湖北省黄冈市数学高二上学期理数期末考试试卷

湖北省黄冈市数学高二上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）某大学有三个系，A系有10名教师，B系有20名教师，C系有30名教师，甲是B系主任，如果学校决定采用分层抽样的方法选举6位教师组成“教授联席会”，那么，甲被选中的概率为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）将八进制数135(8)转化为二进制数是（）
A . 1110101(2)
B . 1010101(2)
C . 111001(2)
D . 1011101(2)
3. （2分）关于直线，以及平面，,下列命题中正确的是（）
A . 若，，则
B . 若，，则
C . 若，，则
D . 若，，则
4. （2分）已知正方体的棱长为a，，点N为的中点，则=（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2014·辽宁理) 设，，是非零向量，已知命题p：若• =0，• =0，则
• =0；命题q：若∥ ，∥ ，则∥ ，则下列命题中真命题是（）
A . p∨q
B . p∧q
C . （￢p）∧（￢q）
D . p∨（￢q）
6. （2分） (2017高三上·威海期末) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y的几组对应数据：
x4235
y49m3954
根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）
A . 27.9
B . 25.5
C . 26.9
D . 26
7. （2分）甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是（）
A . ；乙比甲成绩稳定
B . ；甲比乙成绩稳定
C . ；甲比乙成绩稳定
D . ；乙比甲成绩稳定
8. （2分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s，k的值依次为（）
A . 32，63
B . 64，63
C . 63，32
D . 63，64
9. （2分）一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）在R上定义运算⊙：a⊙b=﹣a+b2 ，则不等式x⊙（x﹣2）＜0的解集为（）
A . （0，2）
B . （1，4）
C . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
D . （﹣1，4）
11. （2分）椭圆（m＞1）与双曲线（n＞0）有公共焦点F1 ， F2 ． P是两曲线的交点，则=（）
A . 4
B . 2
C . 1
D .
12. （2分）过定点作直线l，使l与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线l共有（）
A . 1条
B . 2条
C . 3条
D . 4条
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·哈尔滨期中) 与双曲线有相同的渐近线，并且过点的双曲线的标准方程是________．
14. （1分）已知正方体的棱长为，则 =________.
15. （1分）双曲线y2﹣4x2=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则P到它的另一个焦点的距离等于为________
16. （1分）若点P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）终边上，则函数y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的单调减区间为________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高二上·叶县期中) 在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+ ）an+ ．
（1）设bn= ，求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
18. （15分） (2017高二上·定州期末) 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 (吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽祥，获得了某年100位居民毎人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中a的值；
（2）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准 (吨)，估计x的值(精确到0.01)，并说明理由.
19. （5分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知的内角所对的边分别为，且
，解三角形.
20. （10分）(2017·宁德模拟) 如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD=120°，M为CD上的点．且∠A1AB=∠A1AD=90°，AD=A1A=2，A1B1=DM=1．
（1）求证：AM⊥A1B；
（2）若M为CD的中点，N为棱DD1上的点，且MN与平面A1BD所成角的正弦值为，试求DN的长．
21. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．
（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；
（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．
22. （10分）(2018·武邑模拟) 设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且
（1）求椭圆的方程；
（2）过分别作互相垂直的两直线，与椭圆分别交于D、E和M、N四点，求四边形
面积的最大值和最小值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。