华师大版八年级下册21.1算术平均数和加权平均数教案5课时

第21章数据的整理与初步处理
21.1。

1 算术平均数的意义
教学目标
1：使学生巩固统计的知识；知道算术平均数的意义；会正确计算算术平均数。

2：培养学生观察分析的能力，培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。

3：通过实例引入，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣。

重点与难点
1、重点：算术平均数的意义
2、难点：算术平均数的计算和在统计图中的直观表示
教学过程
一、复习引入
教师讲解：在解决一些与不确定现象有关的问题时，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考问题的基础。

那么，有了一组数据以后，怎样表达的概括这一组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？本章我们就是要解决这些问题。

这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题。

我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表。

教师提出问题：我们先来考虑一个用小学知识就能解决的平均数问题。

下表给出了某户居民2005年下半年的电话费用，请你帮这户居民算一算，平均每月花费了多少元电话费？
某户居民2005年7—12月电话费用统计表
教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案。

教师强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表。

二、探究新知
（一）课本P112例1讲解
教师讲解观察图表的方法：
第1，要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数。

第2，要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有8个人，每人种了3棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树。

教师提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？
教师要求学生自己计算本题的问题。

学生计算完后教师给出计算方法：
教师要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系。

学生回答后，教师提问：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：
÷（棵）
+++++=
(345678)6 5.5
学生回答后教师提醒：因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算。

（二）课本P113例2讲解
1、教师先教学生看懂分布图，然后分析解题思路：先通过已知的（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比算出全年级的人数。

然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人数。

2、教师给出计算过程并板书：（见课本第113页）
可以绘制课本P113如图21.1.1—3A所示的条形统计图来表示该校初二年级各个班级的人数情况：解完上题后教师提出以下问题让学生思考：如图21.1.1—3B，在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方。

想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？
学生回答后教师总结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零。

三、练习
课本第114页练习第1、2题。

四、总结
本节课学生要掌握：1、怎样看各种图与表；2、初步理解“权”在平均数中的意义。

五、布置作业
课本第120页习题21.1第3、4题。

21.1。

2用计算器求算术平均数
教学目标：
1、根据给定信息，会利用计算器求一组数据的平均数。

2、会进行数据的收集、加工与整理。

3、初步经历数据的收集、加工与整理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

4、通过对计算器求平均数的探索活动，培养学生对探索能力。

教学重点：
1、用计算器求平均数。

2、从所给条形图中正确获取信息，并能进行加工与整理。

教学难点：会进行数据的收集、加工与整理。

教学过程
一、复习引入
教师讲解：当数据个数很多时，用计算器计算算术平均数显得非常简便。

我们只要按照指定的顺序按键，便可得到计算结果。

二、探究新知
（一）用计算器计算平均数的方法
以课本第112页中某户居民2005年7—12月电话费这组数据为例，用计算器计算平均数的按键顺序：
你还可以根据计算器使用说明书动手试一试，怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同数据。

（二）计算器使用提示
应向学生提示，不同型号的计算器按钮的标识不一样，使用方法应以说明书为准。

教师要以当地学生使用的计算器为准进行教学。

三、练习
课本第115页练习第1、2题。

四、总结
要求学生熟练掌握用计算器计算平均数的方法。

五、作业课本第120页习题21.1第1题。

21.1。

3加权平均数
教学目标：
1 掌握加权平均数的概念，了解其应用范围。

能用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象。

2 能利用加权平均数解决一些实际问题，培养利用数学知识解决实际问题的能力。

3通过本节课的学习，培养严谨、认真、理论联系实际的科学态度。

教学重点：加权平均数的概念。

会求一组数据的加权平均数。

难点：加权平均数与算术平均数的区别与联系。

教学过程
一、复习引入
教师讲解：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如书P115图21.1.4）。

考试成绩更为重要。

这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）
二、探究新知
（一）加权概念的引入
教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数。

教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分。

如果按照书P115图21.1.5所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？
学生计算后教师给出答案。

设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法。

（二）例题讲解
教师提出问题：书P 116例题3
教师提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分
最高，应被录用。

这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要。

所以不能像甲同学所说的那样平均。

教师指出，显然乙同学的意见更为合理。

教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如书P116图21.1.6），那么应该录用谁呢？
教师给出A应聘者得分的计算方法：（见课本第116页）
教师要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分。

然后从计算结果来确定谁应被录用。

学生计算完后教师给出答案。

教师提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？
学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了。

通过这一题要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素。

三、练习
课本第116页练习
四、总结
本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数。

五、作业
第120页习题21.1第6题。

21.1。

4 加权平均数的应用
教学目标：
1 进一步熟悉加权平均数的概念，能用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象。

2 能利用加权平均数解决一些实际问题，培养利用数学知识解决实际问题的能力。

3通过本节课的学习，培养严谨、认真、理论联系实际的科学态度。

教学重点：加权平均数的概念。

会求一组数据的加权平均数。

难点：加权平均数与算术平均数的区别与联系。

教学过程
一、复习引入
教师讲解：上节课我们介绍了加权平均的概念，初步会计算一个量在不同取值时的加权平均。

这节课
我们将应用加权平均概念解决实际问题。

首先我们来思考下列问题来加深我们对权重的认识：商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，
另一种单价为4元/千克。

