冀教版初中数学八年级上册特殊三角形复习教学课件

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冀教版八年级上册数学课件(第17章特殊三角形)

∴∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D.
∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D. ∴∠ABD＋∠CBD＝2∠D，即∠ABC＝2∠D.∴∠C＝2∠D.
知2－练
2 3
【中考· 呼伦贝尔】如图，在△ABC中，AB＝ AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，
则∠BAC的大小为A (
4 5 6 7 A．40° B．30° C．70° D．50°
知1－导
知识点
1
等腰三角形的定义
在我们的身边，许多物体的形状是两边相等的三角形，如房屋的钢梁架、红领巾、交通标志的外沿形状等.
知1－导
结论
有两边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三
角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两
腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 如图，在△ABC中，AB＝AC. AB和AC 是腰，
又∵AM⊥CD，∴CM＝MD.
知3－讲
总结
对于单一等腰三角形作“三线合一”的基本图形，作底边上的高、底边上的中线还是顶角的平分线，可根据解题需要作辅助线；对于叠合等腰三角形作“三线合一”的基本图形，则需巧作辅助线，下面就如下几种图形说明巧作辅助线的方法： 1．如图甲的情形，需作底边上的高； 2．如图乙的情形，需作顶角的平分线； 3．如图丙的情形，需作中线； 4．如图丁的情形，需连接AD并延长．
3
4
A．20或16
C．16
B．20
D．以上答案均不对
知1－练
2
一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这
3
4 5
个三角形的周长是 ( C
A．13 C．22
)
B．17 D．17或22
知2－导
知识点
2

【冀教版】初中数学八年级上：17.2《直角三角形》ppt课件

证明:∵∠CEF=135°,∠ECB=
1 2
∠ACB=45°,
∴∠CEF+∠ECB=180°,∴EF∥BC.
7.如图所示,在Rt △ ABC
中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D.求证AD= 1
解析:在A直B.角三角形ABC中,由∠B=30°,利用
4
在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜
4.含有30°角的直角三角形的性质在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
检测反馈 1.在△ ABC中,满足下列条件: ①∠A=60°,∠C=30°;②∠A+∠B=∠C; ③∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5;④∠A=90°-∠C. 其中能确定△ ABC是直角三角形的有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4
=CD+DE+CE=4+5+5=14.故选C.
4.如图所示, △ ABC中,∠ACB=90的长为( A )
A.20
B.15 C.10
D.18
解析:∵∠ACB=90°,CD是高, ∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°,∴∠BCD=∠A=30°, 在Rt △ BCD中,BC=2BD=2×5=10,在Rt △ ABC中, AB=2BC=2×10=20.故选A.
1 2
AB.
由(1)知∠ACD=∠DCE=30°,∴∠ACE=∠A=60°,
∴ △ ACE是等边三角形,∴AC=AE=EC= 1 AB,
∴AE=BE,即点E是AB的中点. ∴CE是AB边上的中线,且CE=
1 2
AB.
2
(2)在Rt △ ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,那么 ∠A= 60 ° ,∠B= 30 ° .

冀教版八年级数学上册第十七章《特殊三角形》PPT课件

B
C
能力提升：在△ABC中,已知 AABB=≠AACC ,BO平分∠ABC,CO平分 ∠ACB. 过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?请一一列举.
5个，△ABC，△AEF，△OBE，△OBC，△OCF.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?
A
顶
角
腰
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
二等腰三角形的性质定理
找一找：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
等腰三角形是轴对称图形.
A
重合的线段
重合的角
AB与AC
练一练：如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为 18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 12 cm.
A
D
E
B
C
当堂练习
1. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
A
A
120° 36°
B
C
B
C
∠B=∠C = 72°
∠B=∠C = 30°
2.(1)等腰三角形一个底角为60°,它的另外两个角为6_0_°__, 60°__； (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 __7_2_°__,7_2_°__或__3_6_°__,_1_0_8_°； (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为3_0°__，_ 30°__.
_△__A_B__C__△__D__B_A___△__B_C__D______. D

