基本情况，区别如下：两个数的关系最大公因素最小公倍数特互素（7和8）1两个数的积（7×8=56）殊较大数是较小数的倍数较小数（12）较大数（48）关（12和48）系一般关系（12和18）用短除法将除数连乘将除数和商连乘2×3=6）（2×3×2×3=36）4、求最大公因数和最小公倍数的方法：1、特殊情况：1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12.）2）互质干系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）二、一般情况：1）求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27再找出两个数的公因数：18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、271、3、9最后找出最大公因数：9②单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数末了找出最大公因数：9③短除法：3.18.273 6.92.3除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘3×3=9④除法算式法：用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。
18139就是18和27的最大公因数279（2）求最小公倍数：列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。
公因数怎么求公因数和最大公因数的关系公约数和公因数一样吗
如何求两个数最大公约数1.质数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
2.短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
这种方法最为简洁，最常用，对于较大数的最大公因数计算也很方便。
3.辗转相除法：用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。
最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。
4.缩小倍数法：先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数。
5.列举法：就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。
公因数和公约数的区别公因数和公约数只是叫法上的区别，公约数也叫公因数。
它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。
如果一个整数同时是几个整数的约数或因数，称这个整数为它们的公约数或公因数。
公约数中最大的称为最大公约数。
对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
数学公因数和最大公因数教学反思数学公因数和最大公因数教学反思教学内容：第26~28页的例3、例4、“练一练”、“练习五”的第1~5题。
目标预设：理解公因数的含义，掌握求两个公因数和最大公因数的方法。
经历“猜测——验证”的数学学习过程，感受科学探究的一般方法，培养抽象思维能力，积累数学活动经验。
感受数学的奇妙，培养对数学的积极情感。
教学重点和难点：理解公因数的含义，掌握求两个数最大公因数的方法。
课程实施：自主构建公因数意义出示边长6厘米、边长4厘米的小正方形个若干以及一个长18厘米、宽12厘米的长方形。
如何求几个数的最小公倍数和最大公因数
如何求几个数的最小公倍数和最大公因数最大公因数和最小公倍数有着广泛的应用，特别是在分数四则运算中，更是不可缺失。
所以求最大公因数和最小公倍数是小学高年级数学的教学的重点，也是难点。
下面就两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，列举出来，供大家分享。
方法基本法求两个数的最大公因数，首先分别求出这两个数的因数，然后在这两个数的因数中，找出他们的公共的因数，即公因数。
再从中选出最大的一个，就得出了最大公因数了。
同理求出最小公倍数。
•分数法下面用表格来说明这种方法：表中说的小数缩倍意思是用较小的数，分别除以2、3、4……等，从商中找到较大的数的因数，即是他们的最大公因数。
大数翻倍，道理相同。
短除法教学生会用短除的格式，这点比较简单，主要是要学生记住：在短除法中，除数的积是两个数的最大公因数，除数与两个商的积是两个数的最小公倍数。
分解质因数法把两个数分别分解质因数，其中他们公有的质因数的积，就是他们的最大公因数，他们公有的质因数积再乘以他们各自独有的质因数，得数就是最小公倍数。
例：求18和24最大公因数和最小公倍数：18＝2×3×3 24＝2×2×2×3。
18与24的最大公因数是2×3＝6（2和3是18与24公有的质因数。
）；18与24的最小公倍数是2×3×3×2×2（其中3是18独有的质因数，2、2是24独有的质数。
）•这几种方法是密切相关的。
分解质因数中的公有的质因数，就是短除法中除数；各自独有的质因数就是短除法中商。
