第二十四届希望杯初一第1试试题及答案解析
七年级希望杯答案
七年级希望杯答案【篇一：历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案】>（第1-24届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 ............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题 ............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 ............................................. 015-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题 ............................................. 021-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 ............................................. 028-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题 ............................................. 033-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 ............................................. 042-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题 ............................................. 049-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 ............................................. 056-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 062-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 069-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题 ........................................... 076-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题 ........................................... 085-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题 ............................................. 90-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题 ............................................. 98-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题 ........................................... 105-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题 ........................................... 113-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题 ........................................... 122-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题 ........................................... 129-1478-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题 ....................................... 142-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题 ....................................... 149-169题 ....................................... 153-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题 ....................................... 157-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题 ....................................... 163-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题 ....................................... 167-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题 ....................................... 174-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题 ....................................... 178-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (182)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (183)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题 ....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (183)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题 ....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题 ....................................... 234-238题 ....................................... 242-24626.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题 ....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题 ....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题 ....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题 ....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题 ....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 270-27323.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 270-27323.希望杯第二十四届（2013年）初中一年级第二试试题 ................................... 274-28123.希望杯第二十四届（2013年）初中一年级第二试试题 ................................... 274-281希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )a．a，b都是0．b．a，b之一是0．c．a，b互为相反数．d．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )a．单项式和单项式的和是单项式．b．单项式和单项式的和是多项式．c．多项式和多项式的和是多项式．d．整式和整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )a. 有最小的自然数．b．没有最小的正有理数．c．没有最大的负整数． d．没有最大的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么a．a，b同号． b．a，b异号．c．a＞0． d．b＞0．a．2个． b．3个．c．4个． d．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )a．0个． b．1个．c．2个． d．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )a．a大于－a．b．a小于－a．c．a大于－a或a小于－a．d．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )a．乘以同一个数．b．乘以同一个整式．c．加上同一个代数式．d．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量和第一天杯中的水量相比的结果是( )a．一样多． b．多了．c．少了． d．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )a．增多． b．减少．c．不变． d．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 0.0125?3?1511516?(?87.5)???(?22)?4? ______． 716152．198919902－198919892=______．(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)3.=________. 322?14. 关于x的方程1?xx?2??1的解是_________. 485．1－2＋3－4+5－6+7－8+?+4999－5000=______．6.