冀教版初中八年级数学上册17-4直角三角形全等的判定课件

4.如图,在正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠ACD+ ∠BDC= 90 °.
解析如图,取格点E,连接AE,EC,AD,设AC,BD交于点F.
在Rt△AEC和Rt△DAB中,
AC∴RBt△D, AEC≌Rt△DAB
AE AD,
(HL),∴∠ACE=∠ABD.∵∠EAC+∠ACE=90°,∴∠EAC+
DE AD
EC, BE,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL),∴AE=BC,
∵AD+BC=7,∴AB=AE+BE=BC+AD=7.
9.(2023河北邯郸大名月考,19,★★☆)如图,点D在BC上,DE ⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD= 145°,则∠EDF= 55° .
B.12 cm
C.12 cm或6 cm
D.以上答案都不对
解析由题意可知∠C=∠QAP=90°.①当AP=CB时,在Rt△APQ
与Rt△CBA中, PAQP∴RCBt△BA,, APQ≌Rt△CBA(HL),此时AP= BC=6 cm;②当P运动到C点时,AP=AC,在Rt△QAP与Rt△BCA
中, QAPP∴RAAt△CB,,QAP≌Rt△BCA(HL),此时AP=AC=12 cm. 综上所述,AP=6 cm或12 cm.故选C.
3.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DF,若要用 “斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE,还需补充一个条件,这个条件可以是 BC=EF(或BE=CF) .
解析
补充条件BC=EF,在Rt△ABC和Rt△DFE中,
BC
AB
EF , DF ,

冀教版八年级上册数学《等腰三角形》教学说课复习课件(第2课时)

解：△ADF是等腰三角形. 理由：在△ABC中. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠DEC=90°, ∴∠BDE+∠B=90°,∠F+∠C=90°,∴∠BDE=∠F. ∵∠BDE=∠ADF,∴∠ADF=∠F,∴AF=AD, ∴△ADF是等腰三角形.
8.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ， BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．解：△APQ为等边三角形．证明如下： ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC. ∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)， ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°， ∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°， ∴△APQ是等边三角形．
X
4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
√
5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. X
6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
√
知识讲解
等边三角形的定义及性质
A
B
C
等腰三角形的一个特例吆
定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形
知识讲解
等边三角形的性质
问题把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
如何证明两个角相等呢？
可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证
思考：如何构造两个全等的三角形？
合作探究
方法一：作底边上的中线
已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的中线AD，则BD=CD. 在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)，

冀教版初中八年级数学上册17-2直角三角形课件

解析 (1)由题意得AB=15×2=30(海里), ∵∠NBC=60°,∠NAC=30°, ∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°,∴∠ACB=∠NAC, ∴AB=BC=30海里.∴海岛B到灯塔C的距离为30海里. (2)过点C作CP⊥AN于点P. 根据垂线段最短可知线段CP的长为军舰与灯塔C的最短距离.∵∠BPC=90°,∠NBC=60°, ∴∠PCB=180°-∠BPC-∠CBP=30°,
3
形,不符合题意;D.在△ABC中,因为∠A=∠B=2∠C,所以
∠A=∠B=72°,∠C=36°,所以△ABC不是直角三角形,符合题意. 故选D.
3.(2024河北秦皇岛青龙期末)如图,已知AC⊥BC于点C,CD⊥ AB于点D,若∠A=56°,则∠DCB的度数是 56° .
解析 ∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠ACB=∠BDC=90°,∴∠A+ ∠B=90°=∠B+∠DCB,∴∠A=∠DCB=56°.
∵M是BC的中点,
∴BM=FM=1 BC,CM=EM=1 BC,∴FM=EM,
2
2
∵∠A=80°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°,
由(1)知BM=FM,EM=MC,
∴∠ABC=∠BFM,∠ACB=∠CEM, ∴∠BFM+∠CEM=100°, ∴∠FMB+∠EMC=360°-(∠ABC+∠ACB+∠BFM+∠CEM)= 160°, ∴∠EMF=180°-(∠FMB+∠EMC)=20°, 即∠EMF的度数为20°.
∴PB= 1 BC=15海里,15÷15=1(小时).
2
故还要航行1小时,军舰与灯塔C的距离最短.
能力提升全练
14.(2024四川绵阳三台期末,11,★★☆)如图,在等边三角形ABC中, BC=2,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC于点F,过点F作EF⊥BC 于点E,则BE的长为 ( C )

冀教版八年级数学 17.4 直角三角形全等的判定(学习、上课课件)