而倍数关系中的小数，其实就是公的质因数的积，大数就是公有的质因数与他们各自独有的质因数的积。
小数缩倍就是从最大的因数开始找两个数的公因数的，从而少了弯路，走了捷径。
如何理解两个数的最大公因数和最小公倍数的关系？原创一学堂王老师2018-10-26 02:04:05最大公因数和最小公倍数在各类考试中都是非常重要的考点。
公因数和公倍数知识点
公因数和公倍数知识点————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ公因数和公倍数【知识点回顾】1、公因数（1）互素数:公因数只有１的两个自然数叫做互素数。
(2)简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。
(３)求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。
2、公倍数求最小公倍数的方法:分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。
3、求两个数的最大公因数和最小公倍数,有３种基本情况，区别如下:两个数的关系最大公因素最小公倍数特殊关系互素（７和８） 1 两个数的积（7×8=５6）较大数是较小数的倍数(12和48）较小数(1２) 较大数(48）一般关系（12和1８) 用短除法将除数连乘(2×３=6) 将除数和商连乘（2×3×2×3=3６）4、求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况：(１）倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
(如；6和12的最大公因数是6,最小公倍数是1２。
）(2）互质关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积。
（如，5和7的最大公因数时1,最小公倍数是５×７＝３５)二、一般情况:（1)求最大公因数:列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数１8的因数有：1、2、3、６、９、１82７的因数有:１、３、9、27再找出两个数的公因数：１8的因数有:1、2、３、6、9、1827的因数有:1、3、９、271、3、９最后找出最大公因数： 9②单列举法:如,求1８和27的最大公因数先找出其中一个数的因数:１8的因数有:１、２、３、６、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数: 9③短除法:３ 18 ２73 6 92 ３除到商是互质数为止,最后把所有的除数相乘3×3＝9 ④除法算式法:用这两个数同时除以公因数,除到最大公因数为止。
最大公因数
思
优点
不足
改进
课时教学设计
备课时间：上课时间：主备人：
教学内容：通分---最小公倍数
教材分析：这节课的教学内容是在学生了解因数、倍数的基础上学习的。这一内容的学习也为今后的通分学习打下基础，具有科学的、严密的逻辑性。
教学目标：
知识与能力理解公倍数、最小公倍数的概念。
教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。
2、分组操作，发现规律。教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？
课时教学设计
备课时间：上课时间：主备人：
教学内容：最大公因数（2）
教材分析：
例3是公因数和最大公因数在生活中的实际应用。教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长及最大值。
教学目标：
知识与能力结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最
过程与方法初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
情感态度与价值观培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
教学重难点：重点理解公倍数、最小公倍数的概念。
难点初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教（学）具准备： 教学课件
教 师 活 动
学 生 活 动
复 备
一、复习引入
1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？
3和8 6和11 13和26 17和51
谁能说一说，什么是公因数？
（2）用集合图表示 课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。（学生观察） （3）认识最大公因数 教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？
公因数和公倍数
公因数和公倍数初中数学中，公因数和公倍数是一个非常重要的概念。
理解公因数和公倍数的概念，对于解决数学问题、进行数学推理和提高数学思维能力都有着重要的作用。
本文将从实际问题入手，通过举例和分析，详细介绍公因数和公倍数的概念、性质和应用。
