高中数学必修二12空间几何体的三视图和直观图课件
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高中数学必修二空间几何体的三视图和直观图PPT授课课件
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
先定正视，俯视，侧视方向，同一物体放的位置不同，三视图可能不一样
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
忙碌的一天的人们以各自的方式奔向 那个让 人休憩 被人们 赋予了 太多温 情的地 方—— 家。而 我却朝 着与家 相反的 方向， 也因此 看到了 在两点 一线的 惯常中 不一样 的'画面 ，至今 不肯忘 怀。
必修2A版第1章空间几何体12空间几何体的三视图和直观图课件：三视图和直观
体效果。
直观图：能够 直观地看到物 体的立体效果， 但无法全面展 示物体的形状
和结构。
三视图和直观 图的结合：能 够全面展示物 体的形状和结 构，同时能够 直观地看到物 体的立体效果。
三视图和直观 图的选择：根 据实际需要和 观察目的，选 择合适的表达
方式。
应用场景的比较
三视图：工程 设计、建筑设 计、机械设计
俯视图：从上面 看物体的形状， 包括长、宽、高
三视图必须符合 透视原理，即近 大远小，近实远 虚
三视图的绘制方法
确定观察方向：选择合适的观察方向，如正面、侧面、俯视等 确定坐标轴：建立三维坐标系，确定X、Y、Z轴的方向 绘制主视图：根据观察方向，绘制物体的主视图 绘制俯视图：根据观察方向，绘制物体的俯视图 绘制侧视图：根据观察方向，绘制物体的侧视图 标注尺寸：在视图中标注物体的尺寸，如长、宽、高等
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空间几何体的三视图和直观 图
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目录
CONTENTS
1 单击加目录项标题 2 空间几何体的三视图 3 空间几何体的直观图 4 空间几何体的三视图和直
观图的比较
单击此处添加章节标题
空间几何体的三视图
三视图的概念和作用
三视图：正视图、侧视图、俯视图 概念：通过三个不同角度的视图来描述物体的形状和结构 作用：便于理解和表达物体的空间结构，便于设计和制造 应用：广泛应用于工程设计、制造、建筑等领域
直观图：通过透视原理， 将物体投影到平面上，形 成直观图
三视图的优点：能够全面、 准确地反映物体的形状和 尺寸
直观图：能够 直观地看到物 体的立体效果， 但无法全面展 示物体的形状
和结构。
三视图和直观 图的结合：能 够全面展示物 体的形状和结 构，同时能够 直观地看到物 体的立体效果。
三视图和直观 图的选择：根 据实际需要和 观察目的，选 择合适的表达
方式。
应用场景的比较
三视图：工程 设计、建筑设 计、机械设计
俯视图：从上面 看物体的形状， 包括长、宽、高
三视图必须符合 透视原理，即近 大远小，近实远 虚
三视图的绘制方法
确定观察方向：选择合适的观察方向，如正面、侧面、俯视等 确定坐标轴：建立三维坐标系，确定X、Y、Z轴的方向 绘制主视图：根据观察方向，绘制物体的主视图 绘制俯视图：根据观察方向，绘制物体的俯视图 绘制侧视图：根据观察方向，绘制物体的侧视图 标注尺寸：在视图中标注物体的尺寸，如长、宽、高等
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空间几何体的三视图和直观 图
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CONTENTS
1 单击加目录项标题 2 空间几何体的三视图 3 空间几何体的直观图 4 空间几何体的三视图和直
观图的比较
单击此处添加章节标题
空间几何体的三视图
三视图的概念和作用
三视图：正视图、侧视图、俯视图 概念：通过三个不同角度的视图来描述物体的形状和结构 作用：便于理解和表达物体的空间结构，便于设计和制造 应用：广泛应用于工程设计、制造、建筑等领域
直观图：通过透视原理， 将物体投影到平面上，形 成直观图
三视图的优点：能够全面、 准确地反映物体的形状和 尺寸
高中数学必修二1.2空间几何体的三视图和直观图课件PPT课件
18
请你画出圆柱的三视图 俯
正视图
侧视图
左
俯视图
圆柱
圆柱的正视图和侧视图都是矩
精选P形PT课，件 俯视图为圆。
19
请你画出圆锥的三视图 俯
左
正视图
侧视图
•
圆锥的正视图和侧视图都是三角形，
俯视图为圆和圆心一点。 精选PPT课件 俯视图
20
请你画出圆台的三视图 俯
正视图 侧视图
左
俯视图
圆台的正视图和侧视图
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
精选PPT课件
6
皮影戏表演
精选PPT课件
7
手影表演
精选PPT课件
8
精选PPT课件
9
精选PPT课件
10
中心投影:投射线交于一点
投影的分类 斜投影
平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
都是等腰梯形，俯视图
精选PPT课件 是两个同心圆。
21
请你画出六棱柱的三视图 俯
正视图
侧视图 左
俯视图
精选PPT课件
22
请你画出六棱锥的三视图 俯
左
精选PPT课件
23
请你画出四棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
精选PPT课件
24
请你画出正三棱锥的三视图 俯
左
正三棱锥
精选PPT课件
25
请你画出四棱台的三视图 俯
