2019-2020学年人教版八年级上册期末复习常考基础题型(40题)专题：三角形(含答案解析)

2019-2020学年人教版八年级上册期末复习常考题型专题：三角形
一、选择题
1.做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是( )
A. 3cm，3cm，4cm
B. 5cm，12cm，6cm
C. 1cm，2cm，3cm
D. 6cm，6cm，12cm
2.现有长度为4cm和7cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形, 则下列长度的小棒可选的是（）
A. 2cm
B. 3cm
C. 5cm
D. 12cm
3.已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（）
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
4.下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 七边形
5.若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为( )
A. 20°
B. 20°或50°
C. 80°
D. 50°或80°
6.在△ABC，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
7.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）
A. 95°
B. 75°
C. 35°
D. 85°
8.如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是( )
A. 2
B. 3
C. 6
D. 不能确定
9.下列说法中错误的是（）
A. 三角形三条高至少有一条在三角形的内部
B. 三角形三条中线都在三角形的内部
C. 三角形三条角平分线都在三角形的内部
D. 三角形三条高都在三角形的内部
10.如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
11.如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∠BAC＝80°，则∠BOC的度数是（）
A. 130°
B. 120°
C. 100°
D. 90°
12.下列图形中不具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
13.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）
A. B.
C. D.
14.如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=40°，则∠BAD的度数是（）
A. 85°
B. 90°
C. 95°
D. 100°
15.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）
A. 140°
B. 180°
C. 220°
D. 320°
二、填空题
16.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，BD⊥AC于D，则BD=________.
17.等腰三角形的顶角为76°，则底角等于________.
18.如图，在ΔABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=________ °．
19.从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是
________边形.
20.正十五边形的外角和的度数为________．
21.正n边形的一个外角为72°，则n的值是________.
22.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是________.
23.如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝________.
24.三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为________
25.三角形的两边长分别是10和8，则第三边c的取值范围是________．
三、解答题
26.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=40°，∠E=30°，求∠BAC 的度数.
27.如图，在△ABC中，∠ACB=114°，∠B=46°，CD平分∠ACB，CE为AB边上的高，求∠DCE的度数.
28.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°.求∠BAD，∠AOF的度数.
29.如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A－10º，BD⊥AC 于D，求∠DBC的度数.
30.如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=36°，∠C=66°.求∠DAE的度数.
31.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2=39∘，∠3=∠4，求∠DAC的度数.
32.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50∘，∠ABC=60∘，试求∠EAD+∠ACD的度数.
33.
（1）已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；
（2）等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长.
34.一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的内角和
35.已知一个n边形的每一个内角都等于150°.
（1）求n.
（2）求这个n边形的内角和.
36.在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，求：
（1）∠BCD的度数；
（2）∠ECD的度数．
37.如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．
（1）求∠E的度数．
（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，请说明理由．
四、作图题
38.如图，在钝角△ABC中.
（1）作钝角△ABC的高AM，CN；
（2）若CN＝3，AM＝6，求BC与AB之比.
39.对于下面每个三角形，过顶点A作出三角形的中线、角平分线和高.
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】A
【解析】【解答】A、3+3>4, 符合题意；
B、5+6=11<12, ,不符合题意；
C、1+2=3，不符合题意；
D、6+6=12.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分析判断，一般把较小两边之和与最大边比较即可.
2.【答案】C
【解析】【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，
由题意得：7−4＜x＜7＋4，
解得：3＜x＜11，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可列出不等式，求出第三边的取值范围，从而即可得出答案.
3.【答案】C
【解析】【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，
解得：n=5，则这个多边形是五边形.
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和公式，列出方程求解即可.
4.【答案】B
【解析】【解答】解：n边形对角线条数为n(n−3)
2
∴A. 四边形有2条对角线，故错误；
B. 五边形有5条对角线，正确；
C. 六边形有9条对角线，故错误；
D. 七边形有14条对角线，故错误；
故答案为：B.
一一算出答案，判断即可.
【分析】根据n变形的对角线条数公式n(n−3)
2
5.【答案】D
【解析】【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为1
（180°﹣80°）=50°，
2
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2=20°.
∴等腰三角形的底角为50°或80°.
故答案为：D.
【分析】分当80°是等腰三角形的顶角与当80°是等腰三角形的底角两种情况考虑即可解决问题.
6.【答案】D
【解析】【解答】∠C=180°-∠A-∠B=90°。

