山东省曲阜师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试数学(理)试题 含答案

2015～2016学年年度高三阶段性检测
数学（理工类)试题
2016.01
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项:
1.
答题前，考生务必用直径0。

5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.
2.
第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.
第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（共50分）
一、
选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分。

在每小题给出的
四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1.
已知集合2
1{|log
,1},{|(),1}2
x
A y y x x
B y y x ==>==>，则A B = A. 1{|0}
2
y y << B 。

{|01}y y << C. 1{|1}2
y y << D 。

∅
2。

下列说法错误的是 A 。

若命题2
:,10p x R x
x ∃∈++<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥
B 。

"1"x =是2
"320"x
x -+=充分不必要条件
C 。

命题“若2
320x
x -+=，则1x ="的逆否命题为：“若1x ≠则2320x x -+≠”
D.若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题
3.由曲线1xy =,直线,3y x x ==所围成的封闭图形的面积为 A 。

1ln 32
+ B 。

4ln 3
- C 。

92
D 。

116
4。

设双曲线2
21x y -=的两条渐近线与直线2
x =所围成的三角形区域
（包括边界）为E ,(,)P x y 为该区域内的一动点,则目标函数2z x y =-的最
小值为 5 B 。

2
C.
7 D 。

35.如图，长方体111
1
ABCD A B C D -中，1
22AA AB AD ==，则异面直线1
A B 与1
AD 所成角的余弦值为
A.
15 B.25 C 。

35 D 。

4
5
6.函数cos ln ||
x y x =的图像大致是
7.定义在R 上的偶函数()f x 满足()0f x >，且对任意1
,(2)()
x R f x f x ∈+=恒成立,则(2015)f =
A 。

4
B 。

3
C 。

2
D 。

1
8.函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图像如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图像，则只需将()f x 的图像 A 。

向右平移6
π个单位长度 B. 向右平移3
π个
3(2),
2
f =单位长度
C 。

向左平移6
π个单位长度 D. 向左平移3
π个单位长度
9。

设函数()422x
f x x =+-的零点为1,()x
g x 的零点为2x ，
若121
||4
x x -≤，则()g x 可以是 A.
()1g x x =
B.()2
1x
g x =-
C.
1
()ln()2
g x x =-
D.
()41g x x =-
10。

已知点A 是抛物线2
14
y x =的对称轴与准线的焦点，点P 在该抛物
线上且满足||||PB m PA =，当m 取得最小值时，点P 掐好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 51
+ B.
21
+ C 。

21 D.
51
第II 卷（共100分)
二、
填空题：本大题共5小题,每
小题5分，共25分.
11.
已知111()1...()2
3
f n n N n
*
=++++∈,经计算得
果，可
57
(4)2,(8),(16)3,(32), (22)
f f f f >>>>，观察上述结
归纳出的一般结论为________.
12.
一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积
是________.
13.
已知两直线1
2320,3100l x y l x y -+=--=，截圆
C 所得的弦长为2,则圆
C 的面积是________.
14.
定义a b ⋅是向量a 和b 的向量积，它的长度||||||sin a b a b θ⋅=⋅⋅,其中θ为向量
a 和
b 的夹角。

若向量(2,0),(1,3)u u v =-=-，则|()|_______.u u v ⋅+=
15.
已知函数
2
()||(2)2
x
a f x e a a =-+>，当[0,ln 3]x ∈时,函数()f x 的最大值与最小
值得差为32
，则实数_______.a =
三、解答题(本大题共
6小题,共75分。

解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分
12分）
在ABC 中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，向量(,2),(cos ,cos )p a b c q A C =-=，且
//p q 。

()I 求角A 的大小；
()II 设()cos()sin (0)2a
f x x ax ωω=-+>,且()f x 的最小正周期为π,求()f x 在区间
[0,]2
π
上的值域. 17.
（本小题满分12分)
如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，//,//,AD BC CE BG 且
2
BCD BCE π
∠=∠=
，平面ABCD ⊥平面BCEG ，22 2.BC CD CE AD BG =====
()I 证明://AG 平面BDE 。

()II 求平面BDE 和平面ADE 所成锐二面
角的余弦值.
18。

（本小题满分12分）
第二届互联网大会在浙江乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款电子设备。

生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本()C x 万元。

若年产量不足80台时，8100()1012180C x x x
=+-（万元)。

每台设备售价为100万元。

通
过市场分析，该企业生产的电子设备全部售完.
()I 求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式；
()II 年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最
大？
19.（本小题满分12分）
已知数列{}n
a 是各项均为正数的等差数列，首项1
1a
=,其前n 项和为n S ;
数列{}n
b 是等比数列，首项1
2b =且22
3316,72b S
b S ==。

()I 求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
()II 若n n n
S c b =
，求数列{}n
c 的前项和n
T 。

20。

（本小题满分13分）
已知函数2
()2ln 2(1)(0).f x a x a x x a =-++->
（1）若函数()f x 的图像在点(2,(2))f 处的切线与x 轴平行，求实数a 的值； （2）讨论()f x 的单调性；
（3）若2()2f x x ax b ≥-++恒成立，求实数a b +的最大值。

21.（本小题满分
14分）
椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的上顶点为
P ，4(,)33
b Q 是C 上的一点，以PQ 为直
径的圆经过椭圆C 的右焦点F. （1）求椭圆C 的方程；
（2）过椭圆C 的右焦点F 且与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆于A 、B 两点，在直线2x =上是否存在一点D ，使得
ABC 为等边三角形？若存
在，求出直线l 的斜率；若不存在，请说明理由。