知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材 P159 例 1 ]如图 17-4-3，已知线段 a，求作直角三角形，使一直角边长为 a，斜边长为 3a.(不写作法，保留作图痕迹)
感悟新知
解题秘方：紧扣尺规作直角三角形的基本步骤作出直角三角形 .
解：如图 17-4-4， △ ABC 即为所求 .
知2－练
课堂小结
直角三角形全等的判定
特殊 HL
直角三角形全等的判定
一般
SAS ASA AAS SSS
感悟新知
证明：∵AD 是 BC 边上的中线， ∴BD＝CD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°. 在 Rt△ BDE 和 Rt△ CDF 中，DBDE＝＝DCDF，， ∴Rt△ BDE≌Rt△CDF(HL)．
知1－练
感悟新知
(2) AD ⊥ BC．证明：∵Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴∠B＝∠C，∴AB＝AC. ∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.
第十七章特殊三角形
17.4 直角三角形全等的判定
学习目标
1 课时讲解直角三角形全等的判定
用尺规作直角三角形
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 直角三角形全等的判定
知1－讲
1. 定理斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写为“斜边、直角边”或“ HL”) . 几何语言如图 17-4-1，
直角边长的线段(或以第二步中弧与直角边的交点为圆心，以
已知斜边长为半径画弧交另一条直角边于一点)；
第四步：连接第二步、第三步中弧与直角边的交点 .
感悟新知

2016年秋八年级数学上册第十七章特殊三角形复习课件 (新版)冀教版

根据题意得 2x+x-8=20,
解得 x= 2 8 , ∴x-8= 4 ;
3
3
若腰比底边短，设腰长为ycm,则底边长为（y+8)cm,根据题意得
2y+y+8=20,解得y=4, ∴y+8=12,但4+4=8<12,不符合题意.
故此等腰三角形的三边长分别为238
cm
,2 8 3
cm
,
4 3
cm
.
【归纳拓展】根据等腰三角形的性质求边长或度数时，若已知条件未明确所给的角是顶角还是底角、所给的边是腰还是底边时，要分两种情况才能使答案不致缺漏，同时，求出答案后要和三角形的内角和定理及三角形三边关系对照，若不符合，则答案不成立，要舍去，这样才能保证答案准确. 【配套训练】等腰三角形的两边长分别为4和6，求它的周长. 【答案】①若腰长为6，则底边长为4，周长为6+6+4=16； ②若腰长为4，则底边长为6，周长为4+4+6=14. 故这个三角形的周长为14或16.
等腰三角形的判定定理如果一个三角形有_两__个__角___相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“___等__角__对__等__边___”）.
等边三角形的判定有一个角是__6_0_°__的等腰三角形是等边三角形.
直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角_互__余___.
直角三角形的判定定理如果一个三角形的两个角__互__余__，那么这个三角形是直角三角形. 直角三角形的性质定理
直角三角形斜边上的中线等于斜边的__一__半__. 含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的_一__半___.

冀教版初中数学八年级上册第十七章特殊三角形复习课件

• A、b2=a2-c2
B、 ∠C=∠A-∠B
பைடு நூலகம்
• C、∠A：∠B：∠C=3：4：5
• D、a:b:c=12:13:15
• 3、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等
的是（
）
• A、一条直角边和一个锐角分别相等
• B、两条直角边对应相等
• C、斜边和一条直角边对应相等
• D、两个锐角对应相等
5、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，
• ∴∠1=∠2（等角的余角相等） • ∴BM=CM（等角对等边）
A
E
M
D
1 B
2 C
说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。
例2.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和
AC上，且BD=CE，M是AB的中点.
例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D， CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。
• 证明：∵AB=AC • ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角） • ∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E • ∴∠BEC=∠CDB=90° • ∴∠1+∠ACB=90°，
∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）
学习目标
1、知识与能力能利用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质定理和判定定理解决实际问题 2、过程与方法通过对特殊三角形的学习，进一步认识各类三角形，培养学生视察、类比的思维能力，体会数学知识在解决实际问题中的作用 3、情感态度与价值观在探索三角形性质的过程中，感受数学逻辑推理的重要性，体会数学在现实生活中的广阔应用，提高数学的学习兴趣

八年级数学上册第17章特殊三角形17.2直角三角形课件新版冀教版

experiences during teen years would influence adult health. So they followed 171 teens, starting when the kids were just 13. They interviewed each one every year for five years，and also spoke to these teens’ closest friends，who provided additional information about the quality of their friendships.The same 171 people were interviewed again at ages 25, 26 and 27. This time, the questions surveyed each person’s overall health. When the researchers analyzed the data, they found a strong connection between a teen’s behavior and adult health. Teens who had close friends grew up to be the healthier adults. Whether teens held back their feelings or expressed them to close friends also influenced later health. Those who held back their feelings were more likely to be sick as adults. The connection held up even after the scientists accounted for other possible influences on health.Weight，famil y income and drug use were all examined. So were mental health issues，such as anxiety and depression. And in these people，such other factors did not explain adult health as well as teen friendships did. Getting along with the crowd may have benefits, says Allen, but there are also drawbacks. Teens who are more independent tend to do better at school and work. And peer pressure may lead some kids to engage in risky behavior, such as smoking, drinking or using drugs. Dealing with it is an ongoing challenge，Allen acknowledges. “Finding the right balance is the key. Teens shouldn’t lose heart for not finding this easy.”And, he adds，“Parents need to be understanding about the pressures teens face.”