精选PPT课件
11
猜
猜
他
们
是
什
新人教A版数学必修二《空间几何体的三视图和直观图》课件
问题2：一个三角形ABC在平行投影投影下， 得到三角形A’B’C’, 问这两个三角形是否全等？ 为什么？
小结
投影 中心投影 平行投影
1.2.2
空间几何体的三视图
三视图的形成 光线从几何体的前面向后面正投影 所得的投影图称为“正视图” 侧视图 光线从几何 体的左面向 右面正投影 所得的投影 图称为“侧 视图”
1.2 空间几何体的三视图
主要内容
1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2空间几何体的三视图
1.2.1
中心投影与平行投影
投影
我们知道，光线是直线传播的，由于光的照射， 在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影 子，这种现象叫做投影。 其中，我们称光线叫投影线，把留下物体的屏 幕叫做投影面
投影线 投影面
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
知识小结
作业
P15 练习1，2，3，4 P20-21 习题1.2 1,2,3.
宽
1.一个几何体的正视图和侧视图 的高度一样，
2.正视图与俯视图的长度一样
长对正
3.侧视图与俯视图宽度一样
俯视图
举例画出三视图
正视图
侧视图
圆锥
俯视图
举例画出三视图
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
举例画出三视图
正视图
侧视图
六棱柱
俯视图
举例画出三视图
根据三视图想象其表示的几何体
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
中心投影
高中数学必修二《1.2空间几何体的三视图和直观图》课件.pptx
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN
所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' ,Y ' 轴，两轴相交
于点 O' ，使 X 'OY ' 45
y
F
ME
y'
A
O
D
x
2
3、如图Δ A‘B‘C’是水平放置的Δ ABC的 直观图，则在Δ ABC的三边及中线AD中， 最长的线段是AC（ ）
4、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图Δ A‘B‘C’，其中 A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若
Δ A‘B‘C’的面积是3，则Δ A3BC2 的面积 是（ ）
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,xOz 90 .
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图
·Z
y
O y x
Ox
·O ·O
正视图
·
俯视图
·O
·O
侧视图
练习
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（2 ）
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN
所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' ,Y ' 轴，两轴相交
于点 O' ，使 X 'OY ' 45
y
F
ME
y'
A
O
D
x
2
3、如图Δ A‘B‘C’是水平放置的Δ ABC的 直观图，则在Δ ABC的三边及中线AD中， 最长的线段是AC（ ）
4、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图Δ A‘B‘C’，其中 A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若
Δ A‘B‘C’的面积是3，则Δ A3BC2 的面积 是（ ）
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,xOz 90 .
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图
·Z
y
O y x
Ox
·O ·O
正视图
·
俯视图
·O
·O
侧视图
练习
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（2 ）
12 空间几何体的三视图和直观图(人教A版必修2)(共53张)PPT课件
z y
o
x
37
思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
C
A
B
zS
y C
M
A
o Bx
S
C
38
A
B
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
思考5:已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
29
30
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
20
正视图 侧视图 俯视图
21
右面是一个几何 体的三视图，请 说出它的名称。
正视图
侧视图
俯视图
22
下图中的三视图表示下面哪个几何体？
正视图 俯视图
侧视图
若相邻的两平面相 交，表面的交线是
它A们的分界线B，在
三视图中，分界线 和可见轮廓线都用 实线画出.