一、公因数的概念和性质公因数是指两个或多个数共有的因数。
比如，对于数5和10来说，它们的公因数有1和5。
公因数的性质主要有以下几点：1. 公因数是两个或多个数的因数，因此，公因数一定是这些数的约数。
2. 公因数中最大的一个数，称为最大公因数。
最大公因数是两个或多个数的公共约数中最大的一个。
3. 如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数被称为互质数。
通过以下例子，我们可以更好地理解公因数的概念和性质：例1：求出12和18的公因数。
解：首先，我们列出12和18的所有因数：12的因数有：1、2、3、4、6、1218的因数有：1、2、3、6、9、18根据以上列出的因数，我们可以发现12和18的公因数有1、2、3、6。
其中，最大公因数为6。
例2：求出24和36的最大公因数。
解：同样地，我们列出24和36的所有因数：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、2436的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36根据以上列出的因数，我们可以发现24和36的公因数有1、2、3、4、6、12。
其中，最大公因数为12。
二、公倍数的概念和性质公倍数是指两个或多个数共有的倍数。
比如，对于数3和5来说，它们的公倍数有15和30。
公倍数的性质主要有以下几点：1. 公倍数是两个或多个数的倍数，因此，公倍数一定是这些数的倍数。
2. 公倍数中最小的一个数，称为最小公倍数。
最小公倍数是两个或多个数的公共倍数中最小的一个。
通过以下例子，我们可以更好地理解公倍数的概念和性质：例3：求出6和8的公倍数。
解：首先，我们列出6和8的所有倍数：6的倍数有：6、12、18、24、30、36、...8的倍数有：8、16、24、32、40、48、...根据以上列出的倍数，我们可以发现6和8的公倍数有24。
公因数和最大公因数教案—王雪梅—高密市第一实验小学
公因数和最大公因数教学目标：1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。
教学重点：理解公因数、最大公因数的意义。
教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
教学过程：课前预习学案：1、举例说明什么是因数、什么是倍数？2、一个数的因数的个数是（）的，最小的因数是（），最大的因数是（）。
3、写出16和12的所有因数。
课内探究学案导入：同学们，我们的家乡山东高密自古至今有很多的名人，谁能给同学们介绍一下？师：这些名人给咱们高密乃至中国挣得了荣誉。
老师希望每个同学从现在开始努力学习，掌握更多的本领，将来也为家乡为祖国增光添彩。
今天老师再给大家介绍个高密的名人——剪纸艺人：齐秀花。
齐秀花：女，山东省高密市注沟镇人。
中国民间艺术家，1996年她的“童子牧牛”剪纸原图被中国邮电部选为邮票图案，新华社、中央电视台等近百家新闻单位竞相采访及直播报道。
她多次赴美国、瑞士、德国、日本等国家表演交流剪纸艺术，作品多次在国内外民间艺术节上获奖。
她是山东潍坊市政协委员，中国美术家协会会员。
齐阿姨给同学们出了个题目：把长16厘米、宽12厘米的长方形的纸，剪成边长是整厘米的正方形，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？合作探究一：公因数和最大公因数的意义一、小组合作：拿出准备好的学具，用正方形纸在长方形纸上摆一摆.没有剩余，边长是：有剩余，边长是：思考：有的组准备的小正方形不够用，开动脑筋，怎样解决这个问题？小组汇报摆的情况。
（生汇报后）想一想：小组讨论：1、符合条件的正方形的边长可以是几厘米？最大是几厘米？2、正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？小组汇报。
正方形的边长是长的因数也是宽的因数。
正方形的边长与长方形的长和宽的关系，可以用集合圈来表示。
2023-2024学年五年级下学期数学三 因数和倍数《7.公因数和最大公因数》(教案)
2023-2024学年五年级下学期数学三因数和倍数《7.公因数和最大公因数》（教案）教学内容本节课的内容是公因数和最大公因数的概念、性质以及求法。
学生需要掌握公因数和最大公因数的定义，理解它们之间的关系，并能够运用列举法和短除法求两个数的最大公因数。
教学目标1. 让学生理解公因数和最大公因数的概念，掌握它们之间的关系。
2. 培养学生运用列举法和短除法求两个数的最大公因数的能力。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
教学难点1. 公因数和最大公因数的概念及其关系的理解。
2. 短除法的运用。
教具学具准备1. 教师准备：PPT、教案、习题。
2. 学生准备：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的实例，引导学生思考公因数和最大公因数的概念。
2. 新课导入：讲解公因数和最大公因数的定义，让学生理解它们之间的关系。