如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为3.54
3.75
2
+
=（元/千克），
这种算法对吗？为什么？
如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？
学生回答后教师提出：如果不同价格的苹果买的数量一样，也就是权重一样，那么采用上述方法取平均数是合理的。

如果按加权计算，每种苹果价格的权重都为50%，其价格的平均数为
3.50×50%＋4×50%＝(3.50＋4)÷2＝3.75元/千克
上面的计算结果与问题中所采用的计算结果是一样的。

如果不同价格的苹果买的斤数不一样，就不能用上述计算方法。

因为这时单价为3.50元/千克的苹果的权重为25%，单价为4元/千克的苹果的权重为75%，加权平均的计算方法是
3.50×25%＋4×75%＝3.85元/千克
通过本题复习旧课，加深学生对加权平均的认识。

二、探究新知
（一）课本例4讲解
教师要求学生自己解答上述问题。

学生做完后教师给出正确解答：（见课本第117页）
教师强调：这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采取“相加除以2”的平均化策略。

因为两个方面的权重不相等。

（二）例题讲解
教师提出问题：为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：
1、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？
2、如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？
3、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？
学生解答后，教师给出解题步骤：
（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是x≈
甲8.53（分），x≈
乙
8.47（分），x≈
丙
8.57（分）。

比较算术平均数，丙是优胜者。

（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是x=
甲8.46（分），x=
乙
8.5（分），x=
丙
8.43（分）。

比较加权平均数，乙是优胜者。

（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛。

三、练习
课本第117页练习。

四、总结
要求学生在实际应用中懂得加权平均的应用场合。

五、作业
第120页习题21.1第5、7题。

21.1。

5 扇形统计图的制作
教学目标
1、了解扇形统计图的特点并能从扇形统计图中尽可能多地获取有用的信息。

2、会制作扇形统计图,体会数据对决策的作用,统计在现实生活中的作用。

教学重点、难点
重点：感受扇形统计图的特点，会计算扇形统计图中的数据，培养统计观念。

难点：统计图中的数据计算。

对各分量与总量关系的理解。

教学过程
一、复习引入
在日常生活中我们会见到和用到各种各样的统计图，扇形统计图就是其中的一种。

本节的例题2、例题3都用到了扇形统计图。

这节课我们将讲怎样制作扇形统计图。

二、探究新知
（一）探究扇形图的特点
教师提出问题：书117页问题1
本题是针对读图的，希望学生从中体会扇形统计图在形象地表达各分量在总量中所占份额大小这方面所具有的优势，并能够从图中尽可能多地“读出”有用的信息。

学生回答后教师给出答案。

上面的扇形图表示，1985年我国的牙病人群中，有38%患的是龋齿病；44%患的是牙周病；18%患的是其他牙病。

左边扇形图表示，在所有患牙病的人中10~24岁人群患牙病的情况；右边的图表示40岁以上的人群患牙病的情况。

为了学会制作扇形图，要求学生先观察课本图21.1.7中的每个圆中所有扇形表示的百分比之和为多少？再要求学生量一量，每个扇形的圆心角度数是多少？再要求学生用360度去除测量出来的角度，计算出百分比。

计算出来的结果将会与标出的百分比是相等的，这就给学生提供了制作扇形图的方法。

最后告诉学生：因为扇形统计图可以清楚地告诉我们各部分数量占总数量的百分比，所以针式打印机在表示数据时常常会用到它。

（二）画扇形图
教师提出问题：书118页问题2
怎样用扇形统计图表示各国得票数占总票数的百分比？
本题让学生自己动手绘制扇形统计图，并归纳出绘图的一般步骤。

通过牙齿的保护、中国申博得票率的统计这两个问题，让学生在了解社会、开阔视野的同时，感受到统计应用就在身边。

教师讲解扇形图的作法：
第1步，先计算百分比，以首轮投票的结果为例：中国得票数占总票数的百分比为：
÷，
368940.45%
≈
第2步，计算圆心角。

如课本图21.1.8，反映在扇形统计图上，扇形圆心角的度数应为：⨯ 。

36040.45%145.6
≈
在扇形统计图的学习中，有些学生会将角度与百分比混淆，如误以为中心角为45°的扇形在扇形统计图中表示占45%的份额，在教学中应注意帮助学生区分。

第3步，画扇形图，本例要画的图见课本图21.1.8。

教师要求学生将韩国、俄罗斯、墨西哥的得票率补充在上面的扇形统计图中。

学生做好后教师给出答案：韩国得票率为31.46%，俄罗斯得票率为13.4%墨西哥得票率为6.74%，其他国家得票率为7.87%。

如果条件允许，学生可以借助计算机绘制这幅扇形统计图，这样操作会又快又好。

三、练习
第119页练习第1、2题。

第2题第（2）小题答案为：各扇形所表示的百分比之和为99.9%，之所以不是100%，可能是在计算百分比过程中四舍五入造成的，研究表明，有些学生会忽视用各分量占总量的百分比之和为100%来核查一张扇形统计图，此题的意图是引起学生对此的重视。

四、总结
扇形图的作法：第1步，先计算百分比；第2步，计算圆心角；第3步，画扇形图。

在扇形统计图的学习中，有些学生会将角度与百分比混淆，误把中心角当作扇形在统计图中所占份额。

五、作业
第120页习题21.1第2题。