统计综合评价方法

二 、无量纲化方法

若无特殊说明，以下所考虑的指标 x ( j 1, 2 , , m ) 为极大型指标，其观测值为 { x i 1, 2 , , n ; j 1, 2 , , m )。 1、标准化处理方法
j
ij
x ij
*
x ij x s
j
j

s x 式中， 、 ( j 1, 2 , m ) 分别为第 j 项指标观测值的（样 x 本）平均值和（样本）标准差， 为标准观测值。

各指标的变异系数
V
j


j
( j 1, 2 , m )
xj
x 式中， 是第 j 项指标的标准差， 是第
j
j
j
项指标的均值；
各指标的权重：
W
j

V
j

j 1
m
V
j
第四节
指标合成
这里所说的合成，是指在对每个指标进行标 准化处理后，通过一定的算式或特定的方法将 多个指标对事物不同方面的指标评分综合在一 起，以得到对事物整体的评价结果。指标合成 方法主要有传统合成法和多元统计指标合成法， 传统合成法包括加法合成（加权线性和法）、 乘法合成及加乘混合法；多元统计指标合成法 包括主成分分析、层次分析等。
j
j
*
ij
特点： （1）样本平均值为0，方差为1； （2）区间不确定，处理后各指标的最大值、最小 值不相同； （3）对于指标值恒定的情况不适用； （4）对于要求指标值 x 0 的评价方法（如几何加 权平均法）不适用。
* ij
2、极值处理方法
x ij
*
x ij m M
j
j
m
j
式中，
主要内容
第一节 评价指标类型的一致化 第二节 评价指标的无量纲化 第三节 评价指标权重系数的确定
第四节 指标合成
第一节

评价指标类型的一致化
一、 评价指标的类型 1. 正指标，也叫“极大型”指标 是指人们期望该指标的取值越大越好的指标。 如产值、利润等。 2. 逆指标，也叫“极小型”指标 是指人们期望该指标的取值越小越好的指标。 如成本、能耗等。
j
j
x j
j
j
*
j
j
ij
*
j
j
ij
*
j
j
ij
*
ij
i

4、归一化处理法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x ij
*
x ij

i 1
n
x ij
特点： 可看成是线性比例法的一种特例，要求 x 0 。 1 当时 x 0 ， x ( 0，) ，无固定的最大值、最小值， x 1 。
n ij i 1
*
ij
ij
*
若 x q1 若 x [q1 , q 2 ] 若 x q2

[ m M 式中，q , q ] 为指标 x 的最佳稳定区间， 、 分 别为指标 x 的上、下界。
1 2
第二节 评价指标的无量纲化
一、指标无量纲化及其意义
1、指标无量纲化 也叫做指标数据的标准化、规范化，是通过数 学变换来消除原始指标量纲影响的方法。 2、意义 为了尽可能地反映实际情况，排除由于各项指 标的量纲不同以及其数值数量级间的悬殊差别 所带来的影响，避免不合理现象的发生，需要 对评价指标作无量纲化处理。
M
j
max { x ij }, m
i
j
min { x ij }
i
特点： ] （1） x [ 0 ,1，最大值为1，最小值为0； （2）对于指标值恒定的情况不适用（分母为0）。
* ij
3、线性比例法
x ij
*
x ij x j
M 为一特殊点，一般可取为 m 、 或 x 。 特点： （1）要求x 0 。 （2）当时 x m 0 ，x [1, )，有最小值1，无固定的最大值 1 （3）当时 x M 0 ，x ( 0，] ，有最大值1，无固定的最小值 （4）当时 x x 0，x ( - , )，取值范围不固定， x n。
三、评价指标类型的一致化方法
通常采用评价指标类型的一致化方法是 将极小型指标、居中型指标、区间型指 标转化为极大型指标。 1、对于极小型指标 x ，令 x M x 或
*
x
*

1 x
( x 0)
式中，M 为指标
x
的一个允许上界。
x

2、对于居中型指标
2( x m ) * x 2(M x)
二、客观赋权法

客观赋权法是以所研究对象各个指 标实际观测值为原始数据来构建权数的 方法, 它主要包括: 变异系数法、因子 分析法、主成分分析法、等级相关系数 法、影响矩阵法、相关系数矩阵法等方 法


变异系数法 基本思想：在评价指标体系中，指标取值差异 越大的也就是越难实现的指标。差异越大的指标越 重要，因为它更能反映出参加评价的各对象的差距。 评价指标体系中各指标的量纲不同，不宜直接 比较其差异程度。为了消除各指标量纲不同的影响, 用各指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程 度。
区间型指标二评价指标类型的一致化必要性若评价指标体系中既有极大型指标极小型指标又有居中型指标或区间型指标但在计算综合评价结果之前并没有对评价指标进行指标类型的一致化处理那么经过综合评价函数计算得到的综合评价数值是越大越好或是越小越好或是越居中越好就没有评判的标准
统计综合评价方法
主讲人：孟彦菊 mengyanju@
谢 谢！


3. 适中指标，也叫“居中型”指标 是指人们既不期望该指标的取值越大 越好，也不期望该指标的取值越小越好， 而是期望该指标的取值越居中越好的指 标。 如身高、体重等。 4.“区间型”指标
二、评价指标类型的一致化必要性

若评价指标体系中既有极大型指标、极小型指 标，又有居中型指标或区间型指标，但在计算综合 评价结果之前并没有对评价指标进行指标类型的一 致化处理，那么经过综合评价函数计算得到的综合 评价数值是越大越好、或是越小越好、或是越居中 越好就没有评判的标准。因此，在进行综合评价之 前，需对评价指标作类型的一致化处理。

德尔菲法 这是一种向专家发函、征求意见的调研 方法。评价者可根据评价目标及评价对象的 特征，在所设计的调查表中列出一系列的评 价指标，分别征询专家对所设计的评价指标 的权数，然后进行统计处理，并反馈咨询结 果，经几轮咨询后，如果专家意见趋于集中， 则由最后一次咨询确定出具体的评价指标的 权数。
ij
i

5、向量规范法
x ij
*
x ij

i 1
n
x ij
2
特点： x 当 x 0 时， (x ) 1 。
ij
*
ij
( 0， 1)
，无固定的最大值、最小值，
*
2
ij
i

6、功效系数法
x ij c
*
x ij m j M j m j
d


M 式中， 、m 分别为指标 x 的满意值和不容许 c c 值； d、 均为已知正常数， 的作用是对变换后的值 d 进行“平移”， 的作用是对变换后的值进行“放大” 或“缩小”。 特点：可看成是更普遍意义下的一种极值处理 法。取值范围确定，最大值为 c d ，最小值为 c 。
j
j
j
第三节 评价指标权重系数的确定 一、主观赋权法 二、客观赋权法
一、主观赋权法

主观赋权法是以用于构建权数的原 始数据来自于评价者对所研究对象各个 指标的主观判断, 它主要包括: 德尔菲 法、两两比较互补和互反式评分法、层 次分析法、环比评分法、排序对数商法、 排序二项系数法等方法, 以及可靠性权 数中的加权移动平均法、指数平滑法、 折扣最小平方法、三点法等方法。
x
，令
M m 2
若m x M m 2
x M
m 式中， 为指标 的一个允许上界。
x
的一个允许下界，M 为指标 x

3、对于区间型指标 ，令
x q1 x 1 max( q 1 m , M q 2 ) * x 1 x q2 1 max( q 1 m , M q 2 )