3. 案例分析：通过PPT展示例题，引导学生运用列举法和短除法求两个数的最大公因数。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论课堂所学内容，培养学生合作交流的能力。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
7. 课后作业布置：布置相关习题，巩固所学知识。
板书设计1. 板书公因数和最大公因数2. 板书内容：- 公因数的定义- 最大公因数的定义- 公因数和最大公因数的关系- 列举法求最大公因数- 短除法求最大公因数作业设计1. 基础题：求两个数的公因数和最大公因数。
2. 提高题：运用短除法求三个数的最大公因数。
3. 拓展题：探讨公因数和最大公因数在实际生活中的应用。
课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣和需求，不断优化教学方法，激发学生的学习积极性。
重点关注的细节是“教学过程”的步骤设计，因为这是教案中直接影响学生学习效果的部分。
以下是对教学过程的详细补充和说明：教学过程1. 导入在导入环节，教师可以通过PPT展示一些生活中的实例，例如分配物品、安排座位等，让学生在具体情境中感受公因数和最大公因数的实际意义。
公因数与公倍数基本概念及应用汇总 (1)
公因数与公倍数基本概念及应用汇总1、公因数：几个数共有的因数，叫这几个数的公因数。
最大公因数：公因数中最大的一个叫这几个数的最大公因数。
2、公倍数：几个数共有的倍数，叫这几个数的公倍数。
最小公倍数：公倍数中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
3、三种关系的数如何求最小公倍数与最大公因数：①当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍是它们的积；②当两个数是倍数关系时，较小的数是这两个数的最大公因数，较大的数是这两个数的最小公倍数；③当两个数是一般关系时，用短除法求这两个数的最大公因数与最小公倍数。
由此可知，最大公因数是公有质因数连乘的积，最小公倍数是公有和独有因数连成的积。
可见，最小公倍数是最大公因数的倍数，最大公因数是最小公倍数的因数。
掌握这一点是解决此类问题的关键。
4、最大公因数与最小公倍数实际应用例题。
例1、A=2×3×5×7，则A因数有（）个。
分析：一个合数分解质因数后，其因数是一个或几个质因数连成的积。
因此，数A的因数为;一个质因数构成的，2、3、5、7；两个质因数构成的6、10、14、15、21、35；三个质因数构成的30、42、105、70；四个质因数构成的210；除此之外还有1.共16个。
例2、A=2×2×3 B=2×3×5则A、B的最大公因数与最小公倍数分别是（）（）分析：因为“最大公因数是公有质因数连乘的积”，所以A、B的最大公因数为2×3=6；“最小公倍数是公有和独有因数连成的积”A、B的最小公倍数为2×3×2×5=60练习①已知甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，求甲、乙两数。
分析：“最小公倍数是公有和独有因数连成的积，因此最小公倍数是最大公因数的倍数，”解析36÷6=6 6即为独有因数的积，6=1×6或6=2×3因此甲乙两个数分别为（1×6=6 6×6=36）或（2×6=12 3×6=18）②两个数最大公因数是12，最小公倍数是180，且大数不是小数的倍数，求这两个数。
第三节 最大公因数与最小公倍数(1)
第三节最大公因数与最小公倍数第1课时教学内容：最大公因数与最小公倍数基本概念和知识，以及简单的应用。
教学目标：1、理解并掌握最大公因数与最小公倍数基本概念和知识，会计算几个数的最大公因数与最小公倍数；2、能进行简单的应用。
教学重难点：最大公因数与最小公倍数的计算方法与实际应用。
教学过程：一、基本概念和知识1、公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12；18的约数有：1，2，3，6，9，18。
12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6。
2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…18的倍数有：18，36，54，72，90，…12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
二、最大公因数与最小公倍数的计算方法求最大公因数与最小公倍数的常用方法：（1）列举法（2）分解质因数（3）短除法（4）辗转相除法例1、求28和70的最大公因数与最小公倍数。
列举法这里我们不作介绍，重点学习短除法与分解质因数法。
解：方法一（短除法）：2 ︳ 28 707 ︳14 352 5所以，（28，70）=2×7=14； [28，70]= 2×7×2×5=140方法二（分解质因数）：∵28=22×770=2×5×7∴（28，70）=2×7=14； [28，70]= 22×5×7=140最大公因数取分解质因数式中公有的质因数的较小次方的乘积；最小公倍数取分解质因数式中所有的质因数的较大次方的乘积。
公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数 1