C
D
23
简单组合体的三视图 正视图 侧视图
31
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下，比较两图，其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化？ 哪些没有发生变化？
32
思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点的位 置，我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作？
o
x
37
思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
C
A
B
zS
y C
M
A
o Bx
S
C
38
A
B
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
思考5:已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
29
30
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
20
正视图 侧视图 俯视图
21
右面是一个几何 体的三视图，请 说出它的名称。
正视图
侧视图
俯视图
22
下图中的三视图表示下面哪个几何体？
正视图 俯视图
侧视图
若相邻的两平面相 交，表面的交线是
它A们的分界线B，在
三视图中，分界线 和可见轮廓线都用 实线画出.
C
D
23
简单组合体的三视图 正视图 侧视图
31
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下，比较两图，其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化？ 哪些没有发生变化？
32
思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点的位 置，我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作？
空间几何体的三视图和直观图-PPT课件
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
c
a
俯视图
b b
高一数学必修2《空间几何体的三视图和直观图》PPT课件
名 茶
&与同伴交流你的看法和具体做法.
（三）归纳总结
1、空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图； 2、三视图特点: 一个几何体的侧视图和正视图高度一样， 俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样； 3、三视图的应用及原实物图的相互转化.
（四）分层作业
层次1：教材习题1.2A组1、2
层次2：课外动手操作：
球的三视图
俯视图
还有哪种几何体的三种视图一样呢
比一比看一看
3、简单组合体的三视图
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如 图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的 做法相同吗? 正视图 侧视图
俯视图
4 、 三 视 图 与 几 何 体 之 间 的 相 互 转 化 . A
3.过程与方法： (1)主要通过学生自己的亲自实践，动手作图，体会三视图的作 用； （2）体会组合体与三视图之间转化关系在现实生活中的应用； （3）培养学生的空间概念，提高学生空间想象力，掌握画三视 图的基本技能. 4.情感目标： （1）提高空间想象能力，培养学生的动手实践能力，在实际 操作中培养学生分析问题、解决问题的能力，体会几何学在其 他学科方面的应用； （2）体会三视图的作用，引发学生学习和使用知识的兴趣， 发展创新精神，培养事实求是、理论与实际相结合的科学态度 和科学道德观.
2、柱、锥、台、球的三视图
(1)三视图的有关概念:
合作探究 用小正方体搭建一个几何体:
从 上 面俯 看视 到图 的 图
“三视图”
你还记得 三视图吗？
侧视图 从左面看到的图 驶向胜利 彼岸
能你能画出这个几何体的三视图
吗？
经过努力我会收获
“三视图”
高中数学人教版必修2空间几何体的三视图和直观图 课件PPT
圆台 正
题型四 由三视图还原空间几何体
例3 根据三视图判断几何体
俯
四
正 视 图
侧
视 图
侧
棱 柱
正
三
俯视图
棱
柱
根据三视图 判断几何体
正视图
侧视图
侧视图
根据图中的物体的三视图，画出物体的形状．
(1)
(2)
小结
1、 三视图之间的投影规律：
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。
侧视图在正视图的右边；俯视
长
图在正视图的下边，如图所示。
正视图 长
高
高
侧视图
宽
长
俯视图
宽
长 对 正 , 正 视 俯 视 长
相等且对正
宽 相 等 , 俯 视 侧 视 宽
相等且对应
高 平 齐 . 正 视 侧 视 高
相等且平齐
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意：
画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
4cm 0 俯1 视2 图3
3cm
光光线线从从几几何何体体的 的前 左 上面 面向 向后 右 下面 面
4 5 长正正6 对投投7影影正，，8 得得高9到到平1投投0齐影影宽图 图， ，相这 这等种 种投 投影 影图图
叫叫做做几几何何体体的的正侧俯视视图 图； ；
5、三视图的投影规律
宽
高 三视图的位置关系：一般地，
投射线相互平行的投影
形状相同，但是大小也相同。
正投影：投射线 垂直于投影面
斜投影：投射线 倾斜于投影面
4、三视图
正视图
题型四 由三视图还原空间几何体
例3 根据三视图判断几何体
俯
四
正 视 图
侧
视 图
侧
棱 柱
正
三
俯视图
棱
柱
根据三视图 判断几何体
正视图
侧视图
侧视图
根据图中的物体的三视图，画出物体的形状．
(1)
(2)
小结
1、 三视图之间的投影规律：