故答案为：D
【分析】三角形内角和定理。

7.【答案】D
【解析】【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义得出∠ACD=2∠ACE=120°，根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，由∠A=∠ACD-∠B即可算出答案.
8.【答案】A
【解析】【解答】解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2.
故答案为：A.
【分析】根据三角形中线的定义得出AD=CD，进而根据三角形周长的计算方法及等式的性质即可得出答案.
9.【答案】D
【解析】【解答】解：A、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故不符合题意；
B、三角形三条中线都在三角形的内部，故不符合题意；
C、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故不符合题意．
D、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
10.【答案】C
【解析】【解答】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．
故答案为：C．
【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．
11.【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°－∠A＝100°，
∵BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC＝1
2∠ABC，∠OCB＝1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝1
2(∠ABC+∠ACB)＝1
2
(180°－∠A)＝50°，
∴∠BOC＝180°－(∠OBC+∠OCB)＝180°－50°＝130°，故答案为：A.
【分析】先求出∠ABC+∠ACB的度数，根据角平分线的定义得出∠OBC＝1
2∠ABC，∠OCB＝1
2
∠ACB，
求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出∠BOC即可.
12.【答案】B
【解析】【解答】解：ACD、都是有若干个三角形构成，具有稳定性，正确，不符合题意；
B、由一个三角形和一个四边形构成，四边形不具有稳定性，错误，符合题意.
故答案为：B.
【分析】因为三角形具有稳定性，如果是三角形图形或由若干个三角形组成的图形都具有稳定性，四边
形不具有稳定性，容易变形，据此分析即可判断.
13.【答案】D
【解析】【解答】△ABC中AC边上的高是过点B且垂直于AC边（或AC边延长线）的线段，只有D选项正确.
故答案为：D.
【分析】从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高；据此判断即可.
14.【答案】C
【解析】【解答】解：∵AC⊥BD
∴∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠1=∠2=45°
又∵∠2+∠D+∠BAD=180°
∴∠BAD=180°-∠1-∠D=95°.
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和定理先求出∠2的度数，再求出∠BAD的度数。

15.【答案】C
【解析】【解答】解：根据∠A+∠B＝220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°﹣220°＝140°．
根据多边形外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3＝360°﹣140°＝220°．
故答案为：C．
【分析】根据邻补角的性质及∠A+∠B＝220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°﹣220°＝140°，然后根据任何多边形的外角和都是360°，从而由∠1+∠2+∠3＝360°﹣140即可算出答案。

二、填空题
16.【答案】60
13
【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，
∴△ABC的面积= 1
2AC•BD= 1
2
AB•BC，
∴BD= AB×BC
AC = 60
13
，
故答案为：60
13
.
【分析】利用面积法，由△ABC的面积= 1
2AC•BD= 1
2
AB•BC列出方程，求解即可.
17.【答案】52°
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为76°，
∴底角为：1
2×（180°−76°）=1
2
×104°=52°，
故答案为：52°.
【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理即可算出答案.
18.【答案】40
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
而∠ACD=110°，
∴∠ACB=∠ABC=180°−110°=70°，
∴∠A=180°−70°−70°=40°．
故答案为：40
【分析】先得到∠ACB的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角A.
19.【答案】6
【解析】【解答】解：设这个多边形为n边形.
根据题意得：n−2=4.
解得：n=6.
故答案为：6.
【分析】根据过n边形的一个顶点引对角线，可以将多边形分割成n-2个三角形列出方程，求解即可.
20.【答案】360°
【解析】【解答】多边形的外角和为360°，则正十五边形的外角和的度数为360°.
【分析】根据任意多边形的外角和等于360°，即可得到答案.
21.【答案】5
【解析】【解答】∵正n边形的一个外角为72°，
∴n= 360°
=5.
72°
故答案为：5.
【分析】由于任意多边形的外角和等于360°及正多边形的外角相等，利用360°除以外角的度数即可求出结论.
22.【答案】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释.
故答案为：三角形的稳定性.
【分析】加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性.
23.【答案】6
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的一条中线，BD=3，
∴BC=2BD=2×3=6.
故答案是：6.
【分析】根据三角形中线的定义可知点D是线段AD的中点，根据线段中点的定义即可得出
BC=2BD=2×3=6。

