高二数学等差数列试题

高二数学等差数列试题
1.是数列中的第（）项.
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】观察数列从第二项起，每一项比前一项均多6，故是等差数列，其通项
公式为，由=2005得n=334，故选C。

【考点】主要考查等差数列的概念及等差数列的通项公式。

点评：求数列中的项或由数列中的项归纳通项公式，是数列中的基本问题。

2.若，则“”是“成等差数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由得b-a=c-b，所以成等差数列；反之，因为成等差数列，所以
b-a=c-b，即，故“”是“成等差数列”的充要条件，选C。

【考点】主要考查等差数列及充要条件的概念。

点评：重在理解等差数列的概念及充要条件的概念。

如果已知p q，我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件.
3.首项为的等差数列从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】首项为的等差数列的通项公式为=24+（n-1）d，它从第项起开始为正数，所以，解得，故选D。

【考点】主要考查等差数列的概念、等差数列的通项公式及不等式组解法。

点评：具有一定综合性，重在理解等差数列的概念及通项公式，细心解不等式组。

4.若是等差数列，则，，，，，是（）
A．一定不是等差数列B．一定是递增数列
C．一定是等差数列D．一定是递减数列
【答案】C
【解析】将，，，，，用表示得，，，……，故其为首项为，公差为9d的等差数列，选C。

【考点】主要考查等差数列的概念、等差数列的通项公式。

点评：将给定数列用表示，进一步研究数列的特征。

本题具有结论性。

5.等差数列中，，，则 .
【答案】10
【解析】是，的等差中项，所以=10.
【考点】主要考查等差数列通项公式及等差中项公式的应用。

点评：简单题，可利用通项公式、等差中项公式等加以解答。

6.等差数列中，，，则 .
【答案】21
【解析】因为2=，所以=12，而又是，的等差中项，所以21。

【考点】主要考查等差数列通项公式及等差中项公式的应用。

点评：简单题，可利用通项公式、等差中项公式等加以解答。

7.已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则 .【答案】
【解析】因为的等差中项为，的等差中项为，所以=10，=14，公差d=2，=5，=。

【考点】主要考查等差数列通项公式及等差中项公式的应用。

点评：具有一定综合性，灵活运用通项公式、等差中项公式等加以解答。

8.如果等差数列的第项为，第项为，则此数列的第个负数项是第项.
【答案】8
【解析】因为等差数列的第项为，第项为，所以其公差=－2<0，通项公式
为=15－2n,显然，，故此数列的第个负数项是第8项.
【考点】主要考查等差数列通项公式的应用及不等式解法。

点评：具有一定综合性，此类问题往往先确定通项公式，再根据正负项要求加以探究。

9.判断数，是否是等差数列:中的项，若是，是第几项？
【答案】第项
【解析】由题意知,由,得,∴52不是该数列中的项.
又由解得,∴是数列中的第项.
【考点】主要考查等差数列的概念及等差数列的通项公式。

点评：求数列中的项或判断是否是数列中的项或由由数列中的项归纳通项公式，是数列中的基本问题。

本题通过解方程求解。

10.已知，，求.
【答案】
【解析】∵，，∴，∴是以2为首项，为公差的等差数列，∴，∴.
【考点】主要考查等差数列的概念及等差数列的通项公式。

点评：求数列中的项或判断是否是数列中的项或由由数列中的项归纳通项公式，是数列中的基本问题。

本题首先由递推公式确定得到数列特点，求得通项公式，进一步求得指定项。