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。
侧视图在正视图的右边；俯视
长
图在正视图的下边，如图所示。
正视图 长
高
高
侧视图
宽
长
俯视图
宽
长 对 正 , 正 视 俯 视 长
相等且对正
宽 相 等 , 俯 视 侧 视 宽
相等且对应
高 平 齐 . 正 视 侧 视 高
相等且平齐
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意：
画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
4cm 0 俯1 视2 图3
3cm
光光线线从从几几何何体体的 的前 左 上面 面向 向后 右 下面 面
4 5 长正正6 对投投7影影正，，8 得得高9到到平1投投0齐影影宽图 图， ，相这 这等种 种投 投影 影图图
叫叫做做几几何何体体的的正侧俯视视图 图； ；
5、三视图的投影规律
宽
高 三视图的位置关系：一般地，
投射线相互平行的投影
形状相同，但是大小也相同。
正投影：投射线 垂直于投影面
斜投影：投射线 倾斜于投影面
4、三视图
正视图
空间几何体的三视图和直观图 公开课课件
1、中心投影：我们把光由一点向外散射 形成的投影，叫做中心投影。 注意：投射线交于一点.
A B C B’ C’ D’ D
2：平行投影
平行投影：我们把一束平行光线照射下形成的 投影叫做平行投影，投影线正对着投影面时叫正 投影，否则叫斜投影。 →平行光线
斜投影
正投影
思考
太阳光线（假定太阳光线 是平行的）把一个长方形形状 的窗框投射到地板上，变成了 什么图形？ 窗框的投影图形与原 窗框图比较，哪些几何关 系或几何量发生了变化？ 哪些没有发生变化？
主视图 高 长 宽 俯视图
左视图
宽
柱、锥、台、球的三视图
思考 4
圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？
圆柱
正视图 侧视图
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
圆锥
正视图
侧视图
.
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
圆台
正视图
侧视图
俯视图
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
柱、锥、台、球的三视图
思考 5
球的三视图是什么？ 下列三视图表示一个什么几何体？
正视图
侧视图
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
例 如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试 分别画出其三视图，并比较它们的异同.
正视
正视
柱、锥、台、球的三视图
正视图
侧视图
正视
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
正视图
侧视图
思考：先观察一个正方形，如何把它画
高中数学1.2空间几何体的三视图和直观图课件人教版必修二(教学校园)
教资优选
1
教资优选
2
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的
平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
教资优选
3
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
投影的分类 斜投影
平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
教资优选
13
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
教资优选
14
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看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
15
教资优选
16
教资优选
17
教资优选
18
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
教资优选
42
练9.画出下面马蹄形磁铁的三视图.
俯
左
教资优选
43
练10.从三个方向看下图，试作出其三视图.
从上面
从侧面
从正面看
教资优选
44
主视图
从上面
左视图
从侧面
俯视图
从正面看
教资优选
45
思考： 如图1是截去一角的长方体，画出它的三视图.
教资优选
46
正视图
左
俯视图
教资优选
25
请你画出六棱柱的三视图 俯
正视图
侧视图 左
俯视图
教资优选
26
请你画出六棱锥的三视图 俯
左
教资优选
27
1
教资优选
2
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的
平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
教资优选
3
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
投影的分类 斜投影
平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
教资优选
13
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
教资优选
14
教资优选
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
15
教资优选
16
教资优选
17
教资优选
18
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
教资优选
42
练9.画出下面马蹄形磁铁的三视图.
俯
左
教资优选
43
练10.从三个方向看下图，试作出其三视图.
从上面
从侧面
从正面看
教资优选
44
主视图
从上面
左视图
从侧面
俯视图
从正面看
教资优选
45
思考： 如图1是截去一角的长方体，画出它的三视图.