当x=-24时,代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是____． 1257．当a=－0.2，b=0.04时，代数式______. 722711(a?b)?(b?a?0.16)?(a?b)的值是737248．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完3511成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案和提示一、选择题1．c 2．d 3．c 4．d 5．c 6．b 7．d 8．d 9．c 10．a提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x，2x，x都是单项式．两个单项式x，x之和为x+x是多项式，排除a．两个单项式x，2x之和为3x是单项式，排除b．两个多项式x+x和x－x之和为2x是个单项式，排除c，因此选d．3．1是最小的自然数，a正确．可以找到正222323232233232所以c“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，?，n，?，易知无最大非负数，d正确．所以不正确的说法应选c．6．由1=1，1=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选b．7．令a=0，马上可以排除a、b、c，应选d．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除a．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不和原方程同解，排除b．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除c．事233实上方程两边同时加上一个常数，新方程和原方程同解，对d，这里所加常数为1，因此选d．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a3(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)3(1+10%)=0.931.13a；【篇二：“希望杯”数学邀请赛培训题及答案(初一年级)】xt>初中一年级一．选择题（以下每题的四个选择支中，仅有一个是正确的）1．－7的绝对值是（）11（a）－7 （b）7 （c）－7（d）7)]}的值等于（） 2．1999－{1998?[1999?(1998?1999（a）－2001 （b）1997 （c）2001 （d）19993．下面有4个命题：①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
2013第二十四届初中数学希望杯培训题(七年级)含答案[1]
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第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会初中一年级一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字 母填在每题后面的圆括号内)(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运 会排在第四位；(2) 中国是唯一曾在一届奥运会获得 50块金牌 以上的国家，2008年金牌数排名第一；(3) 俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在 20块以 上, 30块以下；(4) 美国连续两届奥运会金牌排名第一； 其中错误的是()A . (1)B . (2)C . (3)D . (4)3、 如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为 0的等差数列，则下面命题中 正确的是( )A .这个三角形一定是锐角三角形；B .这个三角形不可能是直角三角形；C .这个三角形不可能是钝角三角形；D .这个三角形不可能是等边三角形；4、 若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则 N 的各数字之和是 () A . 12 B . 108 D . 65、若 x 2 2x 3，贝U 2x 3 7x 2 2004 ( )A . 2012B . — 2012C . 2013D . —6、 在厶 ABC 中，/ A+ / C=2Z B ，2/ A+ / B=2/ 6则厶 ABC 是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形7、 If 2005 — 200.5=x — 20.05，then x equals to ( ) A. 1814.55 B . 1824.55 C . 1774.45 D . 1784.45 &在平面直角坐标系中，若点M(x 2,3 x)不在第一、二象限，则x 的取值范围是( ) A . x 3 B . x 3 C . x 2或 x 3 D . x 2 或 x 3 9、 A ABC 外角的度数之比为3: 4: 5,则与之对应的三个内角度数之比为( ) A . 5: 4: 3 B . 3: 4: 5 C . 3: 2: 1 D . 1: 2: 3999 ,1000 100110、若 a ，b，c，则( )201120122013A . a<b<cB . b<c<aC . c<b<aD . a<c<b11、 爸爸妈妈要重新粉刷两个卧室的墙壁和天花板， 两个卧室分别为长为4米，宽为4.51、若M (1)21( °22，则 M2 ( 1) 1A . 2B . 1C . 1D . 2 2、 根据图 1,有如下的四个表述：( )S?®打二声江・「戸口 21)12 年■忑年 口刘mg 年米；长3.5米，宽4米。
历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
最新历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-24届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 015-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 021-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 028-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 033-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 042-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 049-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 056-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 062-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 069-08012希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 076-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 085-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 90-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题............................................. 98-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 105-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 113-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 122-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 129-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 142-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 149-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 153-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 157-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 163-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 167-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 174-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 178-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (182)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (183)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (183)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 270-27323.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 270-273 23.希望杯第二十四届（2013年）初中一年级第二试试题 ................................... 274-281 23.希望杯第二十四届（2013年）初中一年级第二试试题 ................................... 274-281希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )A ．a ，b 都是0．B ．a ，b 之一是0．C ．a ，b 互为相反数．D ．a ，b 互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式．B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式．D ．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数．C ．没有最大的负整数．D ．没有最大的非负数．4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号．C ．a ＞0． D ．b ＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A ．2个． B ．3个．C ．4个． D ．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )A ．a 大于－a ．B ．a 小于－a ．C ．a 大于－a 或a 小于－a ．D ．a 不一定大于－a ．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______．3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m 的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y 的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n -1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
