高中数学必修二12空间几何体的三视图和直观图课件

中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．
立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投 影长不变．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
高中数学必修二12空间几 何体的三视图和直观图课
件
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可以是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使来自百度文库影法分为中心 投影和平行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．
正视
正视
正视
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
正视 俯视图
能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出 水管接头.
例4 画出下面几何体的三视图.
例4 画出下面几何体的三视图.
(3)连结
A
A 'B ',C 'D ',并E 擦'F 去',辅F 助'线A 'x,’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A'B'C'D 'E'F'
图
图
图
左 视 图
俯
俯
视
视
图
图
如何作出空间几何体的三视图？ (1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到的正投影图; (2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图; (正视图和俯视图一样长,正视图和侧视图一样高,俯视图和侧视图一样宽)
(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的用虚线表示.
皮影戏表演
手影表演
中心投影:投射线交于一点
投影的分类
平行投影
斜投影
投射线平行
正投影(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能 根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．视图是指将物体按正投影向投 影面投射所得到的图形.
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状， 在作图中只是作为一种辅助图样．
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中 心投影．
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
练8.画出下面这个组合图形的三视图．
正视图
侧视图
俯视图
遮挡住看不见的线用虚线
例1.由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:
主视图 长对正 俯视图
左视图 高 平 齐
宽相等
例2.请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥 圆台
冰淇淋
思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图 的宽度一样．
正视图 俯视图
高平齐
正视图
侧视图
高度
侧
视 图
长对正 长度
宽相等
宽度
俯视图
理论迁移 1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?
正
正
左
视
视
视
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
练10.从三个方向看下图，试作出其三视图.
从上面
从侧面
从正面看
主视图
左视图
从上面
俯视图
从侧面
从正面看
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空 间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．
以点 N ' 为中心，画 E'F' x' 轴，并等于
B'C' EF
y
A'D' AD，在 轴y 上取
x' 轴，并等于
B C ，再以
M'N' 1 MN M '为中心，画2
F
A
M E
O
D
x
y
F M E
A
O B N C
D x
B
NC
注意：平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随 之改变．
在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称 为平行投影．
正投影：投射线垂 直于投影面
斜投影：投射线倾斜 于投影面
请你画出圆柱的三视图 俯
正视图 俯视图
侧视图 左
圆柱 圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图为圆。
请你画出圆锥的三视图 俯
左 正视图
圆锥的正视图和侧视图都是三角形，俯视图为圆和圆心 一点。
•
俯视图
侧视图
请你画出圆台的三视图 俯
正视图
侧视图
左
俯视图
圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形， 俯视图是两个同心圆。
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对
应的 轴，两轴相交于点 ，使
X ',Y '
O'
X'O Y' 45
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O x'
B
NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
(2)以 O '为中心，在 上取 x '
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．
三
(1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正(主)视图.
视
(2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图
叫做几何体侧(左)视图.
(3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
请你画出六棱柱的三视图 俯
正视图
侧视图
左
俯视图
请你画出六棱锥的三视图 俯
左
请你画出四棱锥的三视图 俯
左 正四棱锥
请你画出正三棱锥的三视图 俯
左
正三棱锥
请你画出四棱台的三视图 俯
左
正视图 俯视图
侧视图
请你画出球的三视图 俯
主视图
左视图 左
俯视图
球的三视图都是球
理论迁移 2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.