教资优选
46
正视图
左
俯视图
教资优选
25
请你画出六棱柱的三视图 俯
正视图
侧视图 左
俯视图
教资优选
26
请你画出六棱锥的三视图 俯
左
教资优选
27
高中数学必修2空间几何体的三视图和直观图 精品优选公开课件
Q
C
MO
Nx
AP B
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
D
A
D
A
C
B C
B
斜二测画法的步骤:(空间几何体)
(1)画轴.在已知图形中取两两垂直的x 轴, y 轴, z轴,三轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法
画出它的直观图 正视图
侧视图
·Z
y
·O
·O
O y x
·O
·O
O
x
·
俯视图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画
法画出它的直观图 正视图
侧视图
·O
·O
·O
·O
·
俯视图
课堂小结：
1、水平放置的平面图形的直观图的画法 2、空间几何体的直观图的画法 作业：
如何才能放得下？唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界，那正是路径所在。 第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之时，心思是简单的，看到什么就是什么，别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同时，正是因为简单而不放在心上，于是不受其困扰，这就是放下的心境。只是还太脆弱，容易被现实击碎。 第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人随着年龄渐长，经历的世事渐多，就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂，经常是黑白颠倒、是非混淆，无理走遍天下、有理寸步难行，好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的，不平的，忧虑的，怀疑的，警惕的，复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么，容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽，永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段，虽然纠结、挣扎、痛苦，这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了，才能出来；经历了，才能明白。 第三重境界是“看山还是山，看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得够了，经得多了，悟得深了，终于有一天豁然顿悟，明白了万般只是自然，存在就有存在的合理性，生会走向灭，繁华会变成寂寞，那些以前认为好的坏的对的错的，都会在规律里走向其应有的结局，人间只是无常，没有一定。这个时候他就不会再与人计较，只是做自己，活在当下之中。任你红尘滚滚，我自清风朗月；面对世俗芜杂，我只一笑了之。这个时候，就是放下了。
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高中数学必修二12空间几 何体的三视图和直观图课
件
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可以是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心 投影和平行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．
三
(1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正(主)视图.
视
(2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图
叫做几何体侧(左)视图.
(3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
以点 N ' 为中心，画 E'F' x' 轴，并等于
B'C' EF
y
A'D' AD，在 轴y 上取
x' 轴，并等于
B C ，再以
M'N' 1 MN M '为中心，画2
F
A
M E
O
D
x
y
F M E
A
O B N C
D x
B
NC
注意：平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
练8.画出下面这个组合图形的三视图．
正视图
侧视图
俯视图
遮挡住看不见的线用虚线
例1.由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:
主视图 长对正 俯视图
左视图 高 平 齐
宽相等
例2.请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥 圆台
冰淇淋
思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.
图
图
图
左 视 图
俯
俯
视
视
图
图
如何作出空间几何体的三视图？ (1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到的正投影图; (2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图; (正视图和俯视图一样长,正视图和侧视图一样高,俯视图和侧视图一样宽)
(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的用虚线表示.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
练10.从三个方向看下图，试作出其三视图.
从上面
从侧面
从正面看
主视图
左视图
从上面
俯视图
从侧面
从正面看
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空 间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随 之改变．
在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称 为平行投影．
正投影：投射线垂 直于投影面
斜投影：投射线倾斜 于投影面
(3)连结
A
A 'B ',C 'D ',并E 擦'F 去',辅F 助'线A 'x,’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A'B'C'D 'E'F'
皮影戏表演
手影表演
中心投影:投射线交于一点
投影的分类
平行投影
斜投影
投射线平行
正投影(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能 根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．视图是指将物体按正投影向投 影面投射所得到的图形.
正视
正视
正视
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
正视 俯视图
能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出 水管接头.
例4 画出下面几何体的三视图.
例4 画出下面几何体的三视图.