近四届希望杯全国数学邀请赛初一第一试及答
第十八届”希望杯“全国数学邀请赛 初一 第一试2007年3月18日 上午8：30至10：00一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文1． 在2007（-1），3-1， -18（-1），18这四个有理数中，负数共有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3．If the n-th prime number is 47, then n is( )（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15(英汉词典：the n-th prime number 第n 个质数)4．有理数a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：（A ）abc <0 （B ）a b b c a c -+-=-（C ）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D ）1a bc 〈-其中正确的命题有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．已知p ，q ，r ，s 是互不相同的正整数，且满足p rq s=，则（ ） （A ）p r s q = （B ）p s r q = （C ） p p r q q s +=+ （D ）r r p s s q-≠-7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）（A ）11 （B ）13 （C ）14 （D ）168．如图5，若AB//CD ，则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是（ ）（A ）∠B+∠C+∠E=180º （B ）∠B+∠E-∠C=180º （C ）∠B+∠C-∠E=180º （D ）∠C+∠E-∠B=180º9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008b=0（a,b 为有理数，且b>0）有正整数解，则ab 是（ ）（A ）负数 （B ）非负数 （C ）正数 （D ）零 10．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d=ad-bc ，已知241x x-=18，则x=（ ）（A ）-1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行 场比赛。
希望杯初一数学竞赛试题
2012-20XX年希望杯初一数学竞赛试题希望杯第二十三届(20XX年)全国数学邀请赛初一第1试一、选择题(每小题4分，共40分)1．计算：（）42(A)一2 (B)-1 (C)6 (D)42．北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米，海拔高度是94.2米．而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米．则香炉峰的相对高度是( )米．(A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.53．If rational numbers a，b，and c satisfy a＜b＜c，then |a—b|+|b—c|+|c—a|=( )(A)0 (B)2c一2a (C)2c一2b (D)2b一2a4．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是( )(A)第一次向左拐40°，第二次向右拐40°(B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130°(C)第一次向右拐70°，第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°，第二次向左拐1lO°5．某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示．那么这6天的平均用水量是( )吨．(A)33 (B)32.5 (C)32 (D)316．若两位数ab是质数，交换数字后得到的两位数ba也是质数，则称ab为绝对质数．在大于11的两位数中绝对质数有( )个．(A)8 (B)9 (C)10 (D)117．已知有理数x满足方程1，则(A)一41 (B)一49 (C)41 (D)498．某研究所全体员工的月平均工资为5500元，男员工月平均工资为6500元，女员工月平均工资为5000元，则该研究所男、女员工人数之比是( )(A)2：3 (B)3：2 (C)1：2 (D)2：l9．如图2，△ABC的面积是60，AD：DC=1：3，BE：ED=4：l，EF：FC=4：5．则△BEF 的面积是( )(A)15 (B)16 (C)20 (D)3610．从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚，可以得到n 种不同的面值和，则n的值是( )(A)8．(B)15．(C)23．(D)26．二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．若x=0.23是方程的解，则m=__________．512．如图3，梯形ABCD中．∠DAB=∠CDA=90°，AB=5，CD=2，AD=4．1以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形．记梯形ABCD的面积为S1，四个正方形的面积和为S2，则S1=_____________. S21，则a=_______. 3213．若有理数a的绝对值的相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的222214. lf a＜－2,－1＜b＜O, H=－a－b ,O=a+b ，P=－a+b, and E=a-b, then the magnitude relation of the four number H, O, P, and E is________________________.(英汉小词典:magnitude relation 大小关系)15．某农民在农贸市场卖鸡．甲先买了总数的一半又半只．然后乙买了剩下的一半又半只．最后丙买了剩下的一半又半只，恰好买完．则该农民一共卖了___________只鸡．2216．若(a一2b＋3c＋4)＋(2a一3b＋4c一5)≤0，则6a一10b＋14c－3=________________．17．如图4,在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AB=10,BC=25，AD=15，现以BD 为折痕,将梯形ABCD折叠，使AD交BC于点E．点A落到点A1,则△CDE的面积是_______________．2218.代数式5a十5b—4ab一32a一4b十lO的最小值是__________．19．如图5，△ABC中, ∠ACB=90°，AC=lcm．AB=2 cm．以B为中心，将△ABC顺时针旋转，使锝点A落在边CB延长线上的A1点，此时点C落到点C1，则在旋转中，边AC 变到A1C12所扫过的面积为_________cm(结果保留π)．20．在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，此后，再过t分钟，货车追上了客车，则t=_________________．三、B组填空题(每小题8分，共40分)21．已知2x一3y=z＋56, 6y=91－4z－x，则x，y, z的平均数是_____________，又知x2＞0并且(x一3)=36，则x=________ ，y=_________，z=__________．22.有长为lcm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm的六根细木条，以它们为边(不准截断或连接)可以构成_______个不同的三角形，其中直角三角形有____________个．23.已知11瓦(0.011千瓦)的节能灯与60瓦（即0.06千瓦)的白织灯的照明效果相同，使用寿命都越过3000小时．而节能灯每只售价为27元，白炽灯每只售价为2.5元．电费为0．5元／千瓦时．若用一只11瓦节能灯照明1500小时，则电费为_________元．对于11瓦的节能灯和60瓦的白炽灯，当照明时间大于_______小时时，买节能灯更划算．24．已知正整数a，b的最大公约数是3，最小公倍数是60，若a＞b,则=_____________. 2ab25．如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，M是∠CAB的平分线AL的中点. 延长CM交AB于K，BK=BC．则∠CAB=_______°,∠ACK =_________.∠KCB2第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛第1试答案题号1 答案C题号118答案2A 123 B 13 -24 D 145 C6 A7 A 16 -18 C 179 B 18 -5810 C 1920 15231 52115570 62425 45°；题号答案4922 7；1 238.25；10003999或4040139、（1）面积公式:S=底边×高÷2，直接计算：AD:DC=1:3，高相同，则面积比也为1:3，因此，S△BDC=S△ABC×3/4，即60×3/4=45。