第二讲：公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数第一部分：公因数与最大公因数知识点归纳：1：公因数和最大公因数的意义几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，称为这几个数的最大公因数。
注意：几个数的公因数必须包含它们公有的素因数（至少一个），而几个数的最大公因数必须包含它们全部公有的素因数。
2：互素的意义若两个数的公因数只有1 ，则称这两个数互素，它和素数、素因数是绝对不同的概念，素数是指一个数除了1和本身以外没有别的因数的数。
当素数是一个合数的因数时，则称这个素数为这个合数的素因数。
3：求公因数和最大公因数的方法若两个数互素，则它们的公因数为1.若两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的那个数。
若两个数既不互素，也不存在倍数关系，则一般可用短除法或者分解素因数法找到它们全部公有的素因数，这些素因数的积就是这两个数的最大公因数。
典例练习1、用边长为6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长为18厘米、宽为12厘米的矩形。
哪种纸片能将矩形铺满？2、两个数的和是60 ，且它们的最大公因数为12 ，求这两个数。
3、若甲数= a×b×c ，乙数= a×c ×d (a、b 、c 、d 是不同的素数)，则甲、乙两数的最大公因数是什么？4、有12米长的铁丝8根，18米长的铁丝7根，要把它们截成一样长的铁丝，不浪费，截下的铁丝要最长，铁丝长几米？可以截多少根？5、小华在制作船模时，将三根长分别为12厘米，18厘米，和30厘米的木条截成同样长的若干段，且都没有剩余，请你算一算每段最长是几厘米，一共截了多少段？6、把一张长42厘米，宽30厘米的长方形，剪成大小一样的正方形而无剩余，剪成的正方形至少有几个？7、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同的天数去图书馆一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再经过多少天他们三人又在图书馆相会？8、1路、2路和5路公交车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路每隔20分钟发一辆，当这三种线路的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线同时发车？9、有一个长方体木块，长60厘米，宽40厘米，高24厘米，如果要切成同样大小的小立方体，这些小立方体的棱长最长是多少厘米？10、一个数除253余1，除299余2，这个数最大是多少？11、一条成直角形状的街道，一条街道长840米，另一条街道长720米，要在这条街道的右侧等距离的装上路灯，且要求两端和转弯处都必须装灯，那么这条街道最少要装多少盏灯？12、有三个素数，它们的乘积是1001，求这三个素数分别是多少？13、某校购进72台同型号的录音机，由于发票上的字迹太淡，首尾两个数看不清楚，只能看出应付的钱数是 5928元，你能推算出这次学校购买的录音机的单价和总价吗？第二部分：公倍数与最小公倍数知识点归纳：1：公倍数和最小公倍数的意义几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数(1)(1)
最大公因数【专题剖析】1、公因数和最大公因数整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而余数为零,我们就说,a能被b整除,a就叫做b的倍数,b叫做a的因数。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
例如:12的因数有1,2,3,4,6,12;30的因数有1,2,3,10,15,3012和30的公因数有1,2,3,6,其中6是12和30的最大公因数。
一般地我们用(a,b)表示a,b这两个自然数的最大公因数,如(12,30)=6。
如果(a,b)=1,则a,b两个数是互质数。
2、求两个数的最大公因数一般有以下几种方法:(1)分解质因数法;(2)短除法;(3)辗转相除法(4)小数缩倍法;(5)公式法a×b=(a,b)×[a,b]3、理解最大公因数的概念,运用最大化因数的性质,学会求最大公因数的常用方法,便能熟练地解决目常生活中出现的相关问题。
本讲除了短除法还卖介绍另一种辗转相除法求最大公因数。
例题精讲一：一张长方形的纸,长75厘米、宽6分米。
现在要把它刚好裁成一些边长相等的正方形,并且正方形边长为整厘米数,有几种裁法?如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块?【思路导航】6分米=60厘米。
因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75厘米和60厘米,所以边长是75和60的公约数。
75和60的公约数有1,3,5,15,所以有4种裁法如果要使正方形面积最大,那么边长也应该最大,应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长。
所以可以裁(75÷15)x(60÷15)=20(块)。
