山东省潍坊市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文

山东省潍坊市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文
本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

共150分，考试时间l20分钟．
第I 卷（选择题共50分)
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．
一、选择题:本大题共l0小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数z 满足z(1+i ）=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是 （A ）（1，1) （B ）（1, -l) （C)（—l,1） （D ）(-l,-l)
2．设全集U=R ，集合A=｛|21x
x >｝，B=｛|15x x -≤≤},则B A C U ⋂)(等于
(A)［—1，0) (B)（0,5] (C)［-1，0］ (D)[0，5]
3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的 (A ）充分不必要条件 (B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
4．若圆C 经过(1，0），（3，0)两点,且与y 轴相切，则圆C 的方程为 （A ） 2
2
(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3)3x y -+±= (C) 2
2
(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(3)4x y -+±=
5.执行如图所示的程序框图,则输出的k 的值是
（A ） 3 ( B ） 4 （C ）
5 (D ） 6
6。

高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量 为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为
(A) 13 (B) 17 (C ） 19 （D ） 21
7.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升,则第5节的容积为（ ）升
（A ） (B) （C) （D)
8．函数x
a y =与sin y ax =(
0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是
9．三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，又SA=AB= AC=1， 则球O 的表面积为 (A)
3
2
（B) 32π （C ） 3π （D) 12π
66766
67221367
66
10．设⎩⎨
⎧<<--≥-≤+=3
2,132,4)(2
x x x x x x f 或，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，
则k 的取值范围是
（A)(—2，1) (B)[0，1］ (C ）［—2,0） (D)[-2，1）
第Ⅱ卷 （非选择题共100分）
注意事项：
将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
1 1．已知角α的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点的
坐标为（3，4)，则cos 2α= ．
12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
13．若x 、y 满足条件2102101x y x y y x --≤⎧⎪
++≥⎨⎪≤+⎩
，则z =x +3y 的最大值是
14．设0,0>>b a ，若2是a 4和b
2的等比中项，则b
a 1
2+的最小值为
15．如图，已知直线l ：y =k （x +1）（k>0）与抛物线C ：y 2
=4x 相交于A 、B 两点,点F 为抛物线焦点,且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、
N ，若|AM ｜=2｜BN|，则k 的值是
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

应写出证明过程或演算步骤．
16。

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场:顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为︒
15,边界忽略不计)即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分）,如果摸到的是2个红球，即为中奖． 问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?
17. 已知),cos sin (cos )cos sin sin 32(x x x b x x x a -=+=，，， 函数b a x f
⋅=)(．
（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递减区间；
（Ⅱ）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且ab c a b =-+2
2
2
，
若0)(>-m A f 恒成立，求实数m 的取值范围．
18.如图，底面是等腰梯形的四棱锥E-ABCD 中，EA ⊥平面ABCD ，AB//CD ，AB=2CD ，∠ABC=
3
π
． （I)设F 为EA 的中点，证明：DF//平面EBC; （II ）若AE=AB=2，求三棱锥B-CDE 的体积．
19.已知数列｛n a ｝的前n 项和n n S n 22
+=，数列{n b }满足121
3--=n n n a b
(I ）求n a ，n b ；
(Ⅱ）设n T 为数列｛n b }的前n 项和,求n T ．
20．已知函数3()f x x x x =--．
(I)判断
()
f x x
的单调性； （Ⅱ)求函数()y f x =的零点的个数；
（III ）令2()ln
g x x =+，若函数()y g x =在(0，1e ）内有极值，求实数a 的取值范围；
21．(本小题满分14分）
已知双曲线C ：22
221x y a b
-=的焦距为其中一条渐近线的方程为0x =．
以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ，过原点O 的动直线与椭圆E 交于A 、B 两点． （I ）求椭圆E 的方程；
(II)若点P 为椭圆的左顶点，2PG GO =，求22||||GA GB +的取值范围；
（Ⅲ）若点P 满足｜PA ｜=|PB|，求证
222
112
||||||OA OB OP ++为定值.。