【高考调研】高二数学(新人教A版选修2-3)1-3二项式定理2课后巩固

4．若
(
x＋ y)
9
按
x
的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且
x＋ y＝ 1， xy<0，则
x 的取值范围是 ( )
1
A．( －∞，
) 5
4 B．[ 5，＋∞）
4 C．( －∞，－ 5]
D．(1 ，＋∞）
答案 D
解析
二项式
(
x＋ y)
9
的展开式的通项是
Tr
＋
1＝
r
C9·
x
9－
r
·
y
r
.
C19·x9－ 1· y≤Ｃ29· x · 9－2 y2， 依题意有 x＋ y＝ 1，
展开式中第
r
＋1
项
Tr＋1＝来自rC4·(5
x
)
4－
r
·
(
－
x) r
＝(
－
1)
r
r
4－
·Ｃ4·５
r
·
x4－
r 2.
r 令 4－ ＝ 3，即
r ＝ 2，此时
C24·５2·( － 1) 2＝ 150.
2
3．二项展开式 (2 x－ 1) 10中 x 的奇次幂项的系数之和为 (
)
10
1＋ 3 A.
2
10
1－ 3 B.
2．设 (5 x－ x) 的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为
开式中 x3 项的系数为 (
)
N， M－ N＝240，则展
A．500 C．150
B．－ 500 D．－ 150
答案 C
解析
N＝
n
2 ，令
x＝ 1，则
M＝
(5
－
1)
n
＝
n
4＝
(2
n
)
2
.
∴(2 n) 2－ 2n＝ 240，∴ 2n＝ 16， n＝ 4.
【高考调研】 2015 高中数学 1-3 二项式定理 2 课后巩固 新人教 A
版选修 2-3
1．在 (1 ＋ x) n ( n∈ N*) 的二项展开式中，若只有 x5 的系数最大，则 n＝ (
)
A．8
B．9
C．10
D．11
答案 C
解析 x5 的系数是第 6 项，它是中间项．∴ n＝ 10，选 C.
n
2
310－ 1 C.
2
1＋ 310 D．－ 2
答案 B
解析 设 (2 x－ 1) 10＝ a0＋ a1x＋ a2x2＋…＋ a10x10，令 x＝1，得 1＝ a0＋ a1＋ a2＋…＋ a10，再令
x＝－ 1，得
10
3＝
a0－
a1
＋
a2－
a3＋…－
a9＋ a10，两式相减可得
1－ 310 a1＋a3＋…＋ a9＝ 2 ，故选 B.
C xr 21－r 21
·(
－
1)
r
.
由题意知
a10， a11 分别是含
x10 和 x11 项的系数，所以
＝ C1201，所以
a10＋
a11＝
C10 21
－
C1211＝
0.
a10＝－ C1211， a11
xy<0，
由此得
x8
－ x － 4x7
x －x ，
－ x 2≤0，
由此解得 x>1，即 x 的取值范围是 (1 ，＋∞ ) ．
5．设 ( x－ 1) 21＝a0＋ a1x＋ a2 x2＋…＋ a21x21，则 a10＋ a11＝________.
答案 0
解析 ( x－1) 21 的展开式的通项为
Tr ＋1＝