初一希望杯试题及答案
初一希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3+5=8B. 2×3=6C. 4÷2=1D. 7-3=4答案：B2. 哪个是最小的质数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 下列哪个是偶数？A. 7B. 9C. 11D. 12答案：D4. 一个数的平方是16，这个数是？A. 2B. 4C. -2D. -4答案：A、C5. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2 > 3B. 5 < 5C. 7 ≥ 7D. 8 ≤ 9答案：C6. 一个数的绝对值是5，这个数是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 下列哪个选项是正确的等式？A. 2×2=5B. 3+3=6C. 4-2=2D. 5÷1=4答案：C8. 下列哪个选项是正确的分数？A. 1/2B. 2/0C. 3/4D. 5/0答案：A、C9. 一个数的立方是8，这个数是？A. 2B. -2C. 3D. -3答案：A、B10. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方根是2B. 3的平方根是3C. 4的平方根是2D. 5的平方根是5答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的平方是25，这个数是____。
答案：5或-52. 一个数的立方是-8，这个数是____。
答案：-23. 一个数的绝对值是3，这个数是____。
答案：3或-34. 一个数的平方根是3，这个数是____。
答案：95. 一个数的立方根是2，这个数是____。
答案：8三、解答题（每题5分，共20分）1. 计算：(3+2)×(5-3)。
答案：5×2=102. 计算：(4×3)÷(2+1)。
答案：12÷3=43. 计算：(7-2)×(8÷4)。
答案：5×2=104. 计算：(9+6)÷(3-1)。
第二十四届希望杯初三第1试试题及答案解析
第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初三 第1试试题2013年3月17日 上午8：30至10：00竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走。
答案于今日10：00在以下网站和微博公布：“希望杯”官方网站：http ://www .hopecup .org “希望杯”微博：http ://e .weibo .com /xiwangbei 《数理天地》官方网站：http ://www .mpw 《数理天地》微博：http ://e .weibo .com /shulitiandi 未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式(包括网络)转载。
一、选择题(每小题4分，共40分)1．若m ，n 是方程x 2-25x +1=0的两个根，则n m -m n的值是( ) (A )±25． (B )±45． (C ) ±65． (D ) ±85． 2．设⊙O 的半径是5，点P 不在⊙O 外，若点O 与点P 的距离|OP |=m 2-2m +2，则m 的取值范围是( )(A )m ＜-1或m ＞3．(B )-1≤m ≤3． (C )m ≤-1． (D )m ≥3．3．如图1，⊙O 内的点P 在弦AB 上，点C 在圆O 上，PC ⊥OP ，若BP =2，AP =6，则CP 的长等于( )(A )23． (B ) 4． (C ) 22． (D ) 32．4．图2是类似“羊头”的图案，它左右对称，由正方形，等腰直角三角形构成，如果标在数字“13”的正方形的边长是2，那么标有数字“2”的等腰直角三角形斜边的长是( )(A )4． (B )22． (C )2． (D )32． 5．若m ，n 分别是20的整数部分和小数部分，则与(m +n )(n -m )的差的绝对值最小的整数是( ) (A )-55． (B )-56． (C )-16． (D )-15．6．如图3，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON =30°．点A在OQ 上，AO =240(米)．当火车行驶时，周围200米以内会受噪音的影响，现有一列火车沿MN 方向以72千米/时的速度行驶(火车的长度忽略不计)，那么，A 处受噪音影响的时间为( )(A )12秒． (B )16秒． (C )20秒． (D )24秒．图3 fig ．4 图5 图67．In △ABC as shown in fig ．4，AB =AC ，BD =EC ，BE =CF ，if ∠A =50°， then the degree of ∠DEF is ( )(A )60°． (B )65°． (C )70°． (D )75°．8．如图5，⊙O 1的半径是1，正方形ABCD 的边长是6，点O 2是正方形的中心，O 1O 2垂直AD 于P 点，O 1O 2=8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现( )(A )3次． (B )5次． (C )6次． (D )7次．9．如图6，在同一个坐标系内，二次函数y 1=ax 2+bx +c (a ≠0)和一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象相交于点A (m ，n )和点B (p ，q )．当y 1＜y 2时，用m ，p 表示x 的取值范围，则是( )．(A )m ＜x ＜p ． (B )x ＜m ． (C )x ＞p ． (D )x ＞m ．10．如图7，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在边AB 、BC 上运动(不与正方形的顶点重合)，且BN =2AM ，若图中的三个阴影三角形中至少有两个相似，则这样的点M 有() 图1图2图7(A )1个． (B )2个． (C )3个．(D )4个．二、A 组填空题(每小题4分，共40分) 11．已知实数a ，b 不相等，并且a 2+1=5a ，b 2+1=5b ，则1a 2 + 1b 2 = ． 12．If a 1=1-1m ，a 2=1-1a 1，a 3=1-1a 2，…，then a 2003 in terms of m is ． 13．如图8，在3×2的方格纸上，以某三个格点为顶点的三角形中，等腰三角形共有 个．14．若实数x ，y ，z 使2x +y +z =0和3x +2y +5z =0成立，并且z ≠0，则2x 2-y 2+2z 2-4xy x 2-5z 2+7xz的值是 ． 15．若一个三角形的三边的长是2，13，17，则此三角形的面积是 ．16．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，当-2≤x ≤5时，y 的最大值为12，则该抛物线的解析式为 ．17．如图9，直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB =10，BC =25，AD =15，以BD 为折痕，将△ABD 折起，旋转180°后，点A 到点A 1，则凹五边形BDCEA 1的面积为 ．18．如图10，将边长为a 的正方形ABCD 绕其顶点C 顺时针旋转45°，得四边形A ’B ’CD ’，则图中阴影部分的面积是 ．19．If (a +4)2-(a -3)2=7，then the value range of real number a is ．20．如图11，从边长为5的正方形纸片ABCD 中剪去直角△EBF (点E 在边AB 上，点F 在边BC 上)．若EB +BF =15，则五边形AEFCD 的面积的最小值是 ．三、B 组填空题(每小题8分，共40分) 21．图12是由若干个棱长为1厘米的正方体堆成的几何体，它的三视图中，面积最大的是 平方厘米，这个几何体的体积是 立方厘米．22．如图13，在△ABC 中，∠A =30°，AB =AC =2，BD 是边AC 上的高，利用此图可求得tan 15°= ，BC = ．23．在直角坐标系内，如果一个点的横坐标和纵坐标都是整数，则称该点为整点．若凸n 边形的顶点都是整点，并且多边形内部及其边上没有其它整点，则n = ．图12 图13 图14 图1524．如图14，直角梯形ABCD 中，AB =1．5，CD =2，AF =1，AD =3，AB ∥EF ∥CD ，∠A =90°，分别以AD ，FE 所在的直线为x 轴，y 轴建立坐标系(AD ，FE 为正方向)，若抛物线y =ax 2+bx +c 过点B 、C ，并且它的顶点M 在线段EF 上，则a = ，b = ，c = ．25．如图15，△ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AB =AD =2，点M 在DC 上，以M 为圆心，以DM 为半径的半圆切边BC 于点N ，交MC 于点P ，则DM = ，曲边△NCP 的面积= ．附加题(每小题10分，共20分)1．若f (x )=6x 3-11x 2+ax -6可以被g (x )=2x -3整除，则a = ，当f (x )＞0时，x 的取值范围是 ．2．有一堆黑，白围棋子，如果从中每次取出3枚黑子和2枚白子，当黑子被取完或剩下1枚或2枚时，则还剩35枚白子，如果每次取出5枚黑子和7枚白子，当白子被取完或剩下不足7枚时，则还剩下35枚黑子，那么这堆棋子中，原有黑子 枚，白子 枚．图8图9图10 图11第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初三第1试答案与解析一、选择题(每小题4分，共40分)1．选：D ；【解析】根据一元二次方程根与系数的关系有：m +n =25，mn =1，∴n m -m n =(m +n )(n -m )mn =±(m +n )(n +m )2-4mn mn=±25×(25)2-4=±8 5 2．选：B ；【解析】|OP |=m 2-2m +2=(m -1)2+1≤5，|m -1|≤2，-1≤m ≤33．选：A ；【解析】根据垂径定理及相交弦定理可得：AP ·BP =PC 2，PC =2 34．选：B ；【解析】正方形11边长为2；正方形9边长为22；正方形7边长为4；正方形5边长为42；正方形3边长为4，∴标有数字“2”的等腰直角三角形斜边的长是22．5．