精品解析：北师大版九年级数学下册 第 二 章《二次函数》经典题型单元测试题(原卷版)

九年级数学下册第 二 章《二次函数》经典题型单元测试题
一．选择题（共12小题）
1. 对于二次函数y=2（x（2（2+1，下列说法中正确的是（ ）
A. 图象的开口向下
B. 函数的最大值为1
C. 图象的对称轴为直线x=（2
D. 当x（2时y 随x 的增大而减小
2. 已知一元二次方程1–（x –3）（x +2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( )
A. –2<x 1<x 2<3
B. x 1<–2<3<x 2
C. –2<x 1<3<x 2
D. x 1<–2<x 2<3
3. 已知抛物线：y=ax 2+bx+c（a（0）经过A（2（4（（B（（1（1）两点，顶点坐标为（h（k ），则下列正确结论的序号是（ ）
（b（1（（c（2（（h（1
2 （（k≤1（
A. （（（（
B. （（（
C. （（（
D. （（（ 4. 函数y ＝ax 2+bx 与y ＝ax+b(ab ≠0)的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5. 若抛物线2y x 2x c =-+与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【 】
A. 抛物线开口向上
B. 抛物线的对称轴是x=1
C. 当x=1时，y 的最大值为﹣4
D. 抛物线与x 轴交点为（－1，0），（3，0）
6. 已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为2x =，若关于x 的一元二次方程20x bx c ---=在13x -<<的范围内有实数根，则c 的取值范围是（ ）
A. 4c =
B. 54c -<≤
C. 53c -<<或4c =
D. 53c -<≤或4c = 7. 如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线
x=-1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b 2-4ac ＞0；③ab ＜0；④a 2-ab+ac ＜0，其中正确的结论有（ ）个．
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
8. 设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A. 123y y y >>
B. 132y y y >>
C. 321y y y >>
D. 312y y y >> 9. 抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）过A （4，4），B （2，m ）两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d≤1，则实数m 的取值范围是（ ）
A. m≤2或m≥3
B. m≤3或m≥4
C. 2＜m ＜3
D. 3＜m ＜4
10. 已知二次函数y=（x 2+2x+m 的图象与x 轴的一个交点的横坐标是a ，且3（a（4，则关于x 的方程﹣x 2+2x+m=0的解在什么范围内（ ）
A. 0（x 1（1（3（x 2（4
B. （1（x 1（0（3（x 2（4
C. （2（x 1（（1（3（x 2（4
D. （4（x 1（（3（3（x 2（4
11. 二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. 函数有最小值
B. 当﹣1＜x ＜2时，y ＞0
C. a +b +c ＜0
D. 当x ＜1
2，y 随x 的增大而减小 12. 如图是抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a -b +c ＞0；②3a +b =0；③b 2=4a （c -n ）；④一元二次方程ax 2+bx +c =n -1有
两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二．填空题（共6小题）
13. 如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是______(不写定义域)．
14. 已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝_______．
15. 二次函数y（mx2（2x+1，当x<1
3
时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是_____（
16. 抛物线y=（2x2+6x（1的顶点坐标为_____（
17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
18. 如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.
三．解答题（共7小题）
19. 已知二次函数y=x2+2x+m图象过点A（（1（0（（
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而减小．
20. 某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg（
（1（若单价降低2元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为_____元；若单价降低x元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为______元；（用含x的代数式表示）
（2（若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？
（3（当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？
21. 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝1
2 DE．
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
x+m交x轴于点A，二次函数y=ax2（3ax+c（a≠0，且a（c是常22. 如图，平面直角坐标系中，直线l（y=1
2
数）图象与x轴交于A（B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，与直线l交于点D，已知CD 与x轴平行，且S△ACD（S△ABD=3（5（
（1）求点A的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
（3）点P为直线l上一动点，将线段AC绕点P顺时针旋转α°（0°（α°（360°）得到线段A'C'（点
A（A'是对应点，点C（C'是对应点）．请问：是否存在这样点P，使得旋转后点A'和点C'分别落在直线l 和抛物线y=ax2（3ax+c的图象上？若存在，请直接写出点A'的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润1y （千元）与进货量x （吨）近似满足函数关系10.25y x =，乙种水果的销售利润2y （千元）与进货量x （吨）之间的函数
22y ax bx c =++的图像如图所示.
（1）求出2y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t 吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
24. 如图，抛物线y=ax 2+c （a≠0）经过C （2，0），D （0，﹣1）两点，并与直线y=kx 交于A 、B 两点，直线l 过点E （0，﹣2）且平行于x 轴，过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为点M 、N ．
（1）求此抛物线解析式；
（2）求证：AO=AM ；
（3）探究：
（当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时
11
AM BN
+的值；
（试说明无论k取何值，
11
AM BN
+的值都等于同一个常数．
25. 如图1，已知二次函数y=mx2+3mx（27
4
m的图象与x轴交于A（B两点（点A在点B的左侧），顶点
D和点B关于过点A的直线
333
（1）求A（B两点的坐标及二次函数解析式；
（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q 是直线AE上的一动点．连接DQ（QP（PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：
（3）将二次函数图象向右平移3
2
个单位，再向上平移3
M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF=45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由．
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