24.【答案】4
【解析】【解答】设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4-2＜a＜4+2．
即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4．
故答案为：4
【分析】设第三边为a，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出a 的取值范围，再在取值范围内求出其偶数即可。

25.【答案】2＜c<18
【解析】【解答】∵三角形的两边长分别是10和8，
∴10-8＜c＜10+8.
即2＜c<18.
故答案为：2＜c<18.
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可.
三、解答题
26.【答案】解：∵∠B=40°，∠E=30°，
∴∠ECD=∠B+∠E=70°，
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACD=2∠ECD=140°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=140°﹣40°=100°.
【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得出∠ECD=∠B+∠E=70°，根据角平分线的定义得出∠ACD=2∠ECD=140°，进而再根据三角形的外角定理，由∴∠BAC=∠ACD﹣∠B 即可算出答案.
27.【答案】解：∵∠ACB=114°，CD平分∠ACB
∴∠BCD=1
∠ACB=57∘
2
又∵CE为AB边上的高，∠B=46°
∴∠BCE=180°-∠B-∠CEB=180°-46°-90°=44°
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=57°-44°=13°
∠ACB=57°，根据三角形高的定义及三角形的内角和得【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠BCD=1
2
出∠BCE=44°，进而根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 即可算出答案.
28.【答案】解：∵AD是高，∠ABC=70°，∴∠BAD=90°﹣70°=20°.
∵AE、BF是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°. 【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余算出∠BAD的度数，根据角平分线的定义得出∠ABO=35°，∠BAO=40°，最后根据∠AOF=∠ABO+∠BAO即可算出答案.
29.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A－10º，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A－20º=180º，
∴∠A=40º，
∴∠C=70º，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90º－∠C=20º
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出∠C+∠ABC+∠A= 180°，然后将∠C=∠ABC=2∠A－10º，代入即可求出∠A=40°，∠C=70°，根据根据直角三角形的两锐角互余算出∠DBC的度数.
30.【答案】解：∵∠B=36°，∠C=66°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ABC=180°-36°-68°=76°
∵AE为∠BAC的平分线
∴∠CAE= 1
∠BAC==38°
2
∵AD⊥BC于D
∴∠ABD=90°
∴∠CAD=180°-∠C-∠ABD=180°-68°-90°=22°
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=38°-22°=16°.
【解析】【解析】解：∵∠B=36°，∠C=66°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ABC=180°-36°-68°=76°
∵AE为∠BAC的平分线
∴∠CAE= 1
∠BAC=38°
2
∵AD⊥BC于D
∴∠ABD=90°
∴∠CAD=180°-∠C-∠ABD=180°-68°-90°=22°
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=38°-22°=16°.
【分析】根据三角形的内角和定理由∠BAC=180°-∠ABC-∠ABC 算出∠BAC的度数，根据角平分线的定义，
∠BAC 得出∠CAE的度数，进而根据垂直的定义及三角形的内角和，由
由∴∠CAE= 1
2
∠CAD=180°-∠C-∠ABD 算出∠CAD的度数，最后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD 算出答案。

31.【答案】解：∵∠1=∠2=39°，
∴∠3=∠4=∠1+∠2=78°，
∴△ACD中，∠DAC=180°﹣（∠3+∠4）=180°﹣2×78°=24°.
【解析】【分析】根据三角形外角的外角定理得出∠3=∠4=∠1+∠2=78°，然后根据三角形的内角和定理，由∠DAC=180°﹣（∠3+∠4）即可算出答案。