选：C ；【解析】m =4，n =20-4，(m +n )(n -m )=20(20-8)=20-165≈-15.7771．6．选：B ；【解析】作AB ⊥于MN 于B ，以A 为圆心，以200m 为半径作圆交MN 于C 、D ，AB =12×OA =12，BC =2002-1202=160，CD =2BC =320米，72千米/时=20米/秒，320÷20=16秒． 7．选：B ；【解析】△BDE ≌△CEF ，∠DEC =∠DEF +∠FEC =∠B +∠BDE ，∴∠DEF =∠B =65°．8．选：B ；【解析】与AB 相切两次，与BC 相切一次，再与CD 相切两次．9．选：A ；【解析】利用函数图象解不等式，可以直接得到结论．10．选：B ；【解析】设正方形边长为a ，AM =x (x ＜12a )，BM =a -x ，NB =2x ，NC =a -2x ，当△DAM ≌△DCN 时，x =a -2x ，x =13a ，有意义；当△DAM 与△MBN 相似时，a ：x =(a -x )：2x ，无有意义解，或a ：x =2x ：(a -x )，无有意义解；当△MBN 与△DCN 相似时，a ：(a -2x )=(a -x )：2x ，x =5-174a ，或a ：(a -2x )=2x ：(a -x )，无解．所以只有两种．二、A 组填空题(第小题4分，共40分)11．23；【解析】a 、b 是方程x 2-5x +1=0的两根，所以a +b =5，ab =1，1a 2+1b 2= (a +b )2-2ab a 2b 2=23 12．m ；【解析】a 1=1-1m =m -1m ，a 2=1-m m -1=-1m -1，a 3=1+m -1=m ，……，变化周期为3，3|2013，∴a 2003 =m 13．68；【解析】“”这样的有6×4=24个；“”这样的有7×2=14个；“”这样的有2×4=8个；“”这样的有2×4=8个；“”这样的有2×4=8个；“”这样的有1×4=4个；“”这样的有1×2=2个；共68个．14．115；【解析】⎩⎨⎧2x +y +z =0…①3x +2y +5z =0…②①×2-②得：x =3z ，代入得：y =-7z ，代入原式=115 15．52；【解析】如图：，可算出S △=8-3-2- 12 = 52． 16．y =x 2-2x -3或y =-3x 2+6x +9；【解析】对称轴是x =(-1+3)÷2=1，在-2≤x ≤5这个范围内，当a ＜0时，过(1，12)，可得y =-3x 2+6x +9；当a ＞0时，由于|-2-1|＜|5-1|，所以过(5，12)，可得y =x 2-2x -317．14556 ；【解析】S 梯形ABCD =12×(15+25)×10=200，设BE =x ，作DF ⊥BC 于F ，DE =BE =x ，根据勾股定理，x 2-(15-x )2=102，得：x =656，∴S △BED =12×656×10=3256，S 五边形BDCEA 1=S △A 1BD + S △CED = S △ABD + S △CED = S 梯形ABCD -S △BED =200-3256=8756=1455618．(2-1)a 2；【解析】∵旋转45°，∴A 、B ’、C 共线，(AD 、A ’B ’交于E )，S 阴影=S △ACD -S △AEB ’=12a 2-12(2a -a )2=(2-1)a 2 19．a ≥3；【解析】∵(a +4)2-(a -3)2=7，∴|a +4|-|a -3|=7，这个等式可以理解为在数轴上a 与-4的距离比a 与3的距离大7，而3与-4的距离刚好是7，所以3及3右边的点都满足，所以a ≥3．20．2318；【解析】设BE =x ，五边形ABCFE 的面积为y ， 则y =25-12x (15-x )=-12x 2-1215x +25=-12(x -1215)2+2318，y 最小值=2318三、B 组填空题(第小题8分，共40分)21．6；7；【解析】主视图面积为：4；左视图面积为：4；俯视图面积为：6．所以最大面积为6；共7个小正方体，所以体积为7； 22．2-3；6-2；【解析】∠CBD =15°，BD =1，AD =3，CD =2-3；∴tan 15°=CD BD =2-3；BC =BD 2+CD 2 =12+(2- 3 )2=8-4 3 =(6)2+(2)2-2×6×2=( 6 -2)2=6-2．23．3或4；【解析】通过画图可以验证，满足条件的三角形、四边形可以画出，而五边形以上画不出；24．16；0；43；【解析】此抛物线过(-1，1.5)、(2，2)，对称轴x =0，可求出a =16；b =0；c =43； 25．23；293-227π；【解析】DM =MN =12MC ，可得半径MD =23， S 曲边△NCP =S △MNC -S 扇形MNP =12×23×233-16×π×(23)2=293-227π 附加题1．7；x ＞32；【解析】g (x )|f (x )，∴f (x )= g (x )h (x )， 当x =32时，g (32)=0，∴f (32)=0，即6×(32)3-11(32)2+32a -6=0，解得：a =7；6x 3-11x 2+7x -6=(2x -3)(3x 2-x +2)， ∵3x 2-x +2=3(x -16)2+2312＞0恒成立，∴f (x )＞0，即2x -3＞0，得x ＞32； 2．110；107；【解析】设第一次取x 次，则白子有：2x +35枚，黑子有3x 或3x +1或3x +2枚； 设第二次取y 次，则黑子有5y +35枚；则有7y ≤2x +35＜7y +7当5y +35=3x 时，x =5y +353=2y +11+2-y 3(y 是除以3余2的整数)，有7(35x -7)≤2x +35＜7(35x -7)+7，解得14＜y ≤17511，y =15，无满足条件的整数解； 当5y +35=3x +1时，x =5y +343=2y +11+1-y 3 (y 是除以3余1的整数)，有7y ≤2(5y +343)+35＜7y +7，解得15211＜y ≤17311，y =14或15，无满足条件的整数解； 当5y +35=3x +2时，x =5y +333=2y +11-y 3 (y 是被3整除的整数)，有7y ≤2(5y +333)+35＜7y +7，解得15011＜y ≤17111，y =14或15，其中y =15满足条件；代入得x =36 黑子有5y +35=110枚；白子有：2x +35=107枚．。
3希望杯初一年级第1试
4 1 与 的差是( ) 5 3 4 1 4 1 A. x x ; B. x ; 5 3 5 3 4 1 5 C. ( x ) ; D. x 3 . 5 3 4
6. x的 7． n是整数， 那么被3整除并且商恰为n的那个数是( A. )
n ; 3
B.n+3;
C.3n;
D.n . )
3
4.
3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
=( ) A．5.5 B．5.65. C．6.05 2 2 5．-4×3 -(-4×3) =( ) A．0 B．72. C.180 D．5.85 D．108
3.
1 9 9 4
1 9 9 4 1 3 A.4 ; B.; 3 13
的值的负倒数是( C.1; D.-1.
) 三、B组填空题（每题4分，共40分） 1．已知a,b是互为相反数，c,d是互为负倒数，x的绝对 3 值等于它的相反数的2倍，则x +abcdx+a-bcd的值是___． 2．1992×19941994-1994×19931993=___．
x 2y 的值是_____________. x y
7．120的所有是合数但不是奇数的正约数的和等于 _____． 8．如图6给出的乘法竖式中，四个方块盖住的四个 数字之和的最大值是_____.
2
1
学习改变命运
思考成就未来
竞赛题
课后作业
一、选择题: 1.有理数-
95 的值一定不是[ a 19
] D．1． 6.计算:
A．19． B．-19．C．0． 2.方程1-19x=1/19的根是[ ] A.0; B.
历年希望杯初一竞赛试题精选及答案
1.1992年第三届希望杯初中一年级第二试试题及答案2.1995年第六届希望杯初中一年第二试试题及答案3.20XX年第二十届希望杯全国数学邀请赛初一第一试希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试题一、选择题（每题1分，共10分）1．若8.0473=521.077119823，则0.80473等于[ ]A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.005210 77119823．2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是[ ]A．正数． B．负数．C．奇数．D．偶数．3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是 [ ]A．-b＞a＞-a＞b．B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a．D．a＞b＞-a＞-b．4．在1992个自然数：1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，则其代数和一定是 [ ]A．奇数． B．偶数．C．负整数． D．非负整数．5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数的平均数是 [ ]A．1991.5．B．1991．C．1992．D．1992.5．6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是[ ]A．a+d＜b+c．B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c．D．不确定的．7.已知p为偶数,q为奇数,方程组199219933x y px y q-=⎧⎨+=⎩的解是整数,那么[ ]A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数．C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数．8．若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是 [ ]A．4． B．19922．C．21992．D．41992．9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到[ ]不同的值．A．1个．B．2个．C．3个．D．多于3个的．10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的[ ]二、填空题（每题1分，共10分）1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且11111,,,,,23456a b c d eb c d e f=====则fa=_____.2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______．