冀教版八年级数学上册 (等腰三角形)课件(第2课时)

A B
D C
获取新知类比探究
图形
判定
等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形，
小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
【跟踪训练】
根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
不是
（1）不一定是
（4）
是（2）
是（5）
是（3）
是（6）
例题讲解
例如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,分别交AB，AC
于点D，E .
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
A
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
A
B
C
获取新知一起探究
建立数学模型：
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边
AB和AC有什么数量关系? AB=AC
你能验证你的结论吗？
A
B
C
问题1 如图，在△ABC 中，∠B=∠C.
(1)请你作出∠BAC的平分线AD. (2)将△ABC沿AD所在直线折叠△ABC 被直线AD分成的两部分能够重合吗？ (3)由上面的操作，你是否发现了边 AB
B
和边AC之间的数量关系?
AB=AC
A
D
C (B)
问题2 运用所学知识，证明你的猜想.
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C.
求证：AB=AC.
证明：作∠A的平分线，交BC于点D. 在△ABD和△ACD中，

冀教版八年级上册数学教学课件第十七章特殊三角形直角三角形

2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 ( D )
A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C
3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=26°，则
∠BDC的度数是( D )
A.26° B.38° C.42° D.52°
B.60°
C.90° D.120°
1 2
直角三角形的性质与判定
问题2.1 我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
? 提示：三角形的三个内角和为 180°，已知两个角的数量关系，可以得到另外一个角的大小.
1
2 ∠1+∠2=90°
直角三角形的性质与判定
问题2.2 试着用已经学习过的知识验证你的结论.
A
证明：在△ABC中，因为 ∠A +∠B+∠C=180°，
又∠A +∠B=90°，
所以∠C=90°.
于是可知△ABC是直角三角形.
B
C
直角三角形的性质与判定
归纳：直角三角形的判定定理：
如果一个三角形的两个角_互__余__，那么这个三角形是直角三角形．直角三角形判定定理的应用格式：
在三角形ABC 中， ∵∠A +∠B =_9_0_°_， ∴三角形ABC 是_直__角__三__角__形__．
直角三角形的性质与判定
练一练：(1)如图，图中直角三角形共有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是_直__角___三角形.
九年级数学上册人教版
第十七章特殊三角形

【精品课件】八年级数学上册第十七章特殊三角形17.1等腰三角形1等腰三角形的性质授课课件新版冀教版

3
A．20或16
B．20
4 C．16
D．以上答案均不对
知1－练
2 一个等腰三角形两边的长分别为4，8，那么它的
3
周长为C( )
4 A．12
B．16
5 C．20
D．16或20
知2－导
知识点 2 等腰三角形的性质(等边对等角)
如图，△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC. ∠B和∠C有怎样的关系？ ∠B＝∠C，下面我们来证明等腰三角形的两个底角相等. ：在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C. 证明：如图，作为∠A的平分线AD.在△ABD和△ACD中， ∵∴△AAA1BDBDAA≌2CD(角 △((已公平 A知共分 C)边， F线)(， S的A概S念 ). )， ∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等).
知识点 1 等腰三角形的定义
知1－导
在我们的身边，许多物体的形状是两边相等的三角形，如房屋的钢梁架、红领巾、交通标志的外沿形状等.
结论
知1－导
有两边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
如图，在△ABC中，AB＝AC. AB和AC 是腰， BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角.
知2－练
2 【中考·呼伦贝尔】如图，在△ABC中，AB＝
3
AC，过点A作AD∥BC，假设∠1＝70°，
那么∠BAC的大小A为( )
4
A．40°
5
B．30°
6
C．70°
7
D．50°
知2－练
3 【中考·邵阳】如图，点D是△ABC的边AC上一点(不含端点)，AD＝BD，那么以下结论正确的选项A 是( ) A．AC＞BC B．AC＝BC C．∠A＞∠ABC D．∠A＝∠ABC

