高考数学复习《30分钟选填》 (理科版) 限时训练(33)答案

限时训练（三十三）
答案部分
一、选择题
二、填空题
13. 2 14.32- 15. 2
3
16. 22π
解析部分
（1） 解析 依题{}
02A x x =＜＜，{}
3B y y =…画图 .故选C .
评注 集合的交集、并集、补集等运算，集合间的关系以及集合的子集都是考查的热点，
集合的考查属于基础题，它常与方程，不等式结合起来考，一般都属于送分题.解决集合的基本运算问题，还可以根据选项之间的差异利用特殊值法，数轴法进行排除确定正确选项.
（2）解析 依题有：222=05+60
a a a a ⎧--⎨-≠⎩⇒21
23a a a a ==-⎧⎨
==⎩或或.故选D . （3）解析 由向量模的公式可得a ，再由向量投影的概念可得a 在b 上的投影等于cos120︒a ． 故选B.
（4）解析 依题()()67867890a a a a a a a +++++＜，即()()()778778
3260
a a a a a a +=+＜，又因为P ，
所以70a ＜，80a ＞，且78a a ＜.故选B. （5） 解析 因为()()2f
x f x =-，所以函数关于1x =对称，()(
)2f x f x -=，()()222f x f x --=+，即()()2f x f x -=+，
又因()f x 是奇函数，所以()()()2f x f x f x ==
-+-，所以()()()24f x f x f x -+=+=，
即()f x 是周期为4的奇函数，()0
0f =，()()112f f --=-=，()()200f f ==，()()231f f =-=
()()400f f ==，()()()()()120175041420172f f f f f +⋅⋅⋅+=+⋅⋅⋅++=-⎡⎤⎣⎦.故选C.
（6）解析 依题有：设AC x =，则BC =
则
11
14233B A ACC V x -=⨯=，即224x x
=-.x =
值，所以1111
222
ABC A B C V Sh -==
=.故选C. （7）解析 依题，因为π2π2<<，所以0sin 21＜＜，213
log 0b =＜，1
1
3
21122log log c =＞，即c a b >>.
故选B.
（8）解析 6n
=，3sin 60S =︒=
；12n =，6sin303S =︒=； 24n =，12sin15120.2588 3.1086 3.10S =︒=⨯=＞.
所以24n =.故选C. （9）解析 ()()2x g x f x =+
有三个零点，即()()02x g x f x =+=，()2
x
f x =-，即函数()y f x =与2x y =-有3个交点，当0x <时，有1个交点，当0x ≥时，22
x
x ax -=-在[)0,+∞上有2个交点，即方
程有2个正根，1212
00
x x x x ∆>⎧⎪
+>⎨⎪⋅>⎩，得12a >，故选A ．
（10）解析 由俯视图知，底面积1
2222
S =⨯
⨯=，高3h ==， 所以11
23233
V Sh =
=⨯⨯=.故选B. （11）解析 依题()cos f x x x '=，()cos f t t t '=，即()cos k g t t t ==，可知()g t 为奇函数，根据题中图像可排除B ，C ，又因为当0,
2t ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
π，()0g t >.故选A ． （12）解析 由()10f =得2e 10a b -+-=，又()22e 2x
f x ax b '=-+，
令()()222e
21e x
g x f x ax a '==-++-，即()0g x =在()0,1内有２个零点，
所以()22
212e e 1x
a x -=-+，当12x =时，22
2e e 10x -+<，所以只需()()
0010g g >⎧⎪⎨>⎪⎩．故选A ．
（13）解析 作出可行域：目标函数从而变形为y kx z =-由题可知06z 剟
，即函数y kx z =-的截距范围是[]
6,0-，根据线性规划的知识则有可知2k =.
评注 本题的关键是求出不等式组表示的可行域，理解代数式是表示直线的意义，然后在进行求解，此类题先画出不等式组表示的可行域，然
后理解代数式的意义来求解.
（14）解析 由题知，圆心21
x k y k =⎧⎨
=-⎩即圆心轨迹为21y x =-，又因为圆心与直线l 距离与tan()3π
α-无
关，即圆心轨迹与l 平行，所以32t -
=，即3
2
t =-. （15）解析 以E 为原点，AD 的垂直平分线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立坐标系，可得2
4y x =.
隐影部分面积为：10823=⎰，矩形的面积为4：，所求概率为8
2
343
=.
（16）解析 由题只()()2
2201520172
22016
2014201820162014201620142015
2017
π2
2
a a a
a a a a a a a
a
++=⋅+⋅=+=…
，
故答案为2
π2
.
32。