3．若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=______．4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,ba,b, 的形式,则a1992+b1993=________.5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的25,又扔掉4个到大海中去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的58,那么这堆核桃至少剩下____个.6．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______．7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a3+b3+c3=______．8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教具各一件共需______元．三、解答题（每题5分，共10分）1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．(1)请你举例说明：“希望数”一定存在．(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．答案与提示一、选择题提示：所以将8.0473=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823，即为0.80473的值，选A．2．设该数为a，由题意-a为a的相反数，且有a3＜-a，∴a3+a＜0，a(a2+1)＜0，因为a2+1＞0，所以a＜0,即该数一定是负数，选B．3．已知a＞0，b＜0，a＜|b|．在数轴上直观表示出来，b到原点的距离大于a到原点的距离，如图18所示．所以-b＞a＞-a＞b，选A．4．由于两个整数a，b前面任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变．这个性质对n个整数也是正确的．因此，1，2，3…，1991，1992，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-…-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，所以选B．5．原来1991个数的平均数为m，则这个1991个数总和为m×1991．当m混入以后，那1992个数之和为m×1991+m,其平均数是1992，∴m=1992，选C．6．在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d．所以a+b＞b+c，成立，选B．7．由方程组以及p为偶数，q为奇数，其解x，y又是整数．由①可知x为偶数，由②可知y是奇数，选B．8．由x-y=2 ①平方得x2-2xy+y2=4 ②又已知x2+y2=4 ③所以x，y中至少有一个为0，但x2+y2=4．因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2．无论哪种情况，都有x1992+y1992=01992+(±2)1992=21992，选C．9．设10x+y=a，又3x-2y=1，代入前式得由于x，y取0—9的整数，10x+y=a的a值取非负整数．由(*)式知，要a为非负整数，23x必为奇数，从而x必取奇数1，3，5，7，9．三个奇数值，y相应地取1，4，7这三个值．这时，a=10x+y可以取到三个不同的值11，34和57，选C．二、填空题提示：与666，所以最大的一个偶数与最小的一个偶数的平方差等于6662-6622=(666+662)(666-662)=1328×4=5312．3．由于x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，因此要把(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)分组、凑项表示为含x3+y3及x2y-xy2的形式，以便代入求值，为此有(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=x3+y3+2xy2-2x2y=(x3+y3)-2(x2y-xy2)=1000 -2(-496)=1992．4．由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，下，只能是b=1．于是a=-1．所以，a1992+b1993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2．5．设这堆核桃共x个．依题意我们以m表示这堆核桃所剩的数目（正整数），即目标是求m的最小正整数值．可知，必须20|x即x=20，40，60，80，……m为正整数，可见这堆核桃至少剩下6个．由于x取整数解1、2、3，表明x不小于3，即9≤a＜12．可被第三个整除，应有b|a+c．∴b≥2，但b|2，只能是b=2．于是c=1，a=3．因此a3+b3+c3=33+23+13=27+8+1=36．8．因为a=1990，b=1991，c=1992，所以a2+b2+c2-ab-bc-ca9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p，其总和为3p，其中居中2个格子所填之数设为x与y，则x、y均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y．要p最大，必须x，y最大，由于x+y≤10+11=21．所以3p=65+x+y≤65+21=86．所以p取最大整数值应为28．事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立．所以p的最大值是28．10．设A1，A2，A3，A4，A5的单价分别为x1，x2，x3，x4，x5元．则依题意列得关系式如下：③×2-④式得x1+x2+x3+x4+x5=2×1992-2984=1000．所以购买每种教具各一件共需1000元．三、解答题1．解①（逻辑推理解）我们知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是987654321．但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数．设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y．则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．由被11整除的判别法知x-y=0，11，22，33或44．但x+y与x-y奇偶性相同，而x+y=45是奇数，所以x-y也只能取奇数值11或33．于是有但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=10＞6．所以（Ⅱ）的解不合题意，应该排除，由此只能取x=28，y=17．987654321的奇位数字和为25，偶位数字和为20，所以必须调整数字，使奇位和增3，偶位和减3才行。
第二十四届初中数学希望杯培训题七年级含答案
第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会初中一年级一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内)1、若21)1(22)1(1)1(32=+-⨯--⨯-+--M ，则)(=M A ．2- B ．1- C ．1 D ．22、根据图1，有如下的四个表述：(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运会排在第四位；(2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌以上的国家，2008年金牌数排名第一；(3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以上，30块以下；(4)美国连续两届奥运会金牌排名第一；其中错误的是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( )A ．这个三角形一定是锐角三角形；B ．这个三角形不可能是直角三角形；C ．这个三角形不可能是钝角三角形；D ．这个三角形不可能是等边三角形；4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是( )A ．12B ．10C ．8D ．65、若322=-x x ，则)(20047223=--x x A ．2012 B ．－2012 C ．2013 D ．－20136、在△ABC 中，∠A+∠C=2∠B ，2∠A+∠B=2∠C ，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7、If 2005－=x －，then x equals to ( )A ．B ．C ．D ．8、在平面直角坐标系中，若点)3,2(x x M --不在第一、二象限，则x 的取值范围是( )A ．3>xB ．3≥xC ．3x 2>=或xD ．3x 2≥=或x9、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( )A ．5：4：3B ．3：4：5C ．3：2：1D ．1：2：310、若2011999=a ，20121000=b ，20131001=c ，则( ) A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<b<a D ．a<c<b11、爸爸妈妈要重新粉刷两个卧室的墙壁和天花板，两个卧室分别为长为4米，宽为米；长米，宽4米。
历年初中希望杯数学竞赛试题大全