答:有4种裁法,最大的正方形可以裁20块。
试一试：1.把一张135厘米长、105厘米宽的长方形纸,裁成同样大小的正方形,并且无剩余,至少能裁多少块?2.一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板,把它锯成若干块大小相同的正方形而无剩余,所锯成的正方形的边长最长是多少厘米?3、有三根铁丝,长度分别是80厘米、120厘米和200厘米。
2022-2023人教版数学五年级下册《第1课时最大公因数(新)》
(3)在括号里填一个数，使它和已知数的公因数只有1。 9和( 10 ) 16和( 17 ) ( 12 )和13。
5. 先在第一列各数对应的因数下面画“√”，再填空。
4
分数的意义和性质
• 第1课时 最大公因数
4. 约分
人教版数学五年级（下）
学习目标
1. 理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求 两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求 两个数的最大公因数。
2. 结合具体例题，培养学生观察、分析、抽象、归纳 等能力。
3. 激发学生的学习积极性，发展积极的学科情感。 【重难点】
1 2 3 4 6 9 12 18
12的因数 18的因数
4 12 9 12 3 6 18
12和18的公因数
答：4、12是12的因数而不 是18的因数，9、18是18的 因数而不是12的因数，1、 2、3、6是12和18的公因数。
（教材第61页“做一做”）
3. 找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？
3. 找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？
5和11 5 和 11的最大公 因数是1。
12和35 12 和 35的最大 公因数是1。
如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数是这两个 数的最大公因数。如果两个数的公因数只有1，那么它 们的最大公因数也是 1 。
（教材第61页“做一做”）
4. 填一填。 (1)18的因数有( 1, 2, 3, 6, 9, 18 )，24的因数有(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 )，18和24的公因数有( 1, 2, 3, 6 )；最大 公因数是( 6 )。
最大公因数和最小公倍数规律
最大公因数和最小公倍数规律最大公因数和最小公倍数规律是数学中一个重要的知识点，它是人们在研究两个或多个数字相关计算时，经常用到的一种方法。
下面将介绍这一规律的原理及其在实际应用中的重要性。
首先要了解的是什么是最大公因数和最小公倍数？最大公因数（Greatest Common Factor，简写为GCF）是指两个或多个数的公共因子中最大的一个数，而最小公倍数（Least Common Multiple，简写为LCM）是指所有数的倍数中最小的一个数。
其次要介绍的是最大公因数和最小公倍数的关系。
最大公因数和最小公倍数的关系是这样的，最大公因数乘以最小公倍数就等于所有数之积，也就是说最大公因数乘以最小公倍数等于所有数字的积。
为了求出最大公因数和最小公倍数，首先要对所有数求其素因子分解。
素因子分解是指将一个合数分解成质数的乘积，如12 = 2×2×3，将12分解为两个2和一个3的乘积，2和3都是质数，称这两个数为12的素因子。
接下来我们可以列出所有素因子，然后将它们按大小排列，排列之后取前几个，所取到的数就是最大公因数。
最小公倍数则是将所有数字的素因子分别乘起来，得到的乘积就是所求的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数之间的规律就是上面提到的，它非常有用，可以用来简化许多数学问题的计算。
比如有两个数是18和24，这两个数的最大公因数是6，最小公倍数是72，那么这两个数的乘积就是72，即18×24=72。
我们可以发现，最大公因数和最小公倍数的规律在实际应用中的重要性以及它的实际用途。
比如，在家庭计算领域，它可以帮助家长在遇到孩子数学问题时准确快捷地计算出问题的答案。
其次，在工程技术领域最大公因数和最小公倍数的规律也可以用来计算某些参数和对象的宽度、长度、体积等。
此外，最大公因数和最小公倍数规律也在其他领域得到了广泛应用，比如金融领域，在进行货币兑换等计算时也可以受益于最大公因数和最小公倍数的规律。
有趣的公因数规则
有趣的公因数规则
1.公因数存在性定理：如果两个数a和b有公因数d，那么它们的所有公因数中，最大的公因数是d的绝对值。
这个定理告诉我们，任意两个数都有一些公因数，并且它们的最大公因数是唯一确定的。
2.公因数的倍数关系：如果c是a和b的公因数，那么c的倍数也一定是a和b的公因数。
这意味着如果我们找到了a和b的一个公因数，我们可以通过将这个公因数乘以任意整数得到更多的公因数。
3.整数倍关系：如果k是a和b的一个公因数，那么k也是它们的任意整数倍的公因数。
也就是说，如果k能够整除a和b，那么k的任意整数倍也能够整除a和b。
4.公因数与最大公因数的关系：如果d是a和b的最大公因数，那么d也是它们任意公因数的约数。