请你画出圆柱的三视图 俯
正视图 俯视图
侧视图 左
圆柱 圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图为圆。
请你画出圆锥的三视图 俯
左 正视图
圆锥的正视图和侧视图都是三角形，俯视图为圆和圆心 一点。
•
俯视图
侧视图
请你画出圆台的三视图 俯
正视图
侧视图
左
俯视图
圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形， 俯视图是两个同心圆。
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状， 在作图中只是作为一种辅助图样．
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中 心投影．
请你画出六棱柱的三视图 俯
正视图
侧视图
左
俯视图
请你画出六棱锥的三视图 俯
左
请你画出四棱锥的三视图 俯
左 正四棱锥
请你画出正三棱锥的三视图 俯
左
正三棱锥
请你画出四棱台的三视图 俯
左
正视图 俯视图
侧视图
请你画出球的三视图 俯
主视图
左视图 左
俯视图
球的三视图都是球
理论迁移 2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．
立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投 影长不变．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对
应的 轴，两轴相交于点 ，使
பைடு நூலகம்
X ',Y '
O'
X'O Y' 45
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O x'
B
NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
(2)以 O '为中心，在 上取 x '
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图 的宽度一样．
正视图 俯视图
高平齐
正视图
侧视图
高度
侧
视 图
长对正 长度
宽相等
宽度
俯视图
理论迁移 1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?
正
正
左
视
视
视
件
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可以是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心 投影和平行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．
三
(1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正(主)视图.
视
(2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图
叫做几何体侧(左)视图.
(3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
以点 N ' 为中心，画 E'F' x' 轴，并等于
B'C' EF
y
A'D' AD，在 轴y 上取
x' 轴，并等于
B C ，再以
M'N' 1 MN M '为中心，画2
F
A
M E
O
D
x
y
F M E
A
O B N C
D x
B
NC
注意：平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
练8.画出下面这个组合图形的三视图．
正视图
侧视图
俯视图
遮挡住看不见的线用虚线
例1.由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:
主视图 长对正 俯视图
左视图 高 平 齐
宽相等
例2.请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥 圆台
冰淇淋
思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.
图
图
图
左 视 图
俯
俯
视
视
图
图
如何作出空间几何体的三视图？ (1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到的正投影图; (2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图; (正视图和俯视图一样长,正视图和侧视图一样高,俯视图和侧视图一样宽)
(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的用虚线表示.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
练10.从三个方向看下图，试作出其三视图.
从上面
从侧面
从正面看
主视图
左视图
从上面
俯视图
从侧面
从正面看
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空 间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随 之改变．
在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称 为平行投影．
正投影：投射线垂 直于投影面
斜投影：投射线倾斜 于投影面
(3)连结
A
A 'B ',C 'D ',并E 擦'F 去',辅F 助'线A 'x,’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A'B'C'D 'E'F'
皮影戏表演
手影表演
中心投影:投射线交于一点
投影的分类
平行投影
斜投影
投射线平行
正投影(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能 根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．视图是指将物体按正投影向投 影面投射所得到的图形.
正视
正视
正视
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
正视 俯视图
能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出 水管接头.
例4 画出下面几何体的三视图.
例4 画出下面几何体的三视图.
请你画出圆柱的三视图 俯
正视图 俯视图
侧视图 左
圆柱 圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图为圆。
请你画出圆锥的三视图 俯
左 正视图
圆锥的正视图和侧视图都是三角形，俯视图为圆和圆心 一点。
•
俯视图
侧视图
请你画出圆台的三视图 俯
正视图
侧视图
左
俯视图
圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形， 俯视图是两个同心圆。
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状， 在作图中只是作为一种辅助图样．
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中 心投影．
请你画出六棱柱的三视图 俯
正视图
侧视图
左
俯视图
请你画出六棱锥的三视图 俯
左
请你画出四棱锥的三视图 俯
左 正四棱锥
请你画出正三棱锥的三视图 俯
左
正三棱锥
请你画出四棱台的三视图 俯
左
正视图 俯视图
侧视图
请你画出球的三视图 俯
主视图
左视图 左
俯视图
球的三视图都是球
理论迁移 2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．
立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投 影长不变．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对
应的 轴，两轴相交于点 ，使
பைடு நூலகம்
X ',Y '
O'
X'O Y' 45
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O x'
B
NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
(2)以 O '为中心，在 上取 x '
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图 的宽度一样．
正视图 俯视图
高平齐
正视图
侧视图
高度
侧
视 图
长对正 长度
宽相等
宽度
俯视图
理论迁移 1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?
正
正
左
视
视
视