历年初中希望杯数学竞赛试题大全][ 真诚为您服务试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第 2 ·2009 年第20 届“次·161 ·[4-30]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题届“希望杯”全国数学邀请赛初一第年第·200920 次·153 ·[4-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛数学大赛初赛试卷（扫描版）届5“希望杯”年湖北省黄冈市第·2009 ·76 次·[4-17]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1·2009 年第20 届“希望杯次·133 ·[4-7]对不起，尚无简介☆]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第 1 届“希望杯”20 ·2009年第·122 次·[4-7]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛全国数学邀请赛初二训练题”第十四届“希望杯·次·44 ·[9-9]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初一第19 ·2008年第届次·203 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 ”“19 ·2008 年第届希望杯全国数学邀请赛初一第试试题次·169 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第219 年第届“希望杯”·2008 次·156 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·2008 年第19 届·146 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第18 ·2007年第·101 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “18 ·2007 年第届希望杯次·95 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题”全国数学邀请赛初二第2·2006 年第17 届“希望杯次·76 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2006年第17 ·76 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 2 希望杯·2005 年第16 届“”次·65 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题全国数学邀请赛初二第届·2005 年第16“希望杯”次·52 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题全国数学邀请赛初二第希望杯”2·2004 年第15 届“次·47 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第115 届“希望杯”年第·2004 次·38 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2003 年第14 “次·30 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题希望杯届“”全国数学邀请赛初二第年第·200314 ·26 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初二第希望杯届年第·200213 “”·31 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 1 ”年第13 届“希望杯·2002 次·23 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第·2001 年第12 届·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1“·2000 年第11 届希望杯次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第210 届“希望杯”·1999年第次·13 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1999 年第10 届“次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第9 ·1998年第届次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·试题[ 竞赛 1 ”“9·1998 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第112 年第届“希望杯”·2001 ·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题2“届希望杯”全国数学邀请赛初二第11 ·2000 年第次·15 ·[9-1]★详细简介请参考下载页次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第28 年第届“希望杯”·1997 次·13 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·1997 年第8 届·10 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第7·1996年第·11 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “7·1996 年第届希望杯次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初二第2·1995 年第6 届“次·14 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第16 届“希望杯”·1995年第次·14 ·[8-29]★详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第5·1994 年第届“次·12 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“届希望杯”全国数学邀请赛初二第·1994年第5 ·12 次·[8-29]（每一、选择题: 年第五届希望杯全国数学邀请赛1994 初中二年级第一试试题[] Ax 1.303 小题分，共分）使等式成立的的值是．是]·[ 竞赛试试题初二第 2 ”年第4 届“希望杯全国数学邀请赛·1993 次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第14 届“希望杯”·1993年第次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题2 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1992 年第3 届“次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第 3 ·1992年第届次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 ”“2·1991 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题·14 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 年第·19912 届“希望杯次·12 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第21 届“希望杯”·1990年第·13 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 希望杯·1990 年第1 届“次·11 ·[8-28]分，（每题1 ”全国数学邀请赛初二第一试一、选择题: “1990 年第一届希望杯() 倍，那么这个角是 1 ．一个角等于它的余角的 5 分）共10]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初一第希望杯届年第·200718 “”·94 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第118 届“希望杯”·2007年第次·42 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初一第2·2006 年第17 届“次·41 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初一第“·2006 年第17 届次·43 ·[8-28]试第1 全国数学邀请赛初一希望杯年第十七届2006 “”中考资源网，竞赛试题任你选！更多数学竞赛试题请点击。
2013希望杯七年级第一试
第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试试题2013年3月17日 上午8:30至10:00一、选择题（每小题4分，共40分）1．计算：()()=+----⨯-1233113（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3解析：计算。
原式=—2÷2=—1，答案为A 。
2．已知图1是图2中正方体的表面的展开图，其中有五个面内标注了数字，则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5解析：正方体侧面展开图。
标有数字1和3的面相对，标有数字2和4的面相对，标有数字5和有半圆的面相对。
答案为D 。
3．若2011999a =，20121000b =，20131001c =，则（ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c << D ．b c a << 解析：分数大小比较。
方法一：观察，三个分数的分子与分母差相等，找一个标准作为参考。
20111012-1a =，20121012-1b =，20131012-1c =，因为201310122012101220111012>>，所以a<b<c 。
方法二：两两比较。
2011999<20121000，因为999+2012=2011+1000，所以999×2012<2011×1000。
同理可得20121000<20131001，所以答案为A 。
4．若0232=+-x x ，则10423+--x x x 的值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12解析：多项式计算。
解法一：x 2—3x+2=（x —1）（x —2）=0，所以x=1或x=2，将x=1带入计算x 3—x 2—4x+10=1-1-4+10=6。
解法二：降幂，整体代入法。
x 3—x 2—4x+10=x （x 2—3x+2）+2（x 2—3x+2）+6=6（因为x 2—3x+2=0）答案为A 。