这意味着如果我们找到了a和b的最大公因数，我们可以通过找到它的约数来确定其他的公因数。
5.公因数的乘法性质：如果c是a和b的一个公因数，而d 是a和b另外一个公因数，那么c和d的乘积也是a和b的公因数。
这个性质可以帮助我们通过公因数的乘法来找到更多的公因数。
三个数最大公因数短除法
三个数最大公因数短除法1. 任务背景在数学中，最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指能够同时整除两个或多个整数的最大正整数。
求最大公因数是数学中一个重要的问题，在解决实际问题时也经常会用到。
在本文中，我们将讨论如何用短除法来求解三个数的最大公因数。
2. 什么是最大公因数最大公因数（GCD）是指能够同时整除两个或多个整数的最大正整数。
对于两个数a和b，它们的最大公因数可以通过以下几种方法求解：•短除法：将两个数进行短除运算，直到余数为0，最后一个非零的除数即为最大公因数；•辗转相除法：通过连续除法得到两个数的余数，再用较小的数和余数进行连续除法，直到余数为0，最后一个非零的被除数即为最大公因数；•更相减损法：通过连续减法得到两个数的差值，再用较小的数和差值进行连续减法，直到差值为0，最后一个非零的数即为最大公因数。
在本文中，我们将使用短除法来求解三个数的最大公因数。
3. 短除法求解三个数最大公因数的步骤下面是用短除法来求解三个数最大公因数的步骤：步骤1：将三个数按从大到小的顺序排列，假设这三个数分别为a、b、c。
步骤2：用a除以b，得到商q和余数r。
步骤3：判断r是否为0：•如果r为0，则b即为最大公因数。
•如果r不为0，则将b赋值给a，将r赋值给b，返回步骤2。
步骤4：将b除以c，得到商q和余数r。
步骤5：判断r是否为0：•如果r为0，则c即为最大公因数。
•如果r不为0，则将c赋值给b，将r赋值给c，返回步骤4。
步骤6：重复步骤4和步骤5，直到得到最大公因数。
4. 短除法求解三个数最大公因数的示例为了帮助理解，我们通过一个示例来演示用短除法求解三个数最大公因数的过程。
假设我们需要求解三个数：48、72、96的最大公因数。
步骤1：将三个数按从大到小的顺序排列：96、72、48。
步骤2：用96除以72，得到商1和余数24。
步骤3：判断余数是否为0，由于余数为24，所以不为0。
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还有其它更简单的方法吗？
8的因数：1、 2、 4、 8
例4 8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？
8的因数：1、 2、 4、 8
12的因数：1、 2、 3、 4、 6、12
8和12的公因数有：1、2、4，最大的公因数是4
还有其它更简单的方法吗？
8的因数：1、 2、 4、 8 其中1、2、4也是12的因数。 8和12的公因数有：1、2、4，最大的公因数是4
18厘米
12 厘 米
思考：选用边长为4厘米 的正方形地砖来铺地面可 以吗？
18÷4=4（块）……2（厘米） 12÷4=3（行） 18厘米 结论：边长是4厘米的正方形不能 正好铺满。
思考：哪些边长是整厘米数的正方 形纸片也能正好铺满这个正方形？
12 厘 米
边长是1厘米的正方形
18厘米
12 厘 米
一、温故预习。
1、2、3、4、6、12 12的因数有： 1、2、4、5、10、20 20的因数有：
•
A(A为非0自然数)的最小因数是 （ 1 ），最大因数是 （ A ），一个数的因数个 数是（ 有限的）。
分别用边长6厘米和4厘米的正方形 铺右边的长方形。哪种纸片能将长方 形正好铺满？
12 厘 米
边长是2厘米的正方形
18厘米
边长是3厘米的正方形
12 厘 米
18厘米
12 厘 米
边长是6厘米的正方形
18厘米
1、2、3、6与18和12到底有着什么特殊的关系呢？
1、2、3、6与18和12到底有着什么特殊的关系呢？
18的因数有： 1、 2、 3、 6、 9、18 12的因数有： 1、 2、 3、4、6、12
方法：选用边长为6厘 米的正方形地砖来铺 地面。
18÷6=3（块）
18厘米
12 厘 米
方法：选用边长为6厘 米的正方形地砖来铺 地面。
18÷6=3（块） 12÷6=2（行）
结论：每行铺3块，铺2行，
18厘米
刚好铺满。
12 厘 米
思考：选用边长为4厘米 的正方形地砖来铺地面可 以吗？
18÷4=4（块）……2（厘米）
集合圈表示8和12的公因数。
8的因数：1、 2、 4、 8 12的因数：1、 2、 3、 4、 6、12
8的因数 12的因数
8
1 2 4
3 12
6
8和12的公因数
1、
18和30的公因数有
1、2、3、6
，最大公因数是
6
2、
1 、3 、
1、2、4、 5、10、20
20的因数
5、15
15的因数
3、15
1、2、3、6既是18的因数，又是12的因数，它 们是18和12的公因数。
18的因数 12的因数的最大公因数。
例4 8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？
8的因数：1、 2、 4、 8
12的因数：1、 2、 3、 4、 6、12
8和12的公因数有：1、2、4，最大的公因数是4
1
2 、 4、
5
10、 20