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的是（
）
• A、一条直角边和一个锐角分别相等
• B、两条直角边对应相等
• C、斜边和一条直角边对应相等
• D、两个锐角对应相等
冀教版初中数学八年级上册第十七章特殊三角形复习课件
冀教版初中数学八年级上册第十七章特殊三角形复习课件
5、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，
D为AB的中点,有以下判断,(1)DE=AC (2)DE⊥AC, (3) ∠CAB=30o (4) ∠EAF=∠ADE,期中正确
C
E
A
∴△MDE是等腰三角形
BM CM
冀教版初中数学八年级上册第十七章特殊三角形复习课件
冀教版初中数学八年级上册第十七章特殊三角形复习课件
例3、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形
周长分成２：１两部分，已知三角形底边长
为５，求腰长？
Ａ
解：如图，令CD＝x，则AD＝x，
x AB＝2x
2x
冀教版初中数学八年级上册第十七章特殊三角形复习课件
冀教版初中数学八年级上册第十七章特殊三角形复习课件
• 2、满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是：（）
• A、b2=a2-c2
B、 ∠C=∠A-∠B
• C、∠A：∠B：∠C=3：4：5
• D、a:b:c=12:13:15
• 3、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等
冀教版初中数学八年级上册第十七章特殊三角形复习课件
例5、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°AB=4， BC=3,AD=12，DC=13 ，求四边形ABCD的面积 D
A
BC
例6、如图已知四边形ABCD中，∠A=60°∠B=∠D=9 BC=3，CD=2，求AB2的值 A
D
B
C
E
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• 1. 下列结论叙述正确的个数为（） • （ 1）等腰三角形高、中线、角平分线重合； • （ 2）等腰三角形两底角的外角相等； • （ 3）等腰三角形有且只有一条对称轴； • （ 4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三
角形。 • （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
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已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC. 请说明AC=BD的理由.
A D
B
C
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• 等腰三角形性质与判定的应用（1）计算角的度数利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。 ①已知角的度数，求其它角的度数 ②已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组）
∵∠C=90°，BC=AC ∴∠A=∠B=45°
B
∵M是AB的中点
∴CM平分∠BCA
D
（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）
M
∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°
∴∠B=∠MCE=∠MCB
∴CM=MB（等角对等边）
在△BDE和△CEM中 ∴△BDM≌△CEM（SAS） ∴MD=ME
BD CE B MCE
结论的个数是:(
)
A、一个 B、两个 C、三个 D、四个 6、如图，在ΔABC中，∠ACB=90o ，CD是高线，
E是AB上一点，且AE=AC，∠ACE：∠ACD=3：1，
则与∠DCE相等的角是（）
A 、∠A B、 ∠B C 、 ∠BCE D、以上都错
E
C
AD E
F
A
D B 第三题 C
B 第四题
Ｄ
∵底边BC＝5
x
∴BC＋CD＝5＋x
Ｂ
5
Ｃ AB＋AD＝3x ∴(5+x)：3x＝2:1
或3x：(5+x)=2:1
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例4、如图，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于冀教版初中数学八年级上册第十七章特殊三角形复习课件点O，若AB=5，AC=7，BD=6,求∠BCD的度数
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例2.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和
AC上，且BD=CE，M是AB的中点.
求证：△MDE是等腰三角形.
• 分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结 CM，可利用△BMD≌△CME得到结果。
证明：连结CM
∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）
• ∴∠1=∠2（等角的余角相等） • ∴BM=CM（等角对等边）
A
E
M
D
1 B
2 C
说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。
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例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D， CE⊥AB于E，BD与CAB=AC • ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角） • ∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E • ∴∠BEC=∠CDB=90° • ∴∠1+∠ACB=90°，
分析：∵AB=AD ∴点A在线段BD的中垂线上同理点也在BD的中垂线上 ∴AC⊥BD且平分BD ∵BD=6 ∴BO=3 ∵AB=5 由勾股定理得 AO=4 ∵AC=7 ∴OC=3
∴△BOC等腰直角三角形 ∴∠BCO=45° 同理∠DCO=45° ∴∠BCD=90°
A
B
OD
C
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学习目标
1、知识与能力能利用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质定理和判定定理解决实际问题 2、过程与方法通过对特殊三角形的学习，进一步认识各类三角形，培养学生观察、类比的思维能力，体会数学知识在解决实际问题中的作用 3、情感态度与价值观在探索三角形性质的过程中，感受数学逻辑推理的重要性，体会数学在现实生活中的广阔应用，提高数学的学习兴趣