简单多面体——棱柱、棱锥和棱台高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册

底面(底)如图，多边形 ABCDEF 称为棱锥的底面． 侧面：其余各面称为棱锥的侧 面． 顶点：各个侧面的__公__共__点__． 高：顶点到底面的距离． 四面体：三棱锥也叫做四面 体． 斜高：正棱锥各侧面都是
__全__等____的等腰三角形，这些
等腰三角形底边上的高都相
等．
棱台
用一个_平_行__于__棱__锥__底__面 的平面去截棱锥，底 面与截面之间的部分 称为棱台． 正棱台：由正棱锥截 得的棱台.
2．下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③ C．①②④
B．①③④ D．①②
解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱 锥，④是棱锥．故选 C.
答案：C
3．下列图形中，是棱台的是( )
解析：由棱台的定义知，A、D 的侧棱延长线不交于一点，所以不是 棱台；B 中两个面不平行，不是棱台，只有 C 符合棱台的定义，故选 C.
2．棱柱、棱锥和棱台
几何体
定义
棱柱
有两个面相互_平__行__ 其余各面都是 _平_行__四__边__形，由这些面 围成的几何体称为棱 柱． 正棱柱：底面是正多 边形的直棱柱． 平行六面体：底面是 平行四边形的棱柱.
图形及表示
相关概念 底面(底)：两个互相__平_行_____ 的面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的_公__共__边___； 顶点：侧面与底面的公__共__顶__点_； 对角线：既不在同一底面上也 不在同一个侧面上的两个顶 点的连线；
高：过上底面上一点 O1 作下
底面的垂线，这点和垂足 O
间的距离__O__O_1___．
棱锥
有一个面是多__边__形___， 其余各面都是有一个 公共顶点的 __三__角__形__，由这些面 所围成的几何体叫作 棱锥． 正棱锥：底面是 _正_多__边__形__，且它的顶 点过底面___中__心___且 与底面垂直的直线 上.
上底面：原棱锥的___截__面___； 下底面：原棱锥的_底__面_____．
侧面：其余各面 侧棱：相邻两个侧面的公共 边． 高：上底面、下底面之间的距 离． 斜高：正棱台各侧面都是
__全__等____的等腰梯形，这些等
腰梯形的高都相等.
状元随笔 对于多面体概念的理解，注意以下两个方面
(1)多面体是由平面多边形围成的．围成一个多面体至少要四个 面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．
把平行四边形的锐角画成__4_5_°____，横边长画成邻边长的 ___两__倍___．为了增强立体感，把被遮挡部分画成__虚__线____ 或__不__画____． (1)一个希腊字母：如 α，β，γ 等； (2)两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两 个顶点； (3)四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点
解析：对于①，还可能是棱台；对于②，只要看一个正六棱柱模型即 知是错的；对于③，显然是正确的；④显然符合定义．故填③④.
解析：A、B 均为真命题；对于 C，一个图形要成为空间几何体，则 它至少需有 4 个顶点，3 个顶点只能构成平面图形，当有 4 个顶点时，可 围成 4 个面，所以一个多面体至少应有 4 个面，而且这样的面必是三角形， 故 C 也是真命题；对于 D，只有当截面与底面平行时才对．
答案：ABC
2．下列命题中正确的是________(填序号)． ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ②棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面； ③三棱锥的任何一个面都可看作底面； ④棱台各侧棱的延长线交于一点．
按侧棱是否垂直底面分直斜棱棱柱柱 . 2．[教材 P196 思考交流] 判断多面体是棱台：(1)两个底面互相平行；(2)各条侧棱延长交于 一点．
ห้องสมุดไป่ตู้
[基础自测]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)有一个平面的长是 50 m，宽是 20 m，厚 20 m．(× ) (2)棱柱的两个底面是全等的多边形，侧面是平行四边形．( √ ) (3) 有 一 个 面 是 多 边 形 ， 其 余 各 面 都 是 三 角 形 的 几 何 体 叫 棱 锥．( × ) (4)正三棱锥也称为正四面体．( × )
(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分．
[教材答疑]
1．[教材 P193 思考交流] 共同点：每个多面体都有两个面是边数相同的多边形，且它们所 在平面都平行，其余各面是由平行四边形围成的． 不同点：两个平行平面的边数不同，侧棱不一定垂直两个平行平 面． 按底面的边数不同分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……
状元随笔 1.平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始 概念，不能进行度量；
2．平面无厚薄、无大小，是无限延展的．
要点二 简单多面体
1．多面体： 有些几何体是由_平__面__多__边__形___围成的，称为多面体．这些多边形 称 为 多 面 体 的 ___面_____ ， 两 个 相 邻 的 面 的 公 共 边 称 为 多 面 体 的 ____棱____，棱与棱的公共点称为多面体的_顶__点_____．
6.1.1 构成空间几何体的基本元素 6.1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
新知初探-课前预习
[教材要点]
要点一 构成空间几何体的基本元素 1．空间几何体的基本元素是____点____、____线____、___面_____等．
2．平面
概念
平面
表示 方法
几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来 的，是_无__限__延__展_的 一般地，用_平_行__四__边__形__表示平面．当平面水平放置时，通常
答案：C
4．下面的几何体中是棱柱的有( )
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 解析：棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边 形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征， 而①②③④⑤符合，故选 C. 答案：C
题型一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征——自主完成 1．[多选题]下列命题中，正确的命题是( ) A．棱柱的侧面都是平行四边形 B．棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点 C．多面体至少有四个面 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体 叫棱台