高考数学专题复习题：平面向量

高考数学专题复习题：平面向量
一、单项选择题（共8小题）
1.已知向量(1,)x =a ，(1,3)=−b .若向量2+a b 与向量b 垂直，则x 的值为（ ） 33||||4AC CB =
.若AB BC λ=，则λ34 C.74 3.已知向量a ，b 不共线，设k =+u a b ，2=−v a b ，若//u v ，则实数k 的值为（ ）
A.4.如图所示，等腰梯形ABCD 中，3AB BC CD AD ===，点E 为线段CD 上靠近点C 的三等分点，点F 为线段BC 的中点，则FE =（ ）
A.1151818AB AC −+
B.1111189AB AC −+
C.114189AB AC −+
D.1526
AB AC −+
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图，在等边三角形ABC 中，如果3BD DC =，那么向量AB 在向量AD 上的投影向量为（ ）
AD AD AD AD 6.如图，在ABC △中，D 是线段BC 上的一点，且4BC BD =，过点D 的直线分别交直
线AB ，AC 于点M ，N ，如果AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，那么μ值是（ ）
7−
7.单位向量a ，b ，c 满足22−+=0a b c ，则cos ,2〈−〉=a b c （ ）
8.若AB AC ⊥，||AB t =，1||AC =，ABC 平面内一点，2||||
AB AC AP AB AC =+，则的最大值为（ ）
A.13
B.
二、多项选择题（共2小题）
9.已知向量，，其中，则下列说法中正确的是（ ）
A.若，则
B.若a 与b 的夹角为锐角，则
C.若1x =，则a 在b 上的投影向量为b
D.若，则
10.在ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，点D 为线段AB 上靠近A 点的三等分点，E 为CD 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.16AE AB AC = AE 与EB 的夹角的余弦值为 C.AE CD ⋅=三、填空题（共5小题）
11.图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，如果A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，那么AB CD ⋅=________.
12.已知向量(2,5)=a ，(,4)λ=b ，若//a b ，则λ=________.
13.平面向量(1,2)=a ，(4,2)=b ，()m m =+∈R c a b ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹
PB PC ⋅5−−+(1,3)=a (2,2)x x =−b x ∈R ⊥a b 6x =6x <||||||+=+a b a b 27
x =
角，则m =________.
14.在ABC △中，2AB =，3AC =
，A =3255
AD AB AC =+，则AB 与AD 夹角的大小为________.
15.如图，在平行四边形
ABCD 中，已知M 是BC 中点，
DE AM ⊥于E ，2AB AD =，cos DAB ∠=AB =a ，，以，为基底表示EC ，则EC =________.
AD =b a b。