临朐四中中考模拟数学试题3 贺同明

2013年初中毕业生学业水平考试模拟试题
数学参考答案与评分标准
一． 选择题（每题3分共30分）
11、2（m + 2n ）（m －2n ）； 12、60 ； 13、8.6 14、40°；15、15π 16、2
3
y x = 17．（本小题满分7分）
解：21214
3x x x -⎧⎪
-⎨<⎪⎩≤， ····························· 1分
23
3(1)4x x x
⎧⇒⎨
-⎩≤≤ ····························· 3分 323x x ⎧
⎪⇒⎨⎪>-⎩≤， ······························· 4分 3
32
x ⇒-<≤． ····························· 6分
将其解集在数轴上表示如图：
···················· 7分
18、(本题满分6分)
解：原式21
(1)(1)1
x x x x =
-+--……………………………2分
2(1)
(1)(1)
x x x x -+=+-…………………………………………4分
1
(1)(1)
x x x -=+-…………………………………………5分
1
1
x =
+．…………………………………………6分 19．(本题满分9分)
解：（1）∵ 小明所在的全班学生人数为14÷28% = 50人，……………1分
2
∴ 骑自行车上学的人数为50－14－12－8 = 16人； ……………2分 其统计图如图1． ……………………………………………………3分 （2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，它们所对应的圆心角分别是100.8︒，115.2︒，86.4︒，57.6︒， ……………………………………………5分
其统计图如图2． ……………………………………………6分
（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多数；住校或家长用车送的占少数． …………………………………………9分
图1 图2
20．（1）证明：90ACB ∠=
，CD C 是AB 边上的中线，
CD AD DB ∴==． ···························· 2分
30B ∠= ，
60A ∴∠= ． ······························· 3分 ACD ∴△是等边三角形． ·························· 4分 CE 是斜边AB 上的高，
AE ED ∴=． ······························ 5分
（2）解：由（1）得2AC CD AD ED ===，又2AC =，
21CD ED ∴==，． ··························· 6分
CE ∴=． ·························· 7分
CDE ∴△的周长213CD ED CE =++=+= 8分
21．(本题满分12分)
解：画出如图的树状图 ………………………………………………4分
1
2
3
4
1234
123412344
321
机会均等的结果共有16种，其中6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时的结果有4种， ………………………………………6分
∴小彦中奖的概率311
444
P +=
=⨯。

…………………………8分 （列表法可参考给分）
23. (本题满分8分)
解：DC 是⊙O 的切线. ……………………………… 2分
理由： DC AC = ,CAD D ∴∠=∠. ……………………………………………… 3分 又120ACD ∠=
，()1
180302
CAD ACD ∴∠=
-∠= . ………………………… OC OA = ，30A ACO ∴∠=∠= . ………………………………………………5分
60COD ∴∠= ，又30D ∠= ，18090.OCD COD D ∴∠=-∠-∠=
…
∴DC 是⊙O 的切线. （选择其余证法可比照给分，下同！） …………………… 8分 24. (本题满分8分) 解：（1）AC ⊥BD ；AC ⊥BD 且AC=BD …………………………………3分 （2）S △AEH + S △CFG =
4
1
S 四边形ABCD ……………………………………4分 证明：在△ABD 中，EH ∥BD 且EH=2
1
BD 。

△AEH ∽△ABD ，
412=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=∆∆BD EH S S A B D A E H ，即S △AEH =41 S
△ABD 。

……………… 同理可证：S △CFG =
41
S △CBD ……………………………………5分 ∴S △AEH + S △CFG =41（S △ABD+ S △CBD ）=4
1
S 四边形ABCD ……………………………6分
（3）1 ……………………………………………………8分
25．(本题满分10分)
解：（1）(03)C ，………………………………………………1分 （2） 抛物线2y x bx c =++过点B C ，，
9303b c c ++=⎧∴⎨
=⎩，
．
解得43b c =-⎧⎨
=⎩，
．
…………………………………………3分
∴抛物线的解析式为243y x x =-+．…………………4分
∴对称轴为2x =
点(1)A ，0…………………………………………6分 （3）由243y x x =-+．
可得(21)(10)D A -，
，，． 3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =．
可得OBC △是等腰直角三角形．
45OBC ∴∠=
，CB =7分
如图，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，
1
12
AF AB ∴=
=． 过点A 作AE BC ⊥于点E ．
90AEB ∴∠= ．
可得BE AE ==
CE =8分
在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=
，ACE APF ∠=∠，
AEC AFP ∴△∽△．
AE CE AF PF ∴
=
，1PF
=．AEC AFP ∴△∽△ 解得2PF =．……………………………………………………………………9分 或者直接证明ABC ADP △∽△得出3PD =再得2PF =类似给分。

点P 在抛物线的对称轴上，
∴点P 的坐标为(22)，
或(22)-，．……………………………………………………10分。