初一希望杯试题及答案
初一希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是整数？A. 3.14B. 0C. -5D. 2答案：A2. 一个数的相反数是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形答案：A4. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，其体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 6cm³D. 36cm³答案：A5. 以下哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________。
答案：±57. 一个数乘以0的结果总是_________。
答案：08. 一个数的立方等于它本身，这个数是_________。
答案：1或0或-19. 一个数的平方是36，这个数是_________。
答案：±610. 一个数的倒数是它本身，这个数是_________。
答案：1或-1三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算：(2x - 3) + (4x + 1) = 0，求x的值。
答案：将等式展开得6x - 2 = 0，解得x = 1/3。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的对角线长度。
答案：对角线长度为√(a² + b² + c²)。
13. 已知一个数的平方是25，求这个数。
答案：这个数是±5。
14. 一个数的1/3加上它的2倍等于10，求这个数。
答案：设这个数为x，则1/3x + 2x = 10，解得x = 6。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个农场主有一块长方形土地，长是100米，宽是50米。
他计划在这块土地上种植小麦，每平方米可以种植5株小麦。
请问他最多可以种植多少株小麦？答案：土地面积为100米×50米=5000平方米，每平方米可以种植5株小麦，所以最多可以种植5000×5=25000株小麦。
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图 12
y-1=1 xy+z=94…① 25． 0； 1984； 【解析】 ， ②-①得： (y-1)(z-x)=1,可得： z-x=1 x+yz=95…② xy+z=94
x=31 y-1=-1 y=2 或z-x=-1 z=32 xy+z=94
x=95 y=0 z=94
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14．如图 5，ABCD 和 DEFG 都是正方形，面积分别为 9 平方厘米和 13 平方厘米， 点 G 在线段 AB 上．则△CDE 的面积是 平方厘米． 15．If the product of all digits of a six-digit number is 1296，among such six-digit numbers，the smallest is ． 图5 16．如图 6，射线 OC、OD、OE、OF 分别平分∠AOB、∠COB、∠AOC、∠EOC．若 ∠FOD=24° ，则∠AOB= ． 17．爸爸，妈妈，小慧，小弟，这四人今年的年龄之和是 99 岁，爸爸比妈妈大 4 岁， 小慧比小弟大 3 岁， 9 年前， 他们的年龄之和为 65 岁， 由以上条件可知今年爸爸 岁． 18． m 个连续自然数之和为 35(m＞1)， 则 m 的所有可能取的值之和为 ． 3 2 3 2 图6 19．已知当 x=1 时，3ax +bx -2cx+4=8，并且 ax +2bx -cx-15=-14，那么，当 x=-1 时， 3 2 5ax -5bx -4cx+2019 的值是 ． 20．小光家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的一位自然数，电话号码 的数字和等于它的最后两位数．那么这个电话号码是 ． 三、B 组填空题(第小题 8 分，共 40 分) 21．已知：直线 AB 与直线 CD 交于点 O，∠BOC=45° ， ⑴如图 7，若 EO⊥AB，则∠DOE= ． ⑵如图 8，若 EO 平分∠AOC，则∠DOE= ． 图7 图8 22．如果四个不同的质数的和为 37，那么这样的四个质数积的最 大值是 ，最小值是 ． 1 1 23．如图 9，已知 C，D 是线段 AB 上的两点，且 AC= AB，BD= BC，图 3 3 中一共有 条线段；若所有线段的长度的总和为 31，则 AD= ． 24．如图 10，在△ABC 中，AB 和 AC 被四条平行于 BC 的线段分成了五等份．如 果△ABC 的面积是 S，则阴影部分②与④的面积的和是 ；小三角形①与中间 的梯形③的面积的和是 ．
2x-y=-7 2x+y=-7 x＞0 x＞0 x＜0 13． 6； 【解析】 当 时， 解舍去； 当 时， 解舍去； 当 3x+2y=0 3x+2y=0 y＞0 y＜0 y＞0 2x-y=-7 2x+y=-7 x=-2 x＜0 时， 解舍去；当 ，时， ， ； -3x+2y=0 -3x+2y=0 y=-3 y＜0
xy+z=94， 25．若整数 x，y，z 满足方程组 则 xyz= x+yz=95，
图9
图 10
或
．
附加题(第小题 10 分，共 20 分) 1．2013 名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在第一排的最左边，小聪站在最后一 排的最右边．如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要 5 秒钟，那么，小明 将手中的纸条传给小聪至少需要 秒． 2．已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大 m，各竖列中从第 二个数起的数都比它上边相邻的数大 n，则 m+n= ，xy+zu= ．
(A)a＜b＜c． (B) b＜c＜a． (C) c＜b＜a． (D) a＜c＜b． 2 3 2 4．若 x -3x+2=0，则 x -x -4x+10 的值是( ) (A)6． (B)8． (C)10． (D)12． 5．If the middle one of three consecutive odd numbers is n，then their product is( ) 3 3 3 3 (A)6n -6n． (B)4n -n． (C)n -4n． (D)n -n． (英汉小词典：consecutive 连续的；product 乘积；middle 中间的；odd number 奇数) 6．在△ABC 中，∠A+∠C=2∠B，2∠A+∠B=2∠C，则△ABC 是( ) (A)锐角且不等边三角形． (B)直角三角形． (C)钝角三角形． (D)等边三角形． 7．图 3 是某市人口结构的扇形图，据此得到以下四个结论，其中正确的是( ) (A) 2000 年该市的人口数和 1990 年一样． (B)2000 年 20 岁以下年龄的人口数量减少． (C)2000 年 20 岁到 40 岁年龄段的人口数保持不变． 图3 (D)该市人口趋于老龄化． 8．有理数 a，b，c，d 满足 a＜b＜0＜c＜d，并且|b|＜c＜|a|＜d，则 a+b+c+d 的值( ) (A)大于 0． (B)等于 0． (C)小于 0． (D)与 0 的大小关系不确定． 9．A，B 两地相距 60 千米，甲、乙两人驾车(匀速)从 A 驶向 B，甲的时速为 120 千米，乙的时速为 90 千米，如果乙比甲早出发 6 分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过( )分钟可以到达 B． (A)25． (B)20． (C)16． (D)10． 10．如图 4，数轴上的六个点满足 AB=BC=CD=DE=EF，则在点 B、C、D、E 对应的数中，最接近-10 的点是( ) (A)点 B． (B)点 C． (C)点 D． (D)点 E． 图4 二、A 组填空题(第小题 4 分，共 40 分) 11．天文学中，1 光年是光在一年内走过的距离．已知光速约为每秒 30 万千米，一年按 365 天计算， 那么将 1 光年换成以米为长度单位，用科学记数法表示应为 米．(保留三位有效数字) 12．从 1 到 2013 这 2013 个自然数中，与 21 互质的数共有 个． 13．已知 2x-|y|=-7，3|x|+2y=0，则 xy= ．
附加题 1．460； 【解析】设方阵的长为 m 人，宽为 n 人(不妨设 m＞n)，传递需要(m-1)+(n-1)=m+n-2 次， mn=2013=3× 11× 61，n=1，m=2013，m+n=2014；或 n=3，m=671， m+n=674；或 n=11，m=183， m+n=194； 或 n=33，m=61，m+n=94；所以至少为：(94-2)× 5=460 秒． n=，m=；或 2．8；280； 【解析】m=(18-12)÷ 2=3，n=(27-12)÷ 3=5，由此可以推出 x=16，y=10，z=4，u=30
图 10
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第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第 1 试答案与解析
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 2 3 2 2 1． 选： A； 2． 选： D； 3． 选： A； 4． 选： A； 【解析】 x =3x-2， x -x -4x+10=x(3x-2)-( 3x-2)-4x+10=3x -9x+12=6 5．选：C； 【解析】n(n-2)(n+2)；6．选：A；7．选：D； 8．选：A； 【解析】|b|＜c＜|a|＜d；-b＜c＜-a＜d；a+d＞0；b+c＞0 1 3 2 9．选：C； 【解析】 × 90÷ (120-90)= 小时=18 分钟； ，60÷ 90= 小时=40 分钟，40-6-18=16 分钟； 10 10 3 9 9 1 1 9 2 10．选：B； 【解析】-4-(-13)=9；9÷ 5= ，B：-13+ = -11 ；C：-11 + = -9 ； 5 5 5 5 5 5 二、A 组填空题(第小题 4 分，共 40 分) 15 8 15 11．9．46× 10 ； 【解析】3．0× 10 × 60× 60× 24× 365=9．46× 10 ；12．1150； 【解析】2013-［2013÷ 3］ -[2013÷ 7]+［2013÷ 21］=2013-671-287+95=1150； （ ［a÷b］表示 a 除以 b 的整数部分）