32.【答案】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60∘，
∴∠BAD=30∘，
∵∠BAC=50∘，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25∘，
∴∠DAE=30∘−25∘=5∘，
∵△ABC中，∠C=180∘−∠ABC−∠BAC=70∘，
∴∠EAD+∠ACD=5∘+70∘=75∘.
【解析】【分析】根据三角形的内角和得出∠BAD=30°，∠C=70°，根据角平分线的定义得出∠BAE=25°，
从而根据角的和差，由∠DAE=∠BAD-∠BAE即可算出∠DAE的度数，从而即可算出答案。

33.【答案】（1）解：8cm是腰长时，三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm，
能组成三角形，周长=8+8+9=25cm，
8cm是底边时，三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm，能组成三角形，
周长=8+9+9=26cm，综上所述，周长为25cm或26cm
（2）解：6cm是腰长时，其他两边分别为6cm，16cm，
∵6+6=12＜16，
∴不能组成三角形，
6cm是底边时，腰长为1
（28-6）=11cm，
2
三边分别为6cm、11cm、11cm，能组成三角形，
所以，其他两边的长为11cm、11cm
【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形性质（两腰相等）及三角形三边关系（两边之差小于第三边，两边之和大于第三边）。

做这种题目一定要细心，一般都是分类讨论，因为在本题中他只告诉你其中一边，并没有告诉你是不是腰长，所以分类讨论，合适的保留，不合适的舍去。

34.【答案】（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为1
x，
2
x=180°，
由题意得，x+ 1
2
解得，x=120°，
1
x=60°，
2
=6，
这个多边形的边数为：360
60
答：这个多边形是六边形
（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，
∴内角和=（6﹣2）×180°=720°
答：这个多边形的内角和为720°。

x，根据多边形的一个外角与其相邻的内角互补，列出【解析】【分析】（1）设内角为x，则外角为1
2
方程，求解得出x的值，进而算出多边形的每一个外角的度数，又任何多边形的外角和都是360°，从而用外角和的总度数除以每一个外角的度数，即可算出外角的个数，即多边形的边数；
（2）根据（1）可知多边形每一个内角都是120°，该多边形是6边形，利用多边形的内角和公式（n-2）×180°即可算出该多边形的内角和。

35.【答案】（1）解：∵每一个内角都等于150°，
∴每一个外角都等于180°－150°＝30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12；
（2）解：内角和：12×150°＝1800°.
【解析】【分析】(1)首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案；(2)利用每一个内角度数150°×内角的个数即可.
36.【答案】（1）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°
（2）解：∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE＝1
∠ACB＝50°，
2
∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝50°－30°＝20°
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出∠CDB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠BCD＝90°－∠B＝30°；
∠ACB＝50°，最（2）根据三角形的内角和得出∠ACB＝100°，根据角平分线的定义得出∠BCE＝1
2
后根据角的和差，由∠ECD＝∠BCE－∠BCD 算出答案。

37.【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），
∴∠A=2∠E，
∵∠A=40°，
∴∠E=20°
（2）解：∠A=2∠E，理由如下：
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），
∴∠A=2∠E
【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质以及三角形外角的性质。

（1）角平分线将该角分成两个相等的角；（2）三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和。

四、作图题
38.【答案】（1）解：如图，AM、CN为所作；
（2）解：∵AM、BN为△ABC的高，
∴S△ABC＝1
2AM•BC＝1
2
CN•AB，
∴BC
AB ＝CN
AM
＝3
6
＝1
2
【解析】【分析】（1）过三角形一个顶点A向对边所在的直线作垂线，垂足为M，线段AM就是三角形的高，过三角形一个顶点C向对边所在的直线作垂线，垂足为N，线段CN就是三角形的高；
（2）根据S△ABC＝1
2AM•BC＝1
2
CN•AB，得出BC
AB
＝CN
AM
=1
2
.
39.【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】根据三角形的中线，高线和角平分线的概念